雄安新區剪切波速剖面VS30 估算模型研究1

張 肖 張 合 云 萌 汪 飛

1）昆明理工大學, 昆明 650500

2）河北紅山巨厚沉積與地震災害國家野外科學觀測研究站, 河北邢臺 054000

3）雄安新區震災預防中心, 河北雄安新區 071700

4）中土大地國際建筑設計有限公司, 石家莊 050000

引言

土層剪切波速是場地分類的重要參數，廣泛應用于工程勘察、地震工程等領域。王篤國等（2021）提出，場地類別顯著影響峰值加速度放大系數和特征周期，對工程場地抗震設防尤為重要。目前我國規范使用VS20和覆蓋層厚度作為場地分類的主要參數，如《建筑抗震設計規范》（GB 50011-2010）（中華人民共和國住房和城鄉建設部等，2010），而國外許多國家和地區采用VS30進行場地分類，如Federal Emergency Management Agency（2015）。這種差異的存在，使國內學者進行研究對比、應用國外研究成果時存在場地分類和參數不統一等問題，因此開展VS30研究具有一定意義。Boore 等（2011）認為受場地環境、預算約束、超出設置的速度閾值等因素制約，存在較多剪切波速剖面深度不足30 m 的情況。因此，準確估算VS30成為國內外學者研究方向。

目前國內外廣泛采用的方法是對大量剪切波速數據進行擬合，從而計算VS30。許多專家提出VS30估算模型及其適用性研究（Cadet 等，2009；Dai 等，2013；Zhao 等，2013；Wang 等，2015；Hassani 等，2016；Xie 等，2016），Kuo 等（2011）提出利用速度模型底部速度值代替等效剪切波速值的常速度外推模型；Boore 等（2004，2011）根據美國加州、日本KiK-net 等鉆孔數據提出速度梯度外推模型；Wang 等（2015）提出利用雙深度模型方法估算VS30。國內學者基于以上常用模型提出了適合我國不同地區的VS30估算模型，并對常見模型適用性進行了研究（喻畑等，2015；劉培玄等，2015；胡進軍等，2018；江志杰等，2018；黨鵬飛等，2019；張龍飛等，2020）。

Boore 等（2011）提出，在土層性質類似的國家或地區，VS30與某深度的剪切波速間存在一定經驗關系，基于美國加州鉆孔剖面深度超過30 m 的臺站鉆孔數據，得到加州地區剪切波速剖面深度小于30 m 的VS30，并給出速度梯度模型。筆者通過雄安新區435 個鉆孔剖面數據，采用Boore 等速度梯度模型進行計算對比，發現僅當鉆孔剖面深度達21 m 以上時，基于Boore 等（2011）模型的VS30估算值和實測值相關系數可達0.9 以上，因此認為Boore 等（2011）模型參數不適用于雄安新區，需找到適合雄安新區的VS30經驗估算模型。

1 鉆孔數據

本文收集了雄安新區起步區區域性地震安全性評價工程中435 個鉆孔（圖1），雄安新區工程地質條件相對單一，收集的鉆孔基本涵蓋雄安新區全域工程地質情況（除白洋淀水域）。435 個鉆孔中，最大深度為100 m，最小深度為80 m，其中深度80～89 m 鉆孔共313 個，深度90～99 m 鉆孔共120 個，深度100 m鉆孔共2 個。按照Federal Emergency Management Agency（2015）場地分類標準，雄安新區435 個鉆孔均位于D 類場地。本文從435 個鉆孔中隨機選取300 個鉆孔進行回歸分析，其余135 個鉆孔進行VS30估算模型可靠性研究。

圖1 不同深度鉆孔數量分布Fig. 1 Number distribution of boreholes with different depth

2 VS30 模型擬合方法

為更好地進行數據擬合與模型對比分析，獲得雄安新區近地表剪切波速剖面深度不足30 m 的VS30估算模型，本文在Boore 等（2011）模型的基礎上，對對數二次模型和對數三次模型進行擬合分析，線性擬合公式為：

本文采用回歸分析方法，利用SPSS 軟件對雄安新區300 個剪切波速剖面深度達30 m 以上的場地數據進行處理，擬合出深度為5～29 m 時VS30和VSz（深度z＜30 m）經驗關系，獲得各類模型系數，如表1 所示，各類模型在不同深度處的擬合結果如圖2 所示。

表1 雄安新區鉆孔VS30 估算模型擬合系數Table 1 The fitting coefficients of VS30 estimation models of boreholes in Xiong’an

受雄安新區鉆孔資料缺乏和環境、經濟條件等因素限制，當剪切波速剖面深度不足30 m 時，可由表1參數進行雄安新區VS30估算及場地類別劃分。由圖2 可知，隨著鉆孔剖面深度的增加，對數線性模型、對數二次模型和對數三次模型擬合誤差減小。

圖2 不同深度處3 種模型擬合結果Fig. 2 Fitting results of three models at different depths

3 VS30 估算模型可靠性檢驗

3.1 估算模型可靠性

為得到適合雄安新區的估算模型，需將3 個估算模型得到的等效剪切波速VSE30與測量值VS30進行可靠性和相關性分析，皮爾森相關系數r及二者的殘差標準差σRES可由下式計算：

不同深度下對數線性模型、對數二次模型、對數三次模型與Boore 等（2011）模型的VSE30和VS30對比如圖3 所示，模型計算的殘差標準差如圖4 所示。

由圖3 可知，隨著深度的增加，各模型得到的VSE30與VS30越接近；對數線性模型、對數二次模型和對數三次模型計算結果更集中，而Boore 等（2011）模型計算結果較離散。計算結果表明，對數線性模型、對數二次模型和對數三次模型得到的皮爾森相關系數均達0.99 以上，但對數三次模型殘差標準差略小于對數線性模型和對數二次模型（圖4）。當深度小于10 m 時，對數線性模型、對數二次模型和對數三次模型均存在約3%的低估現象，其中對數二次模型預測值相對更準確；當深度小于15 m 時，Boore 等（2011）模型存在嚴重低估VS30的情況，可能因為剪切波速對數關系具有區域性特征所致。

圖3 不同深度下3 種模型與Boore 等（2011）模型VSE30 和VS30 對比Fig. 3 Comparison of VSE30 and VS30 between the three models and the Boore model at different depths

圖4 不同深度下3 種模型殘差標準差Fig. 4 The standard deviation of residuals of the three modles at different depths

3.2 估算模型適用性

Wang 等（2015）提出通過估算值VSE30和實測值VS30之間的相對誤差Rerror研究模型適用性，計算公式為：

相對誤差計算結果如表2、圖5 所示。由表2 可知，對數線性模型相對誤差為0～15.25%，對數二次模型相對誤差為0～14.81%，對數三次模型相對誤差為0.01%～14.79%，Boore 等（2011）模型相對誤差較大，為0.16%～27.48%。由圖5 可知，隨著深度的增加，對數線性模型、對數二次模型和對數三次模型相對誤差集中為0～5%，其中對數三次模型對應的鉆孔數量略多。

圖5 各估算模型相對誤差柱狀圖Fig. 5 Histogram of the relative error of VSE30 estimated by each model

表2 各估算模型相對誤差（單位：%）Table 2 Relative error range of each estimation model（Unit：%）

4 討論與結論

本文基于雄安新區起步區區域性地震安全性評價工程435 個鉆孔剖面數據，選取其中300 個鉆孔剖面進行回歸分析，利用剩余的135 個鉆孔剖面數據進行模型可靠性檢驗,得到以下結論：

（1）Boore 等（2011）模型估算不同深度VS30時，存在系統性偏差，出現低估VS30現象，尤其是當深度小于15 m 時，低估現象較明顯，隨著鉆孔深度的增加，偏差逐漸降低。對數線性模型、對數二次模型、對數三次模型僅在深度小于10 m 時，存在約3%的低估現象，可忽略不計。Boore 等（2011）模型與本文模型差異性說明場地速度模型具有區域性，速度模型是土體形成過程中物理性質的體現。因此，本文對數線性模型、對數二次模型、對數三次模型預測效果明顯優于Boore 等（2011）模型。

（2）對數線性模型、對數二次模型、對數三次模型皮爾森相關系數基本一致，對數三次模型相對誤差、殘差標準差均較小。

（3）當雄安新區鉆孔深度小于15 m 時，建議選擇對數三次模型和本文給出的相應參數進行VSE30估算；當鉆孔深度為15～20 m 時，建議選擇對數線性模型和本文給出的相應參數進行估算；當鉆孔深度大于25 m時，建議選擇對數三次模型和本文給出的相應參數進行VSE30估算。因此，對數三次模型可在一定程度上為雄安新區缺少鉆孔數據或鉆孔剖面深度不足30 m 的VS30估算提供參考。

（4）在不同的VS30范圍內，Boore 等（2011）模型的低估現象是全頻段的，變化一致。而本文對數線性模型、對數二次模型、對數三次模型存在1 個分界點，即VS30=250 m/s，低于該臨界值時出現高估現象，高于該臨界值時出現低估現象。在高于臨界值和低于臨界值的2 個頻段，隨著鉆孔深度的增加，VSE30以相反的趨勢接近VS30，這可能是因為本文模型是基于理想狀態下，土層密實和堅硬程度隨著深度的增加呈線性遞增，但實際情況呈非線性增加。