基于RRC 濾波器系數修正的多徑捕獲算法*

盧財盈 余武士 吳鵬飛 鐘 武

（武漢邁力特通信有限公司 武漢 430000）

1 引言

短波通信由于其靈活性、適應性及抗摧毀性在應急及軍事通信中廣泛應用，由于電離層多層反射的傳播環(huán)境和通信雙方的移動性，使短波信道存在著嚴重的多徑、衰落、多普勒頻移等影響［1］。因此，需要開展多徑探測與估計算法研究，評估多徑信道對短波通信的影響，從而選擇合適的通信策略（如自適應均衡、降低通信速率等），來保證信息傳輸的可靠性。

在短波多徑信道條件下，需要估計的多徑參數包括路徑數目、路徑時延差、頻率偏移、多普勒擴展等［2］，本文主要針對路徑數目與路徑時延差與進行多徑探測與估計算法研究。通常，短波通信調解器［3］采用已知導頻符號序列進行幀同步與符號定時同步，而后進行多徑探測與估計獲取多徑參數。本文提出基于RRC 濾波器系數修正的多徑捕獲算法開展研究，在幀同步與符號定時［4］完成后，主要分為七個步驟的處理：RRC 系數生成、確定搜索區(qū)間、計算似然函數與相關相位、多徑峰值搜索、相關相位序列修正、迭代搜索、多徑估計等七個步驟，該算法特點在于利用RRC 系數及峰值相位對相位相關序列進行修正，減少其對其他路徑的影響，從而提高路徑捕獲的性能。

2 信號同步數學模型

在通信系統(tǒng)中，導頻符號序列經由成形濾波、子載波正交調制兩個步驟完成調制，生成同步信號，并進行發(fā)射，其原理框圖如圖1 所示，其中導頻序列可表示為p=[p0，p1，...pL-1]，總長度為L。

圖1 同步信號產生

1）成形濾波：用于將導頻序列轉化為同步信號，成形濾波器采用平方根升余弦（Root Raised Cosine，RRC）濾波器gT(t)作為成形濾波器［5］，設定符號周期為T ，其基帶信號可表示為

2）載波正交調制：用于將同步信號搬移到中頻，對同步信號sl(t)進行載波正交調制，得到

式中，Re{}· 表示取實部運算，f0表示子載波頻率，將s(t)輸出給電臺即可進行射頻信號發(fā)送，完成同步信號調制過程。

此時，接收端處于同步捕獲處理流程，其原理框圖如圖2 所示，首先對接收信號進行相干解調去除載波，恢復基帶信號，而后分別進行匹配濾波、信號幀同步、符號定時同步、載波同步、采樣、多徑探測與估計及解調譯碼［3］，從而完成解調流程，其中幀同步、符號定時同步與載波同步利用時間窗進行滑動來完成信號捕獲；多徑探測與估計用來完成多條路徑的捕獲，并進行信道時延差的估計，從而指導后續(xù)的自適應均衡及符號解調流程。

接收信號經過相干解調的接收信號可以表示為

其中，信道模型［5］為cl(τ，t) ，wl( )t 表示高斯白噪聲。

圖2 同步信號捕獲

然后對rl(t)進行匹配濾波，可得：

式中，Ts表示采樣周期，gR(t)表示數字匹配濾波器，覆蓋2Ls個符號周期。為了獲取最優(yōu)檢測結果，gR(t)需要與gT(t)采用滾降系數相同的RRC濾波器，通常設置為0.4。

之后利用對y(t)進行信號幀同步、符號定時同步、載波同步及多徑探測與估計，其中多徑探測與估計為本文的主要研究內容。

3 多徑探測與估計算法

3.1 原理算法

根據第二節(jié)的描述，當信號通過多條路徑傳播抵達接收端，每條路徑分別受到信道時延、時延擴展、幅度衰落及多普勒頻移的影響［7］，信道模型為

式（5）中，Np表示總路徑數，其中第n 條路徑的參數為：fn表示多普勒頻移；τn為表示時延；

3）多徑探測：依據似然函數序列{ L(τi)} 與同步判決門限λ 對多徑信號進行探測，存在幾種判決情況：

（1）當L(τi)＜λ，則時延τi處不存在多徑信號；

（2）當L(τi)＞λ ，且L(τi-1)＜λ ，L(τi+1)＜λ ，則τi處存在多徑信號；

（3）當一段連續(xù)的L(τi) 均超過判決門限，即L(τi)＞λ，i=i0，i1，...，ik，需要選取其最大值作為多徑信號位置。

4）多徑估計：在HF 信道中，多徑信號存在2 條或3 條［11］，需要對多徑探測結果進行處理，選取其中似然函數值較大的2～3 條作為估計結果，并計算路徑間隔以獲取多徑時延差。

3.2 改進算法

本文在原理算法的基礎上進行改進，提出基于RRC濾波器系數修正的多徑捕獲算法，算法根據匹配濾波器與成形濾波系數對似然函數值序列修正，并采用迭代的方式進行多徑峰值搜索，從而提高多徑捕獲的準確度與多徑時延估計精度。

本文算法包括七個步驟：

1）RRC 系數生成：利用成形濾波器gT(t)與匹配濾波器gR(t)卷積，并進行能量歸一化，得到RRC系數序列r(k)，可表示為

4）多徑峰值搜索：針對似然函數序列{ L(τi)} 進行峰值搜索，獲取其峰值位置t 及相關相位θ(τt)，并進行存儲；

5）相關相位序列修正：利用峰值相位與RRC序列r(k)對{θ (τi)} 進行修正，其目的在于修正峰值路徑對其他路徑的影響，修正后的相位θ(τi)可表示為

6）迭代搜索：利用修正后的相位序列{θ (τi)} ，重新計算似然函數值{ L(τi)} ，并重復步驟4）與5），直到最大似然函數值小于同步判決門限λ；

7）多徑估計：需要對多徑探測結果進行處理，選取其中似然函數值較大的2～3 條作為估計結果，并計算路徑間隔以獲取多徑時延差。

4 仿真與性能分析

為了驗證基于RRC 濾波器系數修正的多徑捕獲算法，本節(jié)開展仿真驗證，其中調制信號采用8PSK 符號序列經過成形濾波器與載波調制后生成［12］，而接收端經過子載波正交解調與匹配濾波后，采用最大似然估計的方式進行幀同步與符號定時同步，而后通過Nmc=10000 次蒙特卡洛實驗進行多徑探測與估計算法性能仿真。

仿真1：利用符號長度為512 的8PSK 符號序列，經過多徑信道模型，信道參數如表1所示，兩條路徑等能量，兩路徑之間的時延間隔為0.5ms，其中載波頻偏設置為0Hz［13］，在SNR 為-15dB～-5dB 條件下對兩條路徑的捕獲性能進行仿真，仿真結果如圖3所示。

表1 ITU中等信道傳播路徑參數

仿真結果表明：本文算法在-10.8dB 達到捕獲概率0.01，較原理算法優(yōu)0.5dB，同時由于兩條路徑間隔較小為0.5ms，原理算法在SNR 為-8dB，捕獲概率僅為0.1 左右，即表明該算法無法分辨較小時延間隔，而本文算法可完成分辨，并于SNR 為-6dB時，捕獲兩條路徑的概率趨近于1。

圖3 仿真1的算法性能

仿真2：利用符號長度為512 的8PSK 符號序列，經過多徑信道模型，信道參數與表2類似，區(qū)別在于兩路徑之間的時延間隔為0.75ms，其中載波頻譜設置為0Hz，在SNR 為-15dB～-5dB 條件下對兩條路徑的捕獲性能進行仿真，仿真結果如圖4 所示。仿真結果表明：本文算法在-12.8dB 達到捕獲概率0.01，較原理算法優(yōu)0.8dB。

圖4 仿真2的算法性能

仿真3：利用符號長度為512 的8PSK 符號序列，經過多徑信道模型，信道參數與表2類似，區(qū)別在于兩路徑之間的時延間隔為1ms，其中載波頻譜設置為0Hz，在SNR 為-15dB～-5dB 條件下對兩條路徑的捕獲性能進行仿真，仿真結果如圖5 所示。仿真結果表明：本文算法在-13.6dB 達到捕獲概率0.01，較原理算法優(yōu)0.7dB。

圖5 仿真3的算法性能

5 結語

在多徑探測與估計方面，本文提出多徑信道條件下的探測與估計包括：RRC 系數生成、確定搜索區(qū)間、計算似然函數與相關相位、多徑峰值搜索、相關相位序列修正、迭代搜索、多徑估計等七個步驟，該算法特點在于利用RRC 系數及峰值相位對相位相關序列進行修正，減少其對其他路徑的影響，從而提高路徑捕獲的性能。仿真結果表明：在多徑信道條件下，采用基于RRC 濾波器系數修正的多徑捕獲算法可提高系統(tǒng)的捕獲概率，特別是在兩路徑之間路徑差較小時，仍能提供較好的分辨率。