大學生結構設計競賽蒙皮桁架橋梁結構設計與優化

李建新，王璨然，周 靚，尹 航

（山東農業大學 水利土木工程學院，山東 泰安 271018）

本次大學生結構競賽要求結構滿足各項尺寸范圍和一定凈空的同時，需要承受四級靜荷載，最大承重49 kg。模型經過三代制作、測試與改進，最終以重量210.08 g，承重49 kg，荷質比233.24，獲得此次大學生結構競賽特等獎。此模型應用蒙皮效應，發揮了較大作用。結合專業知識，團隊嘗試對此次結構競賽模型進行分析總結，從理論角度分析模型改進對結構受力的影響和蒙皮效應產生的作用。

1 賽事簡介

2021年度某結構設計競賽賽題是制作一個“具有外挑結構的單跨橋梁”。具體說明如下：

橋梁模型為單跨結構，要求橋面高度為150 mm（即為加載掛點高度），上部空間不做凈空要求；橋梁寬度在160～260mm以內，支座平臺起始端為①軸軸線，距①軸線70 mm為②軸軸線，距①軸線710 mm處為③軸線，距①780 mm④軸線，②③軸線左右各70 mm范圍內可制作支座支撐結構，③軸支座與橋面連接處最外端向外制作外挑結構，外挑長度要求不小于200 mm。

如圖1所示，在支撐平臺平面上方、兩支座跨度中央處需預留500 mm（長）×模型最大側寬×75 mm（高）的長方體凈空區域（凈空區域內不能有任何構件）。距①軸線240 mm處為A1，A2加載點，距①軸線540 mm處為B1，B2加載點，外挑最外端中心處為C加載點，掛點標高為150 mm。如圖2所示，以B軸為對稱中心的兩支撐平臺相距為400 mm。

圖1 加載裝置正視圖

圖2 加載裝置俯視圖

2 結構選型

在模型的制作和加載過程中，不同結構選型的特點各異，需要從模型的制作簡易程度、質量、承重能力等方面綜合考慮選型。橋梁的形式分為：梁式橋、拱橋、懸索橋等基本體系。從模型制作難度出發，結合梁式結構布局簡潔，結構受力明確，抗彎能力較強的優點，最終選擇梁式結構。

3 模型改進過程

比賽橋梁結構模型制作了三代，每一次都基于對前一代模型出現的問題進行改進。第一代模型主要考慮承重，模型測試結果較好，可以承受比賽最大荷載。但所用材料較多，材料強度未能充分發揮。

第二代模型從橋梁結構所受軸力圖分析，對受力較大的桿件合理保留材料用量，受力較小的桿件在保證結構穩定的前提下盡可能減少材料用量，同時嘗試模型制作完成后切去外側竹皮，以達到進一步減重。模型在三級加載的最后兩千克發生了破壞。從模型測試錄像分析，結構是由于橋跨下弦桿件的彎曲變形導致整體失穩破壞。

找到原因后，第三代加固了橋梁下弦，采用0.20 mm的薄竹皮做蒙皮結構。同時進行軟件分析，改變橋跨桁架斜桿方向，去掉了部分零桿，使荷載沿較短路徑傳遞到支座，如圖3。

圖3 第三代模型實物圖

最終模型以總荷載49 kg，質量210.08 g，荷質比233.24，獲得比賽特等獎。賽后測得結構極限荷載為54 kg，荷質比257.04。

4 結構受力分析

由于加載位置均設在節點，理論上桁架主要承受軸力，可通過軟件分析合理放置桿件。通過結構力學求解器分析，當改變橋跨桁架斜桿方向，能夠將荷載以更短的路徑傳遞到支座。同時，改變方向后，原本受拉的竹桿變為受壓，能夠更為充分的發揮材料性能，節省材料用量。

4.1 強度驗算

從結構軸力圖得知，將B加載點荷載傳遞到支座的斜桿（25）承受最大軸力，最大軸力數值為Nmax=203.33 N，桿件的截面面積為A=15 mm2。

重要桿件的抗壓強度在同樣方法下進行校核，均能滿足要求。

4.2 撓度驗算

以跨中位置節點（15）撓度計算為例。已知竹桿彈性模量為E=10 GPa，通過計算得橋跨截面慣性矩為 I=1.52978×104mm2。

考慮作用在B點的荷載時，跨中撓度近似取得撓度最大值：

計算得WBmax=-1.08 mm

考慮作用在A點的荷載時，跨中撓度近似取得撓度最大值：

計算得WAmax=-0.98 mm

運用疊加法節點（15）撓度近似取得最大值：

經過對結構強度和撓度的校核，證明第三代橋梁模型滿足變形要求的同時能夠承受此次結構競賽最大荷載，如圖4。

圖4 第三代模型軸力分布圖

5 有限元分析與蒙皮效應

5.1 MIDAS Civil有限元分析

（1）結構建模。桿件部分采用桁架單元建立，實體模型所對應的蒙皮部分采用三節點和四節點的板單元建立。

（2）加載策略分析。在軟件MIDAS Civil中建立有限元模型，通過靜力荷載工況分析，于A1、A2、B1、B2以及C五點設定與賽題一致的荷載參數，判斷模型的各桿件出現最大拉應力、最大壓應力和位移值是否小于材料的極限值。

（3）Midas Civil受荷分析（1）按照比賽規定的靜力加載策略添加靜力荷載工況，通過Midas Civil對有限元模型承受的靜力荷載進行受力分析，最終得到各級荷載對應的最大拉、壓應力值（均小于允許應力25 MPa），如表1。

表1 最大拉應力與最大壓應力值

Midas Civil對有限元模型承受的靜力荷載進行受力分析得荷載最不利位置分別為：加載點B、A與支座連接桿件和與此四根桿件連接傳力到加載臺的桿件。能夠為材料的有效利用提供理論依據。

5.2 蒙皮效應作用分析

（1）蒙皮效應概念及原理。縱橫肋上蒙上金屬薄板而形成的帶肋薄殼結構，使得蒙皮與肋共同工作，蒙皮效應的概念最早來自于此。蒙皮自身在其平面內具有很大的拉、壓和剪切強度，且由于有肋的作用，蒙皮不會失穩。因此這種結構具有較大承載力及剛度，而自重卻很輕。在模型制作過程中，使用502膠水將桿件粘結于竹皮，并在部分關鍵部位使用竹粉與膠水混合粘連，增大結構強度，使其符合蒙皮效應的條件。

（2）蒙皮效應有限元分析。對荷載作用下蒙皮平面內部應力分布圖分析可知，蒙皮能夠承受一部分桿件傳遞來的內力。最大荷載作用下，外挑結構上側受拉，而支座跨中位置由于A、B加載點荷載作用使得橋跨上側受壓，在蒙皮平面內形成力的相互抵消，能夠在一定程度上增強整體結構穩定性，如圖5。

圖5 四級荷載下蒙皮平面內部應力分布圖

同時利用Midas對布置蒙皮和未布置蒙皮兩個模型進行有限元分析，得到最大荷載下的結構受力分布圖。通過對圖像的對比分析可知，增設蒙皮的橋身桿件所受軸力均有一定程度的降低，使得橋身能夠承受更大荷載，蒙皮效應發揮的作用得以展現。

（3）蒙皮效應分析結論。由以上最大荷載狀況下有無蒙皮兩種情況的受力數據對比可得以下結論：①靜力荷載作用下，蒙皮效應可降低絕大部分桿件的軸應力和彎曲應力。②考慮增設蒙皮后，模型整體穩定性均優于無蒙皮的純桁架模型。③模型利用蒙皮可增大結構的極限承載力。

6 模型實際制作與分析

6.1 模型制作

提前設計橋身形狀，裁取相應的竹皮，在竹皮上預判桿件位置并做好標記，截取相應長度的竹桿。根據設計的平面桁架結構，將竹桿按照標記粘接到竹皮的相應位置，并在預定位置預留榫孔。平面桁架桿件全部粘接完成后，將竹皮外緣折起，包裹住桁架結構邊緣桿件，使其成為整體。利用相同的方法，制作橋身的另一側。兩側橋身之間的連接采用兩根粘接的竹桿，竹桿的兩端磨平，將竹桿和預留的榫孔咬合，并用膠水加固。支座結構采用斜腿桁架形式，制作方法與橋身相同。將橋身和支座的接觸面打磨平整，粘接面間的空隙用竹粉填充，最后用膠水粘接。

6.2 制作工藝分析

（1）蒙皮的使用與桿件布置。在竹皮上預判桿件位置并做好標記，可以方便橋身的制作，有效節省制作時間。在竹皮所在平面內固定桿件可以減小因手工組裝桿件帶來的誤差。桿件布置在竹皮上，用膠水粘接，產生蒙皮效應，可以極大提高材料的剛性與穩定性。

（2）橋身榫接咬合。為避免左右兩側橋身發生位移導致中間連接桿件的脫落，在不影響結構主要受力點強度的前提下，在四個節點布置榫孔。將兩根3 mm×3 mm的竹桿粘接形成榫頭，并和預留的榫孔咬合形成榫接結構，使節點處接觸面積增大到原來的四倍，節點處滴加膠水，可以有效解決兩側橋身位移導致內部桿件脫落問題。

（3）竹帶限制橋身位移。竹帶具有較高的順紋抗拉強度并且適應性較強。將竹帶呈“X”型拉緊兩側的橋身，當橋身左右側發生位移時，交叉的竹帶其中一根受拉，限制橋身發生位移，可有效提高橋身整體性與穩定性。

7 總結

此次大學生結構設計競賽綜合性較強，考察隊內分工、進程安排、專業知識、制作工藝等等。隊伍敢于嘗試，充分分析比賽規則，期間通過對以往模型進行比對分析，總結經驗積極投入到模型改進，最終獲得較為滿意的結果。利用軟件對模型的受力和蒙皮效應的分析，證實桿件的調整和蒙皮的使用都起到了實質性作用。