基于混合射線追蹤的礦井電磁波分析方法

孫繼平，張高敏

(中國礦業大學(北京) 機電與信息工程學院，北京 100083)

無線通信技術和裝備在煤礦安全生產中發揮著重要作用，是煤礦智能化的關鍵技術和裝備。電磁波在空間受限的礦井巷道內為多徑傳播，無線通信設備天線(以下簡稱天線)的安裝位置和巷道內電磁波能量分布密切相關，發射天線在巷道內不同位置輻射出的電磁波具有不同的衰減規律。為保障巷道內車輛和行人正常通行、提高災害事故發生后無線通信系統的可靠性，天線一般安裝在頂板或巷幫附近，因此需要研究適用于收發天線位于頂板或巷幫附近時礦井電磁波的分析方法及電磁波傳播特性，用來指導天線安裝，優化天線位置，在無線通信設備的發射功率和接收靈敏度不變的前提下，提高無線傳輸距離、信號穩定性和可靠性。

射線追蹤法把高頻電磁波作為光波射線，計算出發射點和接收點之間的有效傳播路徑，并根據路徑長度和反射點處的反射系數計算目標位置的電場強度，不需要大的計算機內存和算力就可以在較大的三維空間仿真電磁波傳播，被廣泛用于研究礦井受限空間內的電磁波傳播特性。文獻[7]在彎曲巷道內測量并用射線追蹤法仿真了人體對無線通信信道的影響，研究了電磁波的多徑色散，提出了一種基于彎曲巷道場景下廣義路徑損耗模型。文獻[8]把半圓拱形頂面分割成多個滿足射線追蹤法中的鏡像原理所需的有效反射截面并建立各截面的平面方程，研究了電磁波在半圓拱形巷道內的傳播特性。文獻[9]研究了壁面粗糙度對隧道無線電傳播的影響，提出了一種統一的射線追蹤和模態方法來模擬粗糙壁面隧道的電磁波傳播，證明了射線追蹤法與模態法在分析粗糙壁面隧道內遠場電磁波特性時存在等價性。文獻[10]用幾何光學法模擬鐵路隧道曲率、隧道壁的粗糙度，結合波模理論提出了一種射線波模混合方法研究在公路和鐵路實際隧道中電磁波的傳播特性。文獻[12]使用幾何光學模型和波模理論提出一種多模態模型研究電磁波在礦井巷道內的電磁波衰減，并將多模態模型與陰影衰落模型相結合，把多模態模型推廣到房柱式采煤區。上述理論模型和測量試驗研究重點是提高預測電磁波在巷道內傳播損耗的精度，多把收發點設置在巷道橫截面中心附近，較少考慮收發點靠近頂板或巷幫時電磁波的損耗。文獻[5]測量了收發天線在煤礦巷道內同一高度不同水平位置的接收信號強度，分析了收發天線沿巷道水平方向上變化時接收信號強度的變化規律，但缺少理論分析。文獻[13]在仿真矩形巷道內用多波模理論推導了發射天線的耦合效率和方向函數，仿真了發射天線在巷道橫截面不同位置上和波模的耦合效率及其輻射場分布，但沒有考慮收發天線之間的距離變化和波模耦合效率之間的關系。文獻[14]中的一個場景測量了收發天線等高并固定在同一側巷幫時接收信號強度和數據包接收速率之間的關系，此時最大有效通信距離小于收發天線位于巷道截面中心時的一半，缺少收發天線位置和電磁波傳播特性之間的理論分析。

當前文獻多數研究收發天線在巷道截面中心附近區域時電磁波傳播特性，較少分析收發天線靠近頂板或巷幫附近時的電磁波傳播特性。發射天線在巷道中不同位置激發出的電磁波信號能量分布不同，不同接收位置接收到的信號強度也不相同。用射線追蹤法仿真收發天線同時靠近巷幫附近時，發現收發天線越靠近巷幫，接收信號能量越高，與電磁波傳播理論及測量結果矛盾，表明傳統射線追蹤法不適合研究收發天線同時靠近巷幫附近時的電場波傳播特性。提出了修正射線追蹤模型，確立了收發天線在巷幫或巷幫與頂板交接線上時有效射線的判定方法和反射點的入射能量的計算方法，提高了傳統射線法在收發天線靠近頂板或巷幫附近時預測接收信號強度的精度。在修正射線追蹤模型和測量數據的基礎上，提出混合射線追蹤法，進一步擴大了射線追蹤法研究礦井電磁波傳播特性的適用范圍。

1 射線追蹤法

1.1 基本原理

基于幾何光學理論的射線追蹤法因計算簡單精確度高被廣泛用于研究礦井電磁波傳播特性。該方法將發射天線輻射出的電磁波當作平面波，以光射線形式不斷向外輻射能量，通過統計發射天線到接收天線的全部射線路徑長度，計算出總的路徑損耗和反射損耗，進而預測電磁波在巷道內的傳播特性。圖1用矩形巷道的俯視圖說明射線追蹤法基本原理。

圖1 射線追蹤法原理Fig.1 Principle of the ray tracing

圖1中，和分別為發射點和接收點，作發射點關于反射面的鏡像點，連接和可得與反射面的交點，即反射面上的反射點，組成一條一次反射路徑，組成一條二次反射路徑；為射線入射到反射面的入射角；為發射點關于反射面的二次鏡像點；和為二次入射射線在反射面上的反射點；為二次入射射線在反射面上的反射點。設入射點電場為，則接收點電場為

(1)

式中，j為虛數單位；為電磁波波數；和分別為垂直極化波和水平極化波的反射次數，鏡像點位于軸負側為負號，位于軸正側時為正號；為發射點和接收點之間的距離；和為入射波電場矢量分解為垂直極化和水平極化的電場矢量；和為垂直極化波和水平極化波的反射系數。

(2)

(3)

式中，為反射點所在平面法向量；為入射波方向矢量；為入射波電場矢量和反射面的夾角。

(4)

(5)

1.2 射線追蹤法誤差分析

用射線追蹤法研究礦井電磁波傳播特性時，若發射點和入射點在巷道截面中心及中心附近區域，此時發射點到4個壁面上各個反射點的入射角相差不大，且受巷道內物理環境因素影響較小，大量文獻也證明該方法在巷道中心及其附近可以較為準確的預測巷道內電磁波傳播特性。然而，當發射點和接收點都離開巷道截面中心，同時貼近巷道同一側巷幫或同一側頂板時，射線追蹤法計算出的接收點電磁波能量和真實值之間的誤差將會顯著增大。下面在三維矩形巷道內用4個壁面的一次有效反射射線給予證明。

設矩形巷道寬為，高為，用，，，表示頂底板和巷幫，如圖2所示。發射點和接收點在巷道內高度為2，沿巷道縱向收發點之間的距離為，到巷幫的初始距離都為。根據射線追蹤法原理可知，經一次反射到達，在4個壁面的反射點分別為，，和，得到4條到的有效路徑。為巷道橫截面，4個一次反射點都在上，中心到和的距離都為2，各個反射點處對應的入射角分別為，，和，可得各入射角為

(6)

因為反射系數和入射角有關，可以對式(4)和(5)中的求導，得出反射系數隨的變化率：

(7)

(8)

圖2 射線追蹤法一次反射路徑Fig.2 One reflection path of the ray tracing

圖3 反射系數變化率Fig.3 Gradient of reflection coeffficent

根據式(2)和(3)可知收發天線方向不變時，兩者僅在水平方向移動，和的大小不變。根據式(6)可知到的距離不變時，和與收發天線到巷幫的距離有關，和與收發天線的高度有關。當收發天線在水平方向向巷幫同時移動Δ(Δ為收發天線在水平方向上向巷幫移動的一段距離)，則和為

(9)

因此，當收發天線高度不變，水平方向變化引起接收點電場能量變化的根本原因是和發生變化。當Δ趨近于，即收發天線同時趨近于同一側巷幫時，減小，增大并趨近于90°，<。而2種極化波反射系數的變化率和入射角成正比，所以引起反射系數的增大量大于引起的減小量，導致收發天線越靠近巷幫，接收信號電場強度越大。

在寬4.80 m、高3.40 m、長300 m的矩形巷道內，巷道壁相對介電常數為5，歸一化發射點的初始發射能量，沿巷道水平方向間隔0.01 m采樣，沿巷道縱向方向間隔1 m采樣，收發點相距20，60，120，150，300 m水平采樣點的相對接收信號強度以及1～300 m內在各水平采樣點的平均相對接收信號強度仿真結果如圖4所示。

圖4 收發點沿巷道水平方向的相對信號強度Fig.4 Relative signal strength of the transceiver point along the horizontal direction of tunnel

由仿真結果可知在實際環境中，收發天線之間距離較近時，接收信號強度沿巷道水平方向上呈周期變化，隨著收發天線之間的距離增加，周期越來越大。根據1～300 m內在巷道水平方向上平均相對接收信號強度變化可知，收發天線位置越靠近巷幫，接收到的信號強度越高。進一步推理，射線追蹤法可以計算出當發射天線和接收天線都在巷幫和頂板的夾角處接收到的電磁波信號強度最大，此時電磁波有效傳輸距離最遠。顯然該結論和波導理論與實際測量結果相矛盾，在收發天線都在巷幫附近時用傳統射線追蹤法預測的接收信號強度會有較大誤差。

2 修正射線追蹤模型

2.1 有效射線判定

傳統射線追蹤法沒有考慮收發天線在巷幫附近時有效射線的判定，計算出的接收信號強度大于在巷道中心區域的接收信號強度。巷道內從發送點到接收點之間存在無窮多條反射路徑，隨著反射次數增加反射損耗也會快速增加，經過多次反射后到達接收點的有效射線對接收點處電場強度的貢獻率較小，只需考慮發射點發出的經過1次反射、2次反射和3次反射后能夠到達接收點的射線。

對于矩形巷道，理論上存在4條1次反射路徑、12條2次反射路徑、36條3次反射路徑，但實際能夠到達接收點的有效路徑和發射點接收點的位置有關，特別是發射點或接收點位于頂板或巷幫交界上、發射點和接收點在同一頂板或巷幫時，需要計算反射點和收發點是否在同一平面，否則會把沿平面傳播的反射路徑作為有效反射路徑，導致計算出收發點同時在巷幫附近的接收信號強度較大。

改進后的有效射線的判定方法考慮了收發點在巷道某一壁面或兩壁面交線上的特殊位置情況，計算過程如下：

(1)首先判斷發射點是否位于巷道四周某一平面(=1,2,3,4)內。若是則只需求關于其余3個面(=1,2,3,4且≠)的鏡像點，否則分別求在4個面的鏡像點。

(2)計算鏡像點與接收點組成的矢量m同面的反射點1，若1同時位于2個平面的交線上或巷道頂底板及巷幫的實際有效區域內，則此次反射線路徑無效，直接返回發射點開始計算下一條反射路徑，否則計算鏡像點關于下一平面的二級像點。

(3)從發射點經過面上的反射點到接收點的路徑即為一條有效反射路徑。

2.2 反射點入射能量修正

到達反射點的電磁波可以分解為垂直極化波和水平極化波，由式(1)可知，射線追蹤法計算出的接收點電場強度和收發點之間的距離、入射角、垂直極化波和水平極化波的電場強度以及2種極化波各自的反射次數有關，并且每一個反射點都使用同一個電場強度，缺少分析每一個反射點處入射電場能量的變化情況，同樣也沒有考慮最后一個反射點到接收點之間只有傳播損耗，不存在反射損耗的情況，在此予以修正。

以圖1中二次反射路徑為例，推導反射點入射電場能量的修正方法。

(1)發射點的初始電場作為入射電場分解為垂直極化電場和水平極化電場：即=+，到達反射點時電場為傳播距離衰減后的值：

(10)

經過反射點后的反射電場為

(11)

(2)到達反射點的電場為傳播|3|距離衰減后的值：

(12)

經過反射點后的反射電場為

(13)

(3)到達接收點的電場為傳播|4|距離衰減后的值：

(14)

從入射點直射到接收點的電場為

(15)

式中，為發射點到接收點之間直射射線路徑長度。

修正后從發射點到接收點全部有效反射射線電場為

(16)

式中，為任意一條有效反射路徑的最大反射次數；為有效反射路徑數量；max_為最大有效反射路徑數量；tp為任意一條路徑中從發射點到第1個反射點之間的射線長度；Δ為2個反射點之間的射線長度；r為最后一個反射點到接收點之間的射線長度。

不考慮直射路徑，只考慮反射路徑，通過對比式(1)和式(16)也可以發現傳統射線追蹤法計算出的接收電場強度要大于修正射線追蹤模型計算出的接收電場強度。對傳統射線追蹤法修正后，從發射點到接收點的全部有效射線包括直射路徑和反射路徑，故由直射電場能量(式(15))和反射電場總能量(式(16))可得修正射線追蹤模型：

=+

(17)

傳統射線追蹤法和修正射線追蹤模型的直射路徑計算方法相同，主要修正了電磁波在反射路徑中的計算方法。以寬度為4.80 m、高為3.70 m、長300 m的等效矩形巷道為研究對象，電磁波從發射點在4個巷道壁面上經過一次反射到達接收點，發射點和接收點沿巷道水平方向間隔0.01 m采樣，沿巷道縱向從1～300 m間隔1 m采樣，傳統射線追蹤法和修正射線追蹤模型計算出巷道水平方向平均相對接收信號強度如圖5所示。因為修正射線追蹤模型考慮了到達每個反射點之前的路徑損耗、入射能量，計算出的接收信號強度比傳統射線追蹤法計算出的結果波動要小，并且擴大了收發天線沿巷道水平方向上射線追蹤法的適用范圍，但是在收發點到巷幫的距離在0～0.30 m或4.50～4.80 m內，不管是傳統射線追蹤法和修正射線追蹤法，收發天線越靠近巷幫，電磁波信號的相對接收信號強度越大。進一步表明射線追蹤法適用于研究發射天線和接收天線位于巷道截面大部分區域內礦井電磁波的傳播特性，不適合研究發射點和接收點同時靠近同一側巷幫或頂板時礦井電磁波的傳播特性。

圖5 巷道水平方向平均相對接收信號強度Fig.5 Average relative received signal strength in the horizontal direction of the tunnel

3 混合射線追蹤模型

3.1 位置衰減系數

位置衰減系數表示發射點和接收點到巷幫或頂板的距離同電磁波場強的關系。水平位置衰減系數定義：發射點和接收點位于巷道截面內同一高度(相等)，同時沿巷道截面水平()方向變化，計算在處實際測量電磁波信號功率值和射線追蹤法計算出仿真值的差值，該差值經過擬合后得到的電磁波信號功率和水平位置之間的關系表達式。

在巷道截面豎直()方向上的豎直位置衰減系數定義和水平位置衰減系數相似。文獻[4,9,12]研究了天線位置對巷道截面電磁波信號能量分布的影響，得出天線位置僅影響巷道截面電磁波信號能量分布，和電磁波沿巷道縱向傳播衰減關系不大，但沒有研究水平方向不同天線位置與電磁波信號強度之間的關系。為減少統計誤差，實際用于計算位置衰減系數的測量值和仿真值為各縱向采樣點的平均值。水平位置衰減系數的表達式為

(18)

式中，為采樣點的測量值；為采樣點的仿真值；為天線已知高度；為集合中元素的個數，∈，為采樣點沿巷道縱向坐標的集合。

水平位置衰減系數為包含接收點水平位置信息的電場的功率，將位置衰減系數和修正射線追蹤法求得的接收點信號強度相加可得用分貝表示的水平方向混合射線追蹤模型：

(19)

式中，為接收點的信號強度；為電磁波的載波頻率；為修正射線追蹤模型中的接收點信號的電場；為光速。

3.2 測量試驗

測量環境為雙馬煤礦的輔運大巷。輔運大巷橫截面為馬蹄形，最寬處5.20 m，最高處4.00 m，整個巷道壁噴射混凝土，底板相對平整。巷道一側中部有輸水管道和通風管道，頂部有動力和通信電纜，為減少縱向導體對電磁波的影響，在巷道無縱向導體的一側完成天線位置測量，測量設備和巷道環境如圖6所示。

圖6 測量設備和巷道環境Fig.6 Measuring equipment and the tunnel environment

測量時發射和接收天線都采用1 dBi的全向偶極子垂直極化天線，設備發射功率1 W，發射和接收天線等高1.70 m，載波頻率為580 MHz ，收發天線在巷道截面中心最大通信距離為530 m，緊貼巷幫時最大通信距離為150 m。由于巷道內存在大量反射路徑，并且在發射點近場還存在多波模相互干擾，需要在收發天線距離較近時增加采樣密度。距發射天線較遠時將呈現波導效應，信號強度變化趨于平緩，采樣點可以相對稀疏。

根據對現有礦井電磁波理論和多次測量結果的分析，沿巷道縱向到發射天線分別為1，2，4，8，16，30，50，80，120，150 m處作為縱向采樣點。同樣發射天線和接收天線在水平位置靠近巷幫時電場變化激烈，遠離巷幫時電場變化相對平緩，在發射和接收設備天線同時到巷幫的距離為0，0.01，0.04，0.10，0.30，0.60，1.20和2.40 m處采樣。

采樣時發射設備天線保持靜止狀態，接收設備天線從縱向采樣起始位置依次移動到最后一個采樣點，信號穩定后在每個測量點測20次取平均值作為該采樣點的最終接收信號強度。

3.3 混合射線追蹤模型推導

單純的理論模型受巷道內動力和通信電纜、壓風管、水管、鐵軌、架空線等縱向導體、巷道壁面粗糙度等影響較大，會增加理論模型和測量數據之間的誤差，建立和實際巷道近似匹配的數學模型復雜度高，幾乎無法實現。實際巷道沿縱向存在一定的彎曲度，并且巷幫上固定有指示牌等障礙物，若收發天線靠近巷幫，兩天線之間不存在有效直射路徑，在仿真建模時無法模擬真實巷道場景。因此，在相同巷道參數下，用仿真值和測量值計算出收發天線在巷道水平方向或豎直方向上的位置衰減系數，將射線追蹤理論和測量試驗相結合，統計收發天線在巷幫附近時的衰減規律，推導出理論和試驗相結合的混合射線追蹤模型可以擴大射線追蹤法研究礦井電磁波的適用范圍，提高預測精度。

測量環境為馬蹄形巷道，可以通過面積等效為矩形巷道，本次測量的馬蹄形巷道橫截面如圖7所示。用等效面積方法可以把該巷道等價為寬4.80 m、高3.40 m的矩形巷道，巷道的豎直和水平壁面的相對介電常數為5。

圖7 巷道等效參數Fig.7 Equivalent parameters of the tunnel

表1中列出發射和接收天線在巷道內各水平采樣點沿縱向1～150 m內測量的電場強度和基于修正射線追蹤模型得到的相同采樣點仿真值之間的差值。

表1 采樣點信號強度測量值和仿真值的差值Table 1 Difference between the measured and theoretical value of signal power at sampling points

根據表1中的收發天線在不同位置處接收信號功率實測值和仿真值之間的差值，使用線性回歸來計算水平位置衰減系數。最小二乘法是線性回歸方法中的一種數據擬合優化方法，根據測量值和預測值之間的最小誤差計算出最佳匹配函數，滿足預測數據和實測數據之間誤差的平方和最小，因此本文使用最小二乘法多項式擬合收發天線水平位置和接收信號強度之間的線性方程。使用最小二乘法求解位置衰減系數和水平位置之間的函數關系為

(20)

其中，為待求多項式的系數；為多項式的階數；為收發天線到同一側巷幫的距離。對式(20)向量化得

=

(21)

=[…]

=[…]

式中，為采樣點的個數；為第個采樣點的接收信號強度。

用最小二乘法求解可得

=()

(22)

擬合次數越高，擬合結果越精確，但公式復雜度越高，并且樣本數據的微小變動都會導致公式劇烈變化，通過多次試驗確定擬合次數為3，此時,確定系數()為0.967，可以滿足實際需求。最終得到的水平位置衰減系數(dB)為

()=1437-5914+708-3049

(23)

圖8給出了收發天線從緊貼巷幫水平移動到巷道中心位置時的水平位置衰減系數變化趨勢。收發天線在巷道截面中心(2.40 m)和1/8(0.60 m)的水平范圍內，位置衰減系數平均為6.8 dB，天線水平位置變化對信號功率影響不大。當天線到巷幫距離為0.20 m時位置衰減系數約為20 dB，到巷幫距離為0.10 m時該系數為26 dB，到巷幫距離為0.01 m時該系數為30 dB，對應0.20 m到0.10 m和0.10 m到0.01 m的位置衰減系數變化率分別為60 dB/m和45 dB/m。分析表明收發天線在巷道中心區域電磁波信號強度變化平緩，靠近巷幫時電磁波能量衰減迅速增大，電磁波在這2個區域的衰減規律極為不同。

圖8 水平位置衰減系數變化趨勢Fig.8 Variation trend of the horizontal position attenuation coefficient

把包含收發天線水平位置和電磁波衰減特性的位置衰減系數代入式(19)可得完整的混合射線追蹤法的礦井電磁波傳播模型：

(24)

4 結果分析

根據第3節混合射線追蹤模型中的巷道參數，傳統射線追蹤法、修正射線追蹤模型、混合射線追蹤模型經過3次反射后的仿真結果和礦井下實際測量結果如圖9所示。

收發天線位于巷道水平中心2.40 m以及1.20 m處，傳統射線追蹤法的仿真值和實際測量值在沿巷道縱向1～150 m的范圍內平均誤差都在10 dB以內，此區域約為巷道寬的1/4。相同誤差條件下，修正射線追蹤模型能夠計算出收發天線同時到巷幫0.60 m時電磁波的功率，相比傳統射線追蹤法在水平方向適用范圍提高了25%。收發天線離巷幫越近，2種方法的仿真值和測量值之間的差值越大，在0～0.30 m范圍2種射線追蹤法的仿真值結果趨于一致，但平均高于測量值25 dB。對于混合射線追蹤模型，在相同仿真條件下收發天線在巷道中心和到巷幫1.20 m處的仿真值和測量值誤差增大了2 dB，收發天線距巷幫0.10 m時，由原來的21 dB變為2 dB；收發天線距巷幫0.04 m時，由原來的26 dB變為1 dB；收發天線緊貼巷幫時，由原來的33 dB變為4 dB。在收發天線靠近巷幫0.01 m和0 m的極限條件下，混合射線追蹤模型比傳統射線追蹤法和修正射線追蹤模型的預測精度分別提高了8.5倍和7.3倍。混合射線追蹤模型和測量值在巷道截面內各水平采樣點的平均誤差均小于5 dB，不管收發天線位于巷道中心還是巷幫附近，仿真值和測量值都能較好的匹配。

圖9 3種射線追蹤模型仿真和測量結果Fig.9 Result of three ray tracing simulation and measurement

5 結 論

(1)射線追蹤法可用于研究收發天線在巷道截面中心附近時礦井電磁波的傳播特性，當收發天線同時到同一側巷幫的距離小于1/4倍巷道寬度時，仿真誤差逐漸增大，且與收發天線到巷幫的距離成反比。從理論上證明了射線追蹤法不適于研究收發天線同時靠近同一側巷幫時礦井電磁波的傳播特性。

(2)在射線追蹤法的基礎上，提出修正射線追蹤模型，改進了收發天線位于巷幫上或巷幫與頂板邊界上時有效反射路徑的判定方法和優化各反射點處入射電場強度與接收電場強度的計算方法，在巷道截面中心區域比傳統射線追蹤法提高了25%的適用范圍，但當收發天線到巷幫距離小于0.60 m時，和測量值相比誤差依然較大。

(3)提出位置衰減系數，根據測量值和修正射線追蹤模型的仿真值，推導出巷道水平位置衰減系數，得出收發天線在巷道中心區域電磁波信號強度變化平緩，靠近巷幫時電磁波能量衰減迅速增大。

(4)在修正射線追蹤模型和位置衰減系數的基礎上，提出了混合射線追蹤模型，該模型在整個巷道水平范圍內仿真值和測量值之間的縱向平均誤差均小于5 dB，進一步擴大了射線追蹤法的適用范圍。