沖擊載荷下兩種應(yīng)變率作用方式煤巖能量演化及分形特征研究

王 磊， 鄒 鵬， 焦振華， 劉懷謙，2， 陳禮鵬， 王 炯， 王真真

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100049；3.安徽理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；4.安徽理工大學(xué) 外國語學(xué)院，安徽 淮南 232001)

進入深部開采，高應(yīng)力作用下，煤巖集聚的彈性能增加，開采擾動的敏感性增強，開采過程中的機械擾動、爆破沖擊和煤柱破裂等，勢必會誘導(dǎo)沖擊載荷的發(fā)生[1]，引起煤巖動力災(zāi)害。煤巖變形破壞是多數(shù)動力災(zāi)害發(fā)生的本質(zhì)，能量輸入促使煤巖內(nèi)部缺陷演化，產(chǎn)生宏觀破裂，載體尺寸決定總彈性能，二者在功能轉(zhuǎn)化和破碎形態(tài)中起重要作用。煤炭開采過程中，沖擊載荷作用下的中高應(yīng)變率動態(tài)擾動[2]，以及煤體尺寸改變，終將造成煤體內(nèi)部結(jié)構(gòu)[3]與能量散布重構(gòu)，產(chǎn)生破碎特征差異。因此，明確中高應(yīng)變率作用下煤巖能量耗散規(guī)律和塊度分布特征，對提高采場機械能量利用率和煤炭開采率，以及工作面長度劃分具有重要意義。

分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)系統(tǒng)[4]被廣泛用于研究脆性材料中高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)，外力作用下材料發(fā)生形變，單位時間應(yīng)變量可用應(yīng)變率表征。應(yīng)變率大小由應(yīng)力作用時間和試樣尺寸直接決定，應(yīng)力作用時間取決于入射能高低，而桿徑不變時試樣尺寸則表現(xiàn)為長度的變化。因此，常用的應(yīng)變率作用方式有兩種，針對應(yīng)力作用時間，其核心是入射能，而入射能的高低由驅(qū)動氣壓(氣壓改變方式)控制。李夕兵等[5]采用動靜組合加載方式，研究了不同應(yīng)變率加載下巖石的破壞特征，得出臨界組合加載巖石的破壞模式；劉曉輝等[6]進行了不同應(yīng)變率下煤巖單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)煤的破壞程度隨應(yīng)變率升高而加劇；劉文震[7]得出煤巖具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。針對試樣尺寸(長度改變方式)，即便控制加載速率，不同長度試樣應(yīng)變率亦不相同。宮鳳強等[8]認為巖石波速對巖樣最大長度有明顯影響，且根據(jù)函數(shù)關(guān)系提供了一種確定巖樣尺寸的參考方法；洪亮等[9]研究了不同尺寸巖石動態(tài)強度的應(yīng)變率靈敏性，得出試樣尺寸越大動態(tài)強度的率依賴性越強；李地元等[10]分析了巖石動靜態(tài)壓縮下的長徑比效應(yīng)，通過研究試樣兩端應(yīng)力平衡狀態(tài)，得出隨著試樣長徑比減小，相同應(yīng)變率水平下的巖石動態(tài)抗壓強度減小；杜晶[11]通過研究能耗關(guān)系，得到不同長徑比巖石試樣的適用范圍，并依據(jù)試樣受載破碎分布，研究了塊度分形特征；平琦等[12]對不同長度石灰?guī)r進行了高應(yīng)變率的沖擊試驗，得出試樣峰值應(yīng)變隨長度增大呈減小趨勢；Li等[13]通過研究動靜耦合作用煤巖破壞特征，并結(jié)合數(shù)值模擬確定了非整體接觸結(jié)構(gòu)煤柱的合理尺寸。

能量演化是巖石破壞本質(zhì)，分形特征則是衡量破壞程度的有效指標，因此，能量演化和分形特征作為研究巖石破壞的重要內(nèi)容，學(xué)者們[14-17]做出了大量研究。Tyler等[18-19]建立并發(fā)展了土壤顆粒粒徑分布模型；何滿潮等[20]通過開展巖爆試驗，完成了破碎試樣的分類和測量，給出了分形維數(shù)的不同表示方法；謝和平等[21]基于巖石類材料微觀斷裂理論，得出了動靜態(tài)裂紋擴展分形理論，并結(jié)合實踐給出了分形理論的現(xiàn)場應(yīng)用；黎立云等[22]得出隨著驅(qū)動氣壓升高，沖擊過程中砂巖耗散能增加破碎程度增加；許金余等[23]研究了不同驅(qū)動氣壓下大理巖的破碎分形特征，結(jié)合能量規(guī)律得出分形維數(shù)隨比能量增加而線性增加；李成杰等[24-25]先后進行了不同裂隙位置和傾角巖石的動態(tài)壓縮試驗，得出了巖石的能量演化規(guī)律和分形特征；紀杰杰等[26]對砂巖和花崗巖開展了單軸壓縮試驗，得出分形維數(shù)隨應(yīng)變率增大而增加；李明等得出煤試樣的破壞程度隨應(yīng)變率升高而逐漸加劇，并推斷了煤破壞程度率敏感性最顯著的區(qū)間；Tang等[27]確定了沖擊載荷作用下煤樣的入射能、反射能和透射能均隨沖擊速度增加而線性增加；Zhang等[28]研究了沖擊載荷作用下煤巖的能量耗散規(guī)律，并結(jié)合數(shù)值模擬，探討了沖擊地壓誘發(fā)煤與瓦斯突出的能量機制；張文清[29]開展了不同應(yīng)變率作用下煤巖的動態(tài)壓縮試驗，得出隨著應(yīng)變率升高，應(yīng)力波攜帶的能量增加，試樣的破碎程度加劇；Xue等[30]獲得了不同圍壓和應(yīng)變速率下順層煤巖的能量特征，建立了基于巖石破壞能量理論的順層煤巖三軸動力本構(gòu)模型。

綜上所述，沖擊載荷下不同應(yīng)變率作用方式，煤巖破碎過程中不僅需要考慮有效能量參數(shù)演化，還需考慮煤巖破碎形態(tài)特征，而目前還少有相關(guān)研究。基于此，利用SHPB系統(tǒng)對煤巖開展了不同驅(qū)動氣壓和不同試樣長度的動態(tài)壓縮試驗，研究了一維狀態(tài)下兩種應(yīng)變率作用方式煤巖能量演化規(guī)律和分形分布特征，研究結(jié)果為采場器械配合、高效采煤提供了一定參考。

1 試驗準備與方案

1.1 試驗系統(tǒng)

SHPB試驗系統(tǒng)，如圖1所示，整個系統(tǒng)可分為驅(qū)動系統(tǒng)、壓桿系統(tǒng)、信號采集和處理系統(tǒng)。其中，驅(qū)動系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)驅(qū)動氣壓，控制沖頭速度，對系統(tǒng)輸入能量；壓桿系統(tǒng)的入射桿和透射桿桿徑均為50 mm，材質(zhì)為40Cr合金鋼，密度7 800 kg/m3，彈性模量210 GPa，縱波波速5 190 m/s；數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)通過應(yīng)變片采集信號，實現(xiàn)了信號的轉(zhuǎn)變和呈現(xiàn)。

圖1 SHPB試驗系統(tǒng)Fig.1 SHPB text system

1.2 試樣制備

選用塊度大、完整性好的原煤為母料。對其進行取芯，切割和打磨等工序，確保兩端面不平整度小于0.05 mm，不平行度小于0.02 mm[31]。根據(jù)ISRM[32]推薦，氣壓改變方式按長徑比1∶2加工成Φ50 mm×25 mm的試樣；長度改變方式加工成Φ50 mm，長度分別為15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm和50 mm的試樣。

1.3 試驗方案及原理

試驗前需對SHPB系統(tǒng)進行標定，保證壓桿同心對正，并使用凡士林作為潤滑劑涂抹于試樣兩端，減小端面摩擦[33]。

氣壓改變方式(QY)的試樣尺寸固定，驅(qū)動氣壓分別為0.30 MPa、0.35 MPa、0.40 MPa、0.45 MPa和0.50 MPa；長度改變方式(CD)保持驅(qū)動氣壓一致，試樣長度分別為15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm和50 mm。對兩種方式共13組試樣進行編號，每組3個平行試樣，如QY-0.3-1，表示氣壓為0.3 MPa的第一塊試樣。圖 2給出了SHPB沖擊波形與應(yīng)力平衡程度示意圖，可以發(fā)現(xiàn)，入射應(yīng)力和反射應(yīng)力之和與透射應(yīng)力幾乎相等，說明試件在破壞前，兩端能夠達到應(yīng)力平衡，并滿足一維應(yīng)力波假設(shè)與均勻性假設(shè)[34]。

圖2 SHPB沖擊波形與應(yīng)力平衡程度Fig.2 SHPB impact waveform and stress balance degree

(1)

(2)

式中：εR(t)為t時刻的反射應(yīng)變；C和l0分別為壓桿中的縱波波速和試樣原始長度。

應(yīng)變率是單位時間內(nèi)的應(yīng)變值，是試樣受載情況的表征。一般地，把應(yīng)力達到峰值時對應(yīng)的應(yīng)變率稱為平均應(yīng)變率[35]，簡稱應(yīng)變率，如無特殊聲明，后文的應(yīng)變率指代每組平行試樣的應(yīng)變率的平均，表1是兩種方式的應(yīng)變率數(shù)值。

表1 試樣應(yīng)變率Tab.1 Specimen strain rate

2 應(yīng)變率分析

巖石動態(tài)破壞與應(yīng)變率緊密相關(guān)，用應(yīng)變率揭示巖石動態(tài)響應(yīng)特性是動力學(xué)研究中常用的方法。而一維動態(tài)壓縮試驗中驅(qū)動氣壓和試樣長度改變，均會導(dǎo)致應(yīng)變率變化。因此，為進一步探究煤巖破壞機制，明確不同作用方式下應(yīng)變率變化趨勢是有必要的。

2.1 氣壓改變方式

繪制應(yīng)變率與驅(qū)動氣壓散點圖并進行數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果如圖3所示。氣壓由0.30 MPa升高到0.50 MPa，應(yīng)變率由127.69 s-1線性增加到311.78 s-1。隨著驅(qū)動氣壓升高應(yīng)變率增大，表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，表明沖擊荷載大小對煤巖應(yīng)變率影響顯著。

圖3 應(yīng)變率隨驅(qū)動氣壓變化規(guī)律Fig.3 Variation of strain rate with driving air pressure

分析可知，氣壓升高使沖頭速度加快，進而引發(fā)桿中質(zhì)點動態(tài)速度增加，因軸向應(yīng)力與質(zhì)點速度正相關(guān)，即速度增加軸向應(yīng)力增強，由彈性力學(xué)可知，壓桿彈性模量不變，反射應(yīng)變隨軸向應(yīng)力增加而線性增加，結(jié)合式(2)表現(xiàn)為應(yīng)變率提高。

2.2 試樣長度改變方式

由表 1得出應(yīng)變率與試樣長度的關(guān)系，如圖 4所示。試樣長度由15 mm增加到50 mm，應(yīng)變率呈負相關(guān)的冪函數(shù)關(guān)系，由298.32 s-1逐漸降至167.53 s-1。為直觀展現(xiàn)曲線變化趨勢，對其進行一階求導(dǎo)，結(jié)果如表 2所示。

圖4 應(yīng)變率隨試樣長度改變的擬合規(guī)律Fig.4 Fitting law of strain rate with sample length

表2 求導(dǎo)參數(shù)結(jié)果(部分)Tab.2 Derivation parameter results (part)

由表 2可知，試樣長度增加曲線斜率逐漸趨近于零，說明曲線下降趨勢逐漸減緩，這主要是因為試樣受到軸向沖擊后，端面發(fā)生變形而產(chǎn)生端部應(yīng)力，長度的減小使得端部效應(yīng)增強，端部應(yīng)力更集中，導(dǎo)致試樣內(nèi)部應(yīng)力快速上升，加速了形變和裂紋擴展，從而表現(xiàn)出更高的應(yīng)變率；相反地，試樣長度增加，端部應(yīng)力減弱，應(yīng)變率則相對較低。

3 能量演化規(guī)律分析

應(yīng)變率作用下，煤巖動態(tài)破壞過程存在著功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，隨著能量集聚，煤巖內(nèi)部裂紋發(fā)育貫通，最終導(dǎo)致宏觀破壞。因此，基于應(yīng)力波理論，結(jié)合功能原理，分析能量演化規(guī)律，對進一步從根本上理解煤巖破碎本質(zhì)具有重要意義。

3.1 能量分析

試驗過程中應(yīng)力波攜帶的能量有：入射能WI、反射能WR和透射能WT，計算公式為

(3)

(4)

(5)

式中：εI(t),εR(t)和εT(t)為t時刻的入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和反射應(yīng)變；A，E分別為截面面積和彈性模量。

由能量守恒并忽略應(yīng)力波傳播過程中的能量損失，則有

WI=WR+WT+WS

(6)

其中吸收能WS主要包括破碎耗能WFD、破碎動能WK和其他耗散能WO，參考洪亮[36]的結(jié)論，得出式(7)。為準確描述破碎本質(zhì)，采用破碎耗能作為吸能表述。

WS=WFD

(7)

破碎過程中的能量耗散與體積密切相關(guān)，單位體積耗散能更能反映破碎吸能情況，即破碎耗能密度

(8)

沖擊速度、入射能、破碎耗能和破碎耗能密度是能量演化過程中的重要參數(shù)，通過式(3)～式(8)，得出兩種作用方式的能量參數(shù)值(均為每組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值)，如表3所示。

表3 兩種方式下煤巖能量參數(shù)Tab.3 Coal and rock energy parameters under two modes

3.2 破碎耗能特征

應(yīng)變率是煤巖受力條件下變形快慢的表征，能量演化導(dǎo)致煤巖內(nèi)部損傷和宏觀破壞，應(yīng)變率與能量演化存在內(nèi)部聯(lián)系。根據(jù)表3得出兩種方式破碎耗能與應(yīng)變率的變化關(guān)系，如圖5所示。氣壓改變方式的應(yīng)變率由127.69 s-1升高到311.78 s-1，破碎耗能呈指數(shù)形式快速增加，由21.23 J升高到108.29 J，提高了約410.08%；長度改變方式的應(yīng)變率由99.08 s-1升高到298.32 s-1，破碎耗能呈直線形式增加，由21.75 J升高到31.74 J，提高了約45.93%，斜率約為0.04；同時可以得出，應(yīng)變率小于135.77 s-1時，氣壓改變方式的破碎耗能小于長度改變方式，應(yīng)變率大于135.77 s-1時則相反；氣壓改變方式的破碎耗能-應(yīng)變率呈現(xiàn)指數(shù)變化趨勢，反映出煤巖破碎耗能對于應(yīng)變率依賴的靈敏性(曲線斜率)不同，即隨著應(yīng)變率增加破碎耗能的率靈敏性逐漸減小，具體求導(dǎo)參數(shù)如表4所示，可以看出氣壓改變方式的破碎耗能率敏感性高于長度改變方式，說明調(diào)節(jié)氣壓對破碎耗能影響更大。

圖5 破碎耗能隨應(yīng)變率變化規(guī)律Fig.5 Variation law of energy dissipation with strain rate

表4 求導(dǎo)參數(shù)結(jié)果(部分)Tab.4 Derivation parameter results (part)

出現(xiàn)上述結(jié)果的主要原因是，氣壓改變方式的驅(qū)動氣壓升高，引起軸向應(yīng)力增加，導(dǎo)致透射應(yīng)變增大，結(jié)合式(6)表現(xiàn)出應(yīng)力波所攜帶的總能量增強，更高的能量勢必會令試樣產(chǎn)生更多的斷裂和裂紋，而此過程的變化是破碎耗能增加的結(jié)果，故應(yīng)變率增加破碎耗能呈上升趨勢；長度改變方式保持驅(qū)動氣壓不變，因此系統(tǒng)總能量基本穩(wěn)定，又因試樣長度減小，應(yīng)力波往返一次的時間縮短，相同作用時間往返的次數(shù)增多，傳至試樣的破碎耗能增加，但試樣長度改變對系統(tǒng)整體長度影響較小，故破碎耗能呈緩慢上升趨勢。

通過對上述結(jié)果分析，得知入射能與破碎耗能之間存在一定聯(lián)系，因此，有必要進一步探究二者的關(guān)系。

圖6給出了兩種方式的破碎耗能隨入射能的變化關(guān)系，氣壓改變方式的入射能增加引起破碎耗能快速增加，而長度改變方式的入射能則較為集中，破碎耗能變化范圍不大。

圖6 耗散能隨入射能變化規(guī)律Fig.6 Variation of dissipative energy with incident energy

這是因為材料種類和入射波是影響破碎耗能的主要因素，而影響入射波的主要因素是入射波的波形和幅值大小。兩種方式的試驗材料均為原煤，并在同一系統(tǒng)內(nèi)完成，所得波形均為正弦波，因此耗散能高低不取決于材料種類與入射波波形，故入射波幅值大小直接決定耗散能高低。驅(qū)動氣壓升高使得入射波幅值大小整體增大，因此攜帶更多能量，即入射能增加吸收能隨之增加，破碎耗能作為吸收能的主體部分隨之提高。結(jié)合圖5可知，兩種應(yīng)變率作用方式對破碎耗能均產(chǎn)生影響，其中改變驅(qū)動氣壓對破碎耗能影響更大，這主要是因為入射能直接決定耗散能，氣壓越高入射能越大，破碎耗能隨之提高。

3.3 破碎耗能特征

兩種方式試樣的尺寸不盡相同，為消除體積對能量耗散的影響，對破碎耗能密度進行研究。破碎耗能密度與應(yīng)變率的變化關(guān)系如圖7所示，隨著應(yīng)變率升高兩種方式的破碎耗能密度均呈上升趨勢，且氣壓改變方式的破碎耗能密度整體大于長度改變方式，但增長形式存在差異。

圖7 破碎耗能密度隨應(yīng)變率變化規(guī)律Fig.7 Variation of crushing energy consumption density with strain rate

氣壓改變方式中，試樣應(yīng)變率由127.69 s-1升高至311.78 s-1，破碎能耗密度由0.43 J/cm3呈指數(shù)形式增加至2.21 J/cm3，提高了約413.95%,而長度改變方式的應(yīng)變率升高，破碎耗能密度呈線性增加，由0.22 J/cm3增加到1.08 J/cm3，提高了約390.91%。為量化氣壓改變方式曲線變化趨勢，對其進行一階求導(dǎo)，結(jié)果(部分)如表5所示。

表5 求導(dǎo)參數(shù)結(jié)果(部分)Tab.5 Derivation parameter results (part)

由表5可知，隨著應(yīng)變率升高，曲線斜率不斷降低，同時發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率位于297.59 s-1時，兩種方式破碎耗能密度的率敏感性相同，即應(yīng)變率為297.59 s-1時曲線斜率一致。應(yīng)變率在127.69～297.59 s-1，氣壓改變方式破碎耗能密度的率敏感性大于長度改變方式，應(yīng)變率在297.59～311.78 s-1，率敏感性大小則相反。出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能的原因是，低應(yīng)變率下巖石破碎主要由單個裂紋主導(dǎo)，同時端部效應(yīng)引起的端部應(yīng)力較弱，裂紋易吸能導(dǎo)致進一步拓展，而高應(yīng)變率下的巖石破碎則由多條裂紋共同決定，且端部應(yīng)力的升高導(dǎo)致裂紋拓展變得困難[37]，此外煤巖內(nèi)部的能量分布也發(fā)生了改變，使得高應(yīng)變率下曲線增長趨勢逐漸減緩。試驗應(yīng)變率范圍內(nèi)，相同應(yīng)變率作用下氣壓加載方式的破碎耗能密度均高于長度改變方式，說明采用氣壓改變方式的破碎效果更好。

4 分形特征分析

巖石是一種具有微觀孔隙和裂紋的脆性材料，宏觀破碎是內(nèi)部微觀缺陷不斷演化的結(jié)果，微觀到宏觀的破碎過程是能量耗散的過程，且最終形態(tài)具有分形性質(zhì)。因此，有必要探究煤巖試樣的破碎分布特征，以分析作用方式與破壞程度的關(guān)系。

基于分形理論，分別以塊度平均粒徑和分形維數(shù)對破碎程度進行分析。塊度平均粒徑能夠量化破碎程度，度量分散固體顆粒群的幾何尺寸，即

(9)

式中：di為不同等級標準篩中碎塊的平均尺寸；ri為對應(yīng)于di的碎塊質(zhì)量百分比。

同時，采用分形維數(shù)進一步對碎塊分布進行描述，沖擊載荷下煤巖碎塊分布方程為

lg[M(x)/MT]=(3-D)lg(x/xm)

(10)

式中：D為塊度分形維數(shù)；M(x),MT分別為各篩下累計質(zhì)量和碎塊總質(zhì)量；x,xm分別為碎塊的粒徑和最大粒徑。

將式(10)進行對數(shù)化處理，并在lg[M(x)/MT]-lgx的雙對數(shù)坐標中，對數(shù)據(jù)點進行擬合，所得擬合直線斜率即為破碎塊度分布的分形維數(shù)。

4.1 破碎形態(tài)分析

選用篩孔直徑為：0.125 mm、0.25 mm、0.5 mm、1 mm、2 mm、3 mm、6 mm的標準篩篩分破碎試樣。統(tǒng)計各篩上剩余碎塊質(zhì)量，結(jié)果如表6所示。圖8和圖9分別給出了兩種方式的試樣破碎形態(tài)(部分)。可以看出：當破碎試樣粒徑小于1 mm時，基本為粉末狀或微細顆粒；當粒徑大于1 mm時，則為細小顆粒或塊狀。因此，認定破碎粒徑小于1 mm屬于小粒徑維度，大于1 mm屬于大粒徑維度。氣壓方式的小粒徑維度中，QY-0.30組不存在小于0.125 mm的破碎粒徑，其他組別各篩孔下碎塊質(zhì)量均隨氣壓提高而增加，大粒徑維度中，1～6 mm篩孔下的碎塊質(zhì)量均隨氣壓提高而增加，大于6 mm篩下碎塊質(zhì)量隨氣壓提高而減小；長度改變方式的小粒徑維度中，各篩孔下碎塊質(zhì)量變化不大，但各組試樣小粒徑維度的整體質(zhì)量隨長度增加而減小，大粒徑維度中，隨著試樣長度增加，1～3 mm和大于3 mm篩孔的碎塊質(zhì)量分別呈減小和增加趨勢，其中篩孔大于6 mm的碎塊質(zhì)量增加最顯著。

圖8 氣壓改變下煤破碎形態(tài)分布(部分)Fig.8 Coal crushing morphology distribution under air pressure loading (part)

圖9 長度改變下煤破碎形態(tài)分布(部分)Fig.9 Distribution of coal crushing morphology under length change (part)

表6 沖擊載荷下煤巖碎塊篩分試驗結(jié)果Tab.6 Test results of coal rock fragment screening under impact load

通過表6得出兩種方式的粒徑分布曲線，如圖10所示。隨著粒徑增加，兩種方式的篩下累計質(zhì)量百分比整體呈先快速后緩慢的上升趨勢。氣壓改變方式的應(yīng)變率升高，相同粒徑下的篩下累計質(zhì)量百分比依次增加，且增速逐漸變緩；長度改變方式的篩下累計質(zhì)量百分比隨應(yīng)變率變化趨勢與驅(qū)動氣壓方式大致相同，各組間增速相近，其中CD-20和CD-50組出現(xiàn)反常，這可能是材料的非均質(zhì)性導(dǎo)致的。

圖10 累計質(zhì)量百分比隨粒徑分布規(guī)律Fig.10 Distribution law of cumulative mass percentage with particle size

4.2 破碎粒徑分析

根據(jù)表6中的塊度平均粒徑結(jié)果做圖11(由于l=30 mm組別離散較大，故對此點進行拋除處理)，可以看出，隨應(yīng)變率升高兩種作用方式的平均粒徑均不斷減小，表明試樣破碎程度逐漸增大。且當應(yīng)變率小于148.51 s-1時，氣壓改變方式的平均粒徑大于長度改變方式；當應(yīng)變率大于148.51 s-1時，兩種方式下的平均粒徑大小則表現(xiàn)出相反趨勢。

氣壓改變方式的應(yīng)變率升高，平均粒徑呈冪函數(shù)降低，由4.795 mm下降到4.087 mm，且長度改變方式的應(yīng)變率升高，平均粒徑亦呈冪函數(shù)降低，由4.879 mm下降到4.087 mm。

圖11 平均粒徑隨應(yīng)變率的變化規(guī)律Fig.11 Variation of average particle size with strain rate

結(jié)合圖7可知，破碎耗能密度隨應(yīng)變率增加而增加，即單位體積具有更多的破碎耗能，這就意味著更多的裂紋和裂隙可以充分擴展發(fā)育，當達到臨界破碎耗能時裂紋貫通，試樣失穩(wěn)破壞，且產(chǎn)生的塊度平均粒徑更小，破碎程度更高。

4.3 分形維數(shù)特征

平均粒徑可在尺度層面表征破碎程度，但忽略了質(zhì)量層面的反映。分形理論可用來描述不規(guī)則事物，定量反映破碎效果，因此，引入分形維數(shù)對破碎特征進行描述。

圖12 破碎分布lg(M(x)/MT)-lg x曲線Fig.12 lg(M(x)/MT)-lg x curve of fragmentation distribution

塊度分形維數(shù)是多種因素的綜合反映，作用方式作為影響因素的一種，會使結(jié)果產(chǎn)生變化。改變驅(qū)動氣壓與試樣長度是常用的應(yīng)變率作用方式，而應(yīng)變率是作用方式在SHPB系統(tǒng)中的綜合體現(xiàn)，因此，結(jié)合表6給出兩種作用方式下分形維數(shù)隨應(yīng)變率的變化關(guān)系，如圖13所示。隨著驅(qū)動氣壓升高應(yīng)變率增加，氣壓改變方式的分形維數(shù)由1.597增加到1.712，提高了約7.20%，應(yīng)變率隨著試樣長度減小而增加,長度改變方式的分形維數(shù)由1.686增加到1.807，提高了約7.18%。

圖13 分形維數(shù)與應(yīng)變率的變化規(guī)律Fig.13 Variation law of fractal dimension and strain rate

隨著應(yīng)變率升高氣壓改變方式的分形維數(shù)呈冪函數(shù)增加，而長度改變方式則為線性增長且提高幅度相近。氣壓升高和試樣長度減小帶來小粒徑維度顆粒占比提升，從而使破碎程度更高，分形維數(shù)逐漸增大，表明分形維數(shù)與破碎特征密切相關(guān)，可直觀定量的反映破碎程度。

王登科等、李夕兵等、武仁杰等均表明同一加載方式破碎能耗密度與分形維數(shù)具有正相關(guān)關(guān)系，即破碎能耗密度越高分形維數(shù)越大，結(jié)合圖7與圖13，兩種作用方式間出現(xiàn)了破碎耗能密度更高而分形維數(shù)更小的現(xiàn)象。這可能是不同作用方式下分形維數(shù)在能量轉(zhuǎn)化的結(jié)果上存在差異，同時也直接印證了分形維數(shù)是多種因素的綜合反映，具有豐富的內(nèi)涵。作用方式作為影響分形維數(shù)的一種重要因素，對結(jié)果起到了關(guān)鍵作用。

5 結(jié) 論

(1)兩種加載方式對試樣應(yīng)變率影響不同，隨著驅(qū)動氣壓和試樣長度增加，應(yīng)變率分別呈線性遞增和冪函數(shù)遞減關(guān)系。氣壓由0.30 MPa升高到0.50 MPa，應(yīng)變率由127.689 s-1增加到311.784 s-1；試樣長度由15增加到50 mm，應(yīng)變率由298.319 s-1逐漸降至167.530 s-1。

(3)采用平均粒徑和分形維數(shù)在尺度和質(zhì)量層面對兩種作用方式的試樣破碎分布特征分別進行描述，兩種方式的平均粒徑均隨應(yīng)變率增加而減小，分形維數(shù)與應(yīng)變率均呈正相關(guān)關(guān)系，即應(yīng)變率升高平均粒徑減小分形維數(shù)增大，相互印證了應(yīng)變率升高試樣的破碎程度逐漸增加。

(4)分形維數(shù)與破碎特征密切相關(guān)，破碎程度增加，分形維數(shù)增加，分形維數(shù)可直觀定量反映破碎程度，同時分形維數(shù)也是多種試驗因素的綜合反映，作用方式作為多因素中的一種，對結(jié)果起到關(guān)鍵作用。