橡膠-砂混合隔振材料初始變形模量試驗研究

陳 佳， 莊海洋， 劉啟菲， 吳 琪

(南京工業大學 巖土工程研究所，南京 210009)

近年來，隨著我國汽車保有量的提高，廢舊輪胎的數量快速攀升，據工信部報道僅2019年廢舊輪胎產生量高達3.3億條。由廢舊輪胎切割所得的橡膠顆粒具有質量輕、耐磨性好、彈性高、價格低廉的特點，將其引入土木工程領域一方面可以實現資源的回收利用；另一方面可以改良土體的力學性能，在路基回填[1-2]、擋墻加固[3]、建筑抗震[4]和污水處理[5]中均有應用。

橡膠-砂混合隔振材料的初始變形模量是土體本構模型的主要參數，研究其變化規律對實際工程應用有著重要意義。近年來國內外學者對橡膠-砂混合料開展了一系列室內試驗以探究混合料的靜動力特性，其中有關初始變形模量的分析更多的集中在動力學試驗，如動三軸試驗[6-7]、循環單剪試驗[8]、共振柱試驗[9-11]以及彎曲元試驗[12-14]。而靜力學試驗則較少，主要為直剪試驗[15-16]和三軸試驗[17-21]，Anvari等、Zornberg等和劉方成等通過不同的試驗方法得出了一致的結論：橡膠-砂混合料的初始變形模量隨橡膠含量的增加、相對密實度的降低、圍壓的降低而減小。然而目前初始變形模量的研究仍處于定性分析階段，無法較好地指導工程實踐。

基于上述原因，本文通過開展一系列三軸固結不排水試驗，深入探究了橡膠-砂混合料初始變形模量E0隨橡膠含量XC、粒徑比d50,r/d50,s、相對密實度Dr以及圍壓σ3的變化規律，并給出了歸一化的初始變形模量比E0/E0,XC=0的預測公式，以期為橡膠-砂混合料的實際應用提供可靠的設計依據。

1 試驗方案

1.1 試驗材料與試驗設備

試驗砂采用福建標準砂，經篩分后根據粒徑范圍分為：粗砂(1～2 mm)、中砂(0.25～0.50 mm)和細砂(0.075～0.250 mm)。橡膠顆粒選用由專業分解公司切割的廢舊輪胎橡膠顆粒，其粒徑范圍為2～3 mm。試驗材料的示意圖和級配曲線如圖1所示，基本物性指標如表1所示。

圖1 級配曲線Fig.1 Grading curves

表1 橡膠-砂混合料基本物理特性指標Tab.1 The basic physical property index of rubber-sand mixture

試驗所采用的儀器為南京工業大學巖土工程研究所購進的DYNTTS型GDS循環三軸儀。該儀器可以完成應變/應力控制的靜、動三軸試驗，本次試驗使用應變控制進行靜力加載。

1.2 試樣制備與試驗方法

試驗試樣為高100 mm，直徑50 mm的實心圓柱形試樣。由于橡膠顆粒與砂顆粒比重差異較大，常規砂雨法和水沉法易造成分層離析。而濕擊法一方面可以利用水的吸附力使砂顆粒粘附在橡膠顆粒周圍，從而實現兩者的均勻混合；另一方面可以較好的控制試樣的孔隙比e，同時也能獲得較大的e值范圍[22]。因此，本次試驗采用濕擊法制樣。根據設定的相對密實度計算出所需的混合料質量，稱取相應量的砂顆粒和橡膠顆粒，將其分成4等份，控制初始含水率為5%，將混合料拌合均勻后分4層夯實成樣。

制樣完成后，先向試樣中通15 min CO2以除去試樣內部空氣，而后從試樣底部通無氣水直至試樣頂部不再有氣泡排出，預飽和完成后再對試樣進行反壓飽和。對飽和后的試樣進行B值測定，若B>0.95，認為試樣飽和完成，對試樣進行均等固結。待試樣變形及排水體積穩定視為固結完成，對試樣進行不排水剪切試驗，控制剪切應變速率為0.2 %/min。

1.3 試驗方案

本次研究考察了6種橡膠含量、3種粒徑比、3種相對密實度以及3種圍壓對橡膠-砂混合料初始變形模量的影響，均等固結不排水剪切試驗方案如表2所示。其中XC表示橡膠顆粒在試樣中所占質量比，d50,r/d50,s表示橡膠顆粒與砂顆粒的平均粒徑之比。

表2 不排水剪切試驗方案Tab.2 The undrained shear test condition

2 橡膠-砂混合料初始變形模量分析

在應變控制的CU試驗中，保持圍壓σ3不變，通過儀器頂部傳感器可獲得軸向偏應力(σ1-σ3)。1963年Kondner通過對大量土三軸試驗結果的分析，提出雙曲線形式用以描述 (σ1-σ3)～ε1曲線[23]。

(1)

可將其改寫為

(2)

式中:a為1/E0，E0為初始變形模量；b為通過試驗數據得到的擬合參數。圖2給出了橡膠-粗砂混合料的典型ε1/(σ1-σ3)～ε1曲線，如圖2所示，在0～0.7%應變范圍內，試樣ε1/(σ1-σ3)與ε1呈明顯線性，通過對該應變范圍進行擬合，可得到試樣的初始變形模量。

圖2 三軸試驗初始變形模量取值方法Fig.2 Initial deformation modulus in triaxial test

2.1 影響因素分析

圖3為根據不同工況下橡膠-砂混合料由應力-應變關系曲線所確定的初始變形模量E0。由圖3可知，隨著橡膠含量XC的增加，混合料E0基本呈指數下降；圍壓越低，E0越小。考慮E0降低主要由橡膠顆粒與砂顆粒之間的剛度差異導致，相較于橡膠顆粒這一高彈性材料，砂顆粒在受力過程中幾乎不發生體積壓縮變形，可將視作剛性體。在混合料中，隨著橡膠含量的增加，顆粒接觸形式由以砂-砂顆粒間的剛性接觸為主過渡到以橡膠-橡膠顆粒間的柔性接觸為主，由此導致混合料的初始變形模量減小。

當粒徑比d50,r/d50,s=2.6時，橡膠顆粒的加入會明顯降低砂土的E0：當XC=10%時，E0降為純粗砂的50%，而d50,r/d50,s=8.6和13.1時，相同的橡膠含量下初始變形模量僅衰減20%和30%。由此可見，d50,r/d50,s越小，少量橡膠顆粒的加入即可大大降低砂土的初始變形模量，即當橡膠與砂顆粒粒徑越相近，橡膠顆粒的加入對土體整體力學性能的改變越大。這主要是因為在粒徑比較小時，橡膠顆粒的少量加入置換出試樣內部分砂顆粒，由砂-砂接觸形成的有效傳力路徑被一部分橡膠-砂、橡膠-橡膠柔性接觸截斷，導致砂土初始變形模量的顯著降低；而當粒徑比d50,r/d50,s較大時，橡膠顆粒零星分布于砂顆粒內部，試樣內部力鏈傳遞仍以砂-砂接觸為主，加載過程中橡膠顆粒首先發生彈性變形，當體積無法繼續壓縮后，仍由砂顆粒之間的鑲嵌咬合抵御剪應變的增大，故少量橡膠顆粒的加入對E0的衰減影響較小。

不同相對密實度下粗砂、細砂-橡膠混合料的初始變形模量如圖4示。由圖4可知，不同工況下的橡膠-砂混合料E0均隨著相對密實度的增大而增大，且其增長速率隨相對密實度的增加而有所減緩。這主要是由于相對密實度增大導致試樣內部孔隙減小，顆粒間接觸更為緊密，提高了橡膠-砂混合料的剛度；由于橡膠顆粒變形能力有限，當相對密實度繼續提高時，橡膠顆粒將趨近于壓縮極限，顆粒之間的咬合摩擦也將趨同，故繼續增大相對密實度對初始變形模量的提高效果也將減緩。

圖4 相對密實度對初始變形模量的影響Fig.4 Effect of relative density on initial deformation modulus

2.2 初始模量擬合

1963年Janbu提出，初始彈性模量E0與圍壓σ3有關，并給出如下的經驗公式[24]

(3)

圖5出了橡膠-砂混合料lg(E0/Pa)～lg(σ3/Pa)的關系，并采用Janbu給出的經驗公式進行擬合。由圖5可以發現，不同粒徑比混合料得到的擬合直線規律基本一致，隨著橡膠含量的增加，擬合線截距逐漸減小，但對斜率影響較小。將不同工況下由Janbu經驗公式得到的擬合參數K和n繪于圖6可以發現：K隨橡膠含量的增加呈指數減小，中砂、細砂混合料得到的K隨橡膠含量的衰減基本一致，而粗砂混合料得到的模量系數K明顯更小，且隨橡膠含量的變化所表現出來的非線性更強。當XC<30%時，對于不同粒徑混合料，指數n變化范圍較小，當XC=40%時，n表現出較大的離散性，呈快速增長趨勢。指數n隨XC的變化呈現較大離散性，說明橡膠-砂混合料作為一種新型回填料，其經驗參數K和n的建議取值仍需要進行更多的試驗探究。

圖5 橡膠-砂混合料lg(E0/Pa)～lg(σ3/Pa)關系(Dr=50%)Fig.5 The lg(E0/Pa)-lg(σ3/Pa) curves of rubber-sand mixed soil (Dr=50%)

圖6 擬合參數K和n(Dr=50%)Fig.6 Fitting parameters K and n(Dr=50%)

2.3 初始模量預測公式

為建立橡膠含量與初始彈性模量的關系，以對應圍壓下純砂的初始變形模量為分母，統一對同一粒徑比的E0進行歸一化處理，圖7出了歸一化初始變形模量比E0/E0, XC=0隨XC的變化規律及相應擬合曲線，可以發現，進行歸一化處理后，基本消除了圍壓的影響，不同圍壓下E0/E0, XC=0基本趨于一致，可以采用如下的指數函數進行擬合

(4)

式中，k為試驗擬合參數。

由圖7可知，當d50,r/d50,s=2.6時，前期E0/E0, XC=0隨XC的衰減較明顯，當XC>20%后E0/E0, XC=0幾乎不發生變化，歸一化初始變形模量比呈明顯非線性衰減；而粒徑比增大后，E0/E0, XC=0的衰減趨于線性。將不同粒徑比工況下擬合所得的參數k繪制于圖8，可以發現k與粒徑比存在明顯線性關系，圖中給出了兩者間的經驗公式，該公式的適用性仍需更多的試驗進行驗證。

圖7 歸一化初始變形模量隨橡膠含量的變化(Dr=50%)Fig.7 Variation in normalized initial deformation modulus with rubber content(Dr=50%)

圖8 擬合參數k與粒徑比的關系Fig.8 Relationship between fitting parameter k and particle size ratio

為驗證初始變形模量歸一化研究思路的正確性，選用Lee等和姚玉文等彎曲元-伸縮元試驗的試驗結果，以對應圍壓下純砂的初始剪切模量為分母，統一對同一粒徑比的G0進行歸一化處理，采用式(4)對G0/G0, XC=0隨橡膠含量的變化進行擬合。如圖9所示，由于試驗所用的材料和橡膠摻入方式不同導致擬合參數k有所差異，但在不同橡膠含量下混合料的G0/G0, XC=0均呈良好的指數衰減趨勢，擬合度較高，由此可見本文提出的歸一化公式均具有較好的適用性。

圖9 歸一化初始模量預測公式驗證Fig.9 Verification of the normalized initial modulus prediction formula

3 結 論

本文通過對橡膠-砂混合料進行不排水三軸試驗，探究了橡膠含量、粒徑比、相對密實度以及圍壓對混合料初始變形模量的影響，得到以下結論：

(1)橡膠-砂混合料的初始變形模量受橡膠含量影響較大，隨著橡膠含量的增大呈指數下降；橡膠與砂顆粒粒徑越接近時，橡膠顆粒的加入對土體整體力學性能的改變越大；初始變形模量隨著圍壓和相對密實度的增大而增大，其增長速度隨Dr增大而減小。

(2)采用Janbu經驗公式得到的經驗擬合系數K隨XC的增大呈非線性指數減小；而得到的系數n離散性較大，仍需要更多的試驗進行探究。

(3)本文提出采用對應圍壓下純砂的初始模量進行試驗結果歸一化的研究思路，并給出歸一化初始變形模量比E0/E0, XC=0的預測公式，并對公式進行了驗證，為橡膠-砂混合料的工程應用及數值模擬提供了參考。