云模型雙重積分算子的層次多屬性決策方法

王鐵旦，張雨晴，彭定洪

昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院 質(zhì)量發(fā)展研究院，昆明650093

由于社會(huì)環(huán)境的復(fù)雜性和人類認(rèn)知的有限性，大多數(shù)決策問題所涉及的信息往往是不確定的，很難用精確的數(shù)值來(lái)表示，李德毅在經(jīng)典的模糊數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上引入了云模型理論，云模型的突出優(yōu)勢(shì)在于隸屬度的隨機(jī)性以及考慮了隨機(jī)性和模糊性之間的內(nèi)在關(guān)系，其通過(guò)期望、熵和超熵三個(gè)數(shù)值特征來(lái)表示決策信息的模糊性、波動(dòng)性和隨機(jī)性。因此它具有一定的客觀性，在一定程度上可以解決信息收集過(guò)程中的丟失問題。由于云模型具有的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，其已經(jīng)在多屬性決策、智能控制、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。關(guān)于云模型的大量研究表明，云模型理論已成為解決不確定性的強(qiáng)大工具。此外，面對(duì)實(shí)際決策中的復(fù)雜問題，可能需要在層次結(jié)構(gòu)中構(gòu)造指標(biāo)，通常的層次結(jié)構(gòu)中較高層的指標(biāo)依賴于較低層的指標(biāo)，如果問題被構(gòu)造成層次結(jié)構(gòu)，那么在指標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡的過(guò)程就會(huì)更加清晰。

目前解決具有層次結(jié)構(gòu)決策問題的方法主要分為兩類：一類是以層次分析法、層次Choquet 積分、分層TOPSIS 法為代表的多屬性決策方法；另一類是在層次結(jié)構(gòu)下運(yùn)用聚合算子對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行聚合的方法。由于系統(tǒng)往往由許多相互關(guān)聯(lián)、相互制約的因素組成，用聚合算子集結(jié)各指標(biāo)的評(píng)價(jià)值更加具有優(yōu)越性，聚合算子在具有層次結(jié)構(gòu)的多屬性決策問題中起著重要作用，其用于將部分子問題聚合為總體評(píng)價(jià)，運(yùn)用聚合算子對(duì)模糊的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行處理，可有效避免原始信息的失真。

縱觀當(dāng)前云模型聚合算子的相關(guān)研究，Liu 等提出了基于語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的云模型轉(zhuǎn)化方法，并構(gòu)建了一系列云距離聚合運(yùn)算符如云廣義加權(quán)平均距離算子（cloud generalized weighted averaging distance，CGWAD）等；Wang 等將語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)換為云，然后提出了云加權(quán)算數(shù)平均算子（cloud weighted arithmetic averaging，CWAA）、云有序加權(quán)算數(shù)平均算子（cloudordered weighted arithmetic averaging，COWA）和云混合算術(shù)算子（cloud hybrid arithmetic，CHA）。以上所提出的云模型聚合算子只考慮了指標(biāo)相互獨(dú)立的情況，而在實(shí)際的決策問題中，決策指標(biāo)之間不可避免地存在相互作用。為了解決這項(xiàng)問題，在不確定環(huán)境中指標(biāo)具有關(guān)聯(lián)性的前提下，許多學(xué)者開始基于模糊集理論與Choquet 積分構(gòu)建了一系列聚合算子用于多屬性方案的決策。在處理指標(biāo)間具有聯(lián)系性的多屬性決策問題上，Choquet 積分是一個(gè)非常有用的工具，它的優(yōu)勢(shì)是不僅可以處理多指標(biāo)的交互，而且還描述了復(fù)雜和非線性的相互作用。然而，在多屬性決策問題中不僅指標(biāo)之間具有復(fù)雜的關(guān)系，還需衡量權(quán)重與指標(biāo)值的側(cè)重關(guān)系。Sugeno 積分具有折中特點(diǎn)，可以做到既考慮指標(biāo)權(quán)重，又考慮指標(biāo)評(píng)價(jià)值，它會(huì)在集合的可靠性與集合元素分配的重要性之間進(jìn)行權(quán)衡（或折中），同時(shí)也是解決多屬性決策問題中計(jì)算平均整體得分的重要匯總工具。雙重積分算法結(jié)合了Choquet積分和Sugeno 積分的優(yōu)點(diǎn)，不僅考慮了指標(biāo)之間的交互性，而且還涉及到了指標(biāo)值與權(quán)重的側(cè)重關(guān)系。

綜合以上分析，在具有層次結(jié)構(gòu)的不確定決策問題中，考慮到?jīng)Q策信息的模糊性和隨機(jī)性，以及模糊測(cè)度在解決評(píng)價(jià)指標(biāo)之間具有交互現(xiàn)象決策問題的可靠性能，本文用云模型來(lái)表示決策值及模糊測(cè)度，且進(jìn)一步構(gòu)建了一種云模型雙重積分算子（cloud model twofold integral，C-TI），并基于該算子提出了具有層次結(jié)構(gòu)的多屬性決策方法，最后用于解決企業(yè)社會(huì)責(zé)任的評(píng)價(jià)問題，力求最大程度地消除決策者在評(píng)價(jià)過(guò)程中的失真，提升決策結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 云模型

李德毅等在概率論和模糊理論的基礎(chǔ)上提出了云模型，云模型的三個(gè)數(shù)字特征可以實(shí)現(xiàn)定性與定量之間的轉(zhuǎn)化，其中期望代表了最能反映所要表達(dá)的定性概念的定量值，熵反映隨機(jī)性與模糊性之間的關(guān)聯(lián)度，超熵體現(xiàn)了樣本出現(xiàn)的隨機(jī)性和云滴的凝聚度。

1.2 雙重積分

Torra在2005年將Choquet積分和Sugeno積分結(jié)合定義了雙重積分，雙重積分體現(xiàn)了Choquet 積分處理交互問題的特點(diǎn)以及Sugeno 積分計(jì)算整體得分的優(yōu)勢(shì)。

定義4令為一個(gè)有限集合，設(shè)為冪集映射到[0,1]的可測(cè)函數(shù)，μ和μ為上的兩個(gè)模糊測(cè)度，則關(guān)于模糊測(cè)度μ和μ上的離散雙重積分定義為：

2 云模型雙重積分算子及性質(zhì)

利用云模型和雙重積分的特點(diǎn)，并通過(guò)上文分析得出的結(jié)論，構(gòu)建一個(gè)新的聚合算子——云模型雙重積分算子。本文還給出了相應(yīng)的云模型模糊測(cè)度，進(jìn)一步體現(xiàn)出多屬性決策問題中不僅在得出指標(biāo)評(píng)價(jià)值時(shí)會(huì)出現(xiàn)模棱兩可的情況，而且在判斷指標(biāo)權(quán)重時(shí)也會(huì)由于決策者對(duì)指標(biāo)的認(rèn)識(shí)不同而出現(xiàn)不確定的狀況。下面給出具體定義。

2.1 云模型模糊測(cè)度

則稱為云模型模糊測(cè)度。若云模型模糊測(cè)度滿足：

稱()和()分別為關(guān)于集合和集合的云模型模糊測(cè)度。然后有：

（1）如果(?)=()+()，即=0，說(shuō)明與相互獨(dú)立；

（2）如果(?)＞()+()，即＞0，說(shuō)明與信息互補(bǔ)；

（3）如果(?)＜()+()，即＜0，說(shuō)明與信息冗余。

設(shè)為完全未知的云模型模糊測(cè)度，其定義為：

2.2 云模型雙重積分算子

根據(jù)上述云模型與雙重積分的定義，給出云模型雙重積分算子，并進(jìn)行討論。

采用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)=1 時(shí)，根據(jù)定義8 即可得證。

當(dāng)=2 時(shí)，根據(jù)云模型的運(yùn)算法則，可以得到：

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法得出式（7）成立，因此定理1 得以證明。

由云模型的運(yùn)算法則和定理1 可以得到云模型雙重積分算子的如下性質(zhì)：

3 云模型雙重積分算子的層次多屬性決策方法

由于事物普遍具有隨機(jī)性和模糊性，可通過(guò)云模型將不確定的因素加以量化。此外，為了對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行整體評(píng)價(jià)，并考慮到指標(biāo)之間的交互性問題，將雙重積分作為各指標(biāo)的聚合算子，通過(guò)權(quán)重的合理分配，基于云模型雙重積分算子的層次多屬性決策方法能夠最大化反映評(píng)價(jià)中的不確定性，更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，確保評(píng)價(jià)結(jié)果的真實(shí)可靠。

構(gòu)建云模型決策矩陣。將屬性值進(jìn)行云變換：

式 中，=1,2,…,，=1,2,…,，=1,2,…,l，=1,2,…,。

本文通過(guò)個(gè)決策者各指標(biāo)決策值的平均數(shù)來(lái)表示期望，可以直觀地看出各方案指標(biāo)值的高低水平，平均離差和方差分別表示熵和超熵，其中熵和超熵都能體現(xiàn)整體決策數(shù)據(jù)的離散程度，即反映出專家評(píng)分的隨機(jī)性和波動(dòng)性。平均離差是用指標(biāo)值與平均值之間的絕對(duì)距離來(lái)表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差表示整體數(shù)據(jù)的偏離程度，因此在決策值期望相同的條件下，平均離差小的指標(biāo)評(píng)價(jià)值更高。當(dāng)指標(biāo)決策值的期望和平均離差相同時(shí)，方差小的決策值更高。運(yùn)用期望、平均離差和方差三個(gè)統(tǒng)計(jì)變量作為云模型的三個(gè)數(shù)字特征能夠充分反映決策值的波動(dòng)程度，用來(lái)體現(xiàn)決策者在決策時(shí)的不確定性，通過(guò)式（17），將所有屬性的決策值轉(zhuǎn)換為云模型，可得到云模型決策矩陣：

確定指標(biāo)和指標(biāo)集的云模型模糊測(cè)度。本文用指標(biāo)權(quán)重代替模糊測(cè)度，模糊測(cè)度的云變換與步驟1 指標(biāo)值的云變換規(guī)則相同，分別將個(gè)決策者在每個(gè)指標(biāo)下給定的權(quán)重值的平均數(shù)、平均離差和方差作為各屬性模糊測(cè)度的三個(gè)數(shù)字特征，最終得到云模型模糊測(cè)度矩陣：

利用云模型雙重積分算子對(duì)各方案主指標(biāo)下的子指標(biāo)進(jìn)行集結(jié)。利用式（6）集結(jié)第個(gè)方案第個(gè)主指標(biāo)下的個(gè)子指標(biāo)決策值，集結(jié)結(jié)果為第個(gè)方案第個(gè)主指標(biāo)的決策值。式（6）中涉及到的排序問題，將用定義2 給出的云模型比較規(guī)則進(jìn)行比較，進(jìn)一步得出各方案主指標(biāo)的云模型決策矩陣：

比較各方案綜合決策值大小，選出最優(yōu)方案。根據(jù)云模型比較規(guī)則對(duì)各方案的綜合決策值F(=1,2,…,)進(jìn)行排序，并選出最優(yōu)方案。

4 案例分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和實(shí)用性，將基于云模型雙重積分算子的層次多屬性決策方法應(yīng)用到企業(yè)社會(huì)責(zé)任的評(píng)價(jià)中，具體評(píng)價(jià)步驟如下。

4.1 企業(yè)社會(huì)責(zé)任指標(biāo)體系構(gòu)建

企業(yè)若想獲得可持續(xù)發(fā)展的能力，不能只注重產(chǎn)值、利潤(rùn)，還要追求人與自然的和諧、平衡，并且應(yīng)為社會(huì)的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。企業(yè)社會(huì)責(zé)任逐漸成為企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的重要組成部分，企業(yè)社會(huì)責(zé)任作為一種新的企業(yè)價(jià)值，要求為消費(fèi)者、員工、社區(qū)和環(huán)境等利益相關(guān)者承擔(dān)責(zé)任，為可持續(xù)發(fā)展做出貢獻(xiàn)。當(dāng)企業(yè)擁有高的社會(huì)責(zé)任時(shí)，客戶的忠誠(chéng)度和滿意度會(huì)增加，這也會(huì)影響消費(fèi)者對(duì)企業(yè)品牌的信任，并增加消費(fèi)者購(gòu)買企業(yè)產(chǎn)品及服務(wù)的意愿。對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任進(jìn)行評(píng)價(jià)會(huì)影響消費(fèi)者的購(gòu)買行為，同時(shí)樹立更加友好的品牌形象，提升品牌競(jìng)爭(zhēng)力。縱觀現(xiàn)有研究，齊麗云等以G3 標(biāo)準(zhǔn)和ISO26000《社會(huì)責(zé)任指南》為基礎(chǔ)，從責(zé)任治理等8 個(gè)社會(huì)期望主體的角度，構(gòu)建了28 個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)體系對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)模型研究；Yen 等以經(jīng)濟(jì)、法律、倫理和慈善責(zé)任作為研究維度，基于16 項(xiàng)企業(yè)社會(huì)責(zé)任標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)消費(fèi)者的企業(yè)社會(huì)責(zé)任認(rèn)知；Dimitriou通過(guò)分析不同的企業(yè)社會(huì)責(zé)任策略和計(jì)劃，以利益相關(guān)者為導(dǎo)向，從員工、當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)、顧客和環(huán)境四方面，將15 個(gè)歐洲機(jī)場(chǎng)作為樣本，提供了機(jī)場(chǎng)社會(huì)責(zé)任的評(píng)估框架。綜合以上分析，為了驗(yàn)證本文提出的基于云模型雙重積分算子層次多屬性決策方法的有效性，在專家咨詢、綜合閱讀及整理文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，從人權(quán)、公共責(zé)任、公益實(shí)踐、道德行為、環(huán)境和資源以及慈善行為的角度構(gòu)建企業(yè)社會(huì)責(zé)任指標(biāo)體系，見表1。

表1 企業(yè)社會(huì)責(zé)任指標(biāo)體系Table 1 Index system of corporate social responsibility

4.2 評(píng)價(jià)步驟

為了全面評(píng)估云南省本地同行業(yè)中4 個(gè)企業(yè)的社會(huì)責(zé)任，邀請(qǐng)1 名具有資深閱歷的高管及2 名企業(yè)管理專家分別對(duì)這4 個(gè)企業(yè)的社會(huì)責(zé)任利用本文所構(gòu)建的指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先，專家組對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任指標(biāo)體系中的子指標(biāo)進(jìn)行打分，分值在0 到1 之間，初始評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。

同理，專家組對(duì)各企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)體系中子指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如表3 所示。

構(gòu)建云模型決策矩陣。在對(duì)企業(yè)的社會(huì)責(zé)任打分時(shí)，專家的主觀因素會(huì)影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的指標(biāo)體系具有亦此亦彼的特點(diǎn)，指標(biāo)之間相互聯(lián)系導(dǎo)致指標(biāo)在評(píng)價(jià)時(shí)發(fā)生沖突，云模型的三個(gè)數(shù)字特征可以綜合表示專家的評(píng)價(jià)信息。將表2 中的原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為云模型，轉(zhuǎn)化結(jié)果見表4。

表2 子指標(biāo)的初始評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Initial evaluation results of sub-index

表3 子指標(biāo)的初始權(quán)重Table 3 Initial weight of sub-index

表4 子指標(biāo)的云模型評(píng)價(jià)結(jié)果Table 4 Cloud model evaluation results of sub-index

確定指標(biāo)集模糊測(cè)度。由于模糊測(cè)度與指標(biāo)權(quán)重的含義相同，都是代表各指標(biāo)的重要性程度，本文將指標(biāo)權(quán)重視為模糊測(cè)度。同理將表3 中子指標(biāo)的初始權(quán)重轉(zhuǎn)換為云模型，見表5。

表5 子指標(biāo)云模型模糊測(cè)度Table 5 Cloud model fuzzy measure of sub-index

集結(jié)各企業(yè)社會(huì)責(zé)任主指標(biāo)對(duì)應(yīng)下的子指標(biāo)的權(quán)重（模糊測(cè)度），從而得到主指標(biāo)的權(quán)重（模糊測(cè)度），各主指標(biāo)的云模型模糊測(cè)度見表6。

表6 主指標(biāo)云模型模糊測(cè)度Table 6 Cloud model fuzzy measure of main indicator

已知主指標(biāo)和子指標(biāo)的云模型模糊測(cè)度，可計(jì)算各指標(biāo)集的云模型模糊測(cè)度。由于篇幅有限，這里以企業(yè)的主指標(biāo)為例，給出主指標(biāo)下子指標(biāo)集的云模型模糊測(cè)度。如表7 所示，將指標(biāo)值由大到小排序，然后計(jì)算出參數(shù)的值為2.42，最后得出指標(biāo)集的云模型模糊測(cè)度。用同樣的方法可得到其他指標(biāo)層的云模型模糊測(cè)度。

表7 指標(biāo)值排序及其相應(yīng)指標(biāo)集的云模型模糊測(cè)度Table 7 Index value sorting and cloud model fuzzy measures of index set

確定各企業(yè)社會(huì)責(zé)任主指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。步驟2 已經(jīng)得出了各企業(yè)社會(huì)責(zé)任指標(biāo)集的云模型模糊測(cè)度，再利用云模型雙重積分算子集結(jié)各企業(yè)社會(huì)責(zé)任主指標(biāo)下子指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，其結(jié)果為主指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，最終結(jié)果見表8。

表8 主指標(biāo)云模型評(píng)價(jià)值Table 8 Cloud model evaluation results of main indicator

確定各企業(yè)社會(huì)責(zé)任的綜合評(píng)價(jià)值。按照計(jì)算主指標(biāo)評(píng)價(jià)值相同的方法可計(jì)算各企業(yè)社會(huì)責(zé)任的綜合評(píng)價(jià)值，得出=(0.39,0.24,0.013 2)，=(0.46,0.33,0.139 0)，=(0.55,0.35,0.014 6)，=(0.38,0.27,0.012 3)。

根據(jù)云模型比較規(guī)則，對(duì)各企業(yè)社會(huì)責(zé)任的綜合評(píng)價(jià)值排序得＞＞＞，即企業(yè)的社會(huì)責(zé)任履行狀況最優(yōu)。

4.3 結(jié)果分析

通過(guò)以上評(píng)價(jià)步驟得出的企業(yè)社會(huì)責(zé)任在整體上得分最高。通過(guò)觀察各企業(yè)社會(huì)責(zé)任指標(biāo)的原始云模型評(píng)價(jià)值可以發(fā)現(xiàn)，企業(yè)大部分指標(biāo)的得分值都位于前列，但是企業(yè)在環(huán)境與資源指標(biāo)下得分較低。這不符合我國(guó)建設(shè)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)的要求，因此企業(yè)需加大對(duì)環(huán)境和資源方面的關(guān)注力度，主要注意資源的合理利用、環(huán)境的有效管理以及品牌可持續(xù)發(fā)展能力的提升。企業(yè)的合規(guī)運(yùn)營(yíng)指標(biāo)評(píng)分最高，可說(shuō)明在企業(yè)的運(yùn)營(yíng)管理方面表現(xiàn)突出，但大多數(shù)指標(biāo)得分仍處于較低水平，雖然在4 個(gè)企業(yè)中總得分處于第二的位置，但是仍需在其他方面做出合理改善。企業(yè)與企業(yè)的社會(huì)責(zé)任的各項(xiàng)指標(biāo)都處于中下水平，從綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果來(lái)看，兩個(gè)企業(yè)的評(píng)分總體差別不大，但企業(yè)的社區(qū)建設(shè)指標(biāo)在全部評(píng)分中得到最低分，且社區(qū)建設(shè)指標(biāo)權(quán)重較高，因此企業(yè)應(yīng)高度重視當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)。綜合以上分析，仍能得出的企業(yè)社會(huì)責(zé)任履行狀況為最優(yōu)，更加體現(xiàn)出基于本文方法進(jìn)行企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)的結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.4 對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性及優(yōu)越性，把原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為精確數(shù)，并且將加權(quán)算數(shù)平均作為聚合運(yùn)算符分別對(duì)本文中的算例進(jìn)行對(duì)比分析。

（1）取3 個(gè)專家原始評(píng)價(jià)值的平均數(shù)作為子指標(biāo)的最終評(píng)價(jià)值，再將權(quán)重用平均法轉(zhuǎn)化為精確數(shù)值，然后用雙重積分進(jìn)行指標(biāo)間的集成。此操作去除了企業(yè)社會(huì)責(zé)任指標(biāo)評(píng)價(jià)信息的模糊性和隨機(jī)性，得到最終評(píng)價(jià)值為=0.37，=0.44，=0.55，=0.42，排序得＞＞＞，企業(yè)社會(huì)責(zé)任仍為最優(yōu)，但企業(yè)、企業(yè)排序發(fā)生了變化，這是因?yàn)榫_的評(píng)價(jià)值忽略了專家在評(píng)價(jià)時(shí)的不確定性。例如，3 個(gè)專家給出的分?jǐn)?shù)分別為（0.3,0.4,0.5）和（0.1,0.3,0.8），經(jīng)計(jì)算得到兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為0.4，但明顯可以看出第二組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性更大、隨機(jī)性更強(qiáng)，因此得出結(jié)論：精確數(shù)會(huì)忽略評(píng)價(jià)過(guò)程中的模糊性和隨機(jī)性。通過(guò)以上分析，本文方法對(duì)處理企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)時(shí)出現(xiàn)的隨機(jī)性與模糊性有一定的有效性。

（2）通過(guò)加權(quán)算數(shù)平均法集結(jié)各企業(yè)社會(huì)責(zé)任指標(biāo)的云模型評(píng)價(jià)值，計(jì)算結(jié)果得=(0.36,0.100,0.005 1)，=(0.30,0.079,0.003 7)，=(0.37,0.111,0.005 3)，=(0.31,0.093,0.004 5)，最終排序?yàn)椋荆荆尽３似髽I(yè)社會(huì)責(zé)任依舊最優(yōu)之外，其余企業(yè)的排序與本文給出的評(píng)價(jià)方法所得的排序結(jié)果有所不同，由最終的綜合評(píng)價(jià)值可以看出，4 個(gè)企業(yè)得分差距較小，相比本文方法其不能清晰地反映出各企業(yè)社會(huì)責(zé)任的履行狀況水平，主要原因是通過(guò)加權(quán)算數(shù)平均法聚合指標(biāo)的前提假設(shè)是指標(biāo)相互獨(dú)立，但實(shí)際的企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)問題涉及到指標(biāo)之間的相關(guān)性，以及指標(biāo)評(píng)價(jià)值與指標(biāo)權(quán)重的聯(lián)系。因此，本文提出的評(píng)價(jià)方法能夠考慮指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)及整體的評(píng)價(jià)效果，繼而更加貼近實(shí)際生活，評(píng)價(jià)結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

5 結(jié)論與展望

云模型可以應(yīng)用于實(shí)際生活中的不確定問題，其能夠更好地刻畫事物的模糊性與隨機(jī)性，本文首先利用云模型代替決策信息及模糊測(cè)度，并結(jié)合云模型理論與雙重積分提出了云模型雙重積分算子，并且證明了該算子的相關(guān)性質(zhì)。云模型雙重積分算子能夠?qū)?fù)雜環(huán)境下具有關(guān)聯(lián)性的指標(biāo)值進(jìn)行有效集結(jié)，并能夠考慮到?jīng)Q策值與權(quán)重之間的側(cè)重關(guān)系，相比現(xiàn)有的聚合算子其具備明顯的優(yōu)越性。其次基于云模型雙重積分算子構(gòu)建了層次多屬性決策方法，用于系統(tǒng)的決策多屬性問題。最后對(duì)云南省本地同行業(yè)中四家企業(yè)的社會(huì)責(zé)任進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所構(gòu)建的聚合算子及決策模型的有效性和實(shí)用性。本文的不足之處是在構(gòu)造云模型雙重積分算子時(shí)，發(fā)現(xiàn)決策過(guò)程中的影響因素不唯一，因此最能夠體現(xiàn)出決策水平的期望可能存在多個(gè)值，在以后的研究中可將二維云模型或者多維云模型與雙重積分結(jié)合構(gòu)建出新的算子，并應(yīng)用于更多的決策領(lǐng)域中。