加工參數對單晶γ-TiAl表面質量和亞表層損傷的影響機理＊

姜軍強，梁桂強，孫立輝，董中奇

（1.西安科技大學 機械工程學院，西安 710054）

（2.大理大學 工程學院，云南 大理 671000）

（3.北京領航科工教育科技有限公司，北京 100084）

（4.河北經貿大學 信息技術學院，石家莊 050000）

（5.河北工業職業技術大學 材料工程系，石家莊 050000）

γ-TiAl合金作為一種新型高溫合金材料，其密度低、比強度高，成為最具潛力取代鎳基合金的高溫輕質合金材料，并在汽車發動機、航空發動機葉片等領域得到了廣泛應用[1]。工件表面質量和亞表層損傷，對工件的抗疲勞、蠕變和可靠性具有重要影響，是評價工件性能的重要指標之一[2-3]。因此，許多研究人員致力于研究切削工藝參數與表面質量之間的關系[4]。ANWAR等[5]采用涂層和未涂層刀具，通過試驗研究了不同工藝參數對γ-TiAl工件表面光潔度的影響規律，發現表面粗糙度隨著切削速度增加呈現先輕微減小后增大的趨勢，并隨著進給速度和切削深度的增加而增大。CHENG等[6]在對γ-TiAl進行車削時，發現切削速度為50 m/min，進給量不超過0.1 mm/r，切深不超過0.3 mm時，加工表面質量較好。

由于計算能力的顯著提升和粒子間相互作用原始結構的確定[7]，分子動力學（molecular dynamics, MD）模擬的研究中發現：在(110)面上的[10]方向上加工成為一種有效的原子尺度范圍的模擬方法。過去幾十年，許多學者應用MD模擬對納米切削做了大量工作[8]。LIU等[9]利用MD研究了單晶銅納米切削中正四面體堆垛層錯的演變過程，結果表明正四面體堆垛層錯是導致工件加工硬化的主要原因之一。GUO等[10]依據分子動力學研究了納米切削單晶銅(100)表面時的加工過程，結果表明采用相對較高的切削速度時工件內部的缺陷損傷相對較少，有利于獲得較高的加工表面質量。SHIMADA等[11]證實采用相對較高的切削速度進行納米切削模擬時，對表面粗糙度和變形層深度的影響較小。TO等[12]發現在加工{100}面單晶鋁時可以獲得最佳表面光潔度。REN等[13]在對單晶鎳納米磨削時，表面凸起高度最?。辉?1 11)面上磨削時，亞表面變形層深度相對較小。

以上研究主要集中于單元素晶體材料納米切削時的表面質量和亞表層損傷，而對于合金材料納米切削時的表面質量和亞表層損傷的研究較少。因此，以MD理論為基礎，進行單晶γ-TiAl合金納米切削加工表面質量和亞表層損傷的研究，分析不同加工工藝參數對加工表面質量和亞表層損傷的影響規律。

1 MD切削模型與計算

1.1 計算模型

納米切削模型由單晶γ-TiAl合金和非剛性金剛石刀具組成，γ-TiAl包含110 000個原子，模型沿X軸[100]、Y軸[010]、Z軸[001]方向的大小分別為18 nm×10 nm×10 nm，刀具包含9 441個原子。模型中刀具和工件都包含固定層、恒溫層以及牛頓層：固定層防止切削過程中工件發生剛性位移；恒溫層與外界進行熱量交換；牛頓層的原子遵循牛頓第二定律，可動態追蹤切削過程中原子運動軌跡并計算所需的各種物理量。周期性邊界條件施加在Y方向，以消除尺寸效應。納米切削γ-TiAl合金模型如圖1所示。

圖1 納米切削γ-TiAl合金模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of nano-cutting γ-TiAl alloy model

1.2 勢函數

MD模擬中一般選用經驗勢函數，通過勢能對原子間距求導獲取原子間相互作用力Fij，見式（1）。

式 中：Fij為原子間相互作用力，Uij為勢能函數，rij為原子i與原子j之間的距離。

確定粒子間作用力后，求解牛頓方程獲取粒子的下一時刻運動狀態。為了加速求解牛頓方程，使用velocity-verlet實現粒子運動的更新[14]。在模擬中選用3種勢函數描述原子間相互作用。DAW等[15]提出的嵌入原子法(embedded atom method，EAM)在模擬計算金屬結構方面具有較高精度，因此采用EAM勢函數計算工件原子間相互作用，計算表達式如下：

式中：Utot是系統能量，φi,j是原子i和原子j之間的對勢，Fi是 原子i的嵌入能，rij是原子i與原子j之間的距離，ρi是原子i以外的其他原子在i原子上產生的電子云密度之和，ρj表示原子j在原子i產生的電子云密度。

采用Morse勢函數來計算Al–C和Ti–C之間的相互作用，Morse勢的數學表達式為[16]：

式中：U表示對勢能，D0是原子結合能，α表示彈性模量，r0表示原子i與原子j之間的平衡距離。

Tersoff勢函數適合于描述共價鍵體系原子間相互作用，常被用來計算納米切削中金剛石刀具原子間相互作用力，其表達式如下[17]：

式中：U表示總能量，fc表示截斷函數，fR表示排斥項，fA表 示吸引項，bij表示調制函數，A和B分別表示吸引項、排斥項的結合能，λ，μ表示吸引項、排斥項勢能曲線梯度系數，R，D表示截斷位置和寬度，β表示鍵級系數，ζ表示角勢能，θ表示鍵角，c，d，h表示彈性常數。

所有模擬均依托開源軟件Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS)[18]，模擬結果通過開源軟件的Open Visualization Tool(OVITO)[19]進行后處理分析。首先，對系統模型進行能量最小化消除建模過程中的不確定性；其次，系統通過Nose-Hoover弛豫控制以獲取300 K平衡溫度；最后，在切削過程中，牛頓層選取NVE系綜，時間步長選擇1 fs。表1列出了MD模擬中所用參數，采用的勢函數為EAM MorseTersoff，刀具為金剛石刀具，切削方向為(0 0 1)面上的[0 0]方向。

表1 納米切削γ-TiAl合金模擬參數Tab.1 Simulation parameters for nanomachining of γ-TiAl

2 結果與討論

2.1 表面形貌與表面粗糙度

圖2為不同切削速度下切屑表面形貌。其中，切削深度為0.5 nm，切削距離為15.0 nm，依據原子Z向堆積高度賦予原子顏色值。從圖2中看出：切削速度增加會導致刀具前端堆積的切屑原子體積增大。切削距離增加會導致工件內部產生晶格缺陷，誘發位錯形核，該過程中大量位錯形核并沿(111)滑移面滑移[20]。從圖2中還可以看出：當切削速度超過100 m/s時，刀具前端切屑體積只發生了輕微增大。這表明γ-TiAl的材料加工效率在切深一定時隨著切削速度的增加會達到臨界值。這主要是因為切削速度增加，使得工件溫度和勢能增加，高溫不可避免地會降低晶體的結合鍵能。因此，隨著切削速度的增加，材料加工效率得到提升。由于材料的塑性變形的傳播以及晶格振動驅動源慣性作用的有限性，隨著切削速度的增加，材料加工效率達到臨界值。

圖2 切削速度對表面形貌的影響Fig.2 Influence of cutting speeds on surface morphology

圖3為切削速度50 m/s時，切深對刀具前端切屑堆積的影響。從圖3中可以看出：隨著切深的增加，堆積在刀具前端的切屑原子數和堆積高度呈現正相關趨勢。這主要是切深增加導致刀具與工件的接觸面積增大，刀具對工件做的功增大，使得刀具前端更多的原子鍵斷裂形成切屑。加工參數對表面形貌的影響與先前研究結論一致[20-21]，即材料加工效率隨著切削深度的增加而得到提升，隨著切削速度的增加在一定程度上也得到提升，但存在切削速度臨界值（即切削速度增加對加工效率的影響程度存在界限）。

圖3 切深對刀具前端切屑堆積的影響Fig.3 Influence of cutting depths on chip accumulation at the front of the tool

表面粗糙度是評價表面質量關鍵指標之一[22-23]。在納米切削中，刀具和工件作用處產生位錯，部分位錯穿透工件向下運動，刀具通過后位錯回彈在工件表面形成原子臺階，原子臺階的高度稱為表面粗糙度[11]。由于γ-TiAl工件表面均勻平整，采用表面輪廓算術平均偏差Ra表征加工表面粗糙度，計算公式表述為[24]：

式中：lr是采樣長度，yi表示采樣點偏離平均平面的高度。

相比于二維表面粗糙度參數，三維表面粗糙度參數更加綜合和精確反應已加工表面輪廓。因此，采用評估表面輪廓的三維表面粗糙度參數Rq來計算表面粗糙度，計算公式為[24]：

圖4為加工參數對已加工表面粗糙度的影響。圖4a中切削速度分別為50，100，150，200 m/s，切深為0.5 nm。圖4b中切削深度分別為0.5，1.0，1.5 nm，切削速度為50 m/s。圖4a表明：隨著切削速度的增加，表面粗糙度呈現出了先減小后增大的趨勢，從50 m/s到150 m/s時，Ra和Rq連續減小，但100 m/s時的表面粗糙度與150 m/s時的相差不大。這表明納米切削γ-TiAl存在切削速度臨界值，即切削速度增加對表面粗糙度的影響程度存在界限，這與圖2結果一致。當切削速度增加時，表面粗糙度減小的原因在于表面粗糙度與位錯緊密相關。切削速度增加，原子重排時間變短，位錯未來得及穿透工件向下運動就以原子團簇的形式形成切屑被去除。隨著切削速度的繼續增加，表面粗糙度增大的原因在于切削速度的增加導致溫度和動能增加，高溫導致工件原子的成鍵能力弱化，同時會造成刀具磨損，進而導致黏附效應增強，因此表面粗糙度增大[10]。從圖4b中可以發現：切削深度的增加導致表面粗糙度的顯著增大，這是由于切深增加，應力增大以及單原子的切削厚度增加，應力增大引起位錯發射進而導致表面粗糙度增大。與圖4a對比發現，切深對表面粗糙度的影響程度大于切削速度。AL-AHMARI等[25]在對γ-TiAl合金宏觀切削時，發現切削速度增加，表面粗糙度呈現出了先減小后增大趨勢，且切深對于表面粗糙度影響要大于切削速度的。

圖4 加工參數對表面粗糙度的影響Fig.4 Influence of machining parameters on surface roughness

2.2 靜水壓

在納米切削中，刀具和工件的復雜相互作用，使得工件內部存在高壓應力，內部應力的存在與位錯形核和發射密切相關。離散狀態下的原子應力狀態采用維里應力進行表征，原子維里應力由公式（14）計算得出[26]。

將計算得到的維里應力值代入公式（15）得到工件內部的靜水壓分布[27]。

式中： σhy(i) 為原子i的靜水壓，σxx(i)、 σyy(i)、 σzz(i)分別為原子i沿xx、yy、zz方向的應力。

圖5為不同切削速度和切深下的工件靜水壓分布狀態。圖5a、圖5b、圖5c、圖5d分別表示切深為0.5 nm，切削距離為9.0 nm，切削速度為50，100，150，200 m/s時的工件內部靜水壓分布，圖5e、圖5f分別表示在切削速度為50 m/s，切削距離為9.0 nm，切深為1.0，1.5 nm時的工件的靜水壓分布。

圖5 不同切削速度和切深下的工件靜水壓分布狀態Fig.5 State of hydrostatic pressure distribution in the workpiece at different cutting speeds and cutting depths

從圖5中可以看出：高靜水壓位于與刀尖圓弧接觸的區域，工件靜水壓以切屑根部為中心，呈同心扇形狀向工件和切屑內部梯度遞減分布。從圖5a、圖5b、圖5c、圖5d可以發現：切屑根部與刀尖圓弧接觸區域的壓縮靜水壓的幅值和面積隨著切削速度的增加而增大。從圖5a、圖5e、圖5f可以發現：隨著切深的增加，切屑根部的高壓縮靜水壓的幅值和面積都表現出遞增的趨勢。HOSSEINI等[27]在對晶體銅進行納米切削時發現：工件內部最高壓縮靜水壓位于切屑根部，并且呈圓弧形散射到工件內部，并梯度遞減 ，該結果與本研究具有一致性。

2.3 位錯與相變

納米切削中，高溫高壓減小了位錯形核及發射的能量勢壘，導致位錯損傷產生，對材料力學性能產生重要影響[9]。圖6a、圖6b、圖6c、圖6d分別表示切深在1.0 nm，切削距離為11.2 nm，切削速度為50，100，150，200 m/s時，工件內部位錯線分布情況；圖6e、圖6f分別表示在切削速度為50 m/s，切深為0.5，1.5 nm時工件的位錯線分布。圖6中顏色依據計算的位錯提取分析DXA值，其中紅色線是Other位錯，粉紅色線是Stairrod位錯，綠色線是Shockley位錯，黃色線是Hirth位錯，深藍色線是Perfect位錯，淺藍色線是Frank位錯。

從圖6a可以看出：位錯主要分布在刀具前方和下方，另外在刀具前方沿0]方向也存在位錯分布。沿方向分布的2個Shockley不全位錯相互作用生成一個全位錯Perfect。從圖6a還可以看出：刀具下方存在Shockley不全位錯、Frank部分位錯、Stair-rod位錯以及Other位錯。Frank部分位錯是由一系列位錯反應生成的[28]。Stair-rod位錯難于移動，會產生釘扎效應導致加工硬化產生[29]。對照圖6a、圖6b、圖6c、圖6d發現，Shockley不全位錯在位錯機制中占主導地位。這是由于不全位錯形成所在的(111)面是一個壓縮面，在相對較小的剪切應力作用下便可滑動。隨著切削速度的增加，工件內部的位錯類型復雜程度降低，位錯密度呈現出減小的趨勢。這是因為在切削速度小于塑性波在材料中的傳播速度時，形核后的位錯有充足的時間和能量進行位錯滑移和相互作用，形成復雜位錯結構；而在高速切削時，位錯形核后未來得及充分發展便發生湮滅。為定量化對照不同切削速度下工件內部位錯密度差異，采用位錯密度式（16）計算工件內部位錯密度[30]。

圖6 不同切削速度和切深下的工件內部的位錯分布Fig.6 Dislocation distribution in the workpiece at different cutting speeds and cutting depths

式中：ρ為位錯密度，∑L表示位錯線長度，V為體積。計算得到切削速度為50，100，150，200 m/s時的位錯密度分別為1.336%，0.566%，0.376%，0.279%。

從圖6a、圖6e、圖6f看出：在相同切削速度下，隨著切削深度的增加，工件內部的位錯數量、位錯類型復雜程度以及位錯長度都呈現出正相關關系。這是因為切深增加導致工件高溫區域擴大，刀工接觸時間增長，位錯形核和發射的能量勢壘降低，工件原子獲得足夠多的變形能，位錯有更多的時間進行發射和相互作用。通過式（16）定量計算0.5，1.5 nm切深下工件內部的位錯密度分別為0.621%，2.429%。

圖7a、圖7b、圖7c、圖7d 分別表示切深為1.0 nm，切削速度為50 m/s，切削距離為1.3，6.0，6.8，15.0 nm時的工件內部缺陷損傷，采用的是EAM勢函數。圖7中顏色依據計算得到的共近鄰分析CNA(common neighbor analysis)值進行染色，CNA依據特定原子對成鍵和近鄰原子列表信息識別材料缺陷及局部晶體結構狀態，其中白色代表非晶態原子包括表面原子、位錯原子和空位原子，藍色代表CNA值為2的體心立方晶格（BCC）原子，紅色表示CNA值為3的密排六方結構（HCP）原子。為清晰觀察，刪除了CNA值為1的面心立方晶格原子。從圖7a可以看出：初始切削階段由于刀具對工件的剪切擠壓作用，迫使工件發生相變，由面心立方（FCC）結構轉變為BCC和HCP以及其他結構類型，并在(111)面上產生內稟堆垛層錯。其產生的來源在于Shockley不全位錯在(111)上形核后的增殖擴展運動，堆垛層錯的出現增加了刀具的進給力和工件抗應變能力以及塑性變形程度。圖7b中，刀具前方45o方向存在V形位錯環和梯桿位錯。V形位錯的產生是由于2個不全位錯形核后沿著各自的伯格斯矢量增殖擴展，發生相遇相互阻礙而形成的位錯鎖[31]。梯桿位錯是位錯形核增殖過程中，由1層或幾層原子缺失或錯動而形成帶有臺階的線性位錯缺陷[29]。隨著刀具的繼續切削到圖7c時，在刀具的持續作用下刀具前方的梯桿位錯和V形位錯結構被破壞，形成穩定的空位缺陷和原子團簇殘留在工件內部，這表明刀具持續作用的能量大到足以克服抗塑性變形能。從圖7d可以看出：切削進入到后期階段時，刀具對變質層的影響相對較小，刀具過后由于工件的弛豫使得工件內部部分彈性變形得以恢復和部分晶格重構，導致工件內部位錯形核幅度減小以及工件內部缺陷大部分湮滅，同時在亞表層殘留一些穩定的空位和原子團簇缺陷損傷影響材料性能及殘余應力。從圖7中還發現：已加工表面處非晶原子排列紊亂并未呈現規則狀態，且非晶原子占據了結構相變原子的絕大部分比例。因此非晶原子數目一定程度上表明了結構塑性變形的程度。計算切削距離為15.0 nm，切深為1.0 nm，切削速度為50，100，150，200 m/s時的非晶原子數目分別為4 711，5 242，5 314，5 696。計算切削距離為15.0 nm，切削速度為50 m/s，切深為0.5，1.0，1.5 nm時的非晶原子數目分別為3 090，4 711，5 648。計算結果表明隨著切削速度和切深的增加，工件塑性變形程度展現出同步遞增趨勢。

圖7 切削加工中缺陷演化過程Fig.7 Evolution of defects in the workpiece during cutting process

3 結論

以分子動力學為基礎研究了不同切削速度和切深對非剛性金剛石刀具納米切削γ-TiAl合金表面質量和亞表層損傷的影響，并得到以下結論：

（1）切削速度增加，切屑體積增大和材料加工效率提升，但存在切削速度為100 m/s時的臨界值。表面粗糙度隨著切削速度的增加呈現出先減小后增大的趨勢，且切削速度對表面粗糙度的影響存在切削速度為100 m/s時的臨界值。切深增加切屑體積增大，材料加工效率提升，表面粗糙度顯著增大。

（2）高靜水壓位于切屑根部與刀尖圓弧接觸區域，呈同心扇狀向工件和切屑內部梯度遞減分布。隨著切削速度和切深的增加，高壓縮靜水壓的幅值和面積都表現出遞增趨勢。

（3）Shockley不全位錯在位錯機制中占主導地位, 切削過程中存在V形位錯以及梯桿位錯，并且在切削完成后，工件內部存在空位和原子團簇等穩定缺陷。隨著切削速度的增加，位錯類型的復雜程度降低，位錯密度呈減小趨勢，不過切深的增加卻導致相反趨勢；切削速度和切深增加，非晶原子數增多，塑性變形程度增加。