基于PROSAIL結合VMG模型的冬小麥葉面積指數反演方法

王梟軒 盧小平 楊澤楠 高 忠 王 璐 張博文

(1.河南理工大學自然資源部礦山時空信息與生態修復重點實驗室，焦作 454003；2.河北省林業和草原調查規劃設計院，石家莊 050056)

0 引言

葉面積指數(Leaf area index，LAI)是一種衡量植被冠層生理與生化的關鍵指標[1-5]，既可以評估植被冠層表面最初能量交換，提供相應的結構定量數據，還能反映植被冠層的光譜能量信息。因此，快速準確反演LAI對農業監測、生物地球化學循環等具有重要研究意義。

傳統的LAI測量方法雖然可以獲得更準確的數據，但費時費力，難以實現大規模的整體監測。隨著遙感技術的快速發展，遙感影像已成為大規模反演LAI的重要工具，具有快速、無損和大面積的優勢。利用衛星遙感影像雖然可以大面積反演LAI，監測農作物長勢，但其重訪周期難以與農作物的生長周期相吻合。UAV影像能夠以高空間分辨率獲取數據，且使用方便，成本低，為監測作物生長狀況提供了數據支撐。基于UAV的LAI反演方法需具有高精度，才能有效反演作物LAI，以滿足實際應用的要求。

基于UAV影像，LAI遙感反演的主要手段是RGB植被指數模型和物理模型，其中RGB植被指數模型反演LAI，計算時間短，簡單且應用便捷。YAO等[6]基于UAV影像，得出修正植被指數(Modified triangular vegetation index，MTVI2)與LAI具有較好的相關性；高林等[7]改進了光譜植被指數，證明了光譜比值植被指數(Ratio spectral index，RSI)在反演小麥LAI時，提高了反演的精度；蘇偉等[8]證明了UAV影像在空間分辨率0.6 m尺度下，歸一化紅邊綠指數(Normalized difference rededge-green index，NDIrer)反演精度較其他尺度下優越；姚雄等[9]將比值植被指數(Ratio vegetation index，RVI)結合隨機森林(Random forest，RF)有利于反演森林LAI。上述方法機理性弱，忽略了影像光學信息飽和的影響，反演穩定性較差，缺乏可移植性。物理模型是依據植被冠層傳輸理論，建立地表反射率與LAI等物理參數關系的模型，該模型機理性強，不受作物種類和區域限制。CHENG等[10]將EnKF算法結合WOFOST模型進行反演，可以提高玉米LAI反演精度；DUAN等[11]利用PROSAIL模型建立查找表(Look up table，LUT)反演馬鈴薯和玉米LAI，提高了反演性能；XU等[12]將PROSAIL模型結合貝葉斯網絡反演LAI，較傳統PROSAIL模型精度提高。上述方法模型參數設定較多，且部分難獲取，會產生反演病態問題。

綜合分析研究現狀，基于UAV影像，RGB植被指數模型機理性較弱，反演結果易受傳感器、作物類型、研究區域等限制；物理模型中參數之間相互組合，導致反演結果不穩定，并且各種參量獲取和模型本身存在誤差，這些因素導致了物理模型的病態反演問題，如過擬合、抗噪能力差和反演精度不穩定。

綜上，本文提出一種PROSAIL模型結合VMG模型反演冬小麥LAI方法。首先，構建VMG模型反演LAI，減少噪聲對反演精度的影響；然后，利用PROSAIL模型建立LUT反演LAI，提高模型的機理；最后，利用VFSA將VMG模型和PROSAIL模型結合，得到最優冬小麥LAI，使模型既具備經驗模型的簡單性，又具備物理模型的抗噪能力，且不容易過擬合。

1 實驗數據

1.1 研究區域

選取河南省西北部的焦作市為研究區(112°1′～112°45′E、34°53′～35°16′N)。研究區北依太行山，南臨黃河，總面積4 071 km2。本次實驗飛行面積為6 km2，地形效應對植被參量反演的影響較小，研究區日照充足，四季分明，屬溫帶季風氣候，降水主要集中在7—9月，為冬小麥生產提供了適宜的氣候條件，糧食作物以冬小麥為主。圖1為研究區位置及采樣點分布。

圖1 研究區域和采樣點Fig.1 Study area and sampling points

1.2 遙感數據

航拍數據采用DJI Phantom 4 Advanced UAV，于2020年10月12日和12月28日拍攝，首先確定飛行路線，飛行高度100 m，分辨率約為0.8 m，水平速度約為4 m/s，以2.4 s的間隔連續采集影像，影像拍攝設置為80%正向重疊和75%橫向重疊，為確保無人機飛行過程安全，選擇天氣晴朗，風力小于3級，降落點避開河流、電纜和建筑物等地面障礙物，確保無人機正常傳輸GPS信號、遙控信號和地圖信號，最后采用Pix4Dmapper軟件對航空攝影數據進行拼接，導出為TIFF格式數字正射影像圖(Digital orthophoto map，DOM)數據。

1.3 數據采集

1.3.1葉面積指數采集

本文將LAI定義為單位地表面積上所有葉片面積之和的一半[13]。通過對2個生育期冬小麥LAI進行反演分析，選取的采集日期分別為2020年10月12日和12月28日，同步UAV飛行時間，每日采集時間均為07：30—09：30，兩個生育期均選取冬小麥樣點數量為100個，所有樣點都遠離樹木、建筑和道路，保持至少30 m的距離，采樣時需遮擋陽光，采用LAI-2000型葉面積指數測量儀測量，即利用180°遮蓋帽，確保不因測量而產生誤差。此外，還應調整好實測地面和儀器之間的距離，按照標準應當保持5 cm，目的是確保冬小麥冠層和儀器的視角范圍之間不產生誤差。為了減少LAI的測量誤差，對各個樣點的LAI測量4次，取平均值作為最后結果。同時，利用美國GPS定位儀實時記錄每個冬小麥樣點的經緯度。

1.3.2葉綠素含量采集

冬小麥葉片葉綠素含量(Chlorophyll content，Cab)測量使用SPAD-502型葉綠素含量測定儀。該儀器測定原理是通過測量葉片對紅光和近紅外兩個波長的吸收率，來評估葉片中葉綠素含量。測量時，待每個樣點LAI測量完畢后，選擇3株冬小麥，分別測定每一株冬小麥上、中和下3個部位的葉綠素含量，計算平均值作為該株冬小麥葉片的葉綠素含量，然后再計算3株冬小麥葉片葉綠素含量的平均值作為該樣點的葉綠素含量。

2 研究方法

實驗基于UAV影像，選取河南省冬小麥為研究作物，提出一種PROSAIL模型結合VMG模型反演冬小麥LAI方法，同時兩個生育期均選取60個實測LAI構建模型，剩余40個實測LAI驗證模型，圖2為PROSAIL模型結合VMG模型反演LAI的流程圖。首先，將LAI、Cab和葉片結構參數N、含水量Cw和葉片干物質含量Cm等參數輸入PROSAIL模型，計算地表反射率；其次根據UAV影像，得到影像反射率，同時與地表反射率建立查找表，采用激活函數，反演LAI；然后利用影像反射率構建VMG模型，反演LAI；最后，將VMG模型反演得到的LAI，與PROSAIL模型反演得到的LAI，輸入快速模擬退火算法(Very fast simulated annealing，VFSA)，進行迭代，直到兩種模型的LAI差值最小，輸出最優LAI，并反演成圖和驗證。

圖2 PROSAIL模型結合VMG模型反演冬小麥LAI流程圖Fig.2 Flow chart of winter wheat LAI inversion by combining PROSAIL model with VMG model

2.1 RGB植被指數模型

基于UAV影像，分析RGB植被指數模型反演冬小麥LAI精度，實驗選取了13個RGB植被指數模型，公式如表1所示。

表1 植被指數模型公式Tab.1 Formula of vegetation index model

2.2 PROSAIL模型

PROSAIL模型是葉片光學模型PROSPECT和冠層輻射傳輸型模型SAIL的耦合模型，是目前最常用的冠層輻射傳輸模型之一[14]。PROSPECT模型主要用來獲取葉片的反射率和透射率，進而將這兩個參數作為SAIL模型的輸入參數，模擬獲得不同觀測條件和生化水平下的不同冠層光譜反射率[15]。

PROSPECT是使用葉片特性的函數模擬可見光到中紅外范圍內(400～2 500 nm)的葉片反射率和透射率，其中折射指數、入射角、平板透射系數、葉片結構參數N等是PROSPECT模型的輸入參數[16]。其中平板透射系數由葉片的生理生化參數決定，因此當入射角和折射指數一定時，模型的輸入參數可簡化為結構參數N與生化組分含量2個參數，計算公式為

(ρ1,τ1)=PROSPECT(N,Cab,Cw,Cm)

(1)

式中ρ1——葉片反射率τ1——葉片透射率

SAIL模型考慮了植被結構的“熱點效應”和葉片“鏡面反射”問題，將模擬的通量分為直射、散射、上行和下行4部分，使模型模擬數據和實測數據誤差更小。模型公式為

ρc=SAIL(LAI,ALA,ρ1,τ1,HOT,Diff,θv,θs,φ)

(2)

式中ρc——模擬所得冠層反射率

LAI——葉面積指數ALA——平均葉傾角

HOT——熱點參數Diff——漫反射系數

θv——觀測天頂角θs——太陽天頂角

φ——太陽與觀測者的相對方位角

2.2.1參數確定

基于PROSAIL模型和不同輸入參數的步長范圍設置，按照設定步長分為2個級別，如LAI取值范圍為1～5，步長為2，各參數取不同值時，對所有波段中每一波段使用各級別的冠層反射率計算模型參數的敏感度，然后將所有波段計算的敏感度的平均值作為該參數最后的敏感度，波段敏感度計算公式為

(3)

式中Si——參數的敏感度

Ri、Ri+1——第i等級和第i+1等級的冠層反射率

根據式(3)計算的敏感度如表2所示，ALA為平均葉傾角。

表2 PROSAIL模型參數敏感度分析Tab.2 Parameter sensitivity analysis of PROSAIL model

由表2可知，PROSAIL模型中，參數敏感度由大到小依次為LAI、Cab、ALA、N、Cm、Cw，結果與文獻[17-19]一致，從而也表明了定性分析結果的可靠性。根據上述分析，PROSAIL模型參數具體設置如表3所示。

表3 PROSAIL模型參數范圍確定Tab.3 Parameter range determination of PROSAIL model

2.2.2查找表建立

查找表通過建立LAI與影像RGB反射率的對應關系，然后獲取地表反射率，利用代價函數

(4)

(5)

式中RRMSER——遙感影像均方根誤差

RRMSEVI——遙感植被參數均方根誤差

RRS——遙感波段反射率

RSimulated——模擬反射率

VIRS——遙感植被參數

VISimulated——由模擬反射率計算得出的植被參數

m——波段數量

反復計算冠層反射率，獲得最優LAI。

實驗通過2.2.1節敏感性分析，獲取最優參數，利用PROSAIL模型，在不同參數組合時，獲得對應的冠層反射率，將模擬的冠層反射光譜重采樣到UAV影像中心波長處，從而建立冬小麥LAI冠層反射率查找表，獲得最優LAI。

2.3 PROSAIL模型結合VMG模型

根據PROSAIL模型和VMG模型反演得到的LAI影像，為了使混合模型(PROSAIL模型結合VMG模型)反演的LAI符合實際情況LAI，因此，采用代價函數，尋求最優解，代價函數為

(6)

式中X——LAI參數

L——反演LAI影像像元總數

yi——VMG模型反演LAI得到影像i處的值

Hi(·)——PROSAIL模型反演LAI得到影像i處的值

a——除X之外的其他輸入變量

Ri——觀測誤差協方差矩陣

研究中，將Ri非對角線元素設置為零。在式(5)基礎上，將部分實測LAI融入模型[20]，反演的代價函數更新為

(7)

式中X′——PROSAIL模型中LAI和Cab參數

M——輻射傳遞模型PROSAIL

a′——PROSAIL模型中除X′之外的其他輸入變量

為了選取最優解，使用VFSA算法聯合兩個評價函數。該算法對參數的初始值不敏感，多用于不連續性和非線性函數，可獲得參數的全局最優值。

2.4 精度評價

通過精度評定可有效評價模型與實測冬小麥LAI的擬合狀況，獲得最優反演模型。選取決定系數R2和均方根誤差(RMSE)兩個指標進行擬合精度評價。R2越大，RMSE越小，表示模型精度越高。

3 結果與分析

3.1 RGB植被指數模型與冬小麥LAI的相關性分析

RGB植被指數模型與冬小麥LAI回歸分析前，分析其相關性，結果如表4所示。由表4可知，14種RGB植被指數模型與冬小麥LAI顯著相關，相關系數均在0.7以上，其中VMG與冬小麥LAI的相關性最強，相關系數為0.887 7和0.889 3。

表4 RGB植被指數模型與冬小麥LAI的相關系數Tab.4 Correlation coefficients between RGB vegetation index model and winter wheat LAI

3.2 RGB植被指數模型建立

根據相關性分析，采用線性算法VARI建立單元回歸模型，并使用VARI、MGRVI和GRRI建立多元回歸模型(VMG)，如表5所示。VMG擬合精度高于單變量模型，拔節期R2為0.684 2，RMSE為0.584 1 m2/m2，孕穗期R2為0.623 9，RMSE為0.573 2 m2/m2。基于UAV影像，在反演LAI精度要求不高的情況下，VMG是一個有效的方法。

表5 RGB植被指數模型的LAI估計模型Tab.5 LAI estimation model of RGB vegetation index model

為了有效評估模型的可靠性，將影像數據代入VMG模型，同時建立預測LAI與實測LAI線性擬合方程，如圖3所示。實驗結果表明，兩個生育期中，VMG模型擬合精度R2高于0.6，RMSE低于0.6 m2/m2，其中，孕穗期反演LAI精度高于拔節期，在一定程度上反映了冬小麥的生長情況，但無法滿足反演精度要求。

圖3 VMG模型與LAI擬合結果Fig.3 Fitting results of VMG model and LAI

3.3 PROSAIL模型與冬小麥LAI的相關性分析

基于UAV影像，通過PROSAIL模型建立多光譜反射率、冬小麥LAI冠層反射率查找表和代價函數得到的LAI，建立與實測LAI的相關關系，如圖4所示。

圖4 PROSAIL模型與LAI擬合結果Fig.4 Fitting results of PROSAIL model and LAI

由圖4可知，PROSAIL模型反演孕穗期冬小麥LAI精度高于拔節期，R2為0.784 5，RMSE為0.425 6 m2/m2。與RGB植被指數模型相比，兩個生育期的反演精度分別提高了12.6%、15.7%，說明本實驗中，PROSAIL模型反演精度高于RGB植被指數模型，同時該模型更適合反演孕穗期冬小麥LAI。

3.4 PROSAIL模型結合VMG模型與冬小麥LAI的相關性分析

基于UAV影像，通過PROSAIL模型結合VMG模型建立預測冬小麥LAI與實測LAI的相關關系，如圖5所示。同時對研究區冬小麥進行LAI遙感反演，結果如圖6所示。

圖5 PROSAIL模型結合VMG模型與LAI擬合結果Fig.5 Fitting results of PROSAIL model combined with VMG model and LAI

由圖5可知，PROSAIL模型結合VARI模型反演LAI與實測LAI基本分布在1∶1關系線兩側，擬合效果較優。其中拔節期擬合效果優于孕穗期，R2為0.877，RMSE為0.362 4 m2/m2。上述分析表明，本文提出的反演方法較前2種方法提高了反演精度。

圖6 PROSAIL模型結合VARI模型反演冬小麥LAI結果Fig.6 Inversion of winter wheat LAI results by combining PROSAIL model with VARI model

由圖6可知，拔節期冬小麥LAI集中在1～1.2 m2/m2附近，孕穗期在3～3.5 m2/m2附近。因此，根據實際測量結果可知，兩個生育期反演結果分布比較均勻，冬小麥區域LAI較高，土壤區域LAI較低，基本不存在異常值，符合實際冬小麥生長狀況。

3.5 模型驗證

為檢驗LAI反演模型的可靠性，將建模樣本以外的其余40個實測LAI作為真值，同時利用PROSAIL模型結合VMG模型反演得到的LAI進行回歸分析，得到2個生育期LAI反演值與真值之間的相關關系，如圖7所示。

圖7 PROSAIL模型結合VARI模型驗證結果Fig.7 Verification results of PROSAIL model and VARI model

由圖7可知，本文方法反演2個生育期冬小麥LAI與實測LAI之間的R2為0.814 0、0.838 0，RMSE為0.372 6、0.352 1 m2/m2。綜合分析得出，雖然2個生育期相關性不同，但R2在0.80以上，RMSE小于0.4 m2/m2，說明本文方法能真實反映冬小麥的長勢及其變化情況。

4 討論

本文基于UAV影像采用PROSAIL模型結合VMG模型，反演兩個生育期冬小麥LAI，與RGB植被指數模型和PROSAIL模型進行了分析，獲取了最優LAI反演影像。結果證明了基于UAV影像，PROSAIL模型結合VMG模型對冬小麥LAI反演具有較優的效果。

在冬小麥生長前期，RGB植被指數模型反演冬小麥LAI會出現植被光譜飽和的現象。這將導致LAI反演精度較低，使得實測LAI高于反演LAI，影響反演的準確性。為解決該問題，將LAI反演從單源影像反演轉為多源遙感反演，或者采用多元模型擬合，盡量減少植被過飽和對反演精度的影響。研究采用多元擬合的方法構建了VMG模型反演2個生育期冬小麥LAI，如圖3所示，當LAI大于3 m2/m2時，VMG模型反演LAI大于實測LAI，是由于模型沒有考慮作物陰影對LAI的影響。

基于UAV影像，PROSAIL模型影響冬小麥LAI反演性能的主要因素是LUT中變量范圍。為了解決該問題，有效利用先驗知識提高變量準確性，除了實測數據外，LUT設置應與前人的研究相同，生成的LUT可以權衡LAI反演的準確性。但多個參數相互結合，會產生多組反射率數據，存在模型反演的病態問題，因此，提高作物的反演精度需要考慮混合模型。例如，將PROSAIL與RGB植被指數模型相結合。實驗采用PROSAIL模型結合VMG模型反演兩個生育期冬小麥LAI，由圖5、6可知，反演結果分布比較均勻，異常值區域較少，農田分布的區域LAI較高。證明了混合模型既具備經驗模型的簡單性同時又具有物理模型的普遍適用性，抗噪能力強且不容易產生過擬合。

綜上所述，采用PROSAIL模型結合VMG模型反演兩個生育期冬小麥LAI具有良好結果。同時對這兩個生育期反演后的影像進行了驗證，但由于數據缺少的問題，其他生育期冬小麥LAI反演未完成。因此，在未來的研究中，將利用多時序和多分辨率遙感影像反演冬小麥LAI。

5 結論

(1)RGB植被指數模型與LAI的相關性較高，其中VARI最優。單變量和多變量回歸模型中，多元回歸模型(VMG)建模精度高于單變量回歸模型(VARI)。VMG反演冬小麥LAI，拔節期R2為0.673 2，RMSE為0.572 3 m2/m2；孕穗期R2為0.680 6，RMSE為0.543 6 m2/m2。

(2)定量分析PROSAIL模型參數敏感性后，得出LAI和Cab為模型在可見光波段最敏感。然后建立LUT得出，該模型LAI反演結果基本符合拔節期和孕穗期冬小麥LAI生長狀況。

(3)基于UAV影像，本文方法反演拔節期和孕穗期冬小麥LAI，精度高于PROSAIL模型和VMG模型，拔節期R2為0.877，RMSE為0.362 4 m2/m2；孕穗期R2為0.839 7，RMSE為0.385 6 m2/m2，證明了模型的可行性和有效性。