反復一維沖擊下鈣質砂動力特性SHPB試驗研究

戴國亮， 歐陽浩然， 秦 偉， 朱文波， 龔維明， 張程鋒

( 1. 東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 211189；2. 東南大學 土木工程學院，南京 211189；3. 溫州大學 建筑工程學院，浙江 溫州 325027)

鈣質砂廣泛分布于N30°～S30°的海洋環境中，在我國主要分布在南海領域，其主要成分為CaCO3，主要由珊瑚和其他海洋生物碎屑組成，這些碎屑是在高溫海洋環境中通過水和風的短期輸送沉積而來[1]。鈣質砂在熱帶和淺海環境中的礦產資源開發中受到了廣泛關注[2]。鈣質砂多為次棱角至棱角狀的多孔顆粒[3]，摩擦角在37°～45°[4]。以往研究表明，多孔鈣質砂的力學行為與實心石英砂有很大的不同。由于顆粒重排、顆粒間空隙和局部不穩定性(凹凸體和空隙的破壞)，鈣質砂的蠕變大于具有相同相對密度的石英砂[5]，膠結程度、循環荷載強度、孔隙率都是影響鈣質砂動力特性的因素。研究反復沖擊下鈣質砂的動力特性能夠給鈣質砂地層中打樁提供參考。

分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)試驗技術經過Kolsky[6]以及Davies[7]的改進與發展，形成了一套完整研究材料動力特性的試驗方法，作為沖擊動力學試驗技術的重要組成部分，可用于多種材料受沖擊后各種工況：壓縮、剪切、扭轉等的動力特性研究[8-11]。Fletcher等[12]早在1967年就使用SHPB采集到土樣的應力-應變曲線，對土的特性進行了研究。近二十年來，對SHPB裝置進行了改進，引入了脈沖整形技術，以便于在低阻抗材料上建立動態應力平衡和恒定應變率條件[13]。采用脈沖整形的改良SHPB設備，對鋼套管約束的Eglin砂在高應變率和約束條件下的力學行為進行了表征[14]。在高達100 MPa的壓應力和1 000 s-1的高應變率下，對粗、細和級配石英砂進行了研究[15]。通過在改良SHPB上施加主動液壓限制，高常輝等進行了不同圍壓和不同應變率條件下水泥粉質黏土的SHPB試驗，研究圍壓狀態下水泥粉質黏土的沖擊壓縮特性[16]。然而，上述研究中的砂土多為陸相砂，針對海相鈣質砂的研究目前還不多。

我國在南海開展的工程建設如海上風電、跨海工程和人工島礁等，都涉及到在鈣質砂地層進行樁基工程建設。由于海上作業的特殊性，常采用易打入、工期短的鋼管樁作為基礎。錘擊沉樁過程中，位于樁端的土體會遭受反復沖擊壓縮作用，在這種工況下鈣質砂土的動力響應對于樁的可打性以及安裝完成后樁端承載性能有一定影響，因此有必要開展在反復沖擊下鈣質砂的動力特性的試驗研究，以探明鈣質砂土體在反復一維沖擊下的動態力學響應，為工程實際提供試驗數據的參考。本文利用SHPB試驗技術，研究沖擊次數、含水率和相對密實度等因素對鈣質砂土動態力學性能的影響，并設置石英砂作對照組，研究鈣質砂土在反復沖擊荷載下的應力-應變關系、一維壓縮特性以及吸能特性。

1 SHPB試驗過程

1.1 試驗砂樣

試驗采用南海某珊瑚島礁鈣質砂和福建標準石英砂，級配曲線如圖1所示。測得石英砂顆粒相對密度為2.59，最大最小干密度為1.69 g·cm-3和1.43 g·cm-3；鈣質砂顆粒相對密度2.73，最大最小干密度為1.28 g·cm-3和1.08 g·cm-3，不均勻系數Cu=2.13。由于兩種砂樣顆粒形狀和骨架結構不同，其最大、最小孔隙比也不相同，鈣質砂樣的最大、最小孔隙比依次為1.37,1.03，石英砂樣的最大、最小孔隙比依次為0.83,0.62。砂樣具體性質如表1所示。

圖1 顆粒級配曲線Fig.1 Grain size distribution

表1 砂樣性質Tab.1 Sand properties

1.2 試驗儀器

本次試驗采用東南大學-蒙納士大學蘇州巖土動力實驗室的霍普金森桿測試系統，如圖2所示。SHPB測試系統主要由氣槍、子彈、入射桿、試樣固定裝置、透射桿、阻尼器組成。對于砂試樣的SHPB試驗，入射桿和透射桿需要相對較大直徑，因此采用直徑50 mm，楊氏模量E0=200 GPa，波速c0=5 200 m/s的鋼制桿件，入射桿和透射桿長度分別為2 500 mm和2 000 mm。子彈可選長度為200 mm、400 mm。氣槍由高純度氮氣驅動，氣壓驅動子彈以一定速度撞擊入射桿，形成入射波，由于存在較大的波阻抗，應力波在入射桿和試樣的交界面形成反射波和透射波。應變由安裝在入射桿和透射桿上的壓電薄膜式應變片(最大采樣率為250 MS/s)記錄(見圖2)。兩個應變片都固定在試樣和壓桿之間，脈沖由數據采集系統記錄。

圖2 SHPB試驗和裝樣示意圖Fig.2 Schematic diagram of SHPB tests and sand preparation

本次試驗中設計4340鋼護筒作為砂樣夾持器(見圖2)。它的內徑為50.05 mm，外徑為60.05 mm。使用兩個直徑50 mm、厚度30 mm的墊塊固定砂樣。墊塊與鋼套管之間有一個圓形排水邊界(即0.025 mm的空隙)用于排出空氣壓力。使用入射桿和透射桿材料相同的墊塊，以消除桿和墊塊之間的不連續性。為了消除端部摩擦以及慣性效應，試樣的長徑比由式(1)確定

(1)

式中，ls，ds和v分別為試樣厚度、直徑和泊松比。本文就25 mm，15 mm，10 mm三種厚度開展預試驗，結果顯示25 mm厚度試樣透射波微弱且應力較難平衡，原因在于砂樣與桿件間存在巨大的阻抗差，入射波在交界面主要進行反射導致透射波微弱，10 mm和15 mm厚度的試樣表現良好。為了便于比較，最終本次試驗統一試樣厚度為10 mm。

在低阻抗土的SHPB試驗中，試樣的動應力平衡是具有挑戰性的問題。一種方法是增加波的持續時間，提供足夠的時間使波在試件中多次傳播，從而達到應力平衡；另一種方法是通過增加沖擊器的長度以及使用脈沖整形技術，增大入射波的振幅和持續時間[17]。本文中，使用第二種方法即使用脈沖整形技術來消除高頻振蕩，以減少波的彌散。根據Song等對銅盤、紙和薄橡膠三種脈沖整形器的比較結果，選用整形效果最佳的薄橡膠作為整形器。

因為鈣質砂易被壓碎，所以每一個試樣都是從新鮮的貨源中制備的。具體裝樣步驟如圖2所示：①確定試樣的厚度；②從護筒一側裝入一塊試樣墊塊，并用螺母固定試樣墊塊，在護筒內壁涂抹凡士林，消除沖擊時墊塊及壓桿與護筒的摩擦；③從護筒另一側裝入試樣，參考Selig等[18]的方法分三層裝樣，從底層到頂層分別占總質量的36.7%、33.3%和30%，將試樣置于護筒的中心位置；④之后將另一塊試樣墊塊裝入護筒，并用螺母固定試樣墊塊；⑤將裝好的護筒置于固定裝置，調節護筒確保護筒的中心縱向線水平，并與霍普金森桿的中心縱向線在一條線上；⑥將霍普金森桿與護筒交接套住，在端面涂抹凡士林，確保霍普金森桿端面與試樣墊塊的端面充分接觸；⑦核準護筒是否水平，并開展測試。

共開展了8組SHPB試驗其中包含2組標定試驗、2組單粒徑砂試驗和4組級配砂試驗。主要就鈣質砂和石英砂兩種砂樣，主要考慮了沖擊次數的影響，并加入含水率以及相對密實度等因素的對比試驗，表2總結了全部試驗工況，對各試驗組均進行10次反復沖擊，10次沖擊后各試樣的軸向壓縮量基本不會發生變化，如若不然繼續沖擊至試樣厚度不再變化時試驗終止。每次試驗重復2～4次。

表2 SHPB試驗組安排Tab.2 Test schedule

2 試驗結果分析

2.1 標定試驗分析

如上所述，在制備砂樣之前，對傳統的SHPB設備進行了改進。試驗前，對改進后的SHPB設備進行了兩次無砂樣標定試驗01和試驗02，為了判斷護筒和墊塊是否對試驗結果造成影響。如圖3所示為標定試驗結果，兩組試驗在空打情況下入射桿和透射桿的波形重合度均較好，表明試驗結果有效。試驗01的上升沿時間約為140 μs，試驗02的上升沿時間約為150 μs，說明橡膠整形器整形效果良好；如圖3(b)所示，增加護筒和墊塊后，可以發現護筒的應變變化很小，說明護筒不影響試驗結果，添加墊塊后入射波的應變與透射波和反射波應變之和幾乎相同，說明墊塊對試驗結果也沒有影響。在300 μs后，護筒、入射桿和透射桿發生了輕微震顫，究其原因為彌散效應所致，對試驗結果影響較小，可以忽略。

圖3 標定試驗結果Fig.3 Calibration test results

2.2 動應力平衡

(2)

(3)

(4)

式中：E0和c0分別為壓桿的彈性模量和彈性波速；A0，As，ls依次為壓桿橫截面積、試樣橫截面積、試樣厚度。試樣的動應力平衡是衡量SHPB試驗有效性的重要手段。基于一維波假設和三波法計算試樣前后端面應力，如圖4所示為試驗組07鈣質砂、08石英砂前后端面應力時程曲線。由于大多數入射脈沖被低阻抗砂土試樣反射，僅產生一個很小的透射脈沖，所以計算的應力在初始加載和最終卸載階段有偏差。但仍可以看到鈣質砂樣前后端應力時程幾乎重疊，驗證了試驗結果的有效性。

圖4 砂樣動態應力平衡Fig.4 Dynamic stress equilibrium in sand samples

2.3 動應力-應變關系

圖5是0.25～0.50 mm單粒徑鈣質砂樣和石英砂樣受到反復沖擊作用下的應力-應變曲線。從圖5中可知，石英砂樣應力-應變曲線在慣性區基本呈線性，此時軸向應變來源于單個顆粒的變形。慣性區之后是向下的凹形曲線，顆粒滑動并滾動到空隙中，應變由土壤骨架變形引起，導致土壤骨架屈服，然后在剪切變形和壓實中不斷發展。隨著軸向荷載的不斷增大，顆粒重新排列，顆粒之間接觸面和摩擦力增大，阻止顆粒進一步滑動和滾動。壓縮砂土的一維動力響應受粒徑、形狀、級配、表面結構和礦物學等顆粒特性的影響。本文中兩種砂樣粒度和級配相同，但顆粒形狀和礦物組成不同：石英砂呈次圓形至圓形，鈣質砂呈次棱角狀至棱角狀，鈣質砂的摩擦角大于石英砂。另外，由于石英砂主要由SiO2組成，鈣質砂主要由CaCO3組成，鈣質砂比石英砂更容易破碎。因此，兩種砂樣的應力-應變行為不同，具體分析如下：

(1)鈣質砂在初始加載階段表現出明顯的壓縮響應。根據Charlie的標準[19]，將慣性區內近似線性的斜率定義為動態表觀模量。首次沖擊下石英砂的表觀模量約為1.35 GPa，而鈣質砂的表觀模量為0.14 GPa，動荷載作用下鈣質砂的表觀模量約為石英砂的10 %。

(2)鈣質砂的應變變化量大于石英砂，說明鈣質砂比石英砂具有更大的壓縮性，這可能是因為鈣質砂多孔、易碎且呈棱角狀，其體積變化是由于微凸體和孔隙的破壞造成的，例如初始荷載下孔隙附近的局部不穩定和變形。隨著沖擊次數的增加，局部失穩逐漸擴展到整體破壞。顆粒中的一些孔隙相互交錯，被小顆粒填充。因此，鈣質砂土表現出屈服和應變硬化的特征，這種屈服和應變硬化總是伴隨著顆粒破碎，就像巖石中填充的節理一樣[20]。

(3)在反復沖擊多次后，鈣質砂試樣的動態表觀模量不斷增長最終穩定到0.18 GPa，石英砂試樣的動態表觀模量在第5次沖擊時增加到1.58 GPa，第10次沖擊后達到1.71 GPa，仍為鈣質砂試樣的10倍左右；兩種試樣的壓縮量都呈不斷減小的趨勢。從宏觀角度來看是由于隨著反復沖擊過程的進行，砂樣發生破碎不斷密實，其剛度增強，可壓縮性減弱。

圖5 鈣質砂樣和石英砂樣的應力-應變曲線Fig.5 Relationships of stress-strain of calcareous sand and silica sand

圖6為不同含水率級配砂的應力-應變曲線。從圖6中可知，首次沖擊下35%含水率鈣質砂的剛度小于5%和15%含水率砂樣(如圖6中零點處三條直線斜率所示，35%含水率砂樣斜率最小)。這可能是因為鈣質砂顆粒具有豐富的內孔隙，含水量較低的鈣質砂中的孔隙水主要儲存在顆粒的內部孔隙中，因此潤滑效果降低，但顆粒本身的剛度變大，當含水量為35%時，孔隙水粘附在顆粒的外表面，從而減少顆粒之間的摩擦，導致含水量較高的鈣質砂的剛度明顯小于含水量較低的鈣質砂。同樣在首次沖擊下，5%和15%含水率砂樣的應變小于35%含水率砂樣，原因在于高含水率試樣，其孔隙水附著于顆粒外表面起到減小顆粒間摩擦力的作用，可壓縮性要強于低含水率試樣。在反復沖擊10次后，三種含水率的砂樣均表現出剛度增大、可壓縮性減小的現象，原因可以用Stefan效應來解釋，多次沖擊后顆粒發生破碎，大孔隙被破碎生成的小顆粒填充形成更小的孔隙，根據Stefan效應[21]所述孔隙越細黏結力越大，表現為剛度增強可壓縮性減小。此外，35%含水率砂樣在沖擊10次時，應變變化量超過0.06后曲線變得陡峭，推測此時試樣達到飽和。

圖6 不同含水率試樣應力-應變曲線Fig.6 Relationships of stress-strain of samples with different moisture content

如圖7所示，是相對密實度分別為90%和60%的鈣質砂樣的應力-應變曲線。由圖7可知，鈣質砂的動態表觀模量隨相對密實度的增大而增大，應變變化量隨相對密實度的增加而減小。反復沖擊10次后，兩組試樣的動態表觀模量以及最終應變十分接近，表明反復沖擊不斷密實的過程中兩組砂樣的物理特性逐漸趨于一致，即在反復沖擊下鈣質砂土動力特性對相對密實度的敏感性減弱。

圖7 不同相對密實度試樣應力-應變曲線Fig.7 Relationships of stress-strain of samples with different relative density

2.4 一維壓縮特性

根據式(5)作孔隙比e與軸向壓力的對數(lgp)的關系曲線，分析兩種砂樣的一維壓縮特性。

ei=e0-εi(1+e0)

(5)

式中:ei和εi分別為i時刻砂樣的孔隙比和應變;e0為初始孔隙比。軸向壓力p即為應力σz(t)。得到的曲線如圖8所示，e-lgp曲線出現兩個線性加載段和一個卸載段。石英砂的第一加載段與卸荷段幾乎平行，而鈣質砂的第一加載段比卸荷段陡。換言之，鈣質砂在第一個加載階段的變形是塑性的。

圖8 不同砂樣的e-lg p曲線Fig.8 e-lg p curves of sand samples

第二個線性加載段的斜率是壓縮指數Cc，表征砂的壓縮性。首次沖擊下，鈣質砂和硅質砂的壓縮指數分別為0.87和0.41。顯然，鈣質砂的壓縮性比硅質砂大。一維壓縮土的屈服壓力pc是指引起天然土破壞的有效垂直應力，由此可以確定兩線性加載段之間的過渡壓力。首次沖擊下石英砂和鈣質砂的屈服壓力分別約為pc-si(1)=9.33 MPa和pc-cal(1)=3.20 MPa。首次沖擊下，石英砂的屈服壓力約為相同相對密度鈣質砂屈服壓力的3倍，意即引起鈣質砂顆粒大量破碎、重組的應力水平約為石英砂的1/3。

重復沖擊多次，鈣質砂的壓縮指數減小與前述的反復沖擊后可壓縮性減弱相對應，在第5次沖擊后穩定在0.53左右，其第一加載段的陡峭程度隨沖擊次數的增加有所平緩，5次沖擊后屈服應力不再有明顯變化，穩定在pc-cal(5,10)=6.14 MPa左右。石英砂在反復一維沖擊壓縮下，屈服應力隨沖擊次數的增大而略有增大，壓縮指數則變化不大。在第10次沖擊后壓縮指數Cc(10)=0.43，屈服應力pc-si(10)=12.54 MPa約為鈣質砂的2倍。

2.5 吸能特性

吸能效率EN由Miltz等[22]提出用來評價材料吸能特性的重要參數，其表達式為

(6)

式中:σz為軸向應力;εz為軸向應變。圖9為各試樣的吸能效率曲線，EN曲線反映材料自身特性，用于表征材料一維壓縮變形過程中不同應力對應的吸能效率。

圖9(a)為鈣質砂樣和石英砂樣吸能效率的對比。首次沖擊下，在達到平臺應力之前，兩種砂樣的應力均快速增加，但吸能效率EN均較小，表明該階段沖擊荷載的輸入功僅有小部分被試樣吸收，吸能效率較低。相比于石英砂，相同應力下鈣質砂具有更高的吸能效率，且其平臺應力值較低，這是由于鈣質砂多孔隙且易破碎，沖擊荷載下易壓縮且多為塑性應變。此后維持在平臺應力階段較長時間內兩種砂樣的吸能效率快速上升。反復多次沖擊后吸能效率隨應力增長的趨勢變緩。

圖9(b)為含水率對吸能效率的影響，非飽和鈣質砂的吸能效率隨含水率變化不明顯。在反復沖擊下，不同含水率試樣吸能效率的增長速度減緩，15%和33%含水率試樣吸能效率變化趨勢幾乎一致，表明兩種試樣已接近飽和或者已經飽和，顆粒的骨架體系承載性能被削弱，吸能效率不再隨沖擊發生明顯改變。

圖9(c)展示了相對密實度對吸能效率的影響。首次沖擊時，吸能效率隨著相對密實度的增加而減小。隨著多次沖擊，不同密實度砂樣的吸能效率曲線逐漸接近，表明兩試樣的物理特性在反復沖擊不斷密實的過程中趨于接近，表現出相似的能量吸收特性。

圖9 試樣吸能效率Fig.9 Energy absorption efficiency of samples

3 結 論

本文利用改進的SHPB試驗設備開展了一系列南海鈣質砂和福建標準砂的試驗研究，研究鈣質砂樣和石英砂樣在反復一維沖擊荷載下的動力響應、一維壓縮特性以及吸能特性，分析不同砂樣、沖擊次數、含水率和相對密實度等因素對上述特性的影響，主要結論如下：

(1)相同條件下，鈣質砂在首次沖擊荷載作用下的動態表觀模量約為石英砂的10%，多次沖擊后兩種砂樣的表觀模量不斷增加，但石英砂的動態表觀模量仍約為鈣質砂的10倍。鈣質砂比石英砂具有更大的壓縮性，多次沖擊后兩種砂樣不斷密實，可壓縮性減弱；首次沖擊下，高含水率鈣質砂試樣剛度小于低含水率試樣。反復沖擊后，高含水率試樣達到飽和，孔隙水作為主要承載，試樣不易壓縮；鈣質砂的表觀模量隨相對密實度的提高而增大。

(2)不論是第一次沖擊還是反復沖擊，鈣質砂的壓縮指數Cc都大于石英砂。首次沖擊下的造成大量破壞的應力點約為石英砂的1/3，隨著荷載的增加，鈣質砂顆粒從局部失穩破碎到整體破碎。反復沖擊后鈣質砂的屈服應力增為石英砂的一半。

(3)鈣質砂和石英砂在首次沖擊荷載下的吸能效率均處于一個較低的水平，比較來看鈣質砂高于石英砂，這是由土的自身特性所致；非飽和鈣質砂的吸能效率隨含水率變化不明顯，反復沖擊后試樣接近飽和表現出相近的吸能效率；相對密實度高的試樣在首次沖擊時吸能效率比相對密實度低的試樣小，多次沖擊后兩者差異變小。

(4)SHPB試驗是研究材料動力特性的重要方法，在夯土和打樁工程中反復沖擊壓縮土體的情況十分常見，我國的南海島礁建設涉及到鈣質砂地層問題也是現在的熱點問題，利用SHPB試驗技術探究反復沖擊壓縮鈣質砂土有利于探明土體在循環沖擊荷載作用下的動態力學響應，為實際工程建設提供參考。