時間調制陣列天線的非理想波形調制研究

羅玉川 向磊 高彥昌 倪剛 陳靖峰 賀沖 梁仙靈

（上海交通大學電子工程系，上海 200240）

引 言

當前有源相控陣天線主要通過數(shù)字衰減器和數(shù)字移相器分別控制陣列單元的幅度和相位，實現(xiàn)波束調控. 時間調制陣列作為一種新體制下的有源相控陣天線，其基本原理是通過開關的時間維度調制來控制陣列單元的幅度和相位，即替代衰減器和移相器的調幅、調相功能，具有精度高、損耗小、控制簡單等特點.

最早的時間調制陣列天線研究可追溯至20 世紀50 年代末，H. Shanks 等人提出四維電磁輻射的概念[1]. 直到21 世紀初，隨著高速射頻開關技術的發(fā)展，有關時間調制天線的研究掀起新一輪熱潮，如電子科技大學楊仕文教授等人提出基于時間調制陣列的邊帶抑制技術、互耦補償技術、多普勒技術等[2-3]；Sheffield 大學A. Tennant 教授等人提出基于時間調制陣列的波束形成技術、測向技術[4-5]；Trento 大學P.Rocca 教授等人開展了時間調制陣列的瞬時方向圖、方向性系數(shù)、邊帶輻射能量的優(yōu)化分析[6-7].

上述研究均以理想射頻開關為前提，實驗過程也往往在較低調制頻率下進行，忽略了射頻開關的非理想特性對調制波形的影響. 當系統(tǒng)的調制頻率較高時，盡管可編程門陣列FPGA 輸出矩形調制波，但射頻開關及電路執(zhí)行的卻不是矩形波調制，從而影響時間調制陣列天線的幅度、相位調控精度. 2013年，E. T. Bekele 等人比較了矩形波、梯形波和升余弦波調制時的各次諧波能量占比和方向圖特性[8]. 2017年，南京理工大學姚阿敏研究了非理想波形調制的類單邊帶時間調制陣列[9]. 2019 年，R. Maneiro-Catoira 等人也研究了梯形波調制時上升沿時長對時間調制陣列天線的諧波效率影響[10]. 2020 年E. A.Ball 等人分析了任意起止時刻梯形波調制的陣列方向圖變化[11]. 同年，Q.Y.Chen 等人分析了非理想階梯波調制對時間調制陣列的影響[12].

上述各種非理想波調制研究的一個共同特點是調制波均為“對稱”波形[8-12]，但實際射頻開關響應的上升沿和下降沿的時長往往不同[13]，即“非對稱”. 對此，本文首先開展 “非對稱”的梯形波、升余弦波的調制研究，分析兩種調制波的非對稱性對各次諧波的幅度、相位的影響. 在此基礎上，通過實驗獲得一組真實調制波，分析、比較不同波調制下的各次諧波特性.

1 非對稱梯形波/升余弦波調制

圖1 為N元時間調制陣列，每個陣列單元連接一個單刀單擲的射頻開關，通過FPGA 對射頻開關進行周期性控制. 假設第n個射頻開關的調制信號為

圖1 N 元時間調制陣列Fig. 1 N-element TMA

顯然，當δ=0 時，式(4)和(5)可簡化為理想矩形波調制的傅里葉系數(shù)[3]；當δ≠0 且k=1 時，式(4)和(5)可簡化為對稱梯形波和升余弦波調制的傅里葉系數(shù)[8].值得注意是：m=0 時的傅里葉系數(shù)積分本質上是求波形曲線與t軸圍成的面積，此時兩種波調制的傅里葉系數(shù)相同，為實數(shù)且幅度與k和δ 呈線性關系；當m≠0 時，兩種波調制的傅里葉系數(shù)不再相同，與k和δ 也不再是簡單的線性關系.

圖2 兩種非對稱調制波波形Fig. 2 Two kinds of asymmetric waveforms

單刀單擲射頻開關只有導通和斷開兩種狀態(tài)，其輸出信號各次諧波的頻率間隔為一個調制周期Tp.考慮基波的傅里葉系數(shù)只包含幅度分量，且與k，δ 均為線性關系，除基波以外，其他高次諧波滿足以下規(guī)律：

正高次諧波與負高次諧波保持共軛關系，即幅度相等、相位相反. 因此，分析高次諧波分量特性時僅分析其中一個(正或負高次諧波)即可. 由于非對稱波調制對應的傅里葉系數(shù)表達式較為復雜，并且幅度/相位與變量k，δ 之間不為線性關系，需借助數(shù)值計算得到. 圖3 的等高圖比較了兩種非對稱波調制在toff,n-ton,n=Tp條件下的+1，+2，+3 次諧波對應的傅里葉系數(shù)隨δ 和k的變化情況.

由圖3 可以看出：當δ=0 時，αn1，αn2，αn3均為0，表示諧波輻射為零，輸出信號對比輸入信號沒有變化；當k=1 時，αn1，αn2，αn3的相位始終保持不變，不隨δ 的變化而改變，表明對稱的梯形波或升余弦波調制時的傅里葉系數(shù)的相位與δ 無關，但與相同起止時刻的矩形波對應的相位一致.

圖3 兩種非對稱調制波在toff,n-ton,n=Tp 條件下諧波對應的傅里葉系數(shù)隨δ 和k 的變化情況Fig. 3 Changes of corresponding Fourier coefficients with δ and k under toff,n-ton,n=Tp modulated by two asymmetric waveforms

在參數(shù)相同的條件下，非對稱升余弦調制波的αn1，αn2，αn3的幅度和相位隨參數(shù)δ 和k的變化要大于對應非對稱梯形調制波. 當k∈[1, 2]和δ∈[0, 0.3Tp]時，非對稱升余弦調制波的幅度變化分別為[0, 0.26]和[0, 0.13]，相位變化分別為[-180°, -135°]和[-208°,-148°]；非對稱梯形調制波的幅度變化分別為[0,0.23]和[0, 0.11]，相位變化分別為[-180°, -150°]和[-217°, -150°]. 與αn1相比，αn2和αn3的幅度隨δ 的增大呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢，相位也不再是單調的遞減趨勢，表明高次諧波的幅相特性隨δ 和k的變化表現(xiàn)得更為明顯.

第m次諧波的能量占總能量的比例式為

圖4 諧波能量占比隨δ 和k 的變化情況Fig. 4 Harmonics energy proportions changes with δ and k

2 不同波形調制的誤差分析

2.1 實驗波形擬合與調制

實際調制波形往往比較復雜，采用非對稱梯形或非對稱余弦很難實現(xiàn)波形匹配. 因此可對射頻開關的上升沿和下降沿單獨進行擬合，使結果更符合實際的開關響應特性.

根據(jù)三角函數(shù)的完備性可知，任意一段曲線都可以由三角函數(shù)線性疊加產生，三角函數(shù)的項數(shù)越多，擬合越準確. 假設任意調制波形f(t)用三角函數(shù)多項式擬合，其表達式為

通過L項不同幅值、頻率和相位的三角函數(shù)來擬合輸出包絡信號的上升沿和下降沿曲線，使之更符合真實的開關響應特性.

圖5(a)為一個射頻開關的實驗測試場景圖. 實驗的調制信號頻率fp為10 MHz，載波信號頻率為500 MHz，通過FPGA 產生占空比為50%的開關周期調制信號，由頻譜儀和示波器分別輸出信號的功率譜和時域信號，其射頻包絡呈現(xiàn)近似非對稱梯形調制波，如圖5(b)和(c)所示，上升沿和下降沿的時長約為10 ns 和12 ns，對應比值k約為1.2.

借助式(8)～(9)來擬合射頻包絡的上升沿和下降沿. 首先取出圖5(b)中四個完整周期信號包絡的波形數(shù)據(jù)，求出四組數(shù)據(jù)的平均值，得到加權后的包絡曲線. 然后對其上升沿和下降沿進行三角函數(shù)擬合，擬合曲線的各項參數(shù)如表1 和表2 所示. 從圖5(c)可以看出，利用三角函數(shù)擬合的上升沿、下降沿曲線平滑地連接了實際信號的各個峰值. 圖5(d) 給出了實測歸一化功率譜和基于擬合波計算的歸一化功率譜，兩者吻合較好.

表1 上升沿曲線f1(t)參數(shù)Tab. 1 Parameters of rising curve f1(t)

表2 下降沿曲線f2(t)參數(shù)Tab. 2 Parameters of falling curve f2(t)

圖5 射頻開關實驗測試Fig. 5 Experimental test of RF switch

2.2 不同波形調制的差異分析

為進一步討論各種波調制獲得的功率譜與實測功率譜之間的差異，表3 比較了兩種占空比條件(toff,n-ton,n=Tp，toff,n-ton,n=0.5Tp)下矩形波調制、對稱/非對稱梯形波調制、對稱/非對稱升余弦波調制、擬合波調制以及實測基波、諧波歸一化分量. 可以看出，當toff,n-ton,n=Tp時，對于對稱矩形波調制，開關始終處于完全導通的狀態(tài)，因此輸出信號只包含基波分量，其余高次諧波分量均不存在. 而對稱梯形、對稱升余弦調制的高次諧波分量均在-19 dB 以下且隨著諧波次數(shù)的升高而逐漸降低. 對于非對稱矩形波調制，情況也基本類似，相比于對稱波調制，+1～+3 次諧波分量均有約1 dB 的提升. 當toff,n-ton,n=0.5Tp時，能量主要集中在基波和+1 次諧波. 矩形波調制的偶次諧波(+2 次、+4 次)分量很小，其值均小于-50 dB，與實測偶次諧波分量差異較大，相差大約25 dB. 對稱梯形波、升余弦波調制的偶次諧波分量與實測偶次諧波分量差異改善許多，相差大約4～5 dB，但其+1 次諧波分量與實測結果分別相差0.52 dB 和0.46 dB.而非對稱梯形波、升余弦波調制的1 次諧波分量與實測結果分別相差僅為0.14 dB 和0.07 dB，但偶次諧波的差異會略有提升，大約4～8 dB. 擬合波形調制的+1，+3 和+5 次諧波與實測結果的差異分別為0.08 dB、0.14 dB 和1.25 dB，+2，+4 次諧波分量的差異分別為3.69 dB、2.47 dB. 總之，若僅僅考慮低次諧波，可選用非對稱梯形波或升余弦波調制進行分析. 此外，本實驗波的上升沿和下降沿大約只占一個調制周期的10%和12%，倘若上升沿和下降沿的占比增大時，上述偏差也會進一步擴大，此時可采用擬合波調制進行分析.

表3 不同調制波形下的歸一化諧波分量比較Tab. 3 Comparison of normalized harmonic components under different modulation waveforms

3 結 論

論文圍繞時間調制陣列中射頻開關的非理想特性，開展了多種波形調制下的諧波特性研究. 首先，分析了梯形波、升余弦波的非對稱性調制對各次諧波的幅度、相位和能量占比的影響；然后，通過實驗的方式，測得了一組射頻開關的非理想調制波形，運用三角函數(shù)多項式擬合真實調制波形的上升沿、下降沿. 最后，討論各種波調制與實測各次諧波分量的差異性. 結果表明，與已有調制波相比，本文所采用的非對稱梯形波、非對稱升余弦波和擬合波的調制更接近真實波調制，上述調制波將為時間調制陣列天線的精確仿真提供支持.