一種具有相互驗證能力的(3,3)視覺密碼方案

李金寶, 李梓瑜, 王洪君, 于曉鵬

(1. 吉林師范大學 繼續教育學院, 吉林 四平 136000； 2. 吉林師范大學 數學與計算機學院, 吉林 四平 136000)

視覺密碼[1]對秘密圖像加密后可形成多個分享圖像, 分享圖像中的黑白像素比相同, 因此具有很好的安全性. 一定數目的分享圖像經疊加后, 通過人的視覺系統即可識別出秘密圖像. 視覺密碼由于其安全、 簡單等優點而受到廣泛關注. 針對視覺秘密擴展度較大的問題, 目前已提出了多種低像素擴展度的視覺密碼方案[2-5], 使得恢復圖像與原始圖像具有相同大小. 對比度是衡量視覺密碼方案優劣的一個指標, 對比度高恢復的圖像就清晰. 文獻[6-8]對恢復圖像的對比度進行研究, 提出了幾種對比度優化的視覺密碼方案構造方法. 視覺密碼最初主要是對二值圖像進行加密, 目前已將該技術應用于灰度和彩色圖像, 研究灰度圖像和彩色圖像的視覺密碼技術[9-11], 并取得了一定的研究成果. 恢復秘密信息時, 如果參與者出示了虛假的分享圖像, 則不能恢復秘密信息. 文獻[12-15]對視覺密碼的防欺騙技術進行了研究: 文獻[12]證明了視覺密碼中欺騙行為發生的可能性, 并給出了防止欺騙發生的方案, 該方案通過增加參與者所持有的分享份的數目驗證其他參與者的身份, 每個參與者都持有兩個分享份, 一個用于恢復秘密, 另一個用于驗證其他參與者的身份; 文獻[13]給出了另一種防欺騙視覺密碼方案, 參與者同樣持有兩個分享份, 一個分享份用于驗證, 另一個分享份用于恢復秘密, 與文獻[12]的不同之處是驗證方法不同, 文獻[12]恢復的驗證信息隨著被驗證者的不同會出現在恢復圖像的不同位置, 驗證圖像比秘密圖像小, 而文獻[13]的驗證圖像和秘密圖像大小相同, 恢復的驗證信息會出現在整個圖像上; 文獻[14]給出了基于排列組合的可防欺騙視覺密碼方案, 每個參與者均持有一個驗證分享份和秘密分享份, 驗證分享份和其他參與者的秘密分享份疊加可以恢復驗證信息, 與其他方案相比, 該方案具有更小的像素擴展度； 文獻[15]提出了一種基于概率法的防欺騙視覺密碼方案, 參與者同樣要持有兩個分享份, 但具有較小的像素擴展度.

本文給出一種具有相互身份驗證能力的(3,3)視覺密碼方案, 每個參與者只需持有一個分享份, 該方案包括3張不同的驗證圖像和1張秘密圖像. 3張分享圖像中的任何2張疊加在一起可恢復1張驗證圖像, 即可實現對分享圖像持有者進行身份驗證, 3張分享圖像的疊加可恢復秘密圖像.

1 視覺密碼方案設計

1.1 視覺秘碼原理

Naor等[1]構造了(k,n)視覺密碼方案. 以(2,2)視覺密碼方案為例, 其構建方法如圖1所示. 圖1中的黑白方格分別表示黑像素和白像素. 由圖1可見， 原始圖像的每個像素均分割為黑白兩個子像素, 分發給2張分享圖像. 對于白色像素, 兩個分享份中黑白子像素具有相同的排列順序, 疊加結果為一黑一白兩個子像素； 對于黑色像素, 兩個分享份中的黑白子像素排列順序相反, 疊加結果為兩個黑色子像素. 圖1密碼方案對應的基本矩陣為

圖1 (2,2)視覺密碼方案Fig.1 (2,2) Visual cryptography scheme

其中S0為白色像素的分享方案,S1為黑色像素的分享方案.對于白像素,S0兩行疊加(或運算)的結果為V=(1 0)； 對于黑像素,S1兩行疊加的結果為V=(1 1).這樣恢復出的圖像即可區分黑白區域.

文獻[1]對(2,2)視覺密碼方案進行了擴展, 使得分享為有意義的圖像, 所給方案如圖2所示.圖2分享方案對應的基本矩陣為

圖2 分享為有意義圖像的分享方案Fig.2 Sharing scheme for sharing meaningful images

1.2 視覺密碼方案構建

上述(2,2)視覺密碼方案中, 白像素的恢復結果為1白1黑兩個子像素, 黑像素的恢復結果為2個黑色子像素.為達到2張分享圖像疊加能產生驗證圖像的目的, 驗證圖像為黑像素時基本矩陣的兩行或運算結果應比驗證圖像為白像素時基本矩陣的兩行或運算結果包含更多的1.因此, 本文方案為實現驗證的功能, 要求分享圖像的疊加結果能顯現驗證圖像的圖案.

為恢復秘密圖像, 對于黑色像素, 基本矩陣的3行或運算結果應全部為1； 對于白像素, 基本矩陣的3行或運算的結果至少含有一個0.基于該思想, 對具有相互驗證能力的(3,3)方案, 其基本矩陣構建如下：

2 實驗結果

實驗所用軟件為MATLAB, 所用圖像如圖3所示, 實驗結果如圖4所示, 其中3張分享圖像具有相同的視覺效果.

圖3 驗證圖像及秘密圖像Fig.3 Verification images and secret image

圖4 實驗結果Fig.4 Experimental results

3 安全性分析

由圖4可見： 所給方案生成的基礎矩陣為黑白像素分布均勻的噪聲圖像, 從分享圖像中看不到驗證圖像和秘密圖像的任何信息； 基本矩陣的每行都有相同個數的1和0, 也不能暴露驗證圖像和秘密圖像的信息; 3張分享圖像相互疊加, 可恢復驗證圖像, 同時從驗證圖像中也看不出秘密圖像的信息.上述分析結果表明, 本文方案是安全的.

綜上所述, 針對3個參與者之間的身份相互驗證問題， 本文提出了一種具有相互驗證能力的(3,3)視覺密碼方案, 該方案分享毫無意義的隨機二值圖像, 不同分享的疊加可恢復不同的驗證圖像, 實現了身份驗證功能, 3張分享圖像的疊加可恢復秘密圖像.