常微分方程課程思政與教學實踐

鄭欣欣，薛冬梅

(吉林化工學院 理學院，吉林 吉林 132022)

黨的十八大以來，習近平總書記就事關中國教育發展的方向性根本性戰略性問題，做出了一系列重要講話和批示，提出了一系列新理念新思想新觀點，形成了習近平總書記教育重要論述。特別是在2016年全國高校思想政治工作會議[1]、2018年9月10日全國教育大會[2]、2019年3月18日學校思想政治理論課教師座談會[3]三次重要會議上，習近平總書記為高等教育改革和課程思政建設指明了方向。指出“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行”[4]。這就要求在高等教育教學過程中，教育工作者應不斷提高“課程思政”的地位，樹立“課程思政”的理念，并不斷改善教學方法。

數學作為一門基礎學科，是其他科學研究的基石。數學類課程作為高等教育的基礎文化課和專業工具課，對學生專業素養的提升起著至關重要的作用[5]。其中，常微分方程是數學專業的必修課，對培養學生分析問題和解決問題的能力有重要作用[6]。17世紀，常微分方程伴隨著微積分的發展而興起[7]，在幾何問題、物理問題、經典力學、控制理論、人口理論、社會科學、生物科學等學科中有非常廣泛的應用。常微分方程歷史悠久、文化深厚、應用廣泛，蘊含著非常豐富的思想政治教育素材。本文以常微分方程課程為例，圍繞教育教學改革和課程思政建設，深入挖掘該課程中蘊含的思政教育元素，并以“變量分離方程”知識點為例進行思政教學案例設計，將2020年第七次人口普查作為情境導入，以“方程求解，人口預測”為主線，沿著人口普查時間軸向學生講述“中國故事”，依據人口發展規律弘揚“綠水金山就是金山銀山”發展理念，將思政元素和教學內容有機融合，把思想政治教育貫穿到教育教學全過程。

一、常微分方程課程地位及思政元素挖掘

常微分方程是數學與應用數學專業一門重要的專業基礎課，它誕生于數學，發展于其他自然學科的結合中，是聯系數學理論與實際問題的重要紐帶[8]。常微分方程對先修課程和后續課程起到了承前啟后的作用，是數學理論中不可或缺的環節[9]。常微分方程豐富的知識、悠久的歷史、深邃的思想、廣泛的應用都是課程思政的載體，非常適合在教學中有機滲透，將無形的思想政治教育與有形的專業知識相融合，培養學生的數學能力，實現立德樹人的目的。常微分方程思政元素豐富多樣，既有古代的名人軼事，又有當代的新聞時事；既有內涵豐富的哲理名言，又有自主創新的偉大成就；既有世代相傳的優良家風，又有強烈濃郁的愛國情懷。部分章節內容的課程思政元素以及預期要達到的育人效果見表1。

二、常微分方程課程思政教學實踐及案例分析

以“常微分方程”課程中的“變量分離方程”知識點為例，教學內容選用的教材是由高等教育出版社出版、王高雄等人編的《常微分方程》(第三版)[10]。整個教學過程以“方程求解、人口預測”為主線，融合課程思政特色進行教學設計，引導學生主動參與課堂活動，發現人口增長規律，讓學生在學習求解變量分離方程、提高解決實際問題能力的同時，弘揚人與自然和諧相處理念，厚植愛國情懷，提升學生的民族自豪感。變量分離方程課程思政設計和教學內容設計主體框架如圖1所示。

圖1 變量分離方程課程思政設計及教學內容設計流程圖

(一) 案例意義

我國于2020年11月1日開始第七次全國人口普查登記，這是在我國人口發展進入關鍵期開展的一次重大國情國力調查。人口問題是影響國家發展、社會安定和人民生活水平提高的重要問題。常微分方程在人口問題中大有用武之地，通過人口普查數據建立人口模型，預測我國人口發展趨勢，能夠為我國高質量發展提供統計信息支持。人口模型是典型的變量分離方程，以該模型作為學習變量分離方程的載體，可以很好地植入思政元素，講好中國故事，講述中國由站起來、富起來再到強起來的發展歷程，積極貫徹國家各項方針政策，愛護環境、節約資源，倡導綠水青山就是金山銀山的發展理念，引導學生關心時事政治，關心社會民生，與學生產生情感上的共鳴，對學生進行思想政治教育。

(二) 課程思政情況分析

在“創設情境，提出問題”階段，通過播放新聞，介紹人口普查的重要性，引導學生關注國家新聞時事，積極了解國家國情、發展趨勢，從而幫助學生確立建設祖國的人生目標。

在“引出主題，新課講授”階段，求解通解的過程中要特別強調，不能丟解，培養學生嚴謹、全面、科學的思維能力。

在“實戰演練，解決問題”階段，沿著人口普查時間軸從兩個方面深入開展課程思政。一方面，師生一起觀察歷次人口數據，發現我國人口增長規律，了解國家基本政策。1953年第一次人口普查時人口數量較少，只有6億余人，這是由于我國在之前的百余年間都在戰爭中度過，傷亡慘重，人民生活不安定。1982年第三次普查時人口數量顯著增長，因此在1982年提出了計劃生育基本國策。2010年第六次人口普查時，我國人口數量約為13.7億，老齡化問題逐漸凸顯，因此在2016年開始實施全面開放二孩政策，這些都是依據我國人口增長規律適時制定的符合我國國情的人口政策，由此引導學生積極關注國家的各項方針政策。另一方面，沿著人口普查時間軸重溫新中國成立以來的發展史，向學生講述中國故事，見圖2。這些令人熱血沸騰的故事能夠使學生感受到祖國的強大，激發學生的民族自豪感和愛國熱情，產生情感上的升華，促使學生努力學習，為實現中華民族的偉大復興貢獻自己的力量。

圖2 我國歷次人口普查時間軸

在“討論問題，模型改進”階段，利用Logistic人口模型引導學生要愛護環境、節約資源，倡導習近平總書記提出的綠水青山就是金山銀山的發展理念，厲行節約，反對浪費，促進人與自然和諧共生。

(三) 課程思政實踐效果評價

1.知識和能力評價

借助學習通在線教學平臺的課堂互動、課后作業和線下期末考試等考核手段評價知識和能力的達成情況。學習通學習數據表明，學生課堂練習提交率為100%、課后作業完成率為100%，平時成績的評價達成度為92.24%。期末考試成績中，該知識點的正確率為98%。總體達成效果很好。

2.價值觀認同評價

授課結束后，通過談話深入了解學生的內心世界。學生表示，在共同回顧國家發展歷程時，從1949年到2020年抗擊新冠肺炎疫情，一幅幅從黑白到彩色的照片展現在眼前，每一幅都令人熱血沸騰、心潮澎湃。這說明，思政教學引發了學生的共鳴，學生具有正確的價值觀認同。

3.行為外化評價

課程結束后，在2021年寒假期間，許多同學主動向當地有關部門提出申請，成了一名青年抗疫志愿者。有的同學在醫院前線負責預檢分診，檢查來往人員的相關證件及核酸檢測結果；有的同學在社區負責體溫檢測，掃碼登記；有的同學在后勤幫助統計抗疫物資，繪制報表。在全民戰“疫”的斗爭中，青年志愿者們在抗擊疫情的特殊環境中磨礪成長，用行動抒發愛國熱情，向全世界詮釋中國青年的責任與擔當。

三、結 語

“課程思政”是高校專業課程改革中的重要任務。首先，以課程思政目標為導向，深入挖掘了常微分方程課程各章節內容的課程思政元素，將思政元素有機地融入課程教學中。然后，以“變量分離方程”教學內容為例，對如何融入思政元素展開了詳細地教學設計。案例圍繞“求解方程，人口普查”主線，將時事新聞、國情國策、愛國故事等成功地融入教學內容中，提高了學生的學習興趣，增強了學生的民族自信、文化自信，激發了學生的民族自豪感和愛國熱情，課程思政實踐效果評價良好，達到了預期的育人效果。