基于方差分析法對變效溴化鋰吸收式制冷循環的參數評估

張 柯 馬海晶 孫紅磊 王德昌 王肖禾 宋慶路

(青島大學機電工程學院 青島 266071)

對于溴化鋰ARC，由于其COP不會隨熱源溫度的升高而無限增大，不同效數的循環需要在其合適的發生溫度范圍內工作。對于單效ARC，驅動溫度為80～110 ℃，COP為0.6～0.8[12-14]。雙效ARC提供了更高的COP，約為1.0～1.4，所需生成溫度為130～160 ℃[15-16]。110～130 ℃的生成溫度對于單效應ARC而言過高，因為它易結晶[16]，對于雙效應而言較低，因為熱源溫度在截止溫度附近時，循環COP太低[17]。單效循環的發生溫度范圍適用平板集熱器，但循環COP較低；雙效循環效率高，但所需集熱器投資成本過高，這些問題始終限制著溴化鋰ARC的商業化應用。

針對單效或雙效系統驅動熱源的實用性問題，Xu Z. Y.等[18]在2013年提出AGX(吸收發生熱交換式，absorption generation heat exchange)變效循環，該循環可在85～150 ℃的較大發生溫度范圍內工作，在變效的工作模式下循環COP可以平穩地從0.75增至1.08。研究結果表明，AGX變效溴化鋰吸收式制冷循環具有較低的截止驅動溫度和較高的COP，可在更大的發生溫度范圍內工作，比單效或雙效吸收式循環更能適應熱源溫度的變化[19]。Xu Z. Y.等[20]對AGX變效應吸收式制冷機組進行了實驗測試，結果表明，COP理論與實驗值的平均誤差為7.3%，驗證了AGX變效吸收式制冷循環的可行性。林立等[21]對AGX變效吸收式制冷循環進行了數學建模研究，發現在給定高壓發生器(high pressure generator, HG)和高壓冷凝器(high pressure condenser, HC)出口溫度的情況下，存在最佳的第一低壓發生器進出口溫差(ΔTLG1)，使循環COP取極大值；對于給定的高壓發生器出口溫度，存在最佳的高壓冷凝器出口溫度，其對應的最佳COP為循環在該高壓發生器出口溫度下的最大值。

但ARC中效率低下的問題在新型AGX變效循環中依舊存在，并且AGX變效循環中參數更多，控制循環高效運行的難度也大幅增加，制約了AGX變效吸收式循環的進一步發展。針對上述問題，對AGX變效循環中的參數進行熱力學分析，研究參數相對于循環COP的重要性順序，得到系統參數的控制和優化策略。不同于對單效和雙效ARC的研究，AGX變效循環提出較晚，當前針對AGX變效循環的研究較少。鮮有使用方差分析法(analysis of variance, ANOVA)對AGX變效循環的熱力參數進行分析并確定其對系統COP影響程度的相關研究。本文以AGX變效吸收式制冷循環為研究對象，建立熱力學模型，選取高壓發生器出口濃度(xHG)和進入高壓發生器的溶液占低壓吸收器出口溶液流量的百分比(R1)作為模型中的自變量，分析模型中參數對COP的影響，使用ANOVA確定這些參數對COP的顯著性和貢獻率，得到其對COP影響程度的順序并進行熱力參數的優化。參數對COP影響程度的順序將為AGX變效吸收式系統的設計優化和運行控制提供理論指導，有利于適用于中溫太陽能的AGX變效吸收式系統的發展和應用。

1 AGX變效循環特性

圖1所示為文獻[18]提出的AGX變效溴化鋰吸收式制冷循環的杜林線圖，該循環共包含9個組件，如圖所示。

HG高壓發生器；HA高壓吸收器；LG1第一低壓發生器；LG2第二低壓發生器；SHX溶液熱交換器；LA低壓吸收器；HC高壓冷凝器；C冷凝器；E蒸發器。

與單效或雙效循環相比，該循環通過改變進入HC和HA的水蒸氣份額實現變效運行。進入HA的一部分水蒸氣先被溶液吸收放出熱量，該熱量又使LG2中的溶液生成水蒸氣，一份熱量生成一份水蒸氣，具有單效循環的特征；剩余部分進入HC冷凝放出熱量，該熱量使LG1產生水蒸氣，一份熱量生成兩份水蒸氣，具有雙效循環的特征。AGX變效循環通過調整運行參數來控制進入HC和HA的水蒸氣的份額，以實現循環COP在單效和雙效之間變化，因此被稱為AGX變效制冷循環。

2 數學模型與方法

2.1 AGX變效循環熱力模型

圖1所示循環的條件假設與文獻[18]相同。對模型中每個部件建立能量守恒、質量守恒和組分守恒方程[18]，如式(1)～式(3)所示。

∑min+∑mv, in-∑mout-∑mv, out=0

(1)

∑minxin-∑moutxout=0

(2)

∑minhin+∑mv, inhv, in-∑mouthout-

∑mv,outhv, out+Q=0

(3)

溶液分配比R1：

R1=ms,HG/ms,LA

(4)

水蒸氣分配比R2：

R2=mv,HC/mv,HG

(5)

循環的制冷COP：

COP=QE/QHG

(6)

式中：m為溶液質量流量，kg/s；mv為水蒸氣質量流量，kg/s；ms為部件中的稀溶液質量流量，kg/s；x為溶液中溴化鋰質量分數，%；h為溶液比焓，kJ/kg;hv為制冷劑比焓，kJ/kg；Q為各部件的換熱量，kW；下標in和out表示各部件的進、出口。

上述方程組結合假設條件，在給定外部組件參數，HG出口溫度、C出口溫度、E出口溫度和LA出口溫度的情況下，仍存在2個自由度。xHG能直接影響HG的放氣范圍，本文選擇其作為參數之一。同時為便于對系統進行控制，另一個參數選為R1，R1直接影響HG的水蒸氣發生量，同時也對HA-LG2的熱耦合環節的放氣范圍與傳熱量產生影響。選定這一組參數即可確定循環各個狀態點。

模擬采用EES軟件，可以自動識別并求解方程組，并可調用內置的熱物性函數。文中若無特別說明，則低壓吸收器出口溶液流量為0.2 kg/s、溫度為35 ℃，高壓發生器出口溶液溫度為130 ℃、質量分數為0.607，蒸發器出口水蒸氣溫度為5 ℃，冷凝器出口冷劑水溫度為40 ℃。

2.2 方差分析法(ANOVA)

ANOVA是一種統計方法，可以分析影響因子對響應的重要性順序，進行參數優化。在ANOVA分析中，以顯著性水平為0.05，對應95%的置信度，得到顯著性值。為了結果的統計可靠性，同時進行了F檢驗，使用ANOVA確定F值(即回歸均方值和均方誤差之間的比率)，得到的F值和顯著性值越大，則相關參數在統計學上越具有顯著性。同時用樣本點建立多元二次回歸模型，以更加全面的得到各參數單獨以及其交互作用對COP的影響。以下方程可用于計算每個因子的F值、多元二次回歸模型、離均差平方和(SS)、方差(V)和自由度(DOF)：

FFactor=VFactor/VError

(7)

V=SS/DOF

(8)

DOF=k-1

(9)

(10)

(11)

SSError=SSTotal-SSFactor

(12)

(13)

很多研究使用ANOVA從統計學上確定參數的影響率大小，并由此進行性能評估和參數優化。A. S. Canbolat等[23]使用ANOVA方法對氨水ARC的性能進行優化，對模擬結果進行方差分析，確定了參數的重要性順序，得到系統的最佳運作條件，系統最佳COP為0.697。V. Verma等[24]使用ANOVA對太陽能輔助地源熱泵的性能進行分析優化，優化了設計參數，以最佳COP獲得太陽能集熱器面積和地面熱交換器長度。在本研究中使用該方法對變效AGX溴化鋰ARC的性能進行分析，確定參數TE、TLA、TC、THG和R1對循環COP的影響程度順序。

2.3 模型驗證

將本模型與文獻[20]中的實驗數據進行驗證。在與實驗相同的參數條件下對比模型和實驗得到的循環COP，結果如表1所示。由表1可知，本模型和實驗數據的最大偏差為3.85%，平均偏差為2.24%，這是由于模型中循環COP是在理想假設條件下得出的。模型與文獻的結果很接近，可以說明所構建數學模型的可靠性和準確性。

表1 模型和文獻中實驗數據對比

3 結果與分析

3.1 發生溫度對循環COP影響

圖2所示為溶液分配比R1分別為0.76、0.78和0.80時，循環COP和制冷量QE隨HG出口溫度THG的變化。其中R1表示進入 HG 的溶液占 LA 出口溶液流量的百分比，如式(4)所示。由圖2可知，循環COP和QE隨THG的增大而增大，且增加趨勢隨溫度的增加而變緩；THG越高，R1對COP的影響越小。系統COP隨發生溫度變化的原因可以歸結為：1)發生溫度越高，HG工作壓力越高，發生器的放氣范圍越大，循環COP越高；2)THG增加，使HA吸收更少水蒸氣，使更多的發生水蒸氣份額進入HC，雙效效果份額增加，循環COP隨之增大。

圖2 THG對循環COP和制冷量的影響

圖3所示為R1分別為0.76、0.78和0.80時，進入HC水蒸氣質量流量(mv,HC)以及制冷劑水蒸氣流量分配比R2隨HG出口溫度的變化。其中R2表示進入HC制冷劑占HG出口制冷劑水蒸氣流量的百分比，如式(5)所示。由圖3可知，mv,HC和R2隨THG的增大以及R1的增大而增大。更多的熱量從HC進入LG1，進入HC的水蒸氣的單位冷凝熱變化較小，因此mv,HC增加。

圖3 THG對進入HC水蒸氣質量流量和份額的影響

HA入口溶液飽和濃度隨溫度增加而增大，溶液更容易達到飽和，因此HA吸收水蒸氣質量流量降低，HC吸收水蒸氣質量流量升高。由于進入HC的水蒸氣具有雙效循環效果，HC 的水蒸氣份額越多，循環越接近雙效循環，有利于提高循環COP。

3.2 蒸發溫度、冷凝溫度和吸收溫度對循環COP的影響

圖4所示為不同的TE、TC和TLA對循環COP的影響。由圖4可知，TE等參數確定的情況下，系統COP均隨發生溫度的增加而增加；此外COP隨TE的增加而增大，隨TLA和TC的減小而增大。還可知，不同參數對COP的影響程度不同，TE對COP的影響更大。TE增加5 ℃，使COP由1.035增至1.157，增加11.8%；TLA降低5 ℃，使COP增加9.5%，達到1.133；TC降低5 ℃，使COP增加6.7%，達到1.104。

圖4 TE、TC和TLA對循環COP的影響

COP隨TE升高而升高，這是因為TE升高，同時蒸發壓力升高，低壓吸收器的壓力升高，使吸收器出口稀溶液質量分數降低，導致高、低壓發生器溶液質量分數差增大，產生的制冷劑水蒸氣量(mV)增大，制冷量升高，COP升高。由圖5(a)可知，隨著TE的增大，xLA減小，同時R2和mv增加。

圖5(b)中，隨著TLA的增加，R2和mv均降低，xLA增加。這是因為TLA增大，使溶液飽和濃度xLA增大，降低了吸收器與高低壓發生器之間的濃度差，產生的制冷劑水蒸氣量降低，制冷量降低，COP因此降低。

由圖5(c)可知，隨著TC的增加,xLG2增加，R2和mv減小。TC增大不會對吸收器產生直接影響，而低壓發生器和冷凝器在相同的壓力下。TC增大會導致低壓發生器的壓力增大，因此低壓發生器出口飽和溶液質量分數xLG1和xLG2變小，溶液的濃度差減小，產生的水蒸氣量降低，同時R2降低，COP因此降低。

圖5 x, mv和R2隨TE、TC、TLA的變化

3.3 熱力參數對COP的影響顯著性分析

對參數TE、TLA、TC、THG和R1使用ANOVA法分析。根據文獻分別對參數選取3個工況，不同工況下的參數取值如表2所示。

表2 不同工況下的參數取值

將參數在AGX變效模型中進行全因子試驗(full factorial design, FFD)，模擬結果通過ANOVA方法進行分析，其中參數的影響大小由F統計量、顯著性值和貢獻率得到，分析結果如表3和表4所示。由表3可知，蒸發溫度對循環COP影響最顯著，顯著性為45.67%，而R1的影響最小，顯著性為0.02%，溫度參數中THG的顯著率最小為2.16%。參數對AGX變效循環性能影響的顯著性順序為：TE>TLA>TC>THG>R1。

表3 ANOVA分析結果和參數對COP的顯著性

表4 參數對COP的多元二次回歸系數

表4所示為用樣本點根據式(13)得到的回歸系數，更全面的表示出各參數單獨以及其交互作用對COP的影響。表中第一列反映了將參數歸一化到[-1,+1]后用最小二乘法擬合后的模型系數，能夠更公平地反映參數對COP的貢獻。其中包括每個參數的主效應以及參數之間的交互作用對COP影響。第二列反映了將歸一化后模型系數轉化為貢獻率百分比后的結果。表中參數主效應對COP的貢獻率大小順序與表3得到的結果相同，考慮參數的交互作用貢獻率順序為表中的前后順序。其中TE、TLA、TC的貢獻率分別為28.55%、23.11%、17.39%，除TE、TLA、TC、TE-TLA、THG外，其他貢獻率均小于5%，R1和其他參數的交互作用對COP的貢獻率大于其主效應。

表3得到的顯著性和F統計得到的順序與表4的貢獻率順序結果一致，同樣與3.2節中對TE、TLA、TC分析得到的順序相符，因此可從表3和表4中得到參數對COP的影響順序為：TE>TLA>TC>THG>R1。TE和TLA對COP的顯著性達到75.47%，貢獻率達到60.06%。由前文分析可知，TE和TLA均通過改變吸收器出口溶液濃度改變循環總的放氣范圍，進而改變循環整體的水蒸氣發生量，影響循環COP。而其他參數則是單獨對HG或LG的水蒸氣發生量產生影響，因此TE和TLA對COP的影響更大。在溴冷機的實際應用中有兩種可能：1)發生溫度確定，此時根據以上分析，從增加COP的角度來看，應優先選擇增加TE，其次是減小TLA和TC，最后是增加R1；2)TE已經根據制冷需求確定，此時根據圖4，增加THG同樣能夠實現效率提升，但由于其顯著性和貢獻率較小，對COP的影響較小，所以優先減小TLA和TC來增加COP是更好的選擇。因此在AGX變效循環的運行控制和系統設計中，應優先考慮增加TE，其次是減小TLA來增加循環COP。

4 結論

對AGX變效吸收式制冷循環進行模擬研究，分析了高壓發生溫度、吸收溫度、冷凝溫度、蒸發溫度、溶液分配比等熱力參數對循環性能的影響，并通過方差分析得到熱力參數對性能的影響大小，得到結論如下：

1)AGX變效循環可以通過控制進入HC和HA的水蒸氣的份額R2來實現循環COP在單效和雙效之間變化。R2越大進HC的水蒸氣質量流量占HG生成的水蒸氣流量份額越大，循環中具有雙效循環效果的水蒸氣越多，循環越接近雙效，COP越大。因此，在系統運行過程中，可通過提高R2來提高系統性能。

2)參數TE、TLA、TC、THG和R1均通過改變制冷劑份額R2來改變循環COP。其中TE增加5 ℃使COP由1.035增至1.157，提高11.8%；TLA降低5 ℃使COP增至1.133，提高9.5%；TC降低5 ℃使COP增至1.104，提高6.7%。因此，在系統設計中盡可能選取較高的發生溫度和蒸發溫度，較低的冷凝溫度和吸收溫度來提高系統的性能。

3)通過方差分析可知TE對循環COP的影響最大，方差分析得到的顯著性為45.67%，貢獻率為28.55%；R1是影響最小的參數，顯著性為0.02%，貢獻率為0.71%。參數對AGX變效循環的COP影響順序為：TE>TLA>TC>THG>R1。因此，在系統的設計和控制中，應優先考慮TE和TLA對系統性能的影響。