一種基于TC-CAE的軸承壽命預(yù)測(cè)方法

李海浪， 劉永志， 鄒益勝， 劉彥濤， 宋小欣

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

由于制造業(yè)的快速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的應(yīng)用場(chǎng)景變得越來越復(fù)雜，軸承作為大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵零部件，對(duì)整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的可靠運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用[1]。根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，約30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由滾動(dòng)軸承的異常運(yùn)行引起的。預(yù)測(cè)和健康管理(prognostics and health management， PHM)是近年來一項(xiàng)新型的技術(shù)，剩余使用壽命預(yù)測(cè)是PHM中的重要部分。精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)軸承剩余使用壽命能及時(shí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)行故障，排除安全隱患，及時(shí)更換軸承更能提高設(shè)備使用過程中的經(jīng)濟(jì)性[2]。剩余壽命預(yù)測(cè)方法主要可以分為兩大類：一是基于模型的預(yù)測(cè)方法；二是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法。基于模型的預(yù)測(cè)方法是根據(jù)失效機(jī)理來建立數(shù)學(xué)或者物理模型，但是在現(xiàn)實(shí)中，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和隨機(jī)性，理解所有的故障模型和退化過程無疑是困難的，這限制了基于模型方法的適用性。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法是根據(jù)傳感器采集的數(shù)據(jù)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)和概率統(tǒng)計(jì)等方法，建立樣本數(shù)據(jù)和剩余使用壽命之間的映射關(guān)系。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的優(yōu)勢(shì)是可以在沒有太多先驗(yàn)知識(shí)的情況下，從輸入數(shù)據(jù)中提取特征，同時(shí)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。近年來隨著深度學(xué)習(xí)和工業(yè)大數(shù)據(jù)的快速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法已經(jīng)逐漸成為主流[3]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法主要分為三步：數(shù)據(jù)采集、特征提取和剩余壽命預(yù)測(cè)。盡管基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法已經(jīng)取得了不錯(cuò)的成果，但還是面對(duì)眾多挑戰(zhàn)，首要問題便是如何有效提取特征[4]。特征的好壞直接影響后續(xù)模型的預(yù)測(cè)精度。目前在特征提取工作上，學(xué)者們提出了許多模型和方法，例如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]、深度信念網(wǎng)絡(luò)[7]、自編碼等。其中，自編碼作為一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，目的是在保證重要特征不丟失的情況下，降低輸入信息的維度，在自動(dòng)提取特征上十分有效，目前在軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)上取得了眾多進(jìn)展。陳仁祥等[8]提出了一種加噪樣本擴(kuò)展深度稀疏自編碼，完成壽命特征的自動(dòng)提取與表達(dá)，同時(shí)抑制了網(wǎng)絡(luò)過擬合并提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性。李華新等[9]用分層稀疏自編碼提取特征，更加準(zhǔn)確地識(shí)別數(shù)據(jù)內(nèi)部信息，提高了預(yù)測(cè)精度。張繼冬等[10]提出一種基于全卷積變分自編碼網(wǎng)絡(luò)的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法，增強(qiáng)了特征提取過程中的抗干擾能力，從而提升整體網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。王久健等提出了一種無需先驗(yàn)知識(shí)的基于空間卷積長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可直接從采集到的原始信號(hào)中挖掘反映退化程度的特征。Kaji等[11]利用卷積自編碼構(gòu)造了一個(gè)軸承健康指標(biāo)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該指標(biāo)表現(xiàn)出單調(diào)遞增的退化趨勢(shì)，并在軸承的早期退化階段具有良好的性能。

以上方法所提取的性能退化特征雖然可以從某個(gè)方面反映性能退化過程，但是他們都尚未考慮退化特征的軸承個(gè)體差異性，即忽略了同一特征的變化趨勢(shì)在不同軸承上是具有差異的。軸承由于制造工藝以及運(yùn)行環(huán)境的不同，不同軸承的退化過程是不一致的。即便是工藝參數(shù)和工況相同，軸承運(yùn)行時(shí)由于受到諸多復(fù)雜因素的影響，其狀態(tài)有著不確定性、非線性和時(shí)變性，退化過程也很難相同。退化過程的不同便會(huì)導(dǎo)致退化特征具有個(gè)體差異性，最終造成預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果不佳。已經(jīng)有相當(dāng)多的學(xué)者已經(jīng)提出在進(jìn)行可靠度預(yù)測(cè)的同時(shí)也要考慮軸承的個(gè)體差異，減少軸承特征的個(gè)體差異性有利于增強(qiáng)預(yù)測(cè)方法的適用性，以及提升預(yù)測(cè)精度[12-14]。劉彈等[15]提出在評(píng)價(jià)退化特征時(shí)，需要明確退化特征的變化趨勢(shì)是否具有一致性，趨勢(shì)一致性越好的特征更能反映軸承的性能退化過程。Zhao等[16]提出使不同軸承的壽命周期性能退化特征曲線呈現(xiàn)一致性趨勢(shì)，可以提升剩余壽命預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。提升特征的趨勢(shì)一致性，實(shí)際上也是降低了退化特征在時(shí)間方向上的軸承個(gè)體差異性，是有利于預(yù)測(cè)的。

綜上所述，為了解決在提取特征時(shí)對(duì)退化特征的軸承個(gè)體差異性考慮不足的問題，本文通過構(gòu)造特征趨勢(shì)一致性約束，再結(jié)合卷積自編碼強(qiáng)大的特征提取能力，最終提出了趨勢(shì)一致性約束卷積編碼(trend consistency convolutional auto-encoder, TC-CAE)特征提取模型。該模型在自動(dòng)提取特征的同時(shí)，有利于促進(jìn)同一特征在不同軸承上的趨勢(shì)一致性，從而提升預(yù)測(cè)精度。具體預(yù)測(cè)流程為，先利用快速傅里葉變換將時(shí)域信息轉(zhuǎn)化為頻域信息，再用TC-CAE模型提取特征，最后用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 基本理論

1.1 卷積自編碼

自編碼是深度學(xué)習(xí)中的一種無監(jiān)督算法，主要目標(biāo)是對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行表征學(xué)習(xí)，常應(yīng)用于特征提取。自編碼包含編碼器和解碼器兩部分，其中編碼器由輸入層和中間隱藏層組成，解碼器由中間隱藏層和輸出層組成。編碼層的輸入節(jié)點(diǎn)和解碼層輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，目的是通過學(xué)習(xí)一個(gè)恒等函數(shù)，使輸出等于輸入，以此實(shí)現(xiàn)隱藏層特征提取。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部感知和參數(shù)共享兩個(gè)特點(diǎn)：局部感知即卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)僅僅和其前一層的部分節(jié)點(diǎn)相連接，只用來學(xué)習(xí)局部特征，然后在更高層將這些局部的信息進(jìn)行合并，從而得到全部表征信息；參數(shù)共享網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，降低了網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度，減少了權(quán)值的數(shù)量，同時(shí)能解決自編碼網(wǎng)絡(luò)因?yàn)閷訑?shù)增加，參數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)的問題。傳統(tǒng)的自編碼器一般使用全連接層，結(jié)合自編碼和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，用卷積池化層代替編碼器和解碼器中的全連接層，由此誕生了卷積自編碼(convolutional autoencoder，CAE)。卷積自編碼結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 卷積自編碼結(jié)構(gòu)Fig.1 Convolutional autoencoding structure

在輸出維度和輸入維度相同的情況下，損失函數(shù)L(·)，例如均方誤差(mean-square error，MSE)可以用于在訓(xùn)練階段更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。

(1)

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用快速傅里葉變換將原始振動(dòng)數(shù)據(jù)從時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。每個(gè)訓(xùn)練軸承數(shù)據(jù)按照采集的先后順序各自整理成(m×n)的數(shù)組，其中：m為采集總次數(shù)；n為對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)量。軸承的壽命標(biāo)簽采用百分比標(biāo)簽yi，標(biāo)簽值在1～0，yi計(jì)算表達(dá)式如式(2)所示。這實(shí)則上也是對(duì)壽命標(biāo)簽進(jìn)行歸一化處理，便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在優(yōu)化時(shí)使用梯度下降算法進(jìn)行求解，同時(shí)弱化了軸承在不同工況、不同壽命數(shù)值之間的差異，有利于提高剩余使用壽命的預(yù)測(cè)精度。在預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已服役的壽命值與對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽還原出實(shí)際剩余壽命值。

(2)

式中：j為該行對(duì)應(yīng)的行數(shù)；m為總行數(shù)。

卷積自編碼的數(shù)據(jù)輸入，常規(guī)方式是將一個(gè)訓(xùn)練軸承的數(shù)據(jù)按照批量(batch size)依次輸入，完畢后輪換下一個(gè)訓(xùn)練軸承。提取特征時(shí)，為了對(duì)同一特征在不同軸承間的趨勢(shì)一致性進(jìn)行計(jì)算，然后通過約束增強(qiáng)特征的趨勢(shì)一致性，需要將所有軸承的數(shù)據(jù)并行輸入。具體方式是將每個(gè)軸承訓(xùn)練集按照各自數(shù)據(jù)采集次數(shù)的總數(shù)mi分為x等份，即x個(gè)[int(mi/x)×n]數(shù)組，int(·)表示取整函數(shù)。此處關(guān)于x可以根據(jù)實(shí)際的情況取相應(yīng)的值，本文以x=50為例來說明訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的構(gòu)建方式。由于各訓(xùn)練軸承的采集次數(shù)mi不同，因此不同軸承每等份樣本數(shù)目[int(mi/x)]是不一致的，但是對(duì)應(yīng)的壽命標(biāo)簽區(qū)間長(zhǎng)度都為0.02。將各軸承相同壽命標(biāo)簽區(qū)間的數(shù)據(jù)按照順序進(jìn)行拼接，組成每次卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)的輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其樣本總數(shù)目為網(wǎng)絡(luò)的bitchsize，表達(dá)式如式(3)所示。具體操作如圖2所示。

(3)

式中：h為訓(xùn)練軸承的總個(gè)數(shù)；mi為各軸承所對(duì)應(yīng)的采集次數(shù)；x為均分?jǐn)?shù)目；int(·)為取整函數(shù)。

圖2 訓(xùn)練集構(gòu)建方式Fig.2 Training set construction method

1.3 趨勢(shì)一致性約束

將處理好的數(shù)據(jù)輸入到CAE中，得到每個(gè)軸承的隱藏特征。通過對(duì)每維特征在不同軸承上的趨勢(shì)一致性不斷進(jìn)行局部約束，從而實(shí)現(xiàn)全局約束。設(shè)隱藏特征中某軸承的一個(gè)特征序列為X1=(α1,α2,α3,…,αk)，在另一個(gè)軸承上對(duì)應(yīng)同一特征序列為X2=(β1,β1,β1,…,βk)。借助相關(guān)性計(jì)算公式計(jì)算同一特征在不同軸承之間的趨勢(shì)一致性，相關(guān)性計(jì)算公式如式(4)所示，其中K表示序列的長(zhǎng)度。

Corr(X1,X2)=

(4)

利用相關(guān)性公式計(jì)算時(shí)，需保證兩個(gè)序列具有相同的長(zhǎng)度。但是由于軸承壽命具有離散性的特點(diǎn)，這導(dǎo)致了不同軸承同一特征之間的序列長(zhǎng)度有很大差異，無法運(yùn)用相關(guān)性公式對(duì)不經(jīng)處理的特征進(jìn)行計(jì)算。在不改變特征整體變化規(guī)律的前提下，將不同軸承的同一特征壓縮至相同長(zhǎng)度。如圖3所示，特征A具有長(zhǎng)度a1和數(shù)值范圍b。通過等區(qū)間取平均值的降采樣方法，在不改變特征整體趨勢(shì)的前提下，將特征A長(zhǎng)度從a1壓縮至a2。具體示意圖如圖3所示，m和q分別表示降采樣前后的樣本數(shù)量，本文q取5。

圖3 降采樣Fig.3 Down sampling

(5)

對(duì)式(6)計(jì)算出的上三角矩陣取平均值，平均值作為該列特征的趨勢(shì)一致性大小Cr。Cr計(jì)算方式如式(6)。所有特征的趨勢(shì)一致性大小TC也是取平均值，計(jì)算方式如式(7)。

(6)

(7)

式中，h為降維后特征的維數(shù)。

1.4 TC-CAE模型

自編碼提取訓(xùn)練軸承特征時(shí)，自編碼的主要損失函數(shù)是原始數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)的誤差，從而使得所提取的特征盡可能地保留原有數(shù)據(jù)的大部分信息。在卷積自編碼的重構(gòu)損失中加入趨勢(shì)一致性約束，在提取特征時(shí)，通過最小化帶有趨勢(shì)一致性約束項(xiàng)的損失函數(shù)來增強(qiáng)同一特征在不同軸承上的趨勢(shì)一致性。設(shè)趨勢(shì)一致性約束為TC，TC值越大表明特征趨勢(shì)一致性越好，而卷積自編碼的重構(gòu)損失越小，表明隱藏特征越能表征原數(shù)據(jù)。在趨勢(shì)一致性約束前增添一個(gè)負(fù)號(hào)來保持整體損失函數(shù)的減小，那么TC-CAE模型的損失函數(shù)可以表達(dá)為式(8)。TC-CAE模型原理如圖4所示。

(8)

圖4 TC-CAE模型原理圖Fig.4 Schematic diagram of TC-CAE model

2 預(yù)測(cè)流程

2.1 特征提取

軸承振動(dòng)信號(hào)往往是多維數(shù)據(jù)而且含有噪聲，預(yù)測(cè)模型會(huì)面臨特征維數(shù)災(zāi)難和提取特征不佳的問題。在頻域信號(hào)中，頻帶是按照頻率大小進(jìn)行排列，比原始振動(dòng)信號(hào)的分布更為規(guī)律，且這種按頻率大小順序排列的特點(diǎn)使得輸入層的單個(gè)網(wǎng)絡(luò)單元的輸入數(shù)據(jù)是固定頻率的信號(hào)，不再像原始振動(dòng)信號(hào)一樣屬于振動(dòng)周期中隨機(jī)時(shí)間的信號(hào)，可以有效降低卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)信號(hào)的難度，所以更適合作為卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)的輸入。因此對(duì)原始軸承振動(dòng)時(shí)域信號(hào)作快速傅里葉變換，轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，隨后用TC-CAE網(wǎng)絡(luò)提取特征。深度學(xué)習(xí)模型有更強(qiáng)的特征學(xué)習(xí)能力，能夠更充分地學(xué)習(xí)到很多淺層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)不到的特征，因此TC-CAE網(wǎng)絡(luò)設(shè)置了三層卷積層與三層反卷積層，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 TC-CAE模型Fig.5 TC-CAE model

2.2 預(yù)測(cè)模型

在軸承性能退化的過程中，振動(dòng)信號(hào)的變化與時(shí)間有關(guān)，軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)間的時(shí)序信息是一種潛在的信息。深度學(xué)習(xí)中的LSTM可以處理較長(zhǎng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，能夠利用這種時(shí)序信息提高軸承壽命的預(yù)測(cè)精度，因此采用多層的LSTM網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)模型[17]。LSTM結(jié)構(gòu)如圖6所示。全連接層將輸出結(jié)果映射到1～0。由于預(yù)測(cè)RUL結(jié)果之間的獨(dú)立性，預(yù)測(cè)結(jié)果的連續(xù)性較差。實(shí)際情況表明，軸承的RUL往往是連續(xù)的，因此對(duì)預(yù)測(cè)的RUL結(jié)果進(jìn)行平滑可以使預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際情況。整個(gè)模型包含三層LSTM網(wǎng)絡(luò)層和一層全連接，同時(shí)對(duì)輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平滑。

圖6 LSTM結(jié)構(gòu)Fig.6 LSTM structure

綜上，預(yù)測(cè)總流程為：首先利用快速傅里葉變換，將軸承原始振動(dòng)時(shí)域信息轉(zhuǎn)化為頻域信息；再用TC-CAE網(wǎng)絡(luò)提取特征；最后構(gòu)建LSTM模型進(jìn)行軸承壽命預(yù)測(cè)。總路線如圖7所示。

圖7 總流程Fig.7 Overall process

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為滾動(dòng)軸承加速壽命臺(tái)架試驗(yàn)采集的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，來源于電氣和電子工程師協(xié)會(huì)2012年舉辦的PHM數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽[18]。試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于PRONOSTIA試驗(yàn)平臺(tái)，該試驗(yàn)臺(tái)能夠?qū)S承在數(shù)個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)完成性能退化試驗(yàn)。數(shù)據(jù)集共包含3種工況下的17個(gè)滾動(dòng)軸承的全生命周期振動(dòng)數(shù)據(jù)，數(shù)量分別為7、7和3，分別命名為Bearing1-1～Bearing1-7，Bearing2-1～Bearing2-7和Bearing3-1～Bearing3-3。數(shù)據(jù)采樣頻率為25.6 kHz，每間隔10 s采集一次，采集時(shí)間長(zhǎng)度為0.1 s，一次采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)為2 560個(gè)振動(dòng)加速度，直到滿足數(shù)據(jù)說明中的振動(dòng)加速度達(dá)到設(shè)定閾值軸承失效條件就停止采集。

圖8 PRONOSTIA試驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 PRONOSTIA test platform

本文在該軸承數(shù)據(jù)集中每種工況下隨機(jī)選擇了幾個(gè)軸承進(jìn)行試驗(yàn)，并選取工況1中的Bearing1-3和工況2中的Bearing2-4作為測(cè)試軸承，具體如表1所示。將每個(gè)軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照采集先后順序分別整理成數(shù)組。其中，Bearing1-3一共采集了2 375次，每次采集2 560個(gè)振動(dòng)加速度，其壽命為23 750 s，經(jīng)過快速傅里葉變換后將其整理為(2 375×1 280)的數(shù)組。所對(duì)應(yīng)的剩余壽命標(biāo)簽為1～0的等差數(shù)列，以第200條數(shù)據(jù)為例，其對(duì)應(yīng)的壽命標(biāo)簽為0.916。同理Bearing2-4經(jīng)過快速傅里葉變換后整理成(751×1 280)的數(shù)組。

表1 試驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental bearing data

3.2 模型參數(shù)

將每個(gè)訓(xùn)練軸承的頻域數(shù)據(jù)縱向均分為50份，剩余壽命標(biāo)簽區(qū)間為0.02，然后TC-CAE網(wǎng)絡(luò)的batchsize，其中Bearing1-3和Bearing2-4的batchsize分別為302和344。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度尺寸，特征提取模型的參數(shù)設(shè)置如表2所示。將數(shù)組(batchsize×1 280)的頻域特征壓縮為數(shù)組(batchsize×160)的隱層特征，計(jì)算趨勢(shì)一致性時(shí)將隱層特征降采樣為10個(gè)(5×160)的數(shù)組。

模型訓(xùn)練時(shí)，訓(xùn)練步數(shù)為10 000，并使用衰減學(xué)習(xí)率保證前期訓(xùn)練速度的同時(shí)防止后期難以收斂。模型訓(xùn)練完成之后，使用平整層將卷積層3的輸出數(shù)據(jù)扁平化為一維的數(shù)據(jù)，其長(zhǎng)度為160。將訓(xùn)練集和測(cè)試集分別輸入訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)模型，分別獲得訓(xùn)練集特征與測(cè)試集特征。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

三層LSTM隱藏神經(jīng)元數(shù)目分別設(shè)置為：170，40，10，步長(zhǎng)選擇為5。全連接層的神經(jīng)元數(shù)量為1，激活函數(shù)采用relu函數(shù)。模型訓(xùn)練時(shí)，采用的優(yōu)化器為Adam，訓(xùn)練步數(shù)為10 000，初始學(xué)習(xí)率為0.005，并且采用衰減學(xué)習(xí)率的方式，學(xué)習(xí)率衰減因子設(shè)置為0.95。最后采用加權(quán)平均的方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行平滑處理。

3.3 趨勢(shì)一致性分析

在試驗(yàn)過程中，為了驗(yàn)證TC-CAE網(wǎng)絡(luò)在增強(qiáng)特征趨勢(shì)一致性上的有效性，與不加趨勢(shì)一致性約束的普通卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，網(wǎng)絡(luò)采用相同的參數(shù)。模型訓(xùn)練完畢以后，分別用TC-CAE和CAE模型獲得Bearing1-3和Bearing2-4的特征，并計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的160維特征的趨勢(shì)一致性值。由于文章篇幅有限，只展示了Bearing1-3作為測(cè)試集時(shí)部分特征的趨勢(shì)，每個(gè)工況選擇了一個(gè)訓(xùn)練軸承。采用圖片的方式展示訓(xùn)練集中Bearing1-1、Bearing2-7和Bearing3-1中第61維特征，如圖9～圖14所示。

圖9 CAE Bearing1-1第61維特征Fig.9 CAE Bearing1-1 61st dimension features

圖10 CAE Bearing2-7第61維特征Fig.10 CAE Bearing2-7 61st dimension features

圖11 CAE Bearing3-1第61維特征Fig.11 CAE Bearing3-1 61st dimension features

圖12 TC-CAE Bearing1-1第61維特征Fig.12 TC-CAE Bearing1-1 61st dimension feature

圖13 TC-CAE Bearing2-7第61維特征Fig.13 TC-CAE Bearing2-7 61st dimension features

圖14 TC-CAE Bearing3-1第61維特征Fig.14 TC-CAE Bearing3-1 61st dimension feature

從圖9～圖14分析中可以發(fā)現(xiàn)，圖12～圖14的特征趨勢(shì)一致性是優(yōu)于圖9～圖11的，說明TC-CAE模型相比于CAE模型，所提取的第61維特征趨勢(shì)一致性更好，驗(yàn)證了TC-CAE特征提取模型確實(shí)是有利于促進(jìn)同一特征在不同軸承上的趨勢(shì)一致性。表3展示了TC-CAE模型第61維特征在所有訓(xùn)練軸承上的相關(guān)性系數(shù)，計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后三位。

表3 第61維特征的相關(guān)性值Tab.3 Correlation value of the 61st dimension feature

為了更加定量地說明TC-CAE模型的有效性，計(jì)算了第61維特征對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)一致性數(shù)值，其中TC-CAE上該維特征的Cr值為0.857，CAE上該維特征的Cr值僅為0.423。Bearing1-3作為測(cè)試集時(shí)，所有特征的趨勢(shì)一致性TC值在CAE上為0.466，在TC-CAE為0.684。TC值越大表明特征的趨勢(shì)一致性越好，說明TC-CAE模型的確增強(qiáng)了所提特征的趨勢(shì)一致性。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

本文模型主要由TC-CAE特征提取網(wǎng)絡(luò)與LSTM預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)組成，為了驗(yàn)證TC-CAE特征提取網(wǎng)絡(luò)的有效性，將該網(wǎng)絡(luò)與卷積自編碼特征提取網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)模型均采用相同參數(shù)的LSTM網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，進(jìn)一步與當(dāng)前主流的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比，即特征評(píng)價(jià)[19]和CNN[20]。

以Bearing1-3和Bearing2-4依次作為測(cè)試軸承進(jìn)行試驗(yàn)，采用上述4種方法分別對(duì)測(cè)試軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。Bearing1-3和Bearing2-4的預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖15和圖16所示。圖中橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)序號(hào)，實(shí)則代表的是使用時(shí)間，縱坐標(biāo)為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剩余壽命占總壽命的百分比，黑色實(shí)線為真實(shí)的壽命值，其他線條為各種方法預(yù)測(cè)的壽命值。

圖15 Bearing1-3預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.15 Forecast results of Bearing1-3

從圖15和圖16可以看出，無論是在Bearing1-3還是Bearing2-4中，本文所提方法相比CAE-LSTM預(yù)測(cè)效果是有提升的，更加接近真實(shí)的壽命線。此現(xiàn)象可以說明在提取特征時(shí)，增強(qiáng)同一特征在不同軸承上的趨勢(shì)一致性確實(shí)是有利于提升預(yù)測(cè)精度，TC-CAE是可行的。同時(shí)對(duì)比其余兩種參考方法，也是優(yōu)于它們的，能夠取得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。為了更加精確地描述以上4種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，按照式(9)對(duì)兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的平均誤差emean進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

(9)

圖16 Bearing2-4預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.16 Forecast results of Bearing2-4

表4 各方法預(yù)測(cè)結(jié)果平均誤差Tab.4 Average error of prediction results of each method

通過計(jì)算：對(duì)于Bearing1-3，本文方法相比CAE-LSTM預(yù)測(cè)模型的平均誤差下降了47.7%，相比特征評(píng)價(jià)和CNN分別下降了71.1%和75.1%；對(duì)于Bearing2-4，分別下降了62.4%，83.2%和66.7%。上述結(jié)果表明本文所提方法比CAE-LSTM、特征評(píng)價(jià)和CNN模型的預(yù)測(cè)誤差更小，有利于提升軸承剩余壽命的預(yù)測(cè)精度。

3.5 留一法試驗(yàn)

為了更全面地驗(yàn)證該方法的有效性和適用性，采用留一法進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)。留一法即每次只采用一個(gè)軸承作為測(cè)試集，其余軸承作為訓(xùn)練集，模型訓(xùn)練完畢后，利用測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。4種模型的平均誤差emean如表5所示。

表5 留一法試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Leave one experiment results

表6 綜合平均誤差Tab.6 Combined average error

圖17 留一法試驗(yàn)Fig.17 Leave one experiment

分析表6中的數(shù)據(jù)，本文方法TC-CAE的綜合平均誤差也是以上幾種方法中最小的，相比于CAE-LSTM的預(yù)測(cè)結(jié)果，綜合平均誤差降低了21.1%，相比于特征評(píng)價(jià)和CNN分別降低了35.6%和25.9%。進(jìn)一步分析以上結(jié)果，TC-CAE用深度卷積自編碼來提取特征，結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表征學(xué)習(xí)能力與深度自編碼的強(qiáng)大重構(gòu)能力，因此相比于CNN會(huì)有更好的預(yù)測(cè)效果。而相比于CAE，由于TC-CAE在提取特征時(shí)加入了趨勢(shì)一致性約束，促進(jìn)同一特征在不同軸承上的趨勢(shì)一致性，降低了退化特征的軸承個(gè)體差異性，因此在CAE的基礎(chǔ)上提升了預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié) 論

在預(yù)測(cè)軸承剩余壽命時(shí)，眾多特征提取方法忽略了退化特征的軸承個(gè)體差異性。為了減小退化特征的軸承個(gè)體差異，促進(jìn)同一特征在不同軸承上的趨勢(shì)一致性，從而提升預(yù)測(cè)精度，提出了一種基于TC-CAE的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法，并得到了以下結(jié)論：

(1) 通過提出趨勢(shì)一致性約束以及TC-CAE特征提取模型，TC-CAE模型在自動(dòng)提取特征的同時(shí)，有利于促進(jìn)同一特征在不同軸承上的趨勢(shì)一致性。

(2) 增強(qiáng)特征的趨勢(shì)一致性有利于提升預(yù)測(cè)精度。TC-CAE模型相比CAE模型，預(yù)測(cè)結(jié)果的綜合平均誤差降低了21.1%，在不同的工況下也表現(xiàn)出了較好的適用性。