立足基礎,聚焦素養,重視本質,學以致用
——2022年高考數學(全國乙卷)評析

侯有岐特級教師

(陜西省漢中市四〇五學校)

1 試題整體分析

2022年高考數學全國乙卷是今年高考中使用省份最多的試卷,適用河南、安徽、江西、山西、陜西、內蒙古、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、青海、甘肅.該試卷充分體現了“價值引領、素養導向、能力為主、知識為基”的高考評價理念.很好地落實立德樹人根本任務,促進學生德智體美勞全面發展.試題突出數學學科特點,強化基礎考查,聚焦核心素養,突出關鍵能力,重視數學本質,加強教考銜接,服務“雙減”政策實施,助力基礎教育提質增效.試題倡導理論聯系實際、學以致用,關注我國社會主義建設和科學技術發展的重要成果,設計真實問題情境,體現數學應用價值,科學把握必備知識與關鍵能力的關系,科學把握數學題型的開放性與數學思維的開放性.試題新穎有創意,題型看似簡單但計算量大,難度有所提升.

1.1 結構穩定,突出重難點

從試題總體來看,知識覆蓋全面,重點突出,三角函數、數列、立體幾何、概率統計、解析幾何、函數與導數六大板塊依舊是考查重點,體現了“主干知識頻繁考、重點知識重點考”的原則,如理科第8題(文科第10題)、理科第14題(文科第15題),側重考查基本量的計算,注重通性通法,適當應用解題技巧,尤其是理科第14題(文科第15題)對答案進行了一定的開放性設計.理科第12題和第16題(文科第11題和第16題)考查函數的綜合性質,都是日常教學中重點強調、考前反復訓練的常規問題,考查形式有新意,考查了學生的數學思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數形結合思想以及數學的應用意識,注重對學生基礎知識的考查,以及運用基礎知識進行分析、設計、解決問題的能力.

1.2 穩中有變,難度有所提升

今年的高考數學試題保持了以往高考試題的結構特點,但穩中求變,程序框圖再次亮相,難度有所增加.文科和理科試題在選擇題、填空題的內容和形式上有一定差異,命題新穎,考查解題方法的多樣性.

解答題在命題順序和考查難度上進行了動態設計,文理科第17題考查解三角形,命題角度創新,第(1)問比第(2)問難度略大,方法靈活.學生在答題時要注意答題策略的選取；文理科第18題考查立體幾何,第(1)問比較常規,第(2)問要注意邏輯表達嚴謹規范；文理科第19題以改造荒山、關注生態環境建設為背景,考查學生應用統計的基本知識和基礎方法解決實際問題的能力,對數據處理與數學運算素養也進行了相應的考查,本題需要學生會進行公式變形,計算量較大,與新課標中對統計部分的要求有所提高相吻合,對學生解題的心理素質要求較高,選拔性較強；理科第20題(文科第21題)運算量較大,考查對根與系數關系的應用,突破難點在于猜出定點,先猜后證更易于解決問題；理科第21題(文科第20題)第(1)問較基礎,第(2)問均考查函數零點,理科以指數函數和對數函數為載體,難度較大,具有選拔性.

1.3 題型新穎有創意,看似簡單但計算量大

對比2021年數學全國乙卷,今年的數學全國乙卷試題看似不難,可一旦做起來,并不簡單,計算量大,學生需要靈活運用解題技巧,并合理安排時間,否則填空題和選擇題就會過多浪費時間,導致解答題做不完.

比如理科第6題(文科第7題)的執行程序框圖題,文字雖少,可計算比較麻煩,考查學生的計算能力；理科第11題,考查雙曲線的離心率,需要大量巧妙的計算,難度較大；理科第14題(文科第15題)考查圓的方程,雖然給出四點,學生只需選取三個點進行求解,可解答起來也比較麻煩,比較費時間；理科第20題(文科第21題),考查橢圓知識點,第(1)問比較簡單,第(2)問解答相對較準.

總之,試題的設計具有強烈的時代感和濃厚的生活氣息,體現了數學應用的與時俱進,體現了以學生發展為本、立德樹人、提升素養的基本理念,在體現數學魅力的同時,傳遞了正能量.

2 試題特色分析

2.1 題型新穎有創意,逐步靠近新高考

2022年全國乙卷試題以“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”為考查內容.其中,核心價值指立德樹人、服務選才、引導教學；學科素養指理性思維、數學應用、數學探究、數學文化；關鍵能力指閱讀理解、信息整理、語言表達、批判性思維；必備知識指《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂》中的必修課程與選擇性必修課程內容.整套試題覆蓋全面,與2021年對比,減少了純邏輯題的考查,三視圖的考查換成了今年的程序框圖,解答題去年第19題考查數列換成今年第17題考查三角函數與解三角形.與2021年一樣,2022年全國乙卷同樣沒有考查二項式定理、定積分等內容,逐步向新高考靠攏,有利于平穩推進高考改革.

2.2 命題方式新突破

縱觀2022年高考數學乙卷試題,其命題方式有如下新突破.

1)注重價值引領,落實五育并舉

2022年高考數學全國乙卷命題創設真實情境,突出學科特點,落實“五育”要求,探索體現體美勞導向的試題命制規律.設計以體育運動為問題情境的試題,如例1；設計體現數學美和數學文化的試題,如例2；設計與社會生產勞動結合的試題,如例3.

例1 (2022年全國乙卷文4)分別統計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長(單位:h),得到莖葉圖,如圖1 所示,則下列結論中錯誤的是( ).

圖1

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為7.4

B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8

C.甲同學周課外體育運時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

例3 (2022年全國乙卷理13文14)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作,則甲、乙都入選的概率為________.2)突出理性思維,考查關鍵能力

高考數學全國乙卷命題突出理性思維,將數學關鍵能力與“理性思維、數學應用、數學探究、數學文化”的學科素養統一在理性思維的主線上,注重考查以下關鍵能力.

考查學生的數學閱讀理解能力,如理科第10 題以現實生活中的棋手比賽為背景考查概率知識,貼近生活,考查學生的理解能力、探究能力,體現了邏輯推理這一核心素養.

考查信息整理能力,如文科第4題取材于甲、乙兩位同學各16 周的課外體育運動時長的莖葉圖數據,考查學生解讀莖葉圖及提取信息的能力；又如,文理科的第19題考查學生整理和分析信息的能力.

考查語言表達能力,如文理科第18題、第20題、第21題等對數學語言表達能力的邏輯性和條理性提出了較高的要求.

考查批判性思維能力,如文科第9 題(理科第7題)、第16 題,理科第12 題、第16 題分別以立體幾何,函數的對稱性、奇偶性、周期性等基礎知識為背景,對批判性思維能力提出了較高的要求,多層次地考查學生對相關知識的掌握情況.

3)重視問題情境,倡導學以致用

高考數學全國乙卷以問題情境為載體,倡導學以致用.

關注科技進步與發展,如理科第4題以嫦娥二號衛星在完成探月任務后,繼續進行深空探測,成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星為情境,考查學生綜合應用數列、函數、不等式等基本知識觀察問題、分析問題和解決問題的能力,考查學生的閱讀理解能力和數學應用素養,同時激發了學生奉獻科技事業的信念,增強了學生的民族自豪感和自信心.

關注社會與經濟發展,如文理科第19題,關注生態環境,以改造荒山為背景,設置了概率統計的應用問題,考查學生應用統計的知識處理數據和解決實際問題能力的同時,引導學生保護環境,增強學生社會責任感.

關注現實生產生活,如理科第10題,以現實生活中的棋手比賽為背景,考查概率的相關知識和從資料中提取信息的能力,突出數學模型的應用.

關注社會責任擔當,如理科第13 題(文科第14題)以甲、乙等5名同學參加社區服務為背景設計數學問題,考查排列組合與概率知識.

4)探索題型創新,推進課程改革

2022年高考乙卷數學試題注重基礎,不偏不怪,注重通性通法,設置梯度分明,區分度較高.創新試題形式,增強試題開放性,鼓勵學生運用創造性、發散性思維分析和解決問題,引導教學注重培養創新精神,減少死記硬背和“機械刷題”現象.填空題的設計上給學生較大思考空間,對知識間的聯系、直觀想象等素養進行了深入考查.如理科第14題(文科第15題)答案開放,題中給出四個點,學生只需選取三個點作為已知條件,給學生提供了選擇的自由度和發揮空間,給不同水平的學生提供了充分發揮自己數學能力的空間,有利于對學生思維水平的考查.又如,文科第16題,設置一題兩空的填空題,逐步向新高考靠攏,積極推進課程改革.

試題通過突出思維品質考查,強調獨立思考和創新意識,如理科第9題(文科第12題),研究球內接四棱錐體積的最值問題,要求學生有較強的空間想象能力和分析能力,將問題轉化為三次函數最值問題.設置綜合性的問題和較為復雜的情境,加強關鍵能力的考查,如理科第12題考查函數對稱性和周期性問題,文科第16題考查含絕對值函數的奇偶性問題,理科第21題(文科第20題)考查分類與整合能力,都要求學生靈活應用函數知識解決問題,對抽象概括能力、數學運算能力、邏輯推理能力以及創新意識有較高要求,有很大區分度.試題重視數學素養考查,很好發揮了選拔功能,與《深化新時代教育評價改革總體方案》提出的“穩步推進高考改革,構建引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系,改變相對固化的試題形式,增強試題開放性”精神相一致.

3 高考復習備考策略

3.1 把握命題方向,提高復習效率

高考備考要以《中國高考評價體系》為指導,以《普通高中數學課程標準(2017年版2022年修訂)》為依據,明確“基礎性、綜合性、應用性、創新性”的考查要求,遵循數學復習規律,把握高考命題方向,注重建構數學知識網絡,完善認知結構,夯實必備知識,優化學科素養,提升關鍵能力.

3.2 優化教學設計,促進深度學習

高考備考要聚焦考查內容主線,精心設計復習過程,以問題情境引導學生積累知識,建構知識聯系,注重通性通法,夯實必備知識,幫助學生深度理解核心概念、數學思想和方法,弄懂數學知識的發生發展過程(如今年文、理科第19題中的公式變形許多學生不會).力爭每節課都以問題串形式引領學生有邏輯地思考和交流,完善數學認知結構,提升數學核心素養.

3.3 強化解題教學,適應題型變化

高考備考要強化解題教學.解題教學要注重問題引領,引導學生學會審題的方法、技巧,探索解題思路,注重解題反思,提煉通性通法；要引導學生思維參與,著力提升學生的數學關鍵能力.

高考備考要注重新題型訓練,要重視一題多空的填空題訓練,提高解題策略；要重視開放性試題、舉例題、結構不良題等新題型的訓練,提升學生的探究意識和創新能力,提高學生的數學學科素養.

2022年高考數學全國乙卷試題加大開放題的創新力度,利用開放題考查數學學科核心素養和關鍵能力,發揮高考的選拔功能.在復習備考中,要注重引導學生經歷數學知識的發生發展過程,以及問題的發現、提出、分析和解決的過程,充分挖掘典型問題的內在價值與遷移功能,培養學生思維的靈活性與創新性.