上游擾動條件下尾水管渦帶演化和壓力脈動研究

郭 濤 徐李輝 羅竹梅

(1.昆明理工大學建筑工程學院，昆明 650500；2.昆明理工大學能源與動力工程系，昆明 650093)

0 引言

隨著經濟的飛速發展，人們對電力資源的需求急劇增長，特別是分時段用電量差異明顯，水力發電機組在電網中同時承擔著調峰調頻的任務，水力機組輸出功率頻繁改變，水輪機不可避免地處于偏離最優工況運行情況[1]。活動導葉按水流流動方向布置在固定導葉之后，水流經蝸殼與固定導葉后的出流角是固定不變的，水輪機通過改變活動導葉開度來調節流量及水流環量，從而達到調整水輪機輸出功率的目的[2-4]。尾水管渦帶是混流式水輪機在偏離最優工況運行時，尾水管中出現的一種偏心螺旋狀渦旋運動；同時也是混流式水輪機在偏離最優工況運行的一種固有水力特性，是水力不穩定性的表征和結果，嚴重時會影響運行穩定性及造成疲勞破壞等，因此偏離最優工況下尾水管渦帶和壓力脈動特性研究受到大量學者持續關注[5-6]。

文獻[7-8]研究了轉輪出口的流場情況，文獻[9]研究了無葉區內部流場變化，文獻[10-11]分別從水輪機出水口旋流和動靜干涉的角度分析了壓力脈動特性的傳播，為研究尾水管內流動分布提供了必要的依據。文獻[12]提出了一種基于零環量單位流量的相對流量法和基于葉片出口壓力脈動的相對幅值法來預測原型機尾水管進口壓力脈動，對12個電站水輪機模型和原型機尾水管壓力脈動試驗結果進行比較，吻合性較好。之后諸多學者研究了不同工況下(小流量、小開度工況)，水泵水輪機[13-15]、貫流式水輪機[16]、混流式水輪機[17-20]等機型的尾水管渦帶及壓力脈動。文獻[21-22]應用不同渦識別準則捕捉尾水管渦帶，把在渦帶形成過程中誘發的壓力脈動信號分解為同步及非同步運動分量，并對其進行了動力學分析，進一步探究了尾水管渦帶的復雜流動特征及其動力學特性。文獻[23]基于熵產理論分析了水泵水輪機尾水管內的局部熵產分布情況、流動狀態，探究了渦帶的產生機理。尾水管中的偏心回轉渦帶與肘管內壁的撞擊是引起機組振動的重要原因之一，文獻[24]通過加長泄水錐、水力干擾、加長泄水錐與水力干擾共同作用的3種改進方案，改善了尾水管內的壓力脈動。渦結構是水輪機內部非定常流動的典型結構，其存在會導致水輪機內部壓力波動大、誘發機組振動及水輪機部件疲勞等。文獻[25]提出了一個新的代表渦的變量Liutex向量R，并基于該變量建立了Liutex 渦識別方法，該方法得到了較為廣泛的推廣與應用[26-27]。該方法能更準確地辨別流場內不同尺度的渦結構，且克服了研究人員主觀確定渦識別變量閾值的不足，使得流場中的渦識別更加客觀且具有可比性，可以推廣應用到水力機械內部渦識別的研究中。

縱觀相關研究發展歷程，用新型的渦識別方法顯示尾水管渦帶的時空演化過程的成果相對較少。本文以HLA551-LJ-43型混流式水輪機為研究對象，基于Liutex渦識別方法分析上游擾動改變對尾水管渦帶和壓力脈動的影響。

1 研究對象和數值方法

1.1 控制方程

水輪機內部三維不可壓縮湍流流動可描述為

(1)

式中τij——剪切應力，Pa

ui、uj——速度分量，m/s

p——壓力，Pat——時間

ρ——流體密度，kg/m3

Sij——附加源項，N/m3

xi、xj——笛卡爾坐標分量，m

基于雷諾時均模型中的剪切應力輸運(Shear stress transport，SST)湍流模型執行湍流瞬態計算，SST 湍流模型實現了從邊界層內部的k-ω模型到邊界層外部的高雷諾數k-ε模型的逐漸過渡，在預測近壁面流動和捕捉旋轉機械的流動分離現象等方面具有較大優勢[28-30]。

1.2 Liutex渦識別方法

文獻[31]提出了一種描述渦的數學定義——Liutex方法，該方法對渦進行了新的數學定義，即以R來表示Liutex值。其數學表達式為

(2)

(3)

(4)

式中u、v——坐標x、y方向上的速度分量

Liutex值表示流體剛性旋轉強度，且可以給出流體質點的剛體旋轉軸。具有對閾值依賴性小、能夠清晰合理地顯示渦形態的優點。

1.3 混流式水輪機模型和邊界條件

混流式水輪機型號為HLA551-LJ-43，其機組實物如圖1所示，圖2為所取計算域幾何模型(以導葉開度48.74 mm為例)，模型包括蝸殼區域、導水區域(8個固定導葉和16個活動導葉)、轉輪區域(13個葉片)和尾水管區域。該型號水輪機，設計水頭10 m，設計流量0.7 m3/s，設計轉速600 r/min。

圖1 混流式水輪機模型實驗臺Fig.1 Model Francis turbine test rig

圖2 混流式水輪機全流道計算域Fig.2 Whole computational domain of Francis turbine1.轉輪 2.固定導葉 3.蝸殼 4.活動導葉 5.尾水管

圖3 混流式水輪機全流道網格Fig.3 Grids of Francis turbine

采用滑移網格技術，在轉輪區域動靜交界面上設置滑移網格交接面以處理導葉與轉輪、轉輪與尾水管之間動靜干擾流動的數據傳遞。計算域全流道采用六面體網格劃分，如圖3所示，其中轉輪區域邊界層網格最小達到0.05 mm，網格數量是影響數值模擬精度的關鍵因素之一，本文選取4種網格數對混流式水輪機在流量0.7 m3/s、轉速600 r/min工況下進行三維湍流穩態計算，以效率為目標函數進行網格無關性驗證，其結果如圖4所示。可以看出，當網格數量達到1300萬之后，隨著網格數的增加，效率幅度變化很小而趨近于一個恒定數值，說明此時網格數的增加已幾乎不對結果產生影響。在保證計算結果可靠性的前提下，為盡可能降低網格數以減少計算耗時，選擇模型網格總數為1 306.782 8萬，網格節點數為1 263.297 0萬。整個轉輪區域的所有葉片迎水面和背水面的y+平均值云圖和時域圖，如圖5所示。可以看出y+滿足SST湍流模型的計算精度要求。

圖4 網格無關性驗證結果Fig.4 Results of grid independency test

圖5 葉片表面y+值Fig.5 y+ value on runner blades

蝸殼進口處為速度進口Dirichlet邊界條件，尾水管出口處為自由出流，壁面為無滑移邊界條件。依據圖6綜合特性曲線及相似準則，考慮了包含小開度(偏離最優工況)和最優工況的αM=13.50 mm(攻角8°)、αM=26.17 mm(攻角16°)、αM=38.05 mm(攻角24°)、αM=48.74 mm(攻角32°，最優工況)4種導葉開度情況(導葉開度示意圖如圖7所示)，圖中n11M、Q11M分別為A551-35模型水輪機的單位轉速、單位流量。控制方程在空間上采用有限體積法進行離散，時間上采用二階全隱式格式。擴散項和壓力項采用二階中心格式，對流項采用二階迎風格式。轉輪旋轉周期T為0.1 s，計算時間步長取0.001 s，每個時間步長對應轉輪旋轉1%，保證了求解精度。計算了22個旋轉周期，通過檢測所設置監控點變量(速度、壓力等)的周期性和方程的最大殘差小于10-5，來判斷收斂性，取流場穩定后的最后兩個旋轉周期進行結果分析，純計算時間約60 d。

圖6 A551-35模型水輪機綜合特性曲線Fig.6 Model comprehensive characteristic curves of Francis turbine

圖7 導葉開度示意圖Fig.7 Opening of guide vane

2 結果分析

混流式水輪機轉輪是基于一定流量設計的，在這個流量下，轉輪葉片相對出流角是固定的，轉輪圓周方向的絕對速度分量很小，尾水管內異常流動現象發生區域較小。如圖8所示，水流質點隨轉輪葉片運動的相對速度為W，水流質點隨轉輪旋轉的牽連速度為U，水流質點對定系的絕對速度為V。隨著導葉開度改變，上游擾動不斷變化，流量和轉輪進口沖角發生改變，引起轉輪出口絕對流動角β大小、方向發生變化，產生與轉輪旋轉方向相同或者相反大小不一的絕對速度圓周分量VU，導致在尾水管直錐和彎肘段觀察到不同形狀的渦帶。尾水管渦帶是尾水管內死水區中的一種擰旋流，渦帶的旋轉、失穩會導致尾水管振動劇烈，其產生的基本條件是轉輪出口處流體存在圓周方向的速度分量。

圖8 轉輪葉片出口速度三角形Fig.8 Velocity triangles at leading edge of runner blade

2.1 αM=48.74 mm(最優工況)時尾水管流型分析

圖9為最優工況下運行時，基于Liutex方法捕捉到的一個周期內的尾水管渦帶形狀的可視化展示。從圖中可看出，該工況下尾水管渦帶可分為A、B、C 3部分，分別為轉輪出口處的穩定旋流結構，與文獻[32]實驗對應較好、肘管段內的螺旋形部分和下游的雜渦部分。從尾水管渦帶的時程變化可看出，處于錐管段內的第1部分穩定旋流結構A為紡錘形渦帶，具有較好的軸對稱性和穩定性，大小不隨時間變化而變化。而第2部分螺旋形渦帶B，穩定性稍差，隨著時間的遷移一直在作與轉輪旋轉方向相反的偏心螺旋增減運動，破碎后形成第3部分雜渦C分布于彎肘段下游。

圖10為尾水管一個周期內的流線圖，在最優工況下尾水管直錐段和彎肘段流線平穩順暢，特別是錐管段，流速從中間向管壁呈對稱性，且流態穩定。只是由于渦帶對水流的排擠作用，造成渦帶與壁面之間出現明顯的高速區；在尾水管肘管段內螺旋形渦帶位置處，流態較紊亂，隨著時間的變化，可以看到流線出現延長、密集甚至出現微小回流；說明水輪機在最優工況下運行時，尾水管上游轉輪出口處流體流態較好，渦帶比較細小，強度低，渦帶尾部的旋轉沒有直接沖擊肘管段內壁，不會引起強烈的噪聲和壓力脈動，水力損失小，不足以誘發對機組運行造成威脅的壓力脈動。圖11為該工況下尾水管內的瞬時湍動能圖。從圖中也可看出，在最優工況下，尾水管近壁區域湍動能幾乎為零，而尾水管渦帶區域湍動能均在0.8 m2/s2以上，說明渦帶對流場影響較大，湍動較劇烈，是引起能量損失的原因之一。

圖9 αM=48.74 mm(最優工況)時尾水管渦帶(Liutex值50)Fig.9 Vortex rope in draft tube under the best efficiency point (Liutex value is 50)

圖10 αM=48.74 mm(最優工況)時尾水管子午面速度流線Fig.10 Velocity streamlines in draft tube under the best efficiency point

圖11 αM=48.74 mm(最優工況)時尾水管子午面湍動能Fig.11 Turbulent kinetic energy in draft tube under the best efficiency point

2.2 偏離最優開度時尾水管流態分析

圖12～16為偏離最優工況運行時一個周期內的尾水管渦帶形狀以及流線、湍動能的可視化展示，與文獻[32]中實驗所得尾水管渦帶形狀相互對應。

圖12 αM=38.05 mm時尾水管渦帶(Liutex值50)Fig.12 Vortex rope in draft tube under off-design condition of αM=38.05 mm (Liutex value is 50)

圖13 αM=38.05 mm時尾水管子午面流線Fig.13 Velocity streamlines in draft tube under off-design condition of αM=38.05 mm

圖12為導葉開度αM=38.05 mm工況下，沿軸線順時針轉動的螺旋渦帶不同時刻的形態，可以觀察到在該周期內螺旋渦帶的形成、發展、轉化和消散過程。與最優工況相比，此時在轉輪出口處沒有觀察到軸對稱的紡錘形渦帶，僅有螺旋形和雜渦部分，且螺旋形渦帶所占流域范圍較廣、形狀變粗，破碎后的雜渦也較多。渦帶在旋轉下泄的過程中，偏心較大的D、E部位擠壓尾水管近壁區域流體，進一步增大尾水管壁面脈動壓力，極易引起機組振動。從圖13該工況下的速度流線圖也可看出，尾水管內出現螺旋狀渦帶，使得流動狀態的軸對稱性被打破，盡管尾水管內的水流仍以軸向流動為主，但是內部瞬時速度分布完全由渦帶結構主導，圍繞渦核附近，尾水管內出現了明顯的旋轉流動區域。旋渦在流速低于1 m/s時才會出現，此時速度降低，是由周向速度分量占優所導致。由于渦核附近為低壓區，周圍水流向該區域流動，而偏心渦帶繞其自身轉軸的旋轉，進一步迫使周圍水流作圍繞渦帶的旋轉運動。與最優工況(圖10)對比，尾水管整體流態差異較大，主要由于該工況渦帶所占流域范圍較廣，加強了渦帶對水流的排擠作用，使得渦帶與壁面之間出現了明顯的高速區，而且旋轉流動區域附近高速區的強度和位置也隨著渦帶的時域變遷而改變，加劇了尾水管內整體流態的紊亂。

由此可知，在偏離最優開度時混流式水輪機轉輪出口速度產生周向速度分量較大，導致水流在直錐段和彎肘段紊亂，產生較大的螺旋形渦帶，且導葉開度越小，圓周速度分量就越大，渦帶旋轉半徑越大，強度越大，即渦帶偏心更嚴重，渦流結構對主流產生的干擾作用就越大，產生的渦流、回流和流動分離等不穩定現象越明顯。引起的能量耗散、水力損失也越嚴重。

隨著開度繼續減小，不同負荷下的渦流結構差異較大，當導葉開度αM達26.17 mm時，螺旋形渦帶繼續變大，已經充據著整個直錐段和彎肘段，形成一個較大的空腔渦帶，如圖14所示。此時，由于轉輪進口沖角過大，轉輪出口絕對流動角方向也發生較大變化，引起了與轉輪旋轉方向相同或相反的絕對速度分量，流體圓周速度占優，形成緊貼壁面旋轉下泄的流動狀態。尾水管渦帶由渦頭到尾部整體呈錐形，即渦核偏心距沿直錐段和彎肘段呈線性增加趨勢。在該工況下，渦帶尾部的旋轉運動直接沖擊著肘管段內壁面，如圖14中F位置所示，極可能導致強烈的噪聲及壓力脈動，產生這種強度的渦帶，也會導致強烈的水力損失產生，這種發生在尾水管肘管段的異常現象被稱為“沖擊現象”[32]。此時相對流量約為最優工況下流量的55%。

圖14 αM=26.17 mm時尾水管渦帶(Liutex值50)Fig.14 Vortex rope in draft tube under off-design condition of αM=26.17 mm (Liutex value is 50)

圖15 αM=13.50 mm時尾水管渦帶(Liutex值50)Fig.15 Vortex rope in draft tube under off-design condition of αM=13.50 mm (Liutex value is 50)

當導葉開度繼續減小到最小開度時(αM=13.50 mm)，尾水管渦帶沒有繼續增大，反而破碎成很多條極不穩定的小尺度擰旋流，相互影響交錯。并且隨著時間的推移，由明顯的兩條渦帶(G、H)演化成4條渦帶(G、H、I、J)相互轉化、消散，極為雜亂，如圖15所示。從該工況尾水管內的瞬時湍動能圖(圖16)也可以看出，開度過小時，由于雜渦過多，尾水管軸心區域不被有型渦帶占據，反而近壁區內湍流加劇，湍動能最大達1.5 m2/s2，而軸心區域湍動能只有0.4～0.8 m2/s2，能量損失主要集中在近壁區，與最優工況(圖11)相反。

2.3 尾水管壓力脈動分析

圖16 αM=13.50 mm時尾水管子午面湍動能Fig.16 Turbulent kinetic energy in draft tube off-design condition of αM=13.50 mm

圖17 尾水管流域上各監控點示意圖Fig.17 Monitoring points in draft tube

圖17(圖中y、z分別表示流道展向、流向)為尾水管流域上各監控點示意圖，為了探索泄水錐到尾水管彎肘段流域的壓力脈動分布規律，在尾水管內部取了10個監控點，分別命名為P1～P10。

圖18為以壓力系數表征的壓力脈動時域圖(7個周期內)。從圖中可以看出，不同工況下壓力變化規律、大小均差異較大。同一工況下不同測點壓力脈動系數波形幾乎完全一致。在最優工況下，壓力脈動呈明顯的周期性變化。監控點P1位于泄水錐正下方，受上游轉輪旋轉影響較強，與尾水管內測點在幅值和相位上均有所偏差，如圖18a所示。在偏工況下(αM=38.05 mm時)，尾水管渦帶出現強烈偏心運動，使尾水管內壓力顯著變化，壓力梯度增大，壓力脈動系數在2.025 s處出現極大值點，說明壓力的傳遞和變化受到尾水管渦帶偏心旋轉運動的影響。從圖18b也可看出，點P1規律與下游各監測點同步性較好，不像最優工況點P1與尾水管內各點幅值和相位都有偏差，說明從泄水錐到轉輪出口甚至整個尾水管流域都受到螺旋形偏心渦帶的影響。

圖18 尾水管壓力脈動系數時域圖Fig.18 Time-history curves of pressure coefficient in draft tube

圖19 尾水管壓力脈動系數頻域圖Fig.19 Frequency domains of pressure coefficient in draft tube

圖19為各測點壓力脈動的頻域結果，其主頻統計結果如表1所示。從圖19a中可知，在最優開度下，尾水管中沒有受到偏心渦帶的影響，但壓力脈動頻譜比較豐富，壓力幅值低且上、下游變幅不大。當導葉開度αM減小到38.05 mm時，尾水管內產生了螺旋形偏心渦帶，壓力幅值突增，特別是尾水管內(P3～P10)壓力幅值明顯高于泄水錐內和轉輪出口處，如圖19b所示。當導葉開度繼續減小，由于流量降低，壓力幅值有所回落，如圖19c、19d所示。從表1中可以看出，從轉輪泄水錐到整個尾水管流域內均存在一個0.67 Hz的低頻脈動。隨著導葉開度的關閉，尾水管內出現渦帶時，上游測點在頻率為0.13fn時均出現壓力系數的最大值(fn=10 Hz，為轉頻)，說明尾水管渦帶壓力脈動在低頻時具有較高的能量，尾水管渦帶壓力脈動主頻為1.33 Hz，為典型的低頻特征。

為了進一步分析壓力脈動幅值的變化趨勢，采用脈動算術平均偏差Ra和最大脈動幅值Rz處理壓力數值，定義式為

(5)

Rz=Cpmax+Cpmin

(6)

表1 尾水管監控點主頻Tab.1 Main frequency of monitoring points Hz

圖20 脈動壓力系數幅值Fig.20 Amplitude of pressure coefficient

式中n——監測時間段內脈動壓力總數

圖20(Q11表示HLA551-LJ-43模型水輪機的單位流量)為不同開度工況下Ra和Rz的變化曲線，從圖中可以看出，在導葉開度為38.05 mm時，Ra和Rz遠大于其他工況，平均脈動壓力系數幅值比最優工況增加了1.36～4倍，偏心螺旋渦帶的產生對尾水管內流場的干涉最強。隨著開度的降低，αM=26.17 mm、αM=13.50 mm工況雖然也有不同形式的渦帶產生，但此時流量較低，僅為最優開度工況流量的55%和22.5%，因此脈動幅值相對要低。說明尾水管偏心螺旋渦帶運動產生的壓力脈動的傳遞，是誘發水輪機水體共振的主要因素。

3 結論

(1)將最新進展的Liutex渦識別方法運用于尾水管渦帶形態的捕捉，并與實驗對比驗證了結果的準確性和有效性。

(2)不同來流條件下，尾水管渦帶形態各異。隨著導葉開度的關閉，渦帶經歷了最優工況時的紡錘形渦帶(穩定旋流結構，對流場影響小)、螺旋形偏心渦帶(流量降低到設計流量的81%時)、巨型空腔渦帶(占據流域范圍較廣，與肘管壁面發生直接“沖擊現象”)和有形渦帶消失后的破碎雜渦流態(小開度工況)等階段。

(3)螺旋形渦帶對流場影響較大，渦帶的偏心運動對主流產生了較大干擾作用，渦流、回流和流動分離等不穩定現象明顯。渦帶對水流的排擠作用是造成渦帶與壁面之間出現明顯高速區的主要原因。平均脈動壓力系數幅值也比最優工況增加了1.36～4倍。

(4)開度越小尾水管內產生的渦流越雜亂，當開度降至最低時(αM=13.50 mm)，有形渦帶消失，碎后的雜渦充據著整個直錐段和彎肘段，此時湍動能激烈，近壁區能量損失嚴重。

(5)尾水管渦帶壓力脈動主頻為1.33 Hz，為典型的低頻、高幅特征。