數學前置性作業的設計與優化探析

董元生

摘要：前置性作業，又稱前置性小探究，它是圍繞明確的教學目標及具體的教學內容而設計的一種新型作業形式。數學前置性作業的設計與優化，能夠培養學生的自主學習習慣，激發學生的數學學習興趣，有效提高學生的課堂參與度。文章首先分析數學前置性作業布置的必要性，然后揭示并反思當前數學前置性作業布置存在的問題，最后結合具體教學課例，進一步提出數學前置性作業設計的優化策略。

關鍵詞：小學數學；前置性作業設計；優化；學習習慣

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）18-0080-04

前置性作業，又稱前置性小探究，它是圍繞明確的教學目標及具體的教學內容而設計的一種新型作業形式。基于學生發展的需要，數學前置性作業的布置要充分考慮內容質量、難度控制、學法指導、反饋評價等，以學生已有的知識與經驗為作業設計起點，充分體現“學”與“教”的有效銜接，因此前置性作業不同于一般意義上的“作業前置”或課前預習探究，其內涵更為深廣，對學生素養的發展更具深刻意義。

一、數學前置性作業設計的必要性

1.培養學生自主學習習慣

為完成前置性作業，學生會自主預習新知，建構新舊知識的聯系。前置性作業的內容多涉及新知識，學生如果采用以往的預習策略，就會“一知半解”，而不會融會貫通，并靈活運用。在前置性作業的引領下，學生需要深入挖掘教材核心知識，反復琢磨教材例題的解題步驟，自主掃清知識障礙，為課堂學習做好思想準備及知識儲備。大多數學生在完成前置性作業的過程中所遇到的疑難，將會引發他們對數學知識的持續性探究。這樣，他們以“學”啟“思”，能夠提出有針對性的問題，提高數學學習的精準性。

2.激發學生數學學習興趣

數學前置性作業的內容以趣味性、開放性、實踐性的探究活動為主，貼近學生生活經驗的問題情境建構能夠充分契合學生的認知規律，多樣化的數學活動設計能夠充分激發學生的數學學習興趣。由于數學前置性作業的內容精練，大多數學生能夠獨立完成，且用時較短，學生通過前置性作業可以進一步開闊數學視野，積累數學學習經驗，使歸納與概括、猜想與驗證、假設與推理等思維得以發展。以學激趣，以趣促學，學生從前置性作業中培養數學興趣，獲得主動學習的內驅力，能夠以主動積極的態度來完成對數學知識的認知與建構。

3.提高課堂主體參與程度

前置性作業與課堂教學密切相連，因積極的思想準備與充分的知識儲備，學生的課堂參與度得以提高。由于學生在前置性作業的自主完成過程中已經對所學內容初步感知，面對教師在課堂中提出的基本概念、公式或定理，他們會在識記的基礎上深入挖掘知識內涵，主動建構知識聯系。對于具有挑戰性的數學難題，他們會通過小組合作、質疑等方式深入探究。

二、數學前置性作業設計存在的問題

1.內容設計粗放

數學前置性作業的內容設計較為粗放，主要體現在三方面：內容同質化、類型單一化、缺乏實踐性作業設計。首先，內容同質化。數學前置性作業的設計主要圍繞教材內容展開，且與課堂鞏固練習或課后作業的區分度不大，這會導致學生對教材知識的重復性學習。其次，類型單一化。數學前置性作業多為習題練習的形式，重知識積累、輕活動探究現象較為明顯。由于缺乏趣味性、開放性、實踐性的作業設計，學生對完成數學前置性作業的積極性不高，自主預習習慣的培養并不理想。再次，缺乏實踐性作業的設計。

2.作業普遍偏難

數學前置性作業的量的控制與難度把握極為困難，作業普遍偏難的問題較為突出。首先，作業對新知識的過度強調，使學生完成作業的難度加大。其次，基礎知識較為薄弱的學生，一方面要查漏補缺，一方面要預習新知，在前置性作業的完成上投入時間過多，讓他們失去了自主安排、靈活選擇的空間，導致作業完成效果不理想，數學學習信心大大受挫。再次，中低年級的數學前置性作業的布置鼓勵家長給予指導，一方面促進了家庭教育的提質增效，密切了家校合作。另一方面難度過大的前置性作業，給家長輔導帶來極大的挑戰：如果給孩子提供習題輔導，容易細節出錯，或不同于課堂所學；如果只有形式管理或習慣監督，而無法就作業細節與孩子展開討論與交流，前置性作業就“形同虛設”。當然，作業設計難度過小，問題缺乏挑戰性，無法精準對接學生的“最近發展區”，學生的自主建構活動也就難以展開。

3.學法指導較少

數學前置性作業的布置，給學生的預習與自學提供了廣闊的空間，但這并不意味教師可以在學法指導上對學生“放任不管”。部分教師在前置作業中沒有融入例題設計，沒有融入變式練習，缺少有效的學法指導。

4.反饋評價匱乏

數學前置性作業的布置與運用的時間差較小，“全批全改”不現實，而“抽查批改”導致作業檢查不到位，學情反饋不及時。過度依賴教師的反饋評價，不但增加了教師的工作量，而且不利于學生主體作用的發揮。前置性作業是教師了解學情的一面鏡子，而反饋評價的匱乏容易造成教師對學情把握不足，學生在知識建構、公式運用、情境理解等方面的疑惑不能及時反饋，教師很難發現學生的易錯點以調整教學策略，也很難通過對學生作業反饋的“精準發力”來實現高效教學。對于學生而言，前置性作業是鞏固舊知與預習新知的有效途徑，也是學情診斷和自我評價的重要手段，自己學會了哪些內容，還有哪些內容是“似懂非懂”或“一知半解”，都可以在前置性作業中體現出來。然而，由于缺乏來自教師的反饋指導與評價支持，多數學生判斷前置性作業的完成效果是以能否完成為依據的。

5.課堂銜接不足

作業與課堂缺乏有效銜接，是數學前置性作業布置的“大忌”。然而，現實中教師簡單地將前置性作業的布置孤立于教學活動之外，數學課堂上對前置性作業的展示或反饋不足，“先學”與“后教”嚴重分離，會導致課堂教學效果不理想。不少學生在前置性作業中所遇到的困惑，很難在腦海中持續或停留，往往被教師給出的現成“答案”所遮蔽，其自主建構與深入探究的可能性會變小。

三、數學前置性作業設計的優化策略

1.突出活動探究，激發學習興趣

數學前置性作業包含預習的一般要求，但又與課前預習有所差異，前置性作業重探究輕檢測、重激趣輕訓練，因此對作業的內容與形式提出較高要求。前置性作業的設計要以活動探究為主，盡量體現“新穎、有趣、多元”的特點，讓學生為耳目一新的探究形式所吸引，對富有趣味性的作業內容產生濃厚的熱情，在開放性的數學問題中探尋數量關系與空間形式之美。

（1）以活動探究為主。為了激發學生的探究興趣，數學前置性作業應盡量以自主性的活動探究為主，避免習題的集中呈現。例如，在部編版數學五年級上冊“平行四邊形”教學前，教師設計前置性作業。1）用折紙制作3個至5個任意大小的平行四邊形，觀察這些圖形的特點。2）嘗試用兩個三角形拼出一個平行四邊形。學生以形象思維為主，對抽象的數學概念及模型的理解感到較難。這一前置性作業符合學生的認知特點及思維規律，讓學生多感官參與新知的生成與發展，同時基于學生已有的空間觀念來設計開放性的探究問題，照顧到不同基礎的學生。學生在動手操作的過程中要充分運用觀察、比較、歸納等思維，對平行四邊形概念及平行四邊形的邊、角的性質形成初步感知。

（2）設計趣味小游戲。學生天性愛玩，對新鮮事物充滿好奇，教師在數學前置性作業中融入趣味小游戲的設計，能夠讓學生在游戲化的情境中感知數理關系，自主進入新知識的建構。數學前置性作業富有趣味，能激發學生的思考熱情，使其自主聯系新舊知識，對問題抽絲剝繭，層層深入進行探究，有利于課堂氣氛的活躍及學生的主體參與。當然，前置性作業的趣味要以數學問題為前提，不能為了有趣而忽略問題的層次性、思維的發展性、新知的生成性等。例如，在部編版數學三年級上冊“分數的初步認識”教學前，教師可給學生布置“九宮格涂色”趣味活動探究作為前置性作業，寓數學學習于情境游戲之中，將算法與算理充分融合。學生在活動探究中初步理解分數的含義，基本掌握分數的表示方法，為學習新知識奠定基礎。

2.控制作業難度，促進自主學習

前置性作業的布置，既是為了促進學生課前預習有效完成，又是為了推動課堂教學的高效開展。因此，作業難度的控制及作業數量的把握十分重要。

（1）作業難度的控制。前置性作業難度太大，學生自主學習的積極性容易受挫；前置性作業太簡單，學生對新知識的領會容易浮于表面，深度學習難以體現。因此，數學前置性作業的難度控制，應盡量做到“突出基礎，適當拓展”，讓基礎薄弱的學生可以通過前置性作業對新內容有所感知，中等程度的學生能夠獨立完成作業，而基礎較好的學生可以通過前置性作業的學習產生深入探究的驅動力。

（2）作業數量的把握。前置性作業的布置，對于學生自主預習能力的培養及學習方法的掌握十分重要。因此，前置性作業數量的把握十分重要。問題數量太少，學生稍微動手操作或簡單參考教材就能解決，數學探索的樂趣就會大打折扣；問題數量太多，完成作業用時太長，超出學生的身心承受能力，作業效果會適得其反。數學前置性作業數量的把握要科學合理，盡量控制在3道題范圍內，以突出核心知識為宜，問題既不能小而瑣碎，也不能大而寬泛。

3.突出方法指導，增強解題能力

由于前置性作業內容以新知識為主，是對學生不熟悉領域的探索與發現，如果缺乏方法指導，就會導致學生面對前置性作業時茫然無措，更無法形成新舊知識的建構與聯系。因此，教師在布置前置性作業時，要研讀教材以了解重難點，將作業問題與教材重難點銜接起來，或鏈接教材例題，或搭建學習支架，讓學生從中掌握解題方法，增強解題能力。

（1）搭建學習支架。學生對數學知識的理解與建構是由淺入深、由易到難的過程，然而在前置性作業的完成過程中，學生面對思維盲點或認知困惑，很難得到教師的指導或點撥。因此，教師搭建學習支架，可以將一個復雜的問題分解為若干個小問題，也可以由學生反向設疑，與教師所提出的問題形成碰撞或矛盾，以此尋求解題的最優路徑。

（2）鏈接教材例題。數學教材趣味性與知識性兼備，教材中所編選的例題典型，解題思路清晰，計算步驟完整，凝結了教材核心知識，是對學生進行學法指導的重要途徑。學生在完成前置性作業時，很難根據解題的需要自主回歸教材，形成對新知的全方位思考與全面把握。教師在作業任務中鏈接教材例題，將教材例題與作業問題對應起來，那么學生就會有例可循，甚至會舉一反三，理解數學思想，對知識進行深度挖掘與自主建構。例如，在部編版數學五年級上冊“簡易方程”教學前，教師可設計“調查與計算”活動作為前置性作業：你今年的年齡是多少歲？你爸爸今年多少歲？你爸爸比你大多少歲？假設四年后你考上高中，那時你爸爸的年齡是多少？請分別用算式與方程兩種方法求解。在設計問題的同時，考慮到學生數學基礎的不同，以開放性的簡單問題切入，讓學生調查家長年齡，突出了對數學知識與實際運用的聯系，提高了學生學習數學的信心。對于“四年后爸爸的年齡”的問題，大多數學生會聯系舊知識，采用“爸爸今年的年齡+4”的算式求解，這種方法簡單而有效，但并未體現方程的思想，在前置性作業中融入對教材中典型例題的鏈接，開闊了學生的解題思路，能為學生運用方程求解提供參考。學生結合教材理解方程的概念，根據例題思路抽象出等量關系，并利用等量關系建立方程的模型，聯系四年級所學的算數思想解題思路體會方程模型，比較方程與等式的關系，從而培養觀察、分析、比較、抽象、概括的能力。

4.有效銜接課堂，促進主體建構

（1）以教學準備為目的。數學前置性作業的有效布置，應圍繞教學目標而進行，使問題具有“數學味”，即前置性作業能激發學生的數學興趣，不僅是為了開闊學生的數學視野，還要承載數學問題，體現數學思維的發展。只有符合課程標準且體現學生認知與思維發展特點的前置性作業，才能夠最終實現數學問題向數學素養的轉化，也才真正符合“有效”二字。例如，在部編版數學二年級上冊“角的初步認識”教學前，教師布置前置性作業：聯系周圍的圖形，分辨哪些是角，說一說角由哪些部分組成，嘗試用折紙折出不同的角。思考：怎樣將角變大或變小？

（2）以素養發展為導向。數學前置性作業是學與教的相互作用，是學與用的密切聯系，因此作業中的有效問題的設計，要充分考慮生活實際的應用，盡量把“身邊的生活”引入課堂，再把“數學知識”引入“身邊的生活”。例如，在部編版數學一年級下冊“認識人民幣”教學前，教師分析學情特點，了解到當今多數人采用支付寶付款、微信轉賬等方式購物，學生對人民幣的單位、面額、大小等的理解較為模糊，對人民幣在現實生活中的作用及功能的認知較為淺顯，對此教師布置如下前置性作業。1）認識不同單位、面額的人民幣。2）與家人模擬超市購物情境，體會人民幣與生活的密切關系。這樣，就能在前置性作業中融入真實情境的設計，將生活中的真實問題轉化為有趣的數學問題，讓學生在理解元、角、分的關系的基礎上合理換算。學生由形象的情境到抽象的問題，逐層深入理解數學概念、數學符號及數學公式，從而實現數學核心素養的發展與提升。

5.多元評價反饋，提升作業實效

前置性作業的設計、布置、完成與評價反饋是一個系統整體的教與學的活動，在課堂環節融入對前置性作業的評價與反饋，是提升作業實效性的重要手段。首先，評價反饋作業的完成情況。對數學前置性作業的評價反饋，主要在課堂上完成，且以多元評價為主，反饋方式呈現多樣性、靈活性、主體性特征，或以教師提問的形式，或以作業展示的形式，或以課堂練習的形式進行。其次，評價反饋作業的過程。由于數學前置性作業面向不同的學習主體，學生的基礎程度不同，其作業完成過程也存在較大差異，作業評價既能夠有效貫通考試要求與教學實踐，又能突出學生的能力與品格的培養，體現對學生數學核心素養的內化。

四、結語

綜上所述，前置性作業布置的效果直接影響到數學課堂的質量。因此，在數學教學中，為了充分激發學生的學習興趣，培養學生的自主學習習慣，使其掌握科學高效的學習方法，教師要遵循作業適度、學法探索、形式多樣的原則，進一步優化對前置性作業的設計與布置。要通過對前置性作業的布置與評價反饋，貫通學生自主學習與課堂教學，使學生真正達到會學、樂學、善學的理想境界。

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Analysis on the Design and Optimization of Mathematics Pre-homework

Dong Yuansheng

（Baima Primary School， Tunzi Town， Zhenyuan County， Qingyang City， Gansu Province， Zhenyuan 744502， China）

Abstract： Pre-homework， also known as pre inquiry， is a new form of homework designed around clear teaching objectives and specific teaching contents. The design and optimization of mathematics pre-homework can cultivate students autonomous learning habits， stimulate students interest in mathematics learning， and effectively improve students classroom participation. This paper first analyzes the necessity of mathematical pre assignment， then reveals and reflects on the problems existing in the current mathematical pre assignment， and finally puts forward the optimization strategy of mathematical pre assignment design combined with specific teaching examples.

Key words： primaryschoolmathematics； pre-homework design；optimization；studyhabits