核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)題型教學(xué)探究

逄旭桐

摘要：“應(yīng)試教育”背景下的傳統(tǒng)題型教學(xué)模式，與當(dāng)前提出的以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念有些不相符。文章基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求，對傳統(tǒng)的題型教學(xué)模式進(jìn)行探究，找尋數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)模式，并給出相應(yīng)的改進(jìn)策略：以數(shù)學(xué)思想為依據(jù)恰當(dāng)選擇題目，問題解決時主動探索，深度思考時培養(yǎng)創(chuàng)新思維，強(qiáng)化練習(xí)題目在數(shù)量與難度上適中。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；題型教學(xué)；核心素養(yǎng)；深度思考；強(qiáng)化練習(xí)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2022）18-0058-03

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“高中數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)社會發(fā)展的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。”在《標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)下，為實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，探究型課堂逐漸脫穎而出，為眾多的教師所青睞。在“應(yīng)試教育”背景下，由傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式過渡到以學(xué)生為中心的探究型課堂，需要慢慢轉(zhuǎn)變。因此，基于《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，本文對傳統(tǒng)的題型教學(xué)模式進(jìn)行探究，以期實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與題型教學(xué)的融合，為以后全面實現(xiàn)探究型教學(xué)搭建橋梁。

一、內(nèi)涵

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解

《標(biāo)準(zhǔn)》中對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了明確的定義：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中表現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。

新課標(biāo)中關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的闡述，使當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于應(yīng)試所需的具體數(shù)學(xué)知識和解題技巧，更加注重數(shù)學(xué)思想的滲透與傳遞，以發(fā)展的視角看學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展。葉瀾教授曾說：“教學(xué)的有效性固然值得追求，但更重要的是教育的終極目標(biāo)與價值選擇的合理性。”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更加關(guān)注學(xué)生，提倡以學(xué)生為中心展開教學(xué)，以數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動為載體，旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)造能力。因此，只有基于數(shù)學(xué)基本知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)基本技能的掌握、數(shù)學(xué)基本思想的提煉和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得到提升。

2.題型教學(xué)

題型教學(xué)是在“應(yīng)試教育”背景下衍生出的一種課堂教學(xué)模式，以題目的方式引領(lǐng)學(xué)生體會知識的應(yīng)用。題型教學(xué)的模式是“題型+模仿+強(qiáng)化練習(xí)”，這是一種就題論題的教學(xué)方式，它試圖把所學(xué)知識點、技能點用題型加以覆蓋，把相應(yīng)的解題策略規(guī)則化，然后通過學(xué)生大量模仿性練習(xí)予以強(qiáng)化，以便“短、平、快”地提升學(xué)生的應(yīng)試水平。題型教學(xué)下，學(xué)生以模仿、練習(xí)為主，解題的過程成為對題目程序化解答的過程。

題型教學(xué)以學(xué)生解題為首要目標(biāo)，題目分為不同的類型，將同一類型下的題目的解答過程規(guī)則化，強(qiáng)化練習(xí)之后，達(dá)到高效解題的目的。在“應(yīng)試教育”背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)較重，而題型教學(xué)以其解題的高效率，成為至今仍然廣為使用的教學(xué)模式。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與題型教學(xué)的融合

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下，探究型課堂開始步入人們的視線，以學(xué)生為中心展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與創(chuàng)新能力。但基于我國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，探究型課堂與當(dāng)前大部分學(xué)校的日常上課方式有很大的不同，因此，探究型課堂的日常化很難在短時間內(nèi)大范圍推廣。

題型教學(xué)作為傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，有其獨到的優(yōu)點，但隨著教育理念的更新，傳統(tǒng)教學(xué)模式難免與現(xiàn)代教育理念出現(xiàn)矛盾。隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，題型教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所倡導(dǎo)的理念有所出入。因此，探究新的教學(xué)模式有著重要意義。

經(jīng)過上述分析，教師會發(fā)現(xiàn)完全摒棄原來的教學(xué)模式，使用全新的教學(xué)模式還是有困難的。“素質(zhì)教育”離不了基本功的訓(xùn)練，而且，“應(yīng)試教育”訓(xùn)練出來的基本功也是核心素養(yǎng)的組成部分。這時，教師就可以在新的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下對傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行探究，尋找傳統(tǒng)課堂過渡至探究課堂的中間階段。本文從題型選擇、主動探究、深度思考、訓(xùn)練有度四方面對核心素養(yǎng)背景下的題型教學(xué)進(jìn)行探究，嘗試使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念與題型教學(xué)相互融合、相互滲透，并作為課堂模式改革的中間階段，為今后的探究教學(xué)搭建橋梁。

三、核心素養(yǎng)背景下的題型教學(xué)探究

1.“巧”選題型

題型的恰當(dāng)選擇是題型教學(xué)的關(guān)鍵，也是題型教學(xué)改變的開端。數(shù)學(xué)思想方法可以將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)能力，是解決各種數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵和核心。在開展題型教學(xué)時，教師可嘗試將數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)中，將蘊(yùn)含相同數(shù)學(xué)思想的題目作為一類。這樣，通過題目的方式，學(xué)生既可以體會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，又可以實現(xiàn)高效解題。并且在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，學(xué)生可以更簡單、快速地解決相應(yīng)的題目，同時問題的解決也會反過來加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解，最終促進(jìn)學(xué)生發(fā)展思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.問題解決，主動探索，實現(xiàn)“做”中獲

題型教學(xué)是一種定向探索的教學(xué)模式，教師可以在定向的情況下給予學(xué)生最大的活動空間，改變題目的探索方式，變被動為主動，嘗試將教師講授、學(xué)生模仿的形式更改為學(xué)生探索、教師補(bǔ)充，最后完整呈現(xiàn)問題解決過程的形式。學(xué)生自主探究的過程也是發(fā)展思維、提升素養(yǎng)的過程。學(xué)生從自己思考問題的角度出發(fā)，通過嚴(yán)密推理，在辯證否定的過程中能印證自己的猜想，最終解決問題。主動探究的過程，也鍛煉了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等能力。因此，學(xué)生主動探索問題的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程。

在主動探究的過程中，學(xué)生可以更好地認(rèn)識問題，鞏固知識基礎(chǔ)，使解題建立在理解的基礎(chǔ)之上，回歸問題本質(zhì)，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思考方式，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)不是另外貼的標(biāo)簽，而是在教學(xué)過程中自然而然的“潤物細(xì)無聲”。題型教學(xué)原本就是一個問題解決的過程，問題解決是中心，主動探索是方式，學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)知識、運用解題方法、掌握解題技巧的同時，也可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)探究能力。

3.深度思考，促進(jìn)創(chuàng)新，實現(xiàn)“思”中悟

學(xué)之道在于“悟”，深度思考是學(xué)生進(jìn)步的重要推力。一切事物若只浮于表面，如冰山浮于海面一角，則根本無法觸及事物的本質(zhì)，更談不上以此為基礎(chǔ)的創(chuàng)新。深度思考需要個體對事物有所了解，并在此基礎(chǔ)上理清脈絡(luò)，找準(zhǔn)方向，細(xì)細(xì)思索，進(jìn)而突破困難，達(dá)到創(chuàng)新之境。

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：“定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題是數(shù)學(xué)的心臟。”這就說明問題是深度思考的重要載體，學(xué)生深度思考的過程便是將內(nèi)隱的數(shù)學(xué)素養(yǎng)外顯的過程。深度思考有利于學(xué)生思維的發(fā)展，故而深度思考本身與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求相契合，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

題型教學(xué)中，深度思考可以放在學(xué)生練習(xí)之后的反思中。學(xué)生經(jīng)過練習(xí)，初步掌握模式化的解題過程，對該題型有了一定的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生回過來重新認(rèn)識題目，在反思的過程中深入思考，自主探索，大膽創(chuàng)新，能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例1：一艘船從長江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小為15km/h，同時，江水的方向自西向東，速度大小為6km/h。求船航行的速度的大小與方向。

分析：該題考查的是向量加法運算律。學(xué)生可運用向量加法法則和勾股定理求出船速大小，然后在直角三角形中利用邊角關(guān)系分析出行船方向。

每位學(xué)生看問題的視角不同，深度思考的方向也不同。以例1為例，可以嘗試思考的方向有以下三種。第一，本題解決時使用了哪些數(shù)學(xué)知識？為什么這些知識可以在同一題目中呈現(xiàn)？它們的關(guān)聯(lián)性如何？通過該方向的思考，學(xué)生會注意到解題過程中自己因為過于熟悉而忽略的數(shù)學(xué)知識，思考這些數(shù)學(xué)知識之間可能的橫向關(guān)聯(lián)性，盡可能地將自己所掌握知識的獨立點連成線，最后構(gòu)成較為豐富的知識網(wǎng)絡(luò)。第二，既然向量有加法并有自己的運算律，那么與之對應(yīng)的，向量有減法嗎？若有減法的話，減法的運算律會是什么？向量的加減法與實數(shù)的加減法會有什么關(guān)系嗎？該方向的問題是立足于學(xué)生對向量加法知識的整體把握的基礎(chǔ)上，對內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的思考。內(nèi)容上由向量加法聯(lián)想至向量減法，方法上由向量加減法聯(lián)想至實數(shù)加減法，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上大膽想象，充分思考，勇于創(chuàng)新，最終能提升自身的創(chuàng)造能力。第三，該題可以讓人感受到向量作為工具能解決實際的數(shù)學(xué)問題，那么向量的這種工具性是否具有普遍意義？向量的工具性是否僅限于數(shù)學(xué)學(xué)科？你能想到哪些與之類似的內(nèi)容？該方向的問題思考主要是要跳出題目的限制，跳出數(shù)學(xué)學(xué)科的限制，尋找普遍意義的存在性。學(xué)科之間的很多知識是相互交叉、相互融合的，而學(xué)生的思維定式會將學(xué)科間的知識分離，故而教師在允許的情況下可以嘗試提高課堂的綜合性，讓學(xué)生思考知識的跨學(xué)科的縱向聯(lián)系性，感受知識的整體性。

深度思考作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與題型教學(xué)相互融合的節(jié)點，可以提高學(xué)生的專注度，提高學(xué)生的質(zhì)疑能力與問題意識，促進(jìn)學(xué)生批判性思維與創(chuàng)造性思維的發(fā)展，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.強(qiáng)化練習(xí)有“度”，實現(xiàn)“悟”中移

題型教學(xué)離不開題目練習(xí)，學(xué)生通過一道題目學(xué)習(xí)了某一數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用或者某一特定數(shù)學(xué)方法的使用，對知識或方法的了解也僅限于此題。若學(xué)生想要達(dá)到知識或方法的普遍應(yīng)用，實現(xiàn)“悟”中移，則需要再通過幾道相似的題目進(jìn)行練習(xí)。強(qiáng)化練習(xí)是題型教學(xué)中必不可少的，強(qiáng)化練習(xí)做到適“度”，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與題型教學(xué)相互融合。適度的強(qiáng)化練習(xí)，一是可以幫助學(xué)生自己梳理解題思路，使知識內(nèi)化，增強(qiáng)學(xué)生對知識的記憶。二是可以讓學(xué)生多角度認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，了解該知識在不同環(huán)境中的不同狀態(tài)，加深他們對知識的理解。

教之道在于“度”，強(qiáng)化練習(xí)作為題型教學(xué)不可缺少的部分，也要有“度”。此處，“度”指兩方面，一是數(shù)量，二是難度。強(qiáng)化練習(xí)的題目在精不在多，數(shù)量要適中，教師可根據(jù)學(xué)生對知識的掌握和理解程度進(jìn)行適時調(diào)整。題目的難度設(shè)置不是固定的，題目難度可以是并列的，也可以是由簡到難逐級遞增的。難度大致相同的題目練習(xí)，可以幫助學(xué)生更好地掌握該難度中的知識狀態(tài)；難度逐級遞增的題目練習(xí)符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，更有利于學(xué)生接受。不過，無論哪種方式，都要避免問題簡單化，以提高課堂教學(xué)效率。

四、結(jié)語

總之，教育理念應(yīng)用于實踐需要很長的一段路程，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也一直是當(dāng)前討論的熱點話題。教師可通過四個策略促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念與題型教學(xué)相互融合。第一，以數(shù)學(xué)思想為依據(jù)恰當(dāng)選擇題目；第二，解決問題時給予學(xué)生主動探索的機(jī)會；第三，深度思考時培養(yǎng)思維的批判性與創(chuàng)新性；第四，強(qiáng)化練習(xí)時題目的數(shù)量需適中，難度需恰當(dāng)。這四個策略可以引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)“做”中獲、“思”中悟、“悟”中移，實現(xiàn)“假定意義”向“個體意義”的轉(zhuǎn)化，最終讓學(xué)生能夠悟有所得，提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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Research on Senior Middle School Mathematics Question Teaching under the Background of Core Competence

Pang Xutong

（Qingdao Engineering Vocational College， Qingdao 266000， China）

Abstract： The traditional question teaching mode under the background of "exam oriented education" is somewhat inconsistent with the current concept of student-centered mathematics core competence. Based on the requirements of mathematics core competence put forward in the mathematics curriculum standard of senior middle school （2017 Edition）， this paper explores the traditional question type teaching mode， looks for the classroom teaching mode under the guidance of the concept of mathematics core competence， and gives the corresponding improvement strategies： properly select questions based on mathematical thought， actively explore when solving problems， cultivate innovative thinking when thinking deeply， and strengthen the practice， and the number and difficulty of questions are moderate.

Key words： senior middleschoolmathematics；question teaching；corecompetence；deep thinking； intensivepractice