對全站儀三角高程測量方法的分析

楊偉明

（長沙華南土木工程監理有限公司，湖南 長沙 410208）

0 引言

《工程測量規范》（GB 50026—2007）和《公路勘測規范》（JTG C10—2007）中對各種測量方法和精度都有明確的要求，實際工作中，全站儀三角高程測量時，由于球氣差的影響，就算嚴格按規范進行操作，測量得出的數據也不能完全滿足規范所規定的精度要求，但它在山區公路施工測量中對地形的適用性和方便性仍然引導測量人員對其不斷進行研究。

1 測量方法和計算過程及精度分析

1.1 三角高程測量的原理和計算參數

假設在A 點架設全站儀，B 點架設棱鏡，儀器高為i，棱鏡高為v，測得AB 之間斜距為S，豎直角為a，則儀器中心至棱鏡中心的高差

則AB 兩點間的高差

實際上，由于地球曲率f和大氣折光f（即球氣差）對視線的影響，AB 兩點間的實際高差并不是計算所得的H，而應該是

其中，地球曲率影響值

大氣折光影響值

式（5）中：k 為折光系數；R 為地球半徑；所以實際兩點之間高差的計算公式應該是

因全站儀可直接顯示兩點之間的平距D 和高差△h，所以兩點間高差計算公式也可以寫成

1.2 單向測量

三角高程單向測量是將儀器架設在已知高程點上，在未知高程點架設棱鏡，來測算未知點的高程。設A 為已知點，高程為H，B 點為未知點，高程為H，則

實際工作中，H、△h、i、v、D、R 都是準確的數值，而k 卻是個無法準確測量的值，只有經驗值，目前普遍認為k=0.08～0.14，但通過平時驗證和推算，k值遠不止在這個區間，有時候甚至出現負值，因為大氣折光系數受空氣的密度、溫度、濕度、地面情況、視線高度等多種因素互相組合影響，不同時段，不同地段，不同地表情況，都會不同，各種極端情況都有可能組合到一起，導致k 值非常不確定。

根據下表1 不同k 值時球氣差影響值可知，在平距350m 以內，k 值影響一般都不大于10mm，而《公路工程質量檢驗評定標準》（JTG F80/1—2017）里面，除了橋梁支座墊石、支座安裝和伸縮縫安裝等部分項目高程精度要求較高外，其余的高程誤差都是要求不大于±10mm 的，所以一般施工測量過程中，控制好儀器與測點之間距離小于350m 的時候，k 值影響可以不計，可以用全站儀直接進行高程測量。而當考慮了k值以后，根據k=0～0.2 之間影響的差值可知，平距550m 以內的k 不管取哪個值，差值也在5mm 以內，所以如果我們在任意考慮一個0～0.2 之間的k 值時，這個平距至少可以延長至550m，完全可以滿足我們平時實際施工測量的條件。但是如果作為控制測量，這個k 值的影響在多個測站累積起來后就會很大，導致平差時閉合差超限，所以單向測量不能用于控制測量。

表1 不同k 值時球氣差影響值

1.3 對向測量

三角高程對向測量是在兩個點分別架設儀器和棱鏡進行觀測，再將兩次測量值相減取平均值，往測時儀器在A 點，棱鏡在B 點，高差為

返測時儀器在B 點，棱鏡在A 點，高差為

則AB 兩點間平均高差為

式（11）中：因全站儀往返測得的平距D、D相差很小，可視為相等，且往返測時間相隔不久，大氣折光條件接近，k、k也視為相等，所以AB 兩點間的平均高差

即往返測后球氣差影響值可以抵消，也就消除了這個不確定因素的影響。

《公路勘測規范》（JTG C10—2007）中對三角高程測量有明確要求，按修高速公路最低四等三角高程為例，要求對向觀測高差較差≤40√D(mm)。實際測量中，氣候條件穩定的情況下勉強能達到這個要求，但大部分時候達不到這個標準，在山區或跨河、跨峽谷測量時，由于點位位置道路不通，往返測遷站時間間隔較長，幾個小時或隔天都有可能，這個時候對向觀測高差較差就很難達到要求，若距離過長(超過1km)或高差過大時，這個高差較差甚至能達到幾十厘米，這種情況主要還是k 值在不同時段差異較大產生的。所以理論上，三角高程對向測量能抵消大氣折光影響是基于大氣條件相同或相近的時候，實際工作中很難達到這個條件，所以只能盡量縮短往返測之間的時間差，最好能同時進行，而如果地形條件限制，單靠傳統的遷站進行測量就無法達到這個要求。所以在進行控制測量時，想出一個方法，即采用兩臺儀器，把儀器頂部把手拆下，安裝一個自己加工的棱鏡支架裝置，把棱鏡固定在儀器頂上，分別量取儀器高和棱鏡高。在一個儀器測量完以后，馬上讓對面儀器測量，這樣往測和返測的時間差就只有幾分鐘，這樣大氣條件就幾乎相等或相近了，只是要注意選兩個精度相同的儀器，最好是同品牌同型號的儀器。為了提高精度，還可以多觀測幾個測回，或者變換儀器高進行多次測量。

1.4 中間點架設儀器高程測量(中間測站法)

中間點架設儀器高程測量方法是基于水準儀施測原理演化而來的，水準儀是用各測點相對于儀器視線水平面高度來計算各點之間的高差，視線只能水平旋轉；而全站儀是直接測得各測點與儀器中心的高差，基準點是全站儀望遠鏡的中心高度，視線可以任意旋轉。

要測定A、B 兩點之間的高差，在A、B 兩點安置棱鏡，將儀器架設在A、B 之間任意一個位置，分別觀測兩個棱鏡，再將兩次測量值相減得到AB 之間的高差，測A 點時，高差為

測B 點時，高差為

則AB 兩點間高差為

此時由于測AB 兩點間只相差一個轉動儀器的時間，所以認為k 值相同，則AB 兩點間高差

以k=0 和0.2，R=6371km 為 例，按球 氣差 影 響值公式(1-k)×D2/2R 分別試算一下在各視線長度和視距差的條件下球氣差對高程的影響，由下表2 可見，視線距離越長，前后視距差越大，球氣差影響越大。所以對于中間儀器三角高程法，也不能忽略球氣差的影響。

表2 前后視距不等球氣差影響值（mm）

當考慮了k 值的影響后，在k=0～0.2 區間內，當視線長度在1000m 以內，前后視距差到100m，k 取任意值對高程值的影響差值也不超過3.3mm，也就是說，只要增加了k 值參與計算，如果取值能大概取相符的值，則球氣差對高程的影響會小于2mm。所以用中間測站法作為高程控制點測量方法，只要大致控制好前后視距離，就算k 取值不太準確也能滿足要求，見表2。

表2 續表

而且通過公式可以看到，在中間測站法測量時，儀器高已經不參與計算，對高差結果不影響，而如果采用棱鏡對中桿，桿高固定，v=v，則棱鏡高也對高差結果不影響，而就算不同棱鏡桿高有指標差，在高程傳遞過程中采用偶數站法，讓起點和終點棱鏡桿為同一根時，這個誤差也可以消除，則產生誤差的因素就只有儀器測角和測距以及K 值影響的誤差了。

因這種測量方法規范沒有明確的要求，下面對其進行精度分析，考慮到高差觀測影響主要是測距和豎直角，而豎直角對平距影響較小，把高差換算為斜距和角度的關系，平距、斜距都認為就是儀器測距誤差，計算時采用平距，按前后距離相等，可以消除球氣差影響，鏡高誤差按1mm，采用全站儀測角精度m=2”，測距精度m=(2+2ppm)，根據誤差傳播定律得

選取不同豎直角和距離計算各種情況下高差中誤差見下表3。

表3 中間測站法高差中誤差（mm）

由表3 可知就算豎直角達30°、距離1000m 時，其精度達3.16mm，也可以滿足四等水準的要求。

1.5 關于儀器高和棱鏡高

量取儀器高和棱鏡高，都是從樁志頂部量至儀器側面標記和棱鏡覘板邊緣標記，不管量得多么精確，量取的也是斜高，不是豎直高度，儀器和棱鏡覘板中心至邊緣都有一個橫向寬度，不同品牌不同型號寬度也不一樣，一般約為8～12cm，對于儀高、鏡高一般在1.4～1.7m 之間，橫向寬度為10cm 的時候，通過計算，這個差值在3.6～2.9mm 之間，儀高越小差值越大，如果儀器和棱鏡都是用三腳架架設，且儀高、鏡高相差不大的時候，兩者相減后，斜高與豎直高不符產生的誤差很小，可以忽略，直接采用斜高。而當儀器是用三角架，棱鏡用的是對中桿的情況下，棱鏡高直接由對中桿刻度讀出，是豎直高，而儀器用斜高，就產生了這個3.6～2.9mm 的高差。這個差值在對向測量時如果每個測站儀器高都相差不大，往返后，這個斜高與豎直高不符產生的誤差也很小，可以忽略，但如果儀高變動較大，如一站儀高為1.4m，而下站儀高為1.7m 時，這個差值即為0.7mm，在控制測量時多個測站累積下來，最后很可能就閉合差超限了。

所以在進行控制測量時，當棱鏡使用對中桿時，應該通過斜高和橫向距離計算出來儀器豎直高，這樣才能最大程度地保證滿足精度要求。而對于單向測量都是采用棱鏡桿，就更應該用計算的豎直儀器高來計算測點高程。

另外，還可以通過將棱鏡立在已知的水準點上，通過反算的方法來獲取儀器高。設A 為測站點，高程為H，B 點為已知點，高程為H，則

式（18）中：由此可以看出，如果把i’當作儀高的話，i’可以被認為是已經包含球氣差的影響值了。或者可以直接將儀器高、測站高程及球氣差影響值合并，即

這也就是全站儀望遠鏡中心的高度了，相當于水準儀的視線高，將這個i’的值輸為測站高程或儀器高，相對應的儀器高或測站高程輸為0 即可，這樣對于時間相差不大的情況下進行的其他測量，可以使測量成果更接近于真值。

2 結語

全站儀作為一種高級儀器，現在已普遍使用在工程測量中，功能多，精度高，測量速度快，受地形條件限制較小，作為平面測量已是不二之選，但作為高程測量儀器，它還是受大氣折光影響，由于這個影響系數目前無法準確測定，只能采用合理的方法使其影響最小，所以在平時的測量工作中，就要根據不同作業精度的需求，采用合適的方法，如控制視距、增加測回、加快遷站速度等來使工作既有效率，又有質量保證。