素養導向下小學數學情境教學模式的建構策略*

于冬梅 李沐羲

（1.江蘇第二師范學院教育科學學院，南京，210013；2.泗洪雙溝實驗學校，江蘇宿遷，223900）

從工業時代轉向信息時代，各國都在試圖勾勒未來人的樣態，由此提出了紛繁復雜的核心素養框架，但總體上看都指向一個目標：解決真實問題的能力，即核心素養的精髓“真實性”[1]。真實性指學校教育與真實世界融通，強調學校教育的內容對于學生的未來生活有用，凸顯教育的精準性。李吉林老師曾提出情境教育的四大獨特優勢“真、美、情、思”，其中“真”就是要給兒童一個真實的世界，使學習與生活相鏈接[2]。在建構情境教育時，李老師強調“兒童-知識-社會”三大內核[3]，關注兒童知識學習與真實生活的密切聯系。因此，能讓學生為真實而學，在真實中學的情境教學，自然應當走進小學數學課堂。

情境教學是一種創設典型場景，激起兒童熱烈情緒，把情感活動和認知活動相結合的教學模式[4]，而數學情境強調情境中蘊含數學知識和數學思想方法[5]。由此，將小學數學情境教學模式定義為：以小學數學的教學目標和教學內容為基礎，立足于學生的生活經驗和知識儲備，創設真實、有趣、富有意義的數學問題情境，并圍繞其展開教學活動的一種教學模式。遵循情境教學的“五要素”[6]，結合小學數學的特點，總結出小學數學情境教學模式的六大原則：問題性、真實性、趣味性、主動性、針對性與實踐性，并嘗試建構小學數學情境教學模式，包括創設情境，感知情境；提出問題，認知情境；問題驅動，探究情境；交流分享，反思情境；多層應用，優化情境，并針對每一環節提出相應的建構策略（見圖1）。

圖1 小學數學情境教學模式的建構框架

一、創設真實、有趣、富有意義的問題情境，激發學生對情境的感知

問題性是小學數學情境教學模式的首要原則，情境的創設要隱含數學問題，數學情境基于數學問題展開。因此，具備有價值的數學問題是衡量數學情境教學有效的一個關鍵指標，而有價值的數學問題情境強調真實、有趣、富有意義。

1.利用數學與生活的聯系創設真實的問題情境

真實性是成功有效的問題情境應具備的原則之一。真實的數學情境是學生產生學習興趣最直接的來源，因此，教師在導入情境時要盡可能還原真實情況，營造現實生活的氛圍，給學生身臨其境的感覺，從而激發學生探究的欲望。小學數學教學必須從枯燥乏味、抽象難懂的形式中解放出來，走出禁錮，走向生活，使數學生活化[7]。教師要善于根據數學教材內容挖掘其與生活的聯系，并充分了解學生的實際情況，創設真實的問題情境，利用形象有趣的例子解釋數學問題，使學生看得見、摸得著。如學習“比和比例”時，師生瀏覽巴黎圣母院、巴特農神廟、胡夫金字塔的圖片，感受建筑中的比例之美，計算寬與高的比例，揭示輝煌建筑背后隱含的黃金比，并利用自己的發現來評價校園中的建筑。學生從實際生活中發現數學問題，學會用數學的眼光去發現生活中的數學，激發學習數學的熱情和自信心。

2.利用知識的聯結與沖突創設有意義的問題情境

意義性也是成功有效的問題情境要具備的原則之一。教師利用新舊知識之間的聯結與沖突創設問題情境，激活原有知識的心理模式作為獲得數學新知的基礎。當新知滿足學生主體原有的認知結構時，教師要幫助學生將新知與認知結構中的原有知識建立內在聯系，促進知識的內化，形成其新的認知結構，越有序化和系統化的認知結構具備越高的智力價值[8]。當新知與學生原有的認知結構發生沖突時，教師要順應學生的心理特點，消除思維沖突，突破認知瓶頸，促進學生深度學習，發展數學思維[9]。如學習“一般分數化成小數”時，教師首先請學生將分母為10、100、1000 的分數化成小數，學生運用舊知順利解決問題，接著出示，這時學生遇到困難，已有經驗不足以直接解決眼前問題，從而教師引導分母100 和25 之間的聯系，學生迅速從原有的認知結構中提取通分的相關知識，進而解決問題。當學生沉浸在成功解決問題的喜悅中時，教師接著問：“那化成小數又是多少呢？”再次激發認知沖突，促進學生對一般分數化成小數更普遍方法的探索即分子除以分母。學生在內化與順應的過程中，主動構建新舊知識之間的聯系，促進思維能力的發展。

3.利用數學故事和游戲創設有趣的問題情境

趣味性也是一個成功有效的問題情境應具備的重要原則。數學家在探究數學規律與真理的道路上，有諸多令人鼓舞和自豪的數學史料，它們反映了知識形成的過程，點明了知識的本質[10]。這些數學故事可以讓學生了解數學知識的產生和發展歷程，更深地領悟到數學中蘊涵的科學精神和人文精神，從而對數學產生探索的欲望，像數學家一樣去學習。如方程的教學可以利用數學故事導入，三千多年前古埃及人在解決問題時涉及了含有未知數的等式，而后花拉子米在《對消與還原》一書中詳細研究了方程的解法，十七世紀笛卡爾提出用字母表示數，我國《九章算術》一書中也對方程相關的內容作出了詳細的解釋說明，這些數學故事對學生充分理解方程及其解法起到了極大的促進作用。此外，游戲也是豐富學生體驗的重要途徑。在游戲中，可以實現“做”中理解數學、發現數學，在算一算、畫一畫、量一量中獲得活動體驗，增強動手操作的能力[11]，不是將知識結論直接拋給學生，而是學生親身經歷數學知識的建構過程，對知識的理解更加深刻。游戲的核心精神是自由，使人脫離日常生活中的種種局限和陳規，舒展自己的天性、情感和想象力[12]。將游戲精神融入小學數學課堂，能夠充分激發學生的好奇心和想象力。

二、引導學生提出優質問題，加深對情境的認知

問題性原則還體現在教師要借助學生對數學情境產生的興趣和好奇，引導學生根據情境提出優質的數學問題，加深對情境的認知。威金斯曾將優質問題比作航標，可以激發已學知識、生活體驗與當前學習內容之間的意義關聯，對已經了解的東西進行新的思考，學會舉一反三[13]。

1.創設鼓勵提問的課堂氛圍

首先，營造民主、和諧、輕松的課堂氛圍，使學生獲得心理安全和心理自由。一方面，要建立平等合作的師生關系和生生關系。師生關系是一種合作關系，是一種伙伴性的“我與你”的關系，教師要將學生視作伙伴，學會蹲下來看看學生的世界。生生關系是一種學習伙伴關系，教師要建立一個學習者社區，社區中的每一位學生不僅要對自己的學習負責，也要對其他同學的學習負責，將競爭性關系轉變為合作伙伴關系[14]。另一方面，教師要實施鼓勵性評價，允許班級中出現不同的聲音。教師要相信學生的智慧和能力，鼓勵學生大膽猜想質疑，勇敢提出自己的困惑，充分保護學生提問的積極性。其次，營造崇尚提問的課堂氛圍，使學生理解問題的價值，了解提問和學習之間的聯系。提問是一種自然自發的學習方式，當人對某一事物產生疑惑，就提出了一個問題，然后去嘗試回答它。當學生迫切地想要得到解答時，就產生了強大的學習動機去展開學習活動[15]。優質問題能激發學生的求知欲，為學生的思維提供方向。只有學生充分理解問題的價值，明確提問和學習之間密切的聯系，才能充分激發學生的問題意識，從而提出優質問題。

2.利用教師問題與等待時間

首先，發揮教師問題的引導作用。一是示范優質問題，將抽象的概念具體化，增強學生對優質問題的理解。二是通過追問、激勵、提供支架、激發元認知等方式，發揮問題促進交流、建立聯系的作用。學生在一個接一個問題的驅使下展開思考，又在思考中不斷提出新的問題，這些問題一步步深入情境，成為與情境相關的優質問題。如學習“小數加減法”時，教師先提出一個示范性的大問題：“加法和減法之間有什么關系？”這勢必引發學生聯想到先前學習的整數加減法，建立起新舊知識的聯系。教師進一步問：“整數加減法在計算的過程中末尾對齊，在小數加減法中也是如此嘛？”并追問：“為何是小數點對齊？小數點對齊了什么就對齊？”從而學生更好地理解小數加減法的本質也是相同計數單位個數相加減，實現加減法在整數與小數上的統一。其次，利用“等待時間”促進學生提出優質問題。等待讓學生有充分思考的時間，從而提出優質問題。當數學課堂呈現問題情境后，可以運用等待時間1，即從提出問題到指定學生回答之間停三到五秒，給學生充分的時間理解情境。然后，請一到兩位學生回答情境中的問題，再利用等待時間2，即在學生發言后停三到五秒[16]，給學生充分的時間利用發言內容再次理解情境，提出新的問題，一步步朝著優質問題前進。

3.傳授優質提問的技巧

為幫助學生學會提問，應設法教給他們一些提問技巧。例如，“配對提問”（I-Q Pairs）適合同桌兩人互相提問，學生在閱讀、觀看或傾聽后產生自我的觀點和問題，而后與合作伙伴交換想法，以完善各自的想法，并就一個修改后的觀點和問題達成一致，之后與他人分享。“質疑圈”（Questioning Circle）適合四人小組互相提問，學生在學習內容中找出一個沒有答案的開放問題，在進行個人思考后，以四人一組的方式分享各自的問題，而后小組主持人引導討論：這些問題有什么共同點？是什么引發了這些疑問？[17]“觀察-思考-質疑-探索”（See-Think-Puzzle-Explore）是教師給定一個或多個概念，學生獨自默默地回答三個問題：我對這個概念了解多少？是什么讓我對這個概念感到困惑？我們如何共同探討這個概念？[18]如在學習“多邊形的面積”時，學生可以利用長方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的關系，通過割、補、拼的方法，推理出圖形的面積公式，這樣的知識建構具有一定的層次性和系統性，逐步形成多邊形面積的知識體系。

三、在自主與合作中展開對話，驅動對情境的探究

小學數學情境教學模式的第二大原則是主動性原則。建構主義學習理論認為，學習是一個與情境密切聯系的自主操作活動，在這個過程中，知識、內容和能力等只能被建構，不能被訓練或吸收，且建構過程以已有的知識結構作為基礎[19]。因此，教師要對學生給予正確的引導和充分的幫助，在鼓勵自主探究的同時注重小組合作，讓學生在親身經歷和探究實踐的過程中感受知識的形成，加深對知識的理解，促進思維能力的發展。

1.在獨立思考中實現自我與情境的對話

具備獨立思考的能力是學生自主探索情境的必要條件。在獨立思考的過程中實現自我與情境的對話，加深對情境的認識和理解，從而促進問題的解決和知識的獲得，有助于思維能力和應用能力的發展。培養學生獨立思考的能力主要包括以下兩條途徑：一是“留白”。節奏快、容量滿的課堂會擠壓學生獨立思考的時間，不妨借鑒繪畫中的“留白”藝術。例如，教師設置開放性的問題，留一點內容的白，給予學生思考的空間；提問后，留一點時間的白，給予學生思考的時間。二是“容錯”。有時學生真正的獨立思考產生于犯錯之后，此時的自我反思是一種批判性的思考，更具價值和意義[20]。教師要學會接納學生的錯誤，給予學生改錯的機會，在這過程中必能極大提高學生獨立思考的能力。

2.在小組合作中實現自我—情境—他人的對話

小組合作是探究情境的重要途徑，學生在小組合作中實現自我—情境—他人的對話，形成開放包容的學習氛圍，促進問題解決并培養學生交流、傾聽、討論、評價的能力[21]。成功有效的實施小組合作學習要注意以下兩點：其一是科學建組，合理分工。教師要根據班級學生的實際情況，有意識地將不同層次的學生進行合理分組，確保組內每個人都能獲得展示自我的機會。每位組員都擔任一定的角色職務，承擔一定的組內責任，增強小組凝聚力。如開展“小小商店”數學活動，請小組成員各自帶來相關文具書籍，以組為單位搭建小商店，組員分別擔任顧客、經理和收銀員等角色，模擬真實情境，全員參與其中，學生在購物的過程中，進行人民幣的換算和簡單的計算，增強應用知識的能力，感受學習數學的樂趣。值得強調的是，小組成員的角色是不固定的，每個組員都有扮演不同角色的權利，在增強體驗感受的同時樹立組內平等的意識，有利于推動組內的積極合作和良性競爭。其二是方向清晰，方法多樣。方向清晰即教師要對教學內容有充分透徹的理解，充分把握該部分教學內容的目標和要求，明確需要通過合作學習達到何種目的，是保證小組活動順利開展的保障。方法多樣即采取多種方法激發學生合作的意愿和興趣，注重小組合作方式的多樣化和豐富性，如學生小組成績分工法、小組游戲競賽法、切塊拼接法、共學式等[22]。

四、在友好的分享與傾聽中，實現對情境的反思

建構小學數學情境教學模式還需要遵循針對性原則。在數學問題的驅動下，學生采用自己喜歡的方法積極探索情境，解決數學問題，獲得數學知識，但此時的數學知識是零落的、散亂的和無序的，需要學生及時對獲得的數學知識進行交流分享并歸納總結，實現對情境的反思。教師要積極引導學生在友好的分享與傾聽中進行反思，逐漸形成對自己清晰的認知并加深對數學情境的理解。

1.在“說”“畫”“做”中表達對情境的理解

“說”“畫”“做”是學生交流分享的常見形式，也是將思維具象化的有效手段?！罢f”指用語言將自己對情境的認知和理解清晰的表達出來，并請同伴點評，展開討論，引發思考。“畫”在數學中最常見的形式有線段圖、樹形圖、數軸和集合圈等?！白觥敝笇W生制作一個具體可感的作品，來闡釋自己對情境的理解，使思維看得見、摸得著。如在認識長方體和正方體時，教師讓學生課前自主制作長方體和正方體的幾何模型，學生在制作幾何模型的過程中，形成對長方體和正方體特征的初步感知，模型作品就是學生思維可視化的成果，在培養學生動手操作能力的同時，為學生之間交流分享提供便利，加深其對情境的理解。

2.在展示與互動中反思對情境的理解

教師要為學生創造一個展示分享與互動反饋的平臺。首先，引導學生按照自己喜歡的方式分享自己或本組對情境的探究結果。如面向同桌的兩兩展示，面向小組成員的組內展示，面向全班同學的集體匯報等。其次，強調每位學生既是分享者，亦是傾聽者，還是點評者。不僅要表達自己的觀點并接受他人的反饋，還要傾聽他人的觀點并給予自己回應，在觀點的碰撞與共建中實現對情境的進一步反思。如在比較方格中不規則圖形面積大小時，有的學生采取數方格的方式，通過比較方格數的多少判斷不規則圖形面積的大小，而有的學生采取轉化的方法，將不規則圖形轉換成學過的規則圖形，通過計算已知圖形的面積來進行比較，后一種方法更加方便快捷。轉化法曾運用于計算異分母分數加減法，將圓轉化成長方形推導圓的面積公式，將小數轉化成整數計算小數乘法等內容，此時運用數方格的同學就要反思未曾想到轉化法的原因，是否是先前知識學得不夠扎實，理解不夠透徹，以便及時發現問題、解決問題。

五、在多層次的應用與評價中，開啟對情境的優化

實踐性原則也是小學數學情境教學模式不可或缺的原則之一。數學知識本身具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性及廣泛的復雜性，當學生在有限的數學課堂中經歷自主探究、合作交流、答疑解惑后，可以獲得了一種“求知欲”的滿足感和成就感，但此時新知尚未完全吸收。只有將數學知識運用于實踐活動才能真正促進對數學知識的理解和吸收，從而把握數學知識的本質。

1.在鞏固練習中檢驗情境感知

鞏固練習指學生將通過多種方法探索獲得的數學知識，應用到原有情境中，進行練習加以鞏固。由于課堂中新獲得的數學知識還未完全被大腦吸收，需要通過練習鞏固所學、檢驗所學，促進數學知識的內化吸收。如學習完“認識圓柱和圓錐”的新授部分后，學生對圓柱和圓錐的特征已經有了充分的認識，但到底掌握的如何呢？教師迅速拋出課后例題，讓學生判斷所列物體哪些是圓柱，哪些是圓錐，并說明理由。由此學生對圓柱和圓錐特征的認識加以鞏固并靈活應用，同時進行自我檢驗。

2.在提升訓練中實現情境遷移

提升訓練指學生將習得的新知應用到新的情境中，實現情境的遷移。而要實現情境的遷移需滿足三個原則：其一多樣性，將書面型訓練和體驗型訓練相結合，注重訓練形式的多樣性和學生的感受體驗；其二層次性，訓練要循序漸進，使得學生在解決數學問題的過程中不斷獲得成就感；其三有效性，訓練要在有限的時間里使學生盡可能收獲最大的效益，不求量但求有效。如在學習完立體圖形的體積后，教師讓學生去測量一個雞蛋的體積。學生將雞蛋放入裝滿水的任意形狀的鐵盒中，都能通過計算溢出水的體積知道雞蛋的體積。之后就可以進行經驗總結，只要容器夠大，可以測量出任何大小不規則圖形的體積，體現方法的有效性。學生積極調動已有認知結構中立體圖形體積的學習經驗，遷移到新的問題情境中，對立體圖形體積的探索從規則走向不規則，不斷推動問題的解決，具有一定的層次性。同時，師生更能體會到操作性練習的價值，感受到僅僅依靠傳統的書面型訓練已經無法滿足學習的需求，要注意訓練方式的多樣化。

3.在反饋評價中開啟情境優化

反饋評價指對鞏固練習和提升訓練的完成情況進行反饋評價，主要包括學生自評、生生互評和師生互評三個方面。學生自評指自己對情境學習的完成情況進行自我反思，不足的地方改進，好的地方繼續保持。生生互評指同學之間通過交流分享，指出對方的不足并以此為戒，發現對方的優點并吸收學習。師生互評指教師對學生問題情境的解決情況進行評價，學生對教師情境的創設、情境教學的方法等方面提出建議，教師耐心聆聽，在此過程逐漸形成和諧平等的師生關系。通過三個方面的評價反饋，當學生鞏固練習都完成不佳時，教師要反思情境教學是否以學生為主，以教學目標和教學內容為出發點；當學生鞏固練習可以較好達到目標，但是難以遷移到新的情境之中時，教師要反思情境的創設是否真實有趣，問題的提出是否開放有效，探索的方式是否豐富多樣。教師在全方位的反饋評價中實現情境的優化，提高課堂效率，促進學生對數學知識的理解掌握，增強學生學好數學的自信心。