復(fù)合磨損模式下的套管失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法
——以?193.68 mm×12.7 mm套管為例

黃文君 張星坤 高德利

中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

在深井、超深井、大位移井等復(fù)雜油氣井鉆井作業(yè)中，鉆柱長(zhǎng)時(shí)間的磨損套管內(nèi)壁會(huì)導(dǎo)致套管壁變薄甚至磨穿的情況，磨損缺陷的出現(xiàn)破壞了套管的完整性，導(dǎo)致套管的強(qiáng)度降低，增加了套管的失效風(fēng)險(xiǎn)。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)套管的剩余強(qiáng)度，并在套管設(shè)計(jì)中留有余量，是保證套管安全的關(guān)鍵所在。

Tamano等[1]開(kāi)展了套管剩余強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，提出了套管在均勻載荷下極限外擠壓力的經(jīng)驗(yàn)公式。Wooley等[2]開(kāi)展了套管失效的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)來(lái)剖析套管的失效位置與失效形式，為套管的失效測(cè)試提供了依據(jù)。Adams等[3]采用數(shù)據(jù)分析方法建立了套管與油管系統(tǒng)定量風(fēng)險(xiǎn)分析的通用方法，為鉆井工程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和確定風(fēng)險(xiǎn)最小的操作方法帶來(lái)有價(jià)值的參考。以上研究為套管剩余強(qiáng)度的預(yù)測(cè)起到了奠基作用。美國(guó)石油學(xué)會(huì)（API）基于前人的研究，通過(guò)理論分析并開(kāi)展套管破壞試驗(yàn)，得出一套完整套管強(qiáng)度的計(jì)算公式[4]，并不斷地進(jìn)行修訂。Kuriyama[5]針對(duì)厚壁套管，提出一套新式的套管彈塑性破壞理論公式，該公式在徑厚比12～24之間有足夠的精度。

磨損套管強(qiáng)度的研究主要分為理論方法和數(shù)值模擬方法。目前的理論研究主要集中在單月牙磨損模式上，已經(jīng)建立了多種模型。對(duì)于不同的模型，磨損面積的簡(jiǎn)化也不同。例如，長(zhǎng)槽模型[6-7]將磨損區(qū)域視為矩形槽。偏心模型[8-13]假設(shè)磨損套管相當(dāng)于內(nèi)壁圓和外壁圓偏心的套管。等效缺陷模型[14-16]將磨損區(qū)域等同于套管的不圓度與壁厚的不均勻度。理論模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，但理論推導(dǎo)中的假設(shè)和簡(jiǎn)化會(huì)導(dǎo)致不可忽略的誤差。與理論方法相比，數(shù)值模擬方法[17-22]可以獲得更精確的結(jié)果。然而，其明顯的缺點(diǎn)是數(shù)值模擬過(guò)于耗時(shí)，尤其是在設(shè)計(jì)階段。對(duì)于幾千米深的油井，用數(shù)值模擬計(jì)算套管強(qiáng)度是不現(xiàn)實(shí)的。因此，需要建立一種兼具理論方法和數(shù)值方法優(yōu)點(diǎn)的新方法。

1 套管復(fù)雜磨損條件

1.1 復(fù)雜磨損形狀描述

鉆井作業(yè)中，鉆柱對(duì)套管的磨損作用會(huì)使套管的內(nèi)壁形成磨損缺陷，使套管的強(qiáng)度降低。前人關(guān)于磨損套管剩余強(qiáng)度的研究大多針對(duì)單月牙磨損模式，而在實(shí)際的井下作業(yè)中，復(fù)合磨損模式也常有發(fā)生，不同的磨損模式對(duì)套管強(qiáng)度的影響不盡相同。圖1是4類(lèi)磨損模式的示意圖。

圖1 不同磨損模式示意圖

圖1-a是傳統(tǒng)的單月牙磨損模式，圖1-b～d為復(fù)合磨損模式。圖1-b是月牙重疊磨損模式，即不同直徑的月牙形磨損區(qū)域在相同的位置重疊。圖1-c是月牙分離磨損模式，即月牙形磨損發(fā)生在不同的位置，彼此間無(wú)交集。圖1-d為月牙交叉磨損模式，即月牙形磨損的磨損位置非常接近，磨損區(qū)域相互交叉但又不完全重疊。

根據(jù)磨損形狀的特點(diǎn)，將套管磨損模式分為4類(lèi)：?jiǎn)卧卵滥p、多月牙重疊磨損、多月牙分離磨損和多月牙交叉磨損。圖1僅展示了包含兩個(gè)月牙形磨損區(qū)域的復(fù)合磨損模式，而實(shí)際的磨損形狀一般由多個(gè)月牙形磨損區(qū)域共同疊加形成。

1.2 套管磨損形狀簡(jiǎn)化與描述

為方便計(jì)算磨損套管的剩余強(qiáng)度，將磨損形狀進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。通常，套管段上的磨損區(qū)域不超過(guò)兩個(gè)，即使可能有3個(gè)或更多的磨損區(qū)域，也只考慮主要磨損區(qū)域和次要磨損區(qū)域，其他磨損區(qū)域相比前二者較小，可以忽略。然后，將磨損模式分為一個(gè)磨損區(qū)域和兩個(gè)磨損區(qū)域。

將一個(gè)磨損區(qū)域視為近似的單月牙磨損模式，一個(gè)磨損區(qū)域可由兩個(gè)參數(shù)描述：磨損深度e和磨損寬度w。磨損深度定義為磨損區(qū)域內(nèi)最大磨損深度d與套管壁厚b0之比，磨損寬度定義為磨損區(qū)域圓周角θ與180°之比，如圖2-a所示。這兩個(gè)參數(shù)以百分?jǐn)?shù)表示為：

圖2 套管上磨損區(qū)域示意圖

對(duì)于兩個(gè)磨損區(qū)域，可以將他們近似地看作兩個(gè)月牙形磨損區(qū)域，即雙月牙分離模式。一個(gè)是主要磨損區(qū)域，另一個(gè)是次要磨損區(qū)域。2個(gè)磨損區(qū)域可以用5個(gè)參數(shù)來(lái)描述：主磨損區(qū)域的磨損深度e1和磨損寬度w1，次磨損區(qū)域的磨損深度e2和磨損寬度w2，以及這兩個(gè)區(qū)域之間的分離角α，如圖2-b所示。

2 復(fù)雜磨損條件下套管失效機(jī)理與判斷條件

2.1 套管內(nèi)壓失效

為了揭示磨損套管的失效機(jī)理，開(kāi)展了一系列套管在內(nèi)壓作用下的失效實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用?193.68 mm×12.7 mm，鋼級(jí)TP140V的套管，套管的磨損形式分別為無(wú)磨損、1個(gè)磨損區(qū)域與2個(gè)磨損區(qū)域。對(duì)于單一磨損區(qū)域的情形，其磨損深度與磨損寬度均為20%；對(duì)于2個(gè)磨損區(qū)域的情形，主磨損區(qū)域的磨損深度與磨損寬度均為20%，次磨損區(qū)域的磨損深度與磨損寬度均為10%。

表1給出了這3種情況下的套管內(nèi)壓失效的臨界壓力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)內(nèi)壓增加到臨界值時(shí)，套管壁會(huì)突然爆破開(kāi)裂。套管內(nèi)壓失效是一種強(qiáng)度失效，失效發(fā)生在磨損最嚴(yán)重的部位。對(duì)于單一磨損區(qū)域的套管，在磨損區(qū)域發(fā)生開(kāi)裂；對(duì)于有兩個(gè)磨損區(qū)域的套管，則在主磨損區(qū)域開(kāi)裂。

表1 套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬計(jì)算值表

為了進(jìn)一步分析套管內(nèi)壓失效的力學(xué)機(jī)理，開(kāi)展了內(nèi)壓作用下磨損套管失效的數(shù)值模擬研究。選擇主磨損區(qū)最大磨損深度處的徑向管體，將管體由內(nèi)壁向外壁等分為11個(gè)單元進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算分析。對(duì)于無(wú)磨損套管，則可任選一處的徑向管體。內(nèi)壓分別設(shè)置為從實(shí)驗(yàn)中獲得的不同磨損套管失效的臨界內(nèi)壓。圖3為臨界載荷作用下最大磨損深度處Mises應(yīng)力沿著套管壁厚的分布情況。

圖3 臨界壓力下管體單元應(yīng)力分布圖

結(jié)果表明，當(dāng)主磨損區(qū)域內(nèi)管壁中部的等效應(yīng)力接近材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，將會(huì)發(fā)生內(nèi)壓失效。如果內(nèi)壓繼續(xù)增加，主磨損區(qū)附近的套管局部變形將加速，套管破裂迅速出現(xiàn)。

基于上述分析可知，套管發(fā)生內(nèi)壓失效的臨界條件為主磨損區(qū)套管壁中部的等效應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度。采用該失效準(zhǔn)則進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，如表1所示。結(jié)果表明，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差小于4%，表明此套管內(nèi)壓失效準(zhǔn)則是準(zhǔn)確的。

2.2 套管外擠失效

與套管內(nèi)壓失效一樣，采用同樣規(guī)格與磨損形狀的套管，進(jìn)行了一系列外壓作用下的失效實(shí)驗(yàn)，套管失效的臨界外壓值如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)外壓增大到一定值時(shí)，套管的橢圓變形急劇增大，并迅速被擠扁。

表2 套管抗外擠強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬計(jì)算值表

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，套管的外擠失效是一種穩(wěn)定性失效，套管截面形狀的橢圓度是判斷外擠失效是否發(fā)生的關(guān)鍵指標(biāo)。采用數(shù)值模擬的方法計(jì)算了實(shí)驗(yàn)套管在外壓逐漸增加過(guò)程中橢圓度的變化情況，結(jié)果如圖4所示。起初，套管的橢圓度幾乎不隨外壓的增加而變化。當(dāng)橢圓度達(dá)到一臨界值時(shí)，外擠壓力的輕微增加會(huì)導(dǎo)致橢圓度急劇增加，套管被擠扁而產(chǎn)生外擠失效。

圖4 不同外壓作用下套管橢圓度的變化圖

基于該失效準(zhǔn)則，開(kāi)展了數(shù)值模擬研究，并將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差小于3%，表明該失效準(zhǔn)則是準(zhǔn)確的。

3 套管剩余強(qiáng)度與失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法

影響套管的剩余強(qiáng)度因素較多，需要通過(guò)敏感性分析明確套管剩余強(qiáng)度的主控因素與次要因素。根據(jù)前文建立的套管內(nèi)外壓失效準(zhǔn)則，分析不同因素對(duì)套管剩余強(qiáng)度的影響。

3.1 套管剩余強(qiáng)度主控因素分析

3.1.1 單月牙磨損的影響

對(duì)于實(shí)驗(yàn)規(guī)格和鋼級(jí)的套管，關(guān)鍵參數(shù)包括外徑193.68 mm，壁厚12.7 mm，屈服強(qiáng)度1 160 MPa，添加一處月牙形磨損。分析磨損深度時(shí)，保持磨損寬度為40%，僅改變磨損深度；分析磨損寬度時(shí)，保持磨損深度為20%，僅改變磨損寬度。它們對(duì)剩余強(qiáng)度的影響如表3所示。

表3 單月牙磨損對(duì)剩余強(qiáng)度系數(shù)的影響表

為在同一標(biāo)準(zhǔn)下比較磨損對(duì)套管內(nèi)壓與外擠強(qiáng)度的影響，對(duì)剩余強(qiáng)度進(jìn)行無(wú)量綱處理，下同。剩余強(qiáng)度采用剩余強(qiáng)度系數(shù)的形式，即：

式中k表示剩余強(qiáng)度系數(shù)，無(wú)因次；pw、p0分別表示磨損套管、未磨損套管的剩余強(qiáng)度，MPa，未磨損套管強(qiáng)度通常由生產(chǎn)廠家或API公式計(jì)算得到。

隨著磨損深度的增加，套管的抗外擠強(qiáng)度和內(nèi)壓強(qiáng)度都在顯著降低，磨損深度從10%升高至70%，抗內(nèi)壓強(qiáng)度降低了70.55%，抗外擠強(qiáng)度降低了83.84%；隨著磨損寬度的增加，套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度略有增加，抗外擠強(qiáng)度隨之降低。磨損寬度從10%升高至80%，抗內(nèi)壓強(qiáng)度升高了2.74%，抗外擠強(qiáng)度降低了37.86%。

3.1.2 雙月牙分離磨損對(duì)剩余內(nèi)壓強(qiáng)度的影響

對(duì)實(shí)驗(yàn)規(guī)格和鋼級(jí)的套管，添加兩處月牙形磨損，保持一處磨損的深度為20%，寬度為10%，第二處的磨損寬度為10%不變，改變第二處的磨損深度與兩處磨損的夾角，其對(duì)抗內(nèi)壓強(qiáng)度的影響如圖5所示。

圖5 磨損深度和分離角對(duì)剩余內(nèi)壓強(qiáng)度的影響圖

由圖5可知，磨損缺陷之間的分離角對(duì)套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度影響較小，7組不同的磨損缺陷組合，夾角從30°到180°，抗內(nèi)壓強(qiáng)度最大變化2.85%；次磨損深度增大5%，抗內(nèi)壓強(qiáng)度平均減小0.007 5%，次磨損深度的增加對(duì)抗內(nèi)壓強(qiáng)度影響很小；主磨損深度增大5%，抗內(nèi)壓強(qiáng)度平均減小8.35%，主磨損深度的增加對(duì)抗內(nèi)壓強(qiáng)度影響較大。由于磨損寬度對(duì)抗內(nèi)壓強(qiáng)度影響很小，故不再分析一處磨損寬度改變對(duì)剩余強(qiáng)度的影響。

3.1.3 雙月牙分離磨損對(duì)剩余外擠強(qiáng)度的影響

3.1.3.1 改變一處的磨損深度

對(duì)實(shí)驗(yàn)規(guī)格和鋼級(jí)的套管，添加兩處月牙形磨損，保持一處磨損的深度為20%，寬度為10%，第二處的磨損寬度為10%不變，改變第二處的磨損深度與兩處磨損的夾角，其對(duì)抗外擠強(qiáng)度的影響如圖6所示。

圖6 磨損深度和分離角對(duì)剩余外擠強(qiáng)度的影響圖

由圖6可知，對(duì)于同一組磨損缺陷組合，抗外擠強(qiáng)度在90°夾角附近最大，在兩側(cè)逐漸減小，兩處磨損的缺陷大小越相近，夾角對(duì)外擠強(qiáng)度的影響越顯著；次磨損深度增大5%，抗外擠強(qiáng)度平均減小0.83%，次磨損深度的增加對(duì)抗外擠強(qiáng)度的影響較小；主磨損深度增大5%，抗外擠強(qiáng)度平均減小14.37%，主磨損深度的增加對(duì)抗外擠強(qiáng)度的影響較大。

3.1.3.2 改變一處的磨損寬度

對(duì)實(shí)驗(yàn)規(guī)格和鋼級(jí)的套管，添加兩處月牙形磨損，保持一處磨損的深度為20%，寬度為20%，第二處的磨損深度為20%不變，改變第二處的磨損寬度與兩處磨損的夾角，其對(duì)抗外擠強(qiáng)度的影響如圖7所示。

圖7 磨損寬度和分離角對(duì)剩余外擠強(qiáng)度的影響圖

由圖7可知，主磨損寬度的增加對(duì)剩余強(qiáng)度的影響大于次磨損；次磨損寬度增大5%，抗外擠強(qiáng)度平均減小4.08%；主磨損寬度增大5%，抗外擠強(qiáng)度平均減小4.12%。

3.1.4 徑厚比和屈服強(qiáng)度的影響

分析徑厚比時(shí)，套管的屈服強(qiáng)度設(shè)為800 MPa不變，僅改變套管的徑厚比，有磨損套管添加一處磨損深度、寬度均為20%的磨損缺陷；分析屈服強(qiáng)度時(shí)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)規(guī)格的套管，僅改變材料的屈服強(qiáng)度，有磨損的套管分析時(shí)，添加一處月牙形磨損，保持磨損深度寬度均為20%。

隨著徑厚比的增加，套管的抗內(nèi)壓與抗外擠強(qiáng)度逐漸降低。徑厚比從15升高至21，無(wú)磨損套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度、抗外擠強(qiáng)度分別降低了27.20%和62.07%；磨損套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度、抗外擠強(qiáng)度分別降低了31.07%和58.82%。

當(dāng)屈服強(qiáng)度從500 MPa增加到1 200 MPa時(shí)，非磨損套管的剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度與剩余抗外擠強(qiáng)度分別增加了113.75%和82.86%；磨損套管的剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度與剩余抗外擠強(qiáng)度分別增加了138.71%和59.62%。隨著屈服強(qiáng)度的增加，套管的剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度與剩余抗外擠強(qiáng)度都大幅度增加。

3.2 套管剩余強(qiáng)度的智能預(yù)測(cè)模型

雖然數(shù)值模擬可計(jì)算套管的剩余強(qiáng)度，但每次計(jì)算都需要重新建模，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，可移植性差。為解決該問(wèn)題，本節(jié)建立了套管剩余強(qiáng)度智能預(yù)測(cè)模型。首先，通過(guò)有限元軟件的二次開(kāi)發(fā)，獲得了大量不同規(guī)格、鋼級(jí)和磨損形式的套管剩余強(qiáng)度。其次，考慮套管剩余強(qiáng)度的主控因素，建立了套管剩余強(qiáng)度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。最后，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了橫向?qū)Ρ龋治隽酥悄苣Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。

套管剩余強(qiáng)度預(yù)測(cè)問(wèn)題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共包含三層：輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層為套管剩余強(qiáng)度的主控因素，隱藏層包含10個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為套管剩余強(qiáng)度。

3.2.1 數(shù)值仿真方案

3.2.1.1 抗內(nèi)壓強(qiáng)度的計(jì)算

影響套管剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度的因素包括徑厚比、屈服強(qiáng)度、磨損深度、磨損寬度和分離角。其中，磨損寬度和分離角對(duì)套管剩余強(qiáng)度的影響不大，為便于后續(xù)計(jì)算，將磨損寬度和分離角分別設(shè)置為40%和180°。因此，僅需要考慮不同的徑厚比（15～25，5個(gè)位級(jí)）、材料屈服強(qiáng)度（500～1 200 MPa，5個(gè)位級(jí)）、磨損深度（主磨損深度0～80%，次磨損深度0～80%，均為9個(gè)位級(jí)）的組合，共有1 125組抗內(nèi)壓強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果。

3.2.1.2 抗外擠強(qiáng)度的計(jì)算

影響套管剩余抗外擠強(qiáng)度的因素包括徑厚比、屈服強(qiáng)度、磨損深度、磨損寬度和分離角。當(dāng)分離角為180°時(shí)，套管的剩余抗外擠強(qiáng)度最小，為了保守起見(jiàn)，分離角度設(shè)置為180°。僅需要考慮不同的徑厚比（15～25，3個(gè)位級(jí)）、材料屈服強(qiáng)度（500～1 200 MPa，3個(gè)位級(jí)）、磨損深度（主磨損深度0～75%，次磨損深度0～75%，均為6個(gè)位級(jí)）、磨損寬度（主磨損寬度0～75%，次磨損寬度0～75%，均為6個(gè)位級(jí)）的組合，共有3 159組抗外擠強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果。

3.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果

數(shù)值模擬結(jié)果中，80%用作訓(xùn)練集，15%用作驗(yàn)證集，5%用作測(cè)試集，采用Levenberg-Marquardt算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3.2.2.1 訓(xùn)練結(jié)果

在回歸圖中，橫坐標(biāo)表示數(shù)值模擬的結(jié)果值，縱坐標(biāo)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果，回歸線的角度約為45°，內(nèi)壓和外擠模型對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.998 76和0.994 17，如圖8所示，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上有較好的擬合效果。

圖8 模型訓(xùn)練結(jié)果回歸圖

3.2.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的測(cè)試結(jié)果

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效果良好，但其泛化能力仍需進(jìn)一步的測(cè)試。因此，選擇了約100組未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行泛化能力測(cè)試。結(jié)果表明，回歸線的角度約為45°，內(nèi)壓和外擠與對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.966 3和0.966 3，泛化能力良好。

對(duì)于規(guī)格為?193.68 mm×12.7 mm、鋼級(jí)為T(mén)P140V的套管，對(duì)比了實(shí)驗(yàn)測(cè)試、數(shù)值模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的剩余強(qiáng)度結(jié)果，如表4所示。數(shù)值模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度均大于90%。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是可靠的，可以用來(lái)計(jì)算套管的剩余強(qiáng)度。

表4 套管剩余強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比表

3.3 套管失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)

磨損套管剩余強(qiáng)度的計(jì)算公式由式（3）轉(zhuǎn)化為：

套管抗內(nèi)壓與抗外擠強(qiáng)度計(jì)算時(shí)不僅要考慮套管尺寸、材料、磨損形狀等因素，還要計(jì)入套管的軸向力的影響。通常而言，套管上的軸向力為軸向拉力，軸向拉力會(huì)提高套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度，但是會(huì)減小套管的抗外擠強(qiáng)度。因此，套管抗外擠強(qiáng)度要考慮軸向力的影響，而抗內(nèi)壓強(qiáng)度則不考慮。考慮軸向力影響的套管強(qiáng)度計(jì)算公式為：

式中p0'表示無(wú)磨損套管存在軸向力時(shí)的外擠或內(nèi)壓強(qiáng)度，MPa；ka表示修正系數(shù)，無(wú)因次。

關(guān)于修正系數(shù)ka的計(jì)算，目前主要有3類(lèi)方法：Bull5c3模型[4]、Tamano模型[1]與 OCTG 模型[14]。將這3種模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖9所示。結(jié)果表明，當(dāng)套管的徑厚比逐漸增大時(shí)，修正系數(shù)ka也不斷增大。因此，當(dāng)套管的徑厚比越大時(shí)，套管越容易被擠毀，軸向力對(duì)外擠強(qiáng)度的影響反而越小。相關(guān)研究表明[23]，當(dāng)套管的徑厚比增大到某一值時(shí)，套管的外擠破壞進(jìn)入到彈性失穩(wěn)區(qū)，此時(shí)套管軸向力不會(huì)影響套管外擠強(qiáng)度，這與數(shù)值模擬的認(rèn)識(shí)一致。

圖9 不同模型初始強(qiáng)度下降系數(shù)隨徑厚比的變化圖

由圖9可知，相較于數(shù)值模擬結(jié)果，Tamano模型進(jìn)入彈性失穩(wěn)區(qū)過(guò)早，Bull5c3模型在彈性失穩(wěn)區(qū)中軸向力的影響過(guò)大，OCTG模型在彈性失穩(wěn)區(qū)與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近。通過(guò)綜合對(duì)比，選擇OCTG模型來(lái)計(jì)算修正系數(shù)ka，最大誤差不超過(guò)6.4%。

利用OCTG模型計(jì)算式（5）中修正系數(shù)ka得到p0'，再將式（4）中的p0換成式（5）的p0'，即可得到綜合考慮套管磨損和軸向力影響的剩余強(qiáng)度p'w。

為保障井下作業(yè)的安全性，可采用安全系數(shù)的方法來(lái)預(yù)測(cè)套管的失效風(fēng)險(xiǎn)。我國(guó)規(guī)定了套管設(shè)計(jì)的安全系數(shù)，抗外擠安全系數(shù)So=1.0；抗內(nèi)壓安全系數(shù)Si=1.1。因此，校核套管的安全性時(shí)，應(yīng)保證實(shí)際的安全系數(shù)大于或等于規(guī)定值：

式中S'表示實(shí)際的安全系數(shù)，無(wú)因次；p表示套管實(shí)際的外載，即內(nèi)壓或外擠壓力，MPa；S表示允許的安全系數(shù)，無(wú)因次，So=1.0，Si=1.1。

4 案例分析

以我國(guó)西北部某超深井X為例，進(jìn)行套管失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)。X井的測(cè)深為8 270 m，六開(kāi)井身結(jié)構(gòu)，一開(kāi)井眼尺寸為660.4 mm，井深601.86 m，完鉆后下入?508 mm套管固井；二開(kāi)井眼尺寸為444.5 mm，井深4 123.3 m，完鉆后下入?365.13 mm套管固井；三開(kāi)井眼尺寸為333.38 mm，井深6 431 m，完鉆后下入?273.1 mm套管固井；四開(kāi)井眼尺寸為241.3 mm，井深7 180 m，完鉆后下入?206.4 mm+?193.7 mm套管至井深7 179.47 m固井；五開(kāi)井眼尺寸為165.1 mm，井深7 777 m，完鉆后下入?139.7 mm套管固井，懸掛井段6 870～7 777 m；六開(kāi)井眼尺寸為120.65 mm，井深8 270 m，裸眼完成。

五開(kāi)鉆進(jìn)過(guò)程中，四開(kāi)套管內(nèi)壁產(chǎn)生磨損；六開(kāi)鉆進(jìn)過(guò)程中，四開(kāi)套管和五開(kāi)尾管內(nèi)壁都產(chǎn)生磨損。鑒于四開(kāi)套管和五開(kāi)尾管的磨損問(wèn)題最突出，且是整個(gè)井筒完整性的關(guān)鍵屏障之一，因此是本節(jié)的主要研究對(duì)象。

X井六開(kāi)完鉆后，采用60臂井徑測(cè)量?jī)x器對(duì)套管內(nèi)徑進(jìn)行了測(cè)量。由于受限于井下高溫高壓條件以及測(cè)量?jī)x器的工作性能，只獲取到了井深4 575 m以?xún)?nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)。可通過(guò)套管磨損預(yù)測(cè)模型[24]計(jì)算井深4 575 m以外的套管的磨損量，再結(jié)合4 575 m以?xún)?nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)得到整口井套管的磨損量，如圖10所示；最后，采用套管失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法計(jì)算整口井的套管強(qiáng)度與最大工作載荷。

圖10 最大磨損深度的測(cè)量與計(jì)算圖

利用磨損套管剩余強(qiáng)度的智能預(yù)測(cè)模型結(jié)合套管的失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法，考慮磨損與軸向力作用，計(jì)算套管剩余強(qiáng)度，如圖11所示，并給出了最大工作載荷。磨損包括無(wú)磨損、考慮主磨損區(qū)域、考慮全部磨損區(qū)域。無(wú)磨損無(wú)軸向力表示既不考慮套管的磨損也不考慮軸向力對(duì)剩余強(qiáng)度的影響。

圖11 套管的剩余強(qiáng)度圖

結(jié)果表明：忽略磨損與軸向力作用的套管剩余強(qiáng)度會(huì)明顯大于考慮磨損與軸向力作用套管的剩余強(qiáng)度。抗內(nèi)壓強(qiáng)度主要由主磨損區(qū)域決定，次磨損區(qū)域?qū)μ坠芸箖?nèi)壓強(qiáng)度的影響可忽略不計(jì)；主磨損和次磨損對(duì)套管的抗外擠強(qiáng)度均有較為明顯的影響，因此兩個(gè)磨損區(qū)域都不能忽略。套管的軸向力一般為軸向拉力，軸向拉力的存在會(huì)減小套管的抗外擠強(qiáng)度，在計(jì)算套管的抗外擠強(qiáng)度時(shí)，不能忽略軸向力的作用。

由套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度結(jié)果可知，最危險(xiǎn)的井段位于0 m和7 000 m井深附近，因?yàn)樵摼罡浇奶坠苣p嚴(yán)重，導(dǎo)致套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度最小，抗內(nèi)壓強(qiáng)度最小值約為63.0 MPa。根據(jù)套管失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法，應(yīng)使套管的實(shí)際安全系數(shù)大于或等于規(guī)定的抗內(nèi)壓安全系數(shù)Si，由式（5）計(jì)算，安全內(nèi)壓值最大為57.3 MPa。因此，后續(xù)生產(chǎn)過(guò)程中井筒壓力要小于57.3 MPa。如果不考慮套管磨損的影響，則6 000 m井深附近無(wú)磨損套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度最低，為最危險(xiǎn)井段，該結(jié)論與實(shí)際情況不符。

由套管抗外擠強(qiáng)度結(jié)果可知，最危險(xiǎn)的井段位于井深0 m、4 500 m和7 000 m附近。0 m井深附近套管的軸向力最大，導(dǎo)致套管的抗外擠強(qiáng)度較小；4 500 m和7 000 m井深附近的套管磨損嚴(yán)重，導(dǎo)致套管的抗外擠強(qiáng)度大幅度降低，在7 000 m井深附近達(dá)到最小值18.3 MPa。根據(jù)套管失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法，由式（6）計(jì)算，安全外擠值最大為18.3 MPa。如果忽略套管磨損的影響，則井底為套管外擠失效最危險(xiǎn)的位置，該結(jié)論與實(shí)際情況不符。

表5為考慮軸向力套管磨損后的抗內(nèi)壓和抗外擠強(qiáng)度的降低幅度。

表5 套管磨損后強(qiáng)度降幅表

計(jì)算結(jié)果表明，磨損對(duì)套管強(qiáng)度的影響不可忽略，抗外擠強(qiáng)度還需考慮套管軸向力的影響。如果在施工設(shè)計(jì)中未充分考慮套管磨損和軸向力的影響，將會(huì)高估套管的安全性，導(dǎo)致較高的井筒完整性失效風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié)論

1）套管磨損形狀并不僅僅是單月牙，還會(huì)出現(xiàn)多月牙重疊、交叉和分離的復(fù)合磨損形狀。

2）磨損套管的內(nèi)壓失效是一種強(qiáng)度失效，當(dāng)主磨損區(qū)套管壁中部的等效應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，內(nèi)壓失效發(fā)生；套管的外擠失效是一種穩(wěn)定性失效，當(dāng)套管截面形狀的橢圓度達(dá)到臨界值時(shí)，外擠失效發(fā)生。

3）磨損深度、套管徑厚比和材料的屈服強(qiáng)度是套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度的主要影響因素；磨損深度、磨損寬度、分離角、徑厚比和屈服強(qiáng)度是套管抗外擠強(qiáng)度的主要影響因素。

4）建立了磨損套管剩余強(qiáng)度的智能預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度在90%以上，并結(jié)合理論公式對(duì)存在軸向力套管的剩余強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行了修正，采用安全系數(shù)的方法來(lái)預(yù)測(cè)套管的失效風(fēng)險(xiǎn)。

5）深井超深井鉆井過(guò)程中套管磨損問(wèn)題非常突出，磨損對(duì)套管強(qiáng)度的影響不可忽略，抗外擠強(qiáng)度還需考慮套管軸向力的影響。若在施工設(shè)計(jì)中忽略套管磨損的影響，將會(huì)嚴(yán)重高估套管的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，導(dǎo)致較高的井筒完整性失效風(fēng)險(xiǎn)。