廣義GHZ態的受控量子隱形傳態

張國帥，趙曉龍，范興奎

(青島理工大學 理學院，青島 266525)

量子隱形傳態是一種重要量子通信方式，該概念最早是在1993年由BENNETT等[1]提出的，此后關于量子隱形傳態的傳輸方案成為研究的熱點。受控量子隱形傳態是在1998年由KAELESSON等首次提出的，受控量子隱形傳態由發送方、接收方和控制方共同完成，因為具有較高的安全性與可控性，所以各種量子態的受控隱形傳輸方案也被相繼提出。洪智慧等提出利用四粒子團簇態傳送一個未知單粒子態從而實現可控量子隱形傳態的方案[2]；施錦提出2種對三維三粒子類貓態的受控概率隱形傳態方案[3]；鄭曉毅提出基于五粒子Cluster態的受控雙向量子隱形傳態[4]；在研究人員提出關于三粒子GHZ態的隱形傳輸方案[5-8]后，有關GHZ態的受控隱形傳輸方案也相繼提出，其中唐茜等[9]提出基于GHZ型糾纏態的雙向受控隱形傳態；余松等[10]提出基于三粒子類GHZ態的受控量子安全直接通信協議。

通過探究已提出的受控隱形傳輸方案，發現已有的受控隱形傳輸方案存在2個方面特點：①待傳量子比特數量有限，主要是針對十量比特以內的量子態進行傳輸[11-13]；②量子隱形傳輸方案中量子資源消耗過大，制備量子信道[14-18]所需資源會隨著待傳量子比特數量指數增加。為了克服這兩方面不足，本文提出一種利用廣義GHZ態[19-20]作為量子信道的方案，此方案有2個創新點：①實現針對任意N比特廣義GHZ態的受控隱形傳輸，彌補了此前的一些受控隱形傳輸方案只針對有限數目特定類型的量子態進行受控隱形傳輸的不足；②節省了量子資源，根據待傳量子態的糾纏類型選取適當的量子信道與聯合測量基，然后通過增加控制比特，實現廣義GHZ態的受控量子隱形傳輸，其中量子信道所需量子比特數是隨待傳量子態比特數線性增加的，且接收方最后只需進行一個二階幺正變換即可實現任意N比特量子態的受控量子隱形傳輸。

1 受控隱形傳態方案

GHZ態是一種量子糾纏態，它至少包括3個量子比特，表示為

(1)

Aaton ZEILINGER及其小組成員在1998年首次在實驗室觀測到GHZ態，現在可以通過腔QED系統、光子系統和離子阱系統等多種物理系統進行制備。

根據GHZ態量子比特的糾纏結構，定義一種新的廣義N粒子GHZ態，量子態表示為

(2)

假設待傳送的未知N粒子非最大廣義GHZ態為

|ψ〉1，2，…，N=[α|a1a2…aN〉+β|(1-a1)(1-a2)…(1-aN)〉)1，2，…，N,其中|α|2+|β|2=1

(3)

根據待傳量子態的糾纏結構，選取廣義GHZ態|θ〉N+1,N+2,…,2N+2作為Alice，Bob和Charlie之間的量子信道，量子態表示為

(4)

此時系統的初始量子態為

|ψ0〉1，2，…，(2N+2)=|ψ〉1，2，…，N?|θ〉N+1,N+2,…,2N+2

β|(1-a1)…(1-aN)aN+1a1…aNaN+2〉+β|(1-a1)…(1-aN+1)(1-a1)…

(1-aN)(1-aN+2)〉]

(5)

其中傳送者Alice擁有粒子1，2，…，N+1，接收者Bob擁有粒子N+2，…，2N+1，控制者Charlie擁有粒子2N+2。經過重新組項，初始態可重新表示為

|μ-〉1，2，…,N+1[α|a1…aNaN+2〉-β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2+

|φ+〉1，2，…,N+1[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉+β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2+

|φ-〉1，2，…,N+1[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉-β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2}

(6)

其中：

容易驗證這4個廣義GHZ態相互正交，且各自滿足歸一性，那么可以作為一組測量基。因此，為了實現信息的量子隱形傳送，Alice對粒子1,2，…,N+1進行4個廣義GHZ態的聯合測量，測量之后粒子N+2，…，2N+2會塌縮到如下量子態：

[α|a1…aNaN+2〉+β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2；

[α|a1…aNaN+2〉-β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2；

[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉+β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2；

[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉-β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2。

此時，Charlie如果不對粒子2N+2進行任何量子操作，那么Bob無論進行何種量子操作都無法得到待傳量子態，此時Charlie起到了控制者的作用。假設aN+2=1，若Charlie同意傳輸，則它對粒子2N+2首先進行一個H門操作得到：

H2N+2[α|a1…aN1〉+β|(1-a1)…(1-aN)0〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|a1…aN1〉-β|(1-a1)…(1-aN)0〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[-β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)0〉+β|a1…aN1〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)0〉-β|a1…aN1〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}。

接下來，Charlie對粒子2N+2進行|0〉和|1〉上的投影測量，并把測量結果告訴Bob，測量之后量子比特N+2，…，2N+1將塌縮到如下量子態：

[α|a1…aN〉+β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|a1…aN〉-β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[-α|a1…aN〉-β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1。

此時Bob根據Alice和Charlie的測量信息進行相應的量子門操作即可得到待傳量子態，具體操作如表1所示。

表1 量子測量的結果、相應的幺正變換

容易驗證Bob進行相應的量子門操作后得到待傳量子態。至此，完成廣義GHZ態的受控量子隱形傳輸方案。

最終得到數據如表2所示。

表2 量子測量的結果及相應的操作概率

通過表2可以發現，最終都能夠成功恢復出待傳量子態，說明此方案能夠實現廣義GHZ態的受控隱形傳輸。

2 優勢分析

此方案與已有的方案相比更節省量子資源，并且更具通用性。例如文獻[18]中Alice待傳量子態為

|φ〉1，2，3=α|000〉1，2，3+β|111〉1，2，3， 其中|α|2+|β|2=1

(7)

Alice，Bob和Charlie共享的量子信道為

|ψ〉4，5，6，7，8，9=(ac|000000〉+ad|001111〉+bc|110000〉+bd|111111〉)4，5，6，7，8，9

(8)

在隱形傳態的最后階段還需要再引入一個輔助粒子|0〉來實現隱形傳態，整個方案最后能傳送成功的總概率為1/16。

通過比較，本方案有明顯優勢：①文獻[18]中傳送3量子比特信息所需的量子信道資源為7量子比特，而本文方案中量子信道只需要5量子比特，隨著待傳量子態數量增加，所需量子資源差距會更加明顯；②文獻[18]最后接收方進行4階酉矩陣變換，而本方案接收方只需進行一個2階酉矩陣變換。

3 結束語

提出一種新的廣義GHZ態的受控量子隱形傳輸方案，此方案由傳輸方、接收方、控制方三者共同協作完成，方案的設計過程中根據待傳量子態的糾纏結構選取恰當的量子信道和聯合測量基。此方案有2個方面的優點：①安全性方面，由于控制方的作用增加了信息傳輸的安全性，同時由于糾纏態本身的量子塌縮原理，使得信息不易被外界竊聽；②節約量子資源方面，本方案中待傳量子態粒子數為N，信道粒子數為N+2，測量基粒子數為N+1，所需量子資源隨著待傳量子態的粒子數線性增加，Bob最后只需要進行一個2階的幺正變換即可實現任意N比特量子態的傳送。此方案未考慮量子噪音的干擾，在實際情況中，量子噪音會破壞量子糾纏關系導致傳輸失敗，所以接下來的目標是探究如何延長糾纏在嘈音干擾中的壽命，降低噪音對線路產生的影響。