車輛跟馳模型的發展綜述

王道意，宇仁德，閆興奎，胡婧暉，朱燕華，崔淑艷

(山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049)

車輛跟馳模型研究一直以來就是交通流理論的熱點，隨著研究的不斷深入，跟馳模型逐漸成為微觀交通流的核心問題之一。從20世紀50年代開始至今，跟馳模型已經經歷了近70年的發展歷程，在這期間吸引了不同領域的專家參與研究，同時取得了很多富有重要意義的研究成果。

1 跟馳理論的概述

跟馳理論主要是運用動力學的方法研究單一車道上、在不允許超車的情況下后車跟隨前車行駛的一種理論狀態，跟馳過程中的各個環節可以通過數學建模的方法表示。跟馳理論從微觀角度表達交通流特性，繼而將駕駛員的微觀行為和交通流的宏觀現象聯系起來。研究跟馳理論最重要的目的就是通過觀察各個車輛的跟馳方式來了解交通流特性，從而將其應用于車輛對城市交通流的影響分析、交通安全評價和無人駕駛等領域。

車輛在道路的行駛可以分為自由狀態行駛和非自由狀態行駛。自由狀態行駛是指行駛在道路上的車輛，因交通流密度較小、車頭間距較大，幾乎不受其它車輛的影響，所以發生交通事故的概率較小，此時車速主要取決于駕駛員駕駛意愿和車輛性能。非自由狀態行駛即本車受到周圍車輛的影響，不再能夠按照駕駛員的意愿隨意駕駛，為了避免發生追尾等交通事故，駕駛員會根據前后車的運動狀態實時調整本車車速，并且這種受干擾的程度會隨著道路交通流量的增加而愈加明顯。本文所分析的跟馳模型均是在非自由狀態行駛下的車輛駕駛行為。

在非自由狀態行駛下，車隊的跟馳理論有如下3個特性：

1)制約性。制約性包括車速條件、間距條件和緊隨要求。車速條件即跟馳車速度不能長時間大于前車速度，否則會發生追尾等交通事故，故車速條件限制了跟馳車速度只能在前車速度附近擺動；間距條件就是要保持一定的安全車距，即在前車制動時，跟馳車接受到信號并采取緊急制動措施，當前后兩車制動停車或減速到相同速度時(以最大的相同減速度)，要保持的最小安全間距；緊隨要求即跟馳車要緊隨前車行駛，兩車相距不能太遠，若前后兩車的間距大于120 m，則不能構成車輛跟馳。

2) 延遲性。前車的運動狀態發生改變(加速、減速)時，跟馳車的運動狀態也會隨之發生相同的變化，但這種變化并不是同步發生的，跟馳車駕駛員在感知前車變化時，需要一定的反應時間T。若前車在t時刻改變運動狀態，則跟馳車的運動狀態在(t+T)時刻才能變化。對于車聯網環境下的交通流特性，延遲性可忽略不計。

3)傳遞性。當第1輛車運動狀態發生改變時，隨之就會影響第2輛車的運動狀態，第2輛又會影響第3輛，以此類推，第n輛車影響第n+1輛車，這就是跟馳模型的傳遞性。跟馳車n受前車n-1的影響最大，而距離跟馳車越遠的前車對其影響則越小。

2 跟馳模型的發展歷程

跟馳模型的概念最初是由Reuschel[1]和Pipes[2]運用運籌學方法分析車輛跟馳時提出的。Pipes假設在車輛行駛時，后車駕駛員總是期望與前車始終保持一個安全的車頭間距，即車速每增加4.47 m/s，車頭間距就要增加一個車長(約4.57 m)。20世紀50年代末，美國通用汽車的實驗室對跟馳模型進行了大量的研究，其成果對現在的跟馳模型研究仍有很大影響。Robert等[3]基于刺激-反應類框架建立了最原始的GM模型，該模型的因變量為跟馳車加速度，此加速度會受到前車速度變化的刺激而發生改變，故GM模型的自變量為前后兩車的相對速度，但是GM模型忽略了前后兩車的安全行車間距。1959年，Gazis等[4]提出了GHR模型，該模型在線性跟馳模型的基礎上進一步考慮前后兩車的車頭間距和跟馳車速度，被稱為最經典的跟馳模型。Newell[5]認為車頭間距是跟馳車駕駛員的直接刺激項而非相對速度，故提出了基于車頭間距的非線性跟馳模型，也是經典的刺激-反應類模型。Helly[6]綜合考慮前后兩車的相對速度和車頭間距的影響，并通過加權的方式提出了Helly模型。

安全距離是跟馳車駕駛員期望與前車保持一個安全的車頭間距，并在前車緊急制動的情況下，跟馳車有足夠的時間做出反應，以免發生追尾等交通事故。安全距離模型最早由Kometani等[7]提出，其通過計算前后兩車的相對速度得出安全跟馳車頭間距。Gipps[8]綜合考慮車輛加速度和安全車頭距離的約束，同時還考慮了駕駛過程中其它安全因素的影響，建立了Gipps模型。

20世紀60年代，一些專家學者開始注意到人-車-路交通系統中駕駛員對車輛行駛時的影響。跟馳模型的研究看似是前后兩車運動狀態的變化，實則是研究駕駛員在特定駕駛環境下的駕駛行為。Michaels[9]首次將心理學與跟馳模型理論相結合，提出的心理-生理模型假設：在跟馳行為中，跟馳車駕駛員根據前車運動狀態的變化來改變本車的狀態。駕駛員并非直接感知速度和加速度的變化，而是通過視覺感知和判斷視野中前車后部尺寸大小的變化，來辨識與本車的距離信息，隨后做出判斷并實施操作。但是只有在超過特定的閾值時，駕駛員才能感知到刺激帶來的信息變化。這些研究豐富了車輛的跟馳模型，使模型不再局限于傳統的數值分析，增加了心理學的知識。從心理學角度出發進行認知和建模，促使多學科交叉融合發展，不斷完善跟馳模型，并最終形成了心理-生理跟馳模型體系。心理-生理模型不是基于動力學產生的，而是一種決策模型。

人工智能類跟馳模型包括模糊邏輯模型、神經網絡模型和模糊神經網絡模型等，人工智能類跟馳模型具有計算速度快、精度高、學習能力強且能處理大量數據等優點。跟馳行為是一個復雜的非線性過程，而人工智能在處理非線性問題時占有很大的優勢，同時能夠精確地描述數學模型不能表達的跟馳行為特性。

1995年，Bando等[10]從物理學的角度提出了最優速度模型(簡稱OV模型)，該模型的提出是為了解決Newell模型在車輛停啟時加速度過大的問題。OV模型認為跟馳車駕駛員有一個隨著車頭間距而變化的最優速度，這個最優速度是跟馳車在行駛過程中期望的穩定車速；同時，模型引入敏感系數得到跟馳車加速度的變化，故跟馳車加速度由實際車速和最優速度的差值決定。OV模型能夠較好地描述交叉口車輛時走時停、局部阻塞等交通流現象，但是該模型會出現減速度與實際不符的情況。1998年，Helbing等[11]提出了廣義力模型(GF模型)，考慮跟馳車速度大于前車速度時，前后兩車的相對速度會對跟馳車的加速度產生影響，并構建了負速度差函數。2001年，Jiang等[12]在GF模型的基礎上繼續研究完善，提出了考慮因素更多的全速度差模型(FVD模型)，即同時將前后兩車的正負速度差考慮在內，探求其對跟馳行為產生的影響。

Treiber等[13]提出了智能駕駛員模型(IDM模型)，即用同一種模型描述不同交通流狀態(從自由行駛狀態到交通擁堵狀態)下的駕駛員跟馳行為，同時考慮加速和減速兩種情況。此后，Treiber等在IDM模型的基礎上進一步擴展，建立了HDM模型，該模型擬合結果更加關注駕駛員對駕駛過程的影響。

3 跟馳模型的分類和改進

3.1 刺激-反應類模型

刺激-反應類模型是跟馳模型中最基礎的框架，它將前后兩車的相對速度作為模型刺激項，跟馳車隨前車狀態(加速度)的變化而發生的改變為跟馳車反應，跟馳車駕駛員的反應能力為感知刺激的敏感系數；同時，為了更好地將模型還原實際，充分考慮了前后兩車的車頭間距和跟馳車速度，從而形成了最經典的GM跟馳模型[14-15]。GM模型具有重大意義，近年來很多專家學者提出的跟馳模型均是以該模型為基礎。GM跟馳模型的一般表達式為

vn(t)]，

(1)

式中：an(t+Δt)為跟馳車n在t+Δt時刻的加速度；vn(t)、xn(t)為跟馳車n在t時刻的速度和位移；vn-1(t)、xn-1(t)為前車n-1在t時刻的速度和位移；λ為感知刺激的敏感系數；Δt為駕駛員的反應時間;m、l為待標定的參數。

參數標定的精度直接影響跟馳模型的好壞，隨著科學技術的不斷進步，專家學者們對數據采集和處理精度的要求也越來越高。典型的GM跟馳模型在標定過程中會出現加速度不對稱、危險情況下駕駛員敏感系數偏大等缺陷，為此，Lee[16]提出了基于駕駛員記憶效應的GM模型,Herman等[17]提出了基于多輛前車影響的GM跟馳模型。

3.2 安全距離Gipps模型

vn(t+τ)=vn(t)+

(2)

vn(t+τ)=-bnτ+

(3)

式(2)是車輛在自由狀態行駛下的公式，該公式是Gipps根據經驗所得的;式(3)是車輛在擁擠狀態下對行駛速度做出的分析，在前車緊急制動時，跟馳車經過所需反應時間采取措施，車輛停止時恰好與前車保持安全距離的最小速度。

在實際運動過程中，為使兩車不發生追尾等交通事故，需滿足：

xn-1(T)-xn(T)≥Sn-1，

(4)

(5)

xn(T)=xn-1(t)+vn(t+τ)θ+

(6)

式中：xn-1(T)為前車在T時刻停止時的位移；xn(T)為跟馳車在T時刻停止時的位移；an為跟馳車采取的最大加速度；vn為跟馳車在當時所處環境的最大速度；bn為跟馳車的減速度；bn-1為前車的減速度；τ為駕駛員的反應時間；θ為附加安全反應時間；Sn-1為前車的有效車長，等于前后兩車剎車停止后的最小安全間距與前車的實際車長之和。

Gipps模型運用牛頓運動學公式推導，具有明確的物理意義，但是該模型只考慮了擁擠狀態下前后兩車保持最小安全距離時的最小車速，嚴重約束了跟馳車速度。因為在實際的駕駛過程中，車頭間距并非完全等于安全車距，而是在安全車距上下徘徊。

3.3 優化速度FVD模型

優化速度模型的思想是跟馳車駕駛員在跟馳過程中總有一個期望速度，而期望速度是由前后兩車車頭間距決定的。不同的車頭間距對應不同的期望速度，故優化速度模型的直接反饋項是跟馳車的期望車速與當前實際車速的差值。在OV模型提出之后，專家學者們對其進行了完善，2001年，姜銳等[18]提出全速度差模型(full velocity difference,FVD模型)，該模型充分考慮前后兩車的車頭間距、跟馳車速度以及正負速度差等因素，能夠較全面準確地描述交通流中的跟馳現象。FVD模型的基本公式為

an(t)=λΔvn(t)+

α{V[Δxn(t)]-vn(t)} ，

(7)

式中：α、λ為常量敏感系數；V[Δxn(t)]為跟馳車的最優速度；Δxn(t)=xn-1(t)-xn(t)為t時刻前后兩車的車頭間距；Δvn(t)=vn-1(t)-vn(t)為t時刻前后兩車的相對速度。其中，xn-1(t)、vn-1(t)為前車在t時刻的位移和速度；xn(t)、vn(t)為跟馳車在t時刻的位移和速度。V[Δxn(t)]的計算公式為

(8)

(9)

式中：vmax為跟馳車行駛時的最大速度；hc為安全車頭間距；a為跟馳車在t時刻的加速度；τ為跟馳車駕駛員的反應時間，一般取τ=1 s；l為前導車的車長。

FVD模型被更多地應用于多車跟馳、雙車道跟馳以及側向干擾情況下的交通流非線性特性研究中。在FVD模型的基礎上，Gong等[19]提出了不對稱全速差模型(AFVD模型)；Zhao等[20]提出了全速差和加速度差模型(FVAD模型)。

3.4 元胞自動機模型

元胞自動機(CA)模型實質上是定義在一個具有離散、有限狀態的元胞組成的元胞空間，按照事先制定的局部規則在離散的時間維度上，將元胞間的相互作用轉變為動力系統[21-23]。Cremer等[24]最早將這種理論運用到交通流中，較好地描述了車輛間彼此作用的個體行為。1992年，Nagel和Schreckenberg提出了NaSch模型[25]，該模型只考慮了同向運動元胞的局部相互作用，車輛在運動過程中按照四步驟規則進行演化，依次為加速規則、減速規則、隨機慢化規則和運動規則。NaSch模型引入了兩個重要參數，即隨機慢化概率p和最大速度vmax。Nagel和Ricket還提出了雙車道的元胞自動機模型，研究對基本圖有影響作用的參數。1996年，Fukui和Ishibashi提出了FI模型[26]，FI模型和NaSch模型的區別在于FI模型認為車輛不再需要逐步加速，且只有車輛在高速行駛時隨機慢化過程才起作用；Barlovic等[27]提出了VDR模型，該模型是基于車速制定的隨機慢化規則。在NaSch模型的基礎上，專家學者們不斷修正規則、標定參數，探究對車輛運動演化的影響因素，使模型更加貼近實際情況。

3.5 經典跟馳模型的對比分析

通過對比分析刺激-反應類模型、安全距離Gipps模型、優化速度FVD模型、元胞自動機模型可以發現，雖然這幾類經典跟馳模型從不同的角度進行建模，因而表現出較大的差異性，但他們也具有一些共性，如均是基于傳統環境的研究且僅考慮前方一輛車運行狀態的影響。各類經典跟馳模型的對比分析見表1。

表1 經典跟馳模型對比Tab.1 Comparison of classic car-following models

4 跟馳模型未來發展趨勢

隨著科學技術的不斷進步，跟馳模型逐漸向無人駕駛、智能網聯等方向發展。根據駕駛員參與操作的程度，國際汽車工程師協會將自動駕駛分為六類，分別為無自動化駕駛、輔助駕駛、部分自動駕駛、有條件的自動駕駛、高度自動駕駛和無人駕駛。目前，高度自動駕駛是可以實現的，但因技術還不夠成熟，需要做出進一步完善；無人駕駛因涉及的領域太多且難度較大，仍處于不斷的探索中。要實現無人駕駛技術，需要搭建起無人駕駛的框架，實現人-車-路互聯，數據實時更新和傳輸。在無人駕駛環境中，道路的運行效率、能源利用率和安全性能都能得到較好的改善。車輛在跟馳過程中，跟馳車能夠實時接受周圍車輛的信息，進而調整自身運動的狀態，在保證汽車行駛安全的大前提下，控制自身車速在非自由狀態行駛時達到最優。

在傳統的跟馳模型中一般只考慮前面一輛車的運動狀態，信息在傳遞過程中也存在延遲性，為“模糊的一對一”模式。但在無人駕駛環境中，車輛信息是交互共享的，多為“精準多對一”模式，因此降低了駕駛過程中人為的不確定性、隨機性和差異性等。無人駕駛系統框架如圖1所示。

圖1 無人駕駛系統框架圖Fig.1 Driverless system framework

傳統跟馳模型多是在天氣、地形條件良好的情況下研究的，因而忽略了外部環境的影響，如雨雪天氣、大霧天氣、丘陵山區等。在無人駕駛環境下，對車輛跟馳有影響的天氣環境、地形變化等因素也需被考慮在內?；诼穫刃畔⒏兄酉到y的應用，可將天氣信息、地形信息傳輸到網絡中，經過系統分析，提高車輛安全跟馳效率?？傊?，無人駕駛環境下的多信息融合跟馳模型是未來研究車輛跟馳的趨勢和熱點。

5 結束語

車輛跟馳模型經歷了近70年的發展歷程，學者們也一直在已有經典模型的基礎上再分析、再優化。為了使模型更好地貼合實際，在建模過程中，綜合考慮各種因素，模型由簡單到復雜，由單一到多元。隨著科學技術的發展和5G技術的出現，無人駕駛環境下，多信息融合的跟馳模型未來會更精準地還原道路上的交通流。