小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與研究的幾點(diǎn)思考*

倪 健

(合肥市六安路小學(xué)中鐵國際城校區(qū) 安徽合肥 230001)

一、研究作業(yè)設(shè)計(jì)的意義

促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的舉措有很多，比如：從教學(xué)設(shè)計(jì)來看學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)、信息資源的設(shè)計(jì)、問題情境的設(shè)計(jì)；從教學(xué)實(shí)施來看提問的方法與時(shí)機(jī)、講解的展開與藝術(shù)、作業(yè)的設(shè)計(jì)與反饋，等等。可以說任何一個(gè)方面做到極致都可以提高教學(xué)的有效性、促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。其中改進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)是最易普及、見效最快的舉措。因此，在當(dāng)前“雙減”的背景下研究作業(yè)設(shè)計(jì)是具有重要意義的。接下來，不妨具體說說作業(yè)設(shè)計(jì)的意義。

從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，作業(yè)是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分。比如，從最早的習(xí)題匯編到現(xiàn)在的配套練習(xí)冊，無不彰顯作業(yè)是數(shù)學(xué)教材的有機(jī)組成之一。

從數(shù)學(xué)教學(xué)的過程來看，作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的環(huán)節(jié)，比如每堂課都有配套的作業(yè)練習(xí)，每單元還有專設(shè)的練習(xí)課等；但是從當(dāng)下課堂教學(xué)來看，相當(dāng)部分教師不能夠做到課課有作業(yè)或者說作業(yè)練習(xí)不夠充分，甚至很少有專設(shè)的作業(yè)練習(xí)課，所以課堂中作業(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)很值得大家去研究和思考。

從數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效來看，首要環(huán)節(jié)就是作業(yè)，社會(huì)詬病的焦點(diǎn)還是作業(yè)，要么是題量多了，要么是題目雷人。比如這樣的作業(yè)題：“爸爸+媽媽+我=(吉祥三寶)”，那么“腳-鞋襪+草地=( )”“楓葉+小溪=( )”。這是數(shù)學(xué)作業(yè)嗎？所以課后作業(yè)的設(shè)計(jì)是要考量的，最起碼要讓大部分學(xué)生和家長能夠理解。

從數(shù)學(xué)教學(xué)改革來看，作業(yè)不僅是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段，更是培養(yǎng)學(xué)生能力的最佳載體。比如這樣的作業(yè)題：“已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別長5厘米、10厘米，那么它的周長是多少厘米？想一想，有幾種可能？并說一說你的想法。”這道題是開放答案的說理題，倒逼學(xué)生思考、辨析，深化對等腰三角形的特征、周長的概念，三角形三邊的關(guān)系等知識(shí)的認(rèn)識(shí)，考查有理有據(jù)地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和表達(dá)的能力，關(guān)注了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性。

二、數(shù)學(xué)作業(yè)的功能

教育學(xué)認(rèn)為作業(yè)的主要功能是理解知識(shí)、掌握技能、培養(yǎng)能力。那小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)，又具有哪些具體的功能？筆者認(rèn)為“一個(gè)鮮活的案例勝過一打理論”，所以接下來，將以一個(gè)個(gè)鮮活的案例具體闡述。

(一)理解概念(以數(shù)的概念理解為例)

例：(1)356是由( )個(gè)百、( )個(gè)十和( )個(gè)一組成的。

(2)356是由2個(gè)百和( )個(gè)十和( )個(gè)一組成的。

(3)3560356是由( )個(gè)萬和( )個(gè)一組成的。

第(1)題是常規(guī)的數(shù)的組成題，根據(jù)讀法，每讀一位有一個(gè)組成，356是由3個(gè)百、5個(gè)十和6個(gè)一組成的。第(2)道顯然是為理解退位減法的算理做鋪墊的題目，356是由2個(gè)百和15個(gè)十和6個(gè)一組成的。這樣一改變，題目就開放了，打開了學(xué)生的思路，讓學(xué)生真正理解數(shù)的組成可以根據(jù)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。第(3)題在考查數(shù)的組成的同時(shí)，也體現(xiàn)出我國的計(jì)算習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級。都是356，但是一個(gè)是356個(gè)一，一個(gè)是356個(gè)萬。

(二)掌握法則

計(jì)算法則除了計(jì)算，能不能設(shè)計(jì)一些啟發(fā)性的作業(yè)呢？讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算法則。比如：

評價(jià)題：16×13=18+30+60+( )

這樣的題目有圖、有橫式、有豎式，一一對應(yīng)，便于學(xué)生理解豎式的標(biāo)準(zhǔn)寫法，有很好的補(bǔ)充作用，有助于學(xué)生真正理解計(jì)算法則。

(三)形成技能

數(shù)學(xué)技能主要包括操作技能和智力技能。但是現(xiàn)在的課堂教學(xué)或者作業(yè)設(shè)計(jì)關(guān)注更多的是操作技能，甚至總結(jié)出一些操作口訣等幫助學(xué)生更輕松地操作、更快地形成技能。筆者認(rèn)為在進(jìn)行操作技能訓(xùn)練的同時(shí)是可以同步培養(yǎng)智力技能的，以引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深處。

例：(1)求右圖涂色部分的面積。

(2)用這三個(gè)圖形拼成一個(gè)圖案，求出涂色部分的面積。

第(1)題就是簡單的操作技能題，分別算出長方形、正方形、三角形的面積，再相加求和。而第(2)題就把作業(yè)設(shè)計(jì)權(quán)給予了學(xué)生，學(xué)生自主構(gòu)建組合圖形就有多種形式，不僅有相加組合，還有加、減組合，甚至還能發(fā)現(xiàn)在不同組合下面積是相同的。這樣的題在練習(xí)操作技能的同時(shí)也練習(xí)了智力技能。

(四)激發(fā)潛能(以幾何為例)

例1：設(shè)計(jì)一個(gè)面積是6平方厘米的平面圖形。

多數(shù)學(xué)生設(shè)計(jì)的是長方形、三角形，也有部分同學(xué)設(shè)計(jì)了組合圖形。比如：

通過設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)同底等高的三角形面積相等，所以右邊組合圖形中上面的3個(gè)三角形可以通過轉(zhuǎn)化合并成1個(gè)三角形，同時(shí)這兩個(gè)完全不相同的組合圖形也是形變積不變的典型案例，一題激發(fā)孩子的潛能。

例2：什么圖形的周長是3×4=12(厘米)？什么圖形的周長是(6+4)×2=20(厘米)？請畫出來。

學(xué)生們不僅容易想到邊長為3厘米的正方形和長6厘米、寬4厘米的長方形，還能想到邊長為4厘米的等邊三角形，邊長為3厘米的菱形、平行四邊形、凹多邊形……這些都是激發(fā)潛能的很好的作業(yè)舉例。

(五)啟發(fā)探索

啟發(fā)學(xué)生探索的這方面的作業(yè)類型其實(shí)有很多，如話題式作業(yè)、游戲類作業(yè)……讓學(xué)生帶著問題，在操作中不斷地思考、說理，走向深入。

例1：桌子上有一些三角形紙板，這些三角形中一共有22個(gè)銳角、3個(gè)鈍角、2個(gè)直角，那么桌子上的銳角三角形共有多少個(gè)呢？

例2：為什么量角器要這樣設(shè)計(jì)呢？

例3：為什么分母只含質(zhì)因數(shù)2、5的最簡分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？

這樣的作業(yè)需要學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，敢于、樂于發(fā)表自己的數(shù)學(xué)理解。

(六)培養(yǎng)習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)科特有的習(xí)慣有仔細(xì)計(jì)算、自覺檢驗(yàn)、主動(dòng)試探……當(dāng)然，練習(xí)認(rèn)真、書寫端正這些習(xí)慣數(shù)學(xué)老師也是要強(qiáng)調(diào)的。筆者想說除上述的習(xí)慣培養(yǎng)之外，當(dāng)下特別要強(qiáng)調(diào)讀題、審題習(xí)慣的培養(yǎng)。現(xiàn)行綠色評價(jià)，注重孩子對于文本的閱讀理解能力。比如：合肥軌道交通3號(hào)線于2019年12月26日開通運(yùn)營，起點(diǎn)位于肥西縣幸福壩站，終點(diǎn)位于瑤海區(qū)相城路站。在比例尺1∶1000000的地圖上量的3號(hào)地鐵線起點(diǎn)到終點(diǎn)的圖上距離約為3.7厘米，已知列車的平均時(shí)速為30千米/時(shí)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)全程行駛大約需要多少小時(shí)？(得數(shù)保留一位小數(shù))學(xué)生閱讀完文本，要知道什么事(坐地鐵3號(hào)線)、已知什么(比例尺、圖上距離和時(shí)速)、要求什么(運(yùn)行時(shí)間)。

(七)滲透教育

數(shù)學(xué)教育不僅要滲透數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美的教育，也應(yīng)該滲透思想品德教育。

比如：汶川地震后，我們班有同學(xué)23人，1人請病假，實(shí)到22人，平均每人捐款82元，打探到五(1)班平均每人捐款83元。那么請病假的同學(xué)至少要捐款多少元，我們班的平均捐款數(shù)才能超過五(1)班？

像這樣的作業(yè)在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，可以滲透愛心教育和價(jià)值觀教育。捐款不講多少，有多大能力就出多大的力。不攀比，不卑微。

危險(xiǎn)辨識(shí)是指識(shí)別出可能造成公共管廊事故的因素，確定公共管廊的失效模式，為后續(xù)工作做基礎(chǔ)鋪墊。公共管廊的危險(xiǎn)因素較多，參考長輸管道危險(xiǎn)因素的分類方法，將危險(xiǎn)因素按與管道相關(guān)、與管廊相關(guān)和其他相關(guān)三個(gè)方面進(jìn)行劃分，具體劃分見表1所列。

(八)反饋評價(jià)

教學(xué)的反饋可以是課前的學(xué)情前測、課中的生成互動(dòng)，也可以是課后的作業(yè)反饋。筆者認(rèn)為作業(yè)反饋的效果更直接、更有感觸，能夠反映出學(xué)生學(xué)的情況，強(qiáng)化正確的，糾正錯(cuò)誤的；也能折射出教師教的情況，積累成功經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)改正失誤。學(xué)生作業(yè)的評價(jià)，重在平時(shí)，及時(shí)有效；評價(jià)主體要多樣化；等等。比如：在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，可以讓學(xué)生說說自己的感受，挑選一道好題并說出理由，甚至創(chuàng)編作業(yè)。

三、數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的形式

目前，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)形式單一，以機(jī)械的書寫訓(xùn)練為主，很少有其他形式的作業(yè)設(shè)計(jì)，甚至在“雙減”背景下沒有作業(yè)，更不會(huì)去研究不同類型的作業(yè)設(shè)計(jì)的初衷是什么、能夠培養(yǎng)學(xué)生的什么能力以及如何發(fā)揮此項(xiàng)作業(yè)的最大價(jià)值等。簡單、低效的作業(yè)設(shè)計(jì)，對教師來說，專業(yè)成長得不到提升；對學(xué)生來說，知識(shí)理解不透，學(xué)習(xí)興趣不高。久而久之，形成消極的循環(huán)影響。接下來，筆者將以具體的案例展現(xiàn)不同形式的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)。

(一)游戲類作業(yè)

孩子的天性就是好“玩”，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或作業(yè)能不能融于“玩”，落實(shí)相關(guān)學(xué)習(xí)目標(biāo)呢？加之“雙減”政策的要求，小學(xué)一、二年級不布置作業(yè)，更加促使作業(yè)的設(shè)計(jì)要變革。筆者認(rèn)為，低學(xué)段數(shù)學(xué)作業(yè)非游戲作業(yè)莫屬。一方面可以激發(fā)孩子的興趣，另一方面可以促進(jìn)孩子思維的發(fā)展。比如：蘇教版一年級的“10的分與合”的作業(yè)設(shè)計(jì)了“新小貓釣魚游戲”，孩子們只要看見相加或相減等于10的兩張牌就可以收牌，相當(dāng)于釣到一條魚，最后誰將牌全部收完誰獲勝或在規(guī)定時(shí)間內(nèi)誰收得的牌數(shù)多就獲勝；二年級“連加、連減和加減混合”的計(jì)算型作業(yè)設(shè)計(jì)了“全景飛行棋游戲”，孩子們在游戲的過程中不僅練習(xí)了計(jì)算，還有體育鍛煉、親子抱抱……認(rèn)識(shí)線段的“西蒙斯”游戲,先在A4紙上畫一個(gè)圓并在圓上點(diǎn)上五個(gè)點(diǎn)，，，，，甲、乙兩人輪流使用不同顏色的筆連接任意兩個(gè)點(diǎn)畫線段。盡量留出一些點(diǎn)，讓對方能夠連成三角形，那么連成三角形的一方就輸了。在游戲的過程中不僅落實(shí)基本訓(xùn)練要求畫線段，也培養(yǎng)了孩子們的策略意識(shí)。

(二)實(shí)踐類作業(yè)

蘇教版教材中有些課時(shí)的內(nèi)容，比如千克與克、升與毫升等量的感覺、感知、感悟僅僅駐足課堂是不夠的，要走進(jìn)生活，通過看一看、掂一掂、估一估等才會(huì)有更深刻的感受，有了豐富的體驗(yàn)，才會(huì)在接下來的選擇、判斷中有更多的參考標(biāo)準(zhǔn)，感覺才會(huì)更加合理，于是筆者和孩子們一起設(shè)計(jì)了“小課堂、大社會(huì)”的主題實(shí)踐活動(dòng)，帶著問題和思考走進(jìn)生活。孩子們在不同時(shí)空中踐行著數(shù)學(xué)的認(rèn)知，豐富孩子的想象力。

(三)整理類作業(yè)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)或作業(yè)的布置，不能一味瞻前，適時(shí)地顧后會(huì)讓教學(xué)更加精準(zhǔn)、作業(yè)的設(shè)計(jì)更加豐滿。一個(gè)單元結(jié)束或一個(gè)主題(學(xué)科節(jié))落幕后，布置整理類作業(yè)就顯得尤為必要，于是筆者和孩子們進(jìn)行了“逢單元必導(dǎo)圖”和“逢主題必日記”的作業(yè)約定。帶著孩子們系統(tǒng)深入地總結(jié)，在腦海里形成結(jié)構(gòu)化的思維模式；讓孩子用自己的表達(dá)方式記錄著數(shù)學(xué)美好的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。

(四)主題探究作業(yè)

立足單元主題，根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)、結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)需求可設(shè)計(jì)出具有主題性、探究性、針對性的長周期主題式系列探究作業(yè)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿探究味。對于“小數(shù)乘法”單元，學(xué)生對“積的變化規(guī)律”的掌握往往不夠理想。教師不能想當(dāng)然地認(rèn)為學(xué)生對此已經(jīng)具備很好的基礎(chǔ)，而應(yīng)該在教學(xué)小數(shù)乘法之初，以整數(shù)乘法計(jì)算為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生理解并掌握該規(guī)律。因此，結(jié)合數(shù)學(xué)閱讀的主題，在單元教學(xué)之初，我們?yōu)閷W(xué)生設(shè)計(jì)了如下主題式探究作業(yè)。

“積的變化規(guī)律”研究作業(yè)

先口算，再比較。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？用自己的方式在下面的算式中畫一畫。

20×3= 20×6= 20×30=

80×3= 100×3=

我的發(fā)現(xiàn)：

請結(jié)合自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再寫一組或幾組乘法算式(每組至少包含3道算式)，并用箭頭、運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字表示乘數(shù)和積變化的規(guī)律，并試著找一找有沒有反例。

我的總結(jié)：

我還想研究：

學(xué)生學(xué)習(xí)“積的變化規(guī)律”之前學(xué)習(xí)了“商不變的規(guī)律”“運(yùn)算律”等探索規(guī)律，已經(jīng)掌握了一定的探索規(guī)律的學(xué)習(xí)方法。規(guī)律本身是我們學(xué)習(xí)的載體，借助探索規(guī)律的過程，讓兒童充分經(jīng)歷舉例、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，感受由具體到抽象、由特殊到一般的規(guī)律探索方法，培養(yǎng)合情推理能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考。通過“我還想研究”引發(fā)學(xué)生的多維思考，感受變化規(guī)律雖不一樣，但研究方法是一樣的。

(五)跨學(xué)科作業(yè)

“術(shù)業(yè)有專攻”，教學(xué)中我們要尋求學(xué)科的專業(yè)性，但是作業(yè)的布置除了體現(xiàn)專業(yè)性本身，如果能融合其他學(xué)科進(jìn)行設(shè)計(jì)，更能指向孩子們的思維訓(xùn)練和綜合能力的培養(yǎng)。那數(shù)學(xué)作業(yè)會(huì)與其他學(xué)科產(chǎn)生怎樣的詩情畫意和奇思妙想呢？比如：數(shù)學(xué)與語文的美妙結(jié)合設(shè)計(jì)了“創(chuàng)造漢字”的實(shí)踐活動(dòng)，孩子們可以在校園的活動(dòng)區(qū)域邊投石子，邊組詞，邊計(jì)算……孩子們在活動(dòng)中釋放了天性，在歡聲笑語中內(nèi)化了知識(shí)，既熟悉了偏旁部首組詞，也訓(xùn)練了100以內(nèi)的加法計(jì)算。再如：原來數(shù)學(xué)上冰冷的數(shù)字、符號(hào)還有魔法呢，可以用數(shù)字(1，2，3，…，20)、數(shù)學(xué)符號(hào)(+、-、=、>、<)、幾何圖形(三角形、正方形、長方體、正方體、圓柱……)等數(shù)學(xué)元素創(chuàng)作具有創(chuàng)新和想象力的圖畫。孩子們的創(chuàng)作過程不僅是一種美的追求，更是一種對數(shù)學(xué)興趣的養(yǎng)成。

(六)單元一體化作業(yè)

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)作業(yè)是按課時(shí)布置的，上到哪里布置哪里的作業(yè)，是割裂的，知識(shí)點(diǎn)的考查是重復(fù)的，存在很大的隨意性，更談不上指向?qū)W生思維能力發(fā)展的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為，基于教學(xué)進(jìn)度每課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該從頂層設(shè)計(jì)開始，單元整體設(shè)計(jì)依據(jù)單元的教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)課時(shí)作業(yè)和單元質(zhì)量檢測作業(yè)，涵蓋單元作業(yè)設(shè)計(jì)屬性表、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)指標(biāo)體系，這樣才能清清楚楚地知道每份作業(yè)都考查哪些知識(shí)點(diǎn)、是否全面，以及這份作業(yè)是否有思維能力的訓(xùn)練、落實(shí)了什么核心素養(yǎng)。筆者認(rèn)為這樣設(shè)計(jì)出來的作業(yè)才更加有效，內(nèi)容全面、形式多樣，才能滿足不同學(xué)生的需求。

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的形式當(dāng)然遠(yuǎn)不止這些，無論什么形式的作業(yè)，其背后的核心價(jià)值都是一致的，都是為了追尋“有效、有趣、有意義”的作業(yè)。

作業(yè)是一個(gè)永恒話題，作業(yè)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)永久的探索。需要我們一線教師潛心教學(xué)、用心設(shè)計(jì)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，且行且設(shè)計(jì)，邊布置邊優(yōu)化。用創(chuàng)新的理念設(shè)計(jì)作業(yè)，打開學(xué)生心靈的窗戶，使數(shù)學(xué)百花園的空氣帶著絲絲清香滋潤學(xué)生的心肺，讓學(xué)生的思維得以發(fā)展、情操得以陶冶……