數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李會(huì)平

(淮北市太陽城學(xué)校 安徽淮北 235000)

中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)思想有很多,在教師的教育教學(xué)過程中，如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，是發(fā)揮課堂教學(xué)主陣地作用、實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的先決條件。而學(xué)科素養(yǎng)主要是通過學(xué)科思想加以體現(xiàn)的。新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，重在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，其中數(shù)形結(jié)合思想，更能讓學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，將學(xué)科中的數(shù)與生活中的形充分結(jié)合，豐富了學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的手段。作為常見的教學(xué)方式之一，數(shù)學(xué)教師需要通過例題練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，充分結(jié)合數(shù)形、結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，然后用思想引導(dǎo)行動(dòng)，高效地解決生活中的數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生的全面健康發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念以及應(yīng)用現(xiàn)狀

著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)旨在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，重在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)和數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)二者的有機(jī)結(jié)合，使邏輯和非邏輯思維能力能協(xié)同發(fā)展。因此，弄明白數(shù)學(xué)概念尤為重要。教師在實(shí)際課堂教學(xué)中講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，大多是注重文字表達(dá)，以講授法為主，缺少對(duì)概念內(nèi)涵的探究和概念外延的拓展，學(xué)生對(duì)這種講授法往往是一知半解。數(shù)學(xué)概念雖然十分抽象難懂，但它是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在具體教學(xué)中，教師將抽象的概念知識(shí)和簡(jiǎn)單的圖形聯(lián)系在一起，也就代表著將“數(shù)”和“形”結(jié)合在一起，這樣就能夠使概念的本質(zhì)通過圖形的方式直觀表現(xiàn)出來，學(xué)生也會(huì)因此獲得感性認(rèn)知，并且在不斷思考當(dāng)中認(rèn)清概念的本質(zhì)，最終加強(qiáng)感悟能力，完成對(duì)概念知識(shí)的轉(zhuǎn)化。

數(shù)學(xué)概念雖然十分抽象難懂，但也不是沒有一點(diǎn)突破口，通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析與研究，可以發(fā)現(xiàn)，想要更好地實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性的提升，使用數(shù)形結(jié)合思想是十分有必要的，而且在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，其應(yīng)用也是十分廣泛的。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的時(shí)候，為了讓學(xué)生能清晰地理解概念，筆者從關(guān)鍵點(diǎn)“變量”入手，幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了函數(shù)是描述生活中兩個(gè)變化關(guān)系的一種模型。實(shí)際教學(xué)中筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)行程問題的情境，并畫出行程圖，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)熟悉的環(huán)境，再引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生明白：有一個(gè)變化過程及兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量不但都有一定取值范圍，而且還存在著一定的關(guān)系，這樣借助大多數(shù)同學(xué)熟悉的行程問題的處理方法，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)相互依存的變量。這樣借助數(shù)學(xué)的生活性，就有可能提高學(xué)生的邏輯思維能力和概括表達(dá)能力，同時(shí)加深了對(duì)函數(shù)概念的理解與應(yīng)用，輕松地解決了對(duì)函數(shù)概念的教學(xué)問題。不僅在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有所應(yīng)用，在不等式的解法中也有所應(yīng)用。例如，利用數(shù)軸去尋找不等式或不等式組的解集，非常清晰而直觀地解決了問題。在解二元一次方程組時(shí)，可以利用函數(shù)的圖象來尋找二元一次方程組的解等。而數(shù)學(xué)教師進(jìn)行例題講解，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠明顯地提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，將例題中存在的數(shù)量關(guān)系等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行一一列舉和認(rèn)知，并且以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，增加解題形式的多樣性。在課下進(jìn)行作業(yè)練習(xí)時(shí)，也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法做題。不僅提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也有利于數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

二、數(shù)形結(jié)合思想在具體教學(xué)策略中存在的問題

(一)概念教學(xué)缺失數(shù)形結(jié)合思想

目前，初中階段的數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)概念方面的教學(xué)，方法過于單一，啟發(fā)性不強(qiáng)，學(xué)生被動(dòng)接受概念，造成學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，為后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來了困難。對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的來源不了解，難以實(shí)現(xiàn)全面學(xué)習(xí)和發(fā)展。而想要更好地解決數(shù)學(xué)問題，靈活地運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是必經(jīng)之路，也是十分重要的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。所以，作為數(shù)學(xué)教師，始終需要重視和關(guān)注數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，并且充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)。

(二)例題講解缺乏數(shù)形結(jié)合步驟

在日常的教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐中，通過對(duì)數(shù)學(xué)教材的整體解讀，發(fā)現(xiàn)課本上一些例題的變化是豐富的、多樣的，值得每一位教師去研究。而這些例題的存在有一定的意義，但是，教師在講解時(shí)，并未充分發(fā)揮出例題的實(shí)際作用，究其根本，是數(shù)形結(jié)合步驟的嚴(yán)重缺乏。有這樣一道題，在等腰三角形中，周長為21 cm。①如果腰長是底邊長的3倍，求各邊長；②如果一邊長為6 cm，求另兩邊長。在筆者出示這個(gè)題目之后，先讓同學(xué)們?cè)囍鲆蛔觯昼姾笸瑢W(xué)們馬上給出了問題的答案。筆者把部分同學(xué)的答案放在投影儀上，讓大家一起尋找錯(cuò)誤，結(jié)果費(fèi)了一番功夫才找到，而筆者通過畫一個(gè)等腰三角形，讓同學(xué)們結(jié)合圖形再解此題，結(jié)果不到一分鐘就解決了問題，速度之快令人驚訝。通過數(shù)形結(jié)合步驟的增加，能夠促使學(xué)生更為輕松地抓住例題中的要點(diǎn)，并經(jīng)過詳細(xì)分析和思考，促進(jìn)其自身解題能力的顯著增強(qiáng)。

(三)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)缺乏數(shù)形結(jié)合應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是書本上的理論知識(shí)與生活中的數(shù)學(xué)相連接的橋梁，而且需要數(shù)學(xué)教師根據(jù)實(shí)際情況，進(jìn)行相應(yīng)的操作和演示，由此促使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的引領(lǐng)下，明確理論與實(shí)踐相結(jié)合的意義，并理解數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際含義。

三、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

(一)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師要力求讓學(xué)生把生活中的數(shù)學(xué)問題概括成規(guī)律，然后教師再從語言的精練上、專業(yè)語言的運(yùn)用上進(jìn)行完善，這樣學(xué)生才能結(jié)合生活，掌握概念的內(nèi)涵和外延，為運(yùn)用概念解決問題夯實(shí)基礎(chǔ)。過去有一些數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在著一定程度的誤區(qū)，他們認(rèn)為學(xué)生需要具體記憶一些有關(guān)概念的文字，但事實(shí)上，這是十分片面的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，有一定的重要性和必要性，同時(shí)需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的由來進(jìn)行充分認(rèn)知，對(duì)其實(shí)際的形成過程進(jìn)行明確理解。所謂數(shù)學(xué)概念，雖然表面上是一種理性認(rèn)知，但其本質(zhì)是一種感性思維，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象化和有效濃縮。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)尊重學(xué)生的分析，并且通過數(shù)形結(jié)合等方法，進(jìn)行知識(shí)的整合和總結(jié)。比如，在教學(xué)平行線的判定定理的過程中，教師需要先借助數(shù)學(xué)語言向?qū)W生進(jìn)行有效敘述，然后在黑板上進(jìn)行相應(yīng)的繪畫，由此促使學(xué)生更為清晰、直觀地進(jìn)行觀察和分析。接著，教師需要有意識(shí)地融入數(shù)形結(jié)合思想，并對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行反復(fù)的滲透，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)能夠更好地應(yīng)用相關(guān)概念，解決數(shù)學(xué)問題。

(二)例題講解引入數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，在講解例題時(shí)，需要注意數(shù)形結(jié)合思想的深度融合，并觀察學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)過程，由此得知學(xué)生是否能夠靈活地運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷拓展以及學(xué)習(xí)效率的顯著提升。對(duì)于學(xué)生而言，需要在解答例題時(shí)，有意識(shí)地使用數(shù)形結(jié)合思想，力求通過數(shù)形結(jié)合思想，完成對(duì)例題相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。例如，在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法(用圖象法求方程組的解)時(shí)，教師可以通過以數(shù)化形的模式進(jìn)行具體的講解，引導(dǎo)學(xué)生畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，再分析和理解題干內(nèi)容，由此在坐標(biāo)系中找到與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而得出相應(yīng)答案。

(三)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中引入數(shù)形結(jié)合思想

通過教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生需要有效結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，由此尋找不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步加強(qiáng)其聯(lián)系的緊密性。與此同時(shí)，基于數(shù)形結(jié)合思想，能夠促使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)相關(guān)解題規(guī)律。

(四)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力中引入數(shù)形結(jié)合思想

培養(yǎng)學(xué)生能力是一個(gè)有序、層進(jìn)的過程，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題也是如此，對(duì)學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)方法的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的先決條件，沒有方法何談應(yīng)用與創(chuàng)新?數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、證明、聯(lián)想、推廣等過程培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，通過一題多解強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)展思維，這是一種有效的教學(xué)策略，能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的目的。

(五)在數(shù)學(xué)建模過程中引入數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用生活、改變生活。新課程理念下倡導(dǎo)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。在日常的課堂教學(xué)中，教師要樹立生活即數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，并啟發(fā)他們能把問題與課本上的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)建立起聯(lián)系，使生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生親身經(jīng)歷把抽象知識(shí)轉(zhuǎn)變成解決實(shí)際問題的過程，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力與魔力。比如，數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)形結(jié)合思想處理實(shí)際問題的典型例子。數(shù)學(xué)建模是指從問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過抽象概括假設(shè)引進(jìn)變量等處理過程，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型，函數(shù)模型就是其中的一種。比如有這樣一題，已知部分鞋子的型號(hào)“碼”數(shù)與鞋子長度“cm”之間存在如下一種換算關(guān)系：

型號(hào)/碼203642長度/cm152326

1.通過畫圖、觀察，猜想這種換算規(guī)律可能用哪種函數(shù)關(guān)系去模擬？

2.設(shè)鞋子的“碼”數(shù)為，長度為cm，試寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;

3.小亮只知道自己所穿鞋碼是40碼，你知道他的鞋長是多少厘米嗎?

在授課時(shí)，先讓學(xué)生認(rèn)真讀題，獨(dú)立思考，看到部分學(xué)生一臉茫然，無從下手，就讓他們以小組為單位進(jìn)行討論。兩分鐘過去了，終于有一小組的同學(xué)舉起了手，說：“老師，不知道我的想法對(duì)不對(duì)？”看到他不自信的樣子，筆者微笑著示意他：“說說看！”他說：“通過讀題，我發(fā)現(xiàn)鞋子的型號(hào)與鞋子長度之間有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，表格中的數(shù)據(jù)可以說明，它們是一種什么關(guān)系現(xiàn)在還不知道，但我想能不能把表格中的數(shù)據(jù)看作兩個(gè)變量中的一對(duì)有序?qū)崝?shù)呢？”他露出渴望幫助的眼神，筆者點(diǎn)頭，繼續(xù)鼓勵(lì)，后來他徑直跑到黑板前畫出了平面直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)，再連成一條射線，他看著圖象，激動(dòng)地說：“老師，可以用一次函數(shù)去模擬。”在筆者的贊許和提示下，他快速地計(jì)算出函數(shù)解析式及小亮所穿鞋子的長度，筆者給他一個(gè)大大的贊。可見，在數(shù)學(xué)建模的過程中，把幾何圖形與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何圖形的認(rèn)知與了解，也可以找出數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

(六)在方案設(shè)計(jì)中引入數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)的數(shù)學(xué)課本中有不少方案設(shè)計(jì)，這類題目以綜合性強(qiáng)、難度較大而讓學(xué)生望而卻步。如八年級(jí)數(shù)學(xué)有這樣一題，、兩村隔湖相望，現(xiàn)想測(cè)量、兩村之間的直線距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間距離的最好方案并說明這樣設(shè)計(jì)的理由。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，畫圖分析，簡(jiǎn)單易行，直觀易懂，思路清晰，即使是學(xué)困生也能很快解決問題。

結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，是至關(guān)重要的。培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想，清晰、直觀地發(fā)現(xiàn)和認(rèn)知數(shù)學(xué)文字與幾何圖形之間的諸多聯(lián)系，能夠發(fā)揮出其促進(jìn)作用和實(shí)際意義。因此，數(shù)學(xué)教師用數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)數(shù)與形的有效融合，揚(yáng)數(shù)之長，取形之優(yōu)，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)問題，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真思考，仔細(xì)分析，熟練掌握，增強(qiáng)學(xué)生的解題技巧和積累學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的顯著提高。