基于變密度法的建筑機器人結構拓撲與能耗優化研究*

楊顯龍 馮 偉 熊新紅 王衛軍 李道奇

1 武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063 2 中國科學院深圳先進技術研究院 深圳 518055

3 中國科學院大學 北京 100049

0 引言

隨著建筑行業快速發展，傳統的建筑業模式已逐漸無法滿足需求，建筑業向智能化、信息化轉型是必然的發展趨勢[1，2]。建筑機器人相比常規的工業碼垛機器人，建筑機器人有移動作業的需求，且機動性要求高，同時還需保證作業時建筑結構的承載安全[3]。所以，如何降低建筑機器人機體質量以及工作能耗是建筑機器人設計時應考慮的重要問題。目前，機器人的輕量化研究多基于輕質材料[4]及結構優化[5]等方面進行。

結構優化方法通常分為尺寸優化、形狀優化和拓撲優化，其中拓撲優化有更高的設計自由度和設計空間[6]。因此，在輕量化設計時，對結構進行拓撲優化更具效率與價值。胡啟國等[7]對RB08 工業機器人大臂進行拓撲優化，得到同時滿足動態低階頻率最高和靜態多工況條件下柔度最小的大臂優化結構；Bai Y F 等[8]使用基于Simp 的變密度法拓撲優化對SR-165 機器人上臂進行了輕量化設計，減重明顯；陳繼文等[9]對碼垛機器人小臂進行拓撲優化，在保持原有力學性能的情況下，有效降低了機器人小臂質量；Ye D 等[10]提出了一種改進的結構優化方法，在保證機器人機架的剛度和振動性能下，完成機架輕量化設計；Liang M 等[11]對柔性關節工業機器人進行了拓撲優化，優化后的機器人手臂的阻力-載荷比和動力學性能得到了顯著提高。

本文基于建筑工地中施工的實際需求，結合目前市面的工業碼垛機器人，初步設計出一款移動式建筑材料搬運建筑機器人。以輕量化與能耗優化為目標，對機械臂整機及主要零部件進行靜力學分析，對主要零部件進行拓撲優化與結構重新設計。通過對改進后的模型進行靜力學分析，驗證滿足力學性能要求。最后對機械臂進行軌跡規劃，并通過虛擬樣機仿真實驗，分析優化前后機械臂能耗情況，確認優化設計合理，達到設計目標。

1 建筑機器人整體結構設計

根據建筑工地實際工作狀況，移動式建筑機器人設計采用機器人搬運為主、操作人員輔助定位的方案，機器人結構采用機械臂加移動設備的整體設計方案。

六自由度串聯機器人具有工作范圍大、性能靈活的特點。本文所述建筑機器人機械臂部分基于六自由度串聯機器人設計，機器人的6 個關節分別控制搬運物料的空間位置和姿態。移動設備選用履帶小車，并增加液壓支腿，保證物料搬運時的設備穩定性。機器人總體結構如圖1 所示。

圖1 建筑機器人總體圖

機械臂的末端執行器為吸盤吸附裝置，可用于表面光滑的建筑材料的搬運和安裝，該建筑機器人主要應用于玻璃幕墻的搬運。常規幕墻的最大尺寸為1 936 mmh 1 184 mm，厚度為6 mm，玻璃的密度為2.56 g/cm3，常規情況單次搬運安裝的質量為35.2 kg。

考慮吸附裝置等執行器的附加負載，機械臂末端法蘭盤有效負載設計為60 kg。從機械臂底座至末端法蘭盤，6 個關節編號依次為關節1 ～關節6，設計并列出機械臂的主要參數如表1 所示。

表1 機械臂主要技術參數

2 原始機械臂靜強度校核

建立機械臂相應的三維模型，將簡化模型導入Ansys Workbench 軟件。其中機身材料選用6061 鋁合金，密度為2.77 g/cm3，泊松比為0.330，彈性模量為69.6 GPa。當機械臂處于水平完全伸展姿態時，各部件達到最惡劣狀態，此時末端變形量為最大值。考慮機械臂工作過程中風力、摩擦、瞬時加速度等因素的影響，在末端法蘭盤施加900 N 豎直向下的力，以及全局標準重力加速度9.806 6 m/s2，約束機械臂底座的自由度。完成相應的材料參數設置、網格劃分、邊界條件建立后，創建分析任務，并提交計算。計算結果如圖2、圖3 所示。

圖2 機械臂位移云圖與等效應力云圖

圖3 大臂小臂等效應力云圖

6061 鋁合金的屈服強度為276 MPa，取材料的安全系數為2，許用應力為138 MPa。由分析結果可知，機械臂內最大等效應力為13.64 MPa，大臂、小臂承受的最大等效應力分別為9.65 MPa、12.76 MPa，結果均小于許用應力，滿足強度要求。機械臂的最大位移量為0.246 mm，大臂、小臂的位移量分別為0.064 mm、0.217 mm，滿足精度要求，初步驗證機械臂的結構設計合理。

3 機械臂主要零部件拓撲優化設計

3.1 拓撲優化

通過機械臂極限工況的靜力學分析，可知機械臂存在較大優化空間，基于變密度法對占重較高的大臂、小臂部分進行拓撲優化。 變密度法基于模型中每個元素的密度進行優化，將結構的拓撲優化問題轉化為單元材料的最優分布問題。其中，采用固體各向同性材料懲罰模型（SIMP），引入插值懲罰因子以抑制中間密度，將密度值限定在0 或1，而非連續變化。剔除密度值為0 的單元，保留密度值為1 的單元，以實現材料的刪減，數學模型式為

式中：X 為設計變量；xe為單元設計變量；C（X）為結構柔順度；F 為載荷矩陣；U 為位移矩陣；K 為整體剛度矩陣；ueT為單元位移矩陣；k0為單元剛度矩陣；V（X）為設計變量狀態下結構有效體積；V0為在設計變量取1 狀態下的結構有效體積；f 為體積優化系數；p為懲罰因子，取p ＞0。

3.2 優化結果與模型設計

將機械臂整體靜力學分析計算結果導入Ansys Workbench 軟件中，采用變密度法對機械臂的大臂和小臂部分進行拓撲優化。根據大臂與小臂的優化空間情況，設定優化目標整體保留材料體積占比40%，多次迭代計算后結果如圖4 所示。

圖4 大臂、小臂拓撲優化計算結果圖

基于優化計算結果，同時考慮加工難度，對大臂和小臂結構進行修正建模及重新設計，改進后的大臂與小臂結構如圖5 所示。

圖5 優化后大臂、小臂結構圖

對于重新優化設計的機械臂，通過去除材料可使大臂、小臂的質量明顯減輕，優化設計前后大臂、小臂的質量對比如表2 所示。

表2 機械臂優化前后質量對比

4 改進后機械臂靜力學分析

將優化后的機械臂導入到Ansys Workbench 軟件中，在同樣的極限工況下進行靜力學分析，設置與原始機械臂相同的材料參數、載荷以及約束條件等進行計算，其結果如圖6、圖7 所示。

由圖6、圖7 分析結果可知，優化設計后的機械臂內最大等效應力為13.35 MPa，大臂、小臂結構承受的最大等效應力分別為9.90 MPa、13.15 MPa。機械臂的最大位移量為0.252 mm，大臂、小臂結構的最大位移量分別為0.067 mm、0.223 mm，滿足力學性能。機械臂優化前后性能對比如表3 所示。

表3 機械臂優化前后性能對比

圖6 優化后機械臂位移云圖與等效應力云圖

圖7 優化后大臂小臂等效應力云圖

5 動力學仿真實驗

優化后的復雜結構難以使用常規的動力學建模方法進行研究，可采用虛擬樣機技術，利用ADAMS 軟件對優化前后的機械臂進行動力學仿真分析，以研究優化前后機械臂工作能耗情況。分別將模型導入至ADAMS 中，并設定相關參數，如圖8 所示。

圖8 ADAMS 動力學仿真模型

使用基于關節空間的方法，對機械臂各關節運動開始與結束的角度θ0與θ1、角速度以及角加速度設置約束，利用五次多項式插值分析法，實現對機械臂末端執行器的軌跡規劃，可得到指定約束條件下關節1 ～關節4 的角度、角速度、角加速度隨時間變化的函數，即

設運動結束時間為t1，根據約束條件求解得

將Motion驅動函數設置為所求的關節角變化函數，進行動力學仿真分析。其中，關節2、關節3 承受較大扭矩，故選取關節2、關節3 電動機功率峰值作為機械臂能耗的優化指標，迭代計算后關節2、關節3 電動機功率變化曲線如圖9 所示。

由圖9 可知，優化設計后的機械臂在抬升手臂達到相同位姿時，對比優化前，關節2、關節3 的電動機功率峰值與整體變化曲線有明顯的下降。

圖9 優化前后關節電動機功率曲線圖

6 結論

本文設計了一款移動式建筑機器人整體結構方案，使用變密度法對機械臂大臂、小臂進行結構拓撲優化，優化后大臂質量降低29.69%，小臂質量減輕33.44%，實現了輕量化目標。通過對機械臂進行軌跡規劃以及設計、進行動力學仿真實驗，得知優化后的機械臂能耗得到明顯改善。研究思路與結果可為建筑機器人等移動式物料搬運機器人的新產品研發提供技術支持。