心電導聯(lián)向量的數(shù)理基礎及其臨床應用

景永明，楊 偉，李世鋒，潘運萍，孫朝陽，李中健

心電圖的導聯(lián)理論來源于投影學說，投影學說是基于電偶學說解釋體表心電圖形成原理的經典理論，然而《診斷學》[1]中并沒有提到體表心電圖導聯(lián)系統(tǒng)的向量特性，更談不上導聯(lián)之間的向量運算，因而許多初學者甚至高年資的心電圖醫(yī)生對“導聯(lián)轉換”持懷疑態(tài)度，甚至眾說紛紜，莫衷一是。實際上投影學說的數(shù)理本質是心電向量與導聯(lián)向量的點積[2]，換句話說“心電向量環(huán)”在各導聯(lián)向量上的投影再乘以“導聯(lián)向量”的長度(模長)就是所查導聯(lián)的心電圖；投影學說成立的前提是“遠場”適用、“近場”失消，比如食管心電圖，腔內心電圖絕對不能用投影學說解釋，這里的“遠”和“近”如何界定？一般情況下，認為體表心電圖大致符合投影學說，肢體導聯(lián)與胸導聯(lián)相比，肢體導聯(lián)更接近投影學說的理論值，胸導聯(lián)的誤差稍大。雖然只是大致符合實際情況，但是卻為研究和完善心電圖的導聯(lián)理論提供了強有力的理論基礎。

1 心電圖導聯(lián)系統(tǒng)的向量特性

了解心電圖的導聯(lián)理論，首先要認識導聯(lián)的向量特性：“導聯(lián)軸”的概念是正負極之間假想的連線，強調的是其方向性(不論其大小)，傳統(tǒng)的投影學說認為“心電向量環(huán)”在各導聯(lián)軸上投影便形成了心電圖，這個認識不僅沒有道出投影學說的本質，更無從了解投影學說的精華，而且后續(xù)的麻煩接踵而來：“中心電端”在哪里，胸導聯(lián)軸如何畫，加壓單極肢體導聯(lián)的導聯(lián)軸如何畫，導聯(lián)轉換可信嗎，常規(guī)12導聯(lián)夠用嗎，需要加做右胸、后壁導聯(lián)嗎，做出來的右胸、后壁導聯(lián)有價值嗎，右室盲區(qū)是什么原因，頭胸導聯(lián)[3-4]現(xiàn)象又是什么原理，這些都不是導聯(lián)軸概念所能解答的。澄清“導聯(lián)向量”的概念刻不容緩，否則，體表心電圖學只能停留在“經驗”階段。

圖1 向量及其簡單運算

2 愛氏三角中的向量運算

愛氏三角是指右上肢(R)、左上肢(L)、左下肢(F)3個探查點所形成的三角形，在愛氏假設[5]的前提下，此三角形為正角形，并與心臟在同一平面，并且心臟位于此正角形的中心，不論這個假說與實際差別有多大，實際上導聯(lián)向量的運算與這個三角形是不是正角形無關，與心臟是否在RLF平面里也無關，愛氏三角中的導聯(lián)向量只看其起止點，導聯(lián)之間的運算就是端點之間的運算。

圖2 愛氏三角中的向量運算

圖3 標準導聯(lián)之間的向量運算(A為標準導聯(lián)的導聯(lián)轉換；B為加壓單極肢體導聯(lián)的導聯(lián)轉換)

3 心電圖導聯(lián)理論在導聯(lián)錯接中的應用

隨著網絡心電圖的推廣和普及，心電圖常常由實習生或護士操作，導聯(lián)錯接情況時有發(fā)生，而且錯接的類型更是五花八門，其中有一類導聯(lián)錯接的顯著心電圖特征是標準導聯(lián)中出現(xiàn)等電位線，這樣的心電圖有沒有信息丟失？胸導聯(lián)圖像有沒有變化？要回答這些問題，就需要用心電圖的導聯(lián)理論來解答。

由于雙下肢的電勢相等，如果某導聯(lián)的正負極分別接入雙下肢，此導聯(lián)必然做出直線圖像。按照排列組合的原理，標準導聯(lián)有直線的錯接共有6種情況(見圖4)，當R、L接雙下肢時，標準Ⅰ導聯(lián)呈直線，此時F可接左或右上肢；當R、F接雙下肢時，Ⅱ導聯(lián)呈直線，此時L可接左上肢或右上肢；當L、F接雙下肢時，Ⅲ導聯(lián)呈直線，此時R可以接左上肢或右上肢。詳見圖5。

圖4 標準導聯(lián)有直線的6種錯接方式

圖5 標準導聯(lián)有直線的導聯(lián)錯接心電圖

當右上肢電極(紅色R)與右下肢電極(黑色RF)互換時，愛氏三角變形為原愛氏三角的一條邊(LF邊)(見圖6)，此時R、C、F三點重合，E、G兩點重合，Ⅱ=0，愛氏定律及其推廣都變?yōu)棰駥?lián)的信息，而Ⅰ導聯(lián)又等于-Ⅲ導聯(lián)，所以整個肢體導聯(lián)的信息將丟失一半(正常情況下肢體導聯(lián)原始信息是兩個導聯(lián)的信息)。圖 7是另1例紅黑電極互換的常規(guī)12導聯(lián)心電圖，可以看到Ⅱ導聯(lián)為直線，Ⅲ導聯(lián)圖像正常，Ⅰ、aVL導聯(lián)是其鏡像圖形，aVR、aVF是其圖像的一半，整個肢體導聯(lián)只有Ⅲ導聯(lián)的信息，這種錯接的肢體導聯(lián)心電圖特征可總結為：標準導聯(lián)有直線，有正有反有折半。

圖6 紅黑電極互換(R-RF互換)[A：Ⅱ=0，Ⅰ=aVL=-Ⅲ，aVR=aVF=0.5Ⅲ；B：中心電端(T)移位到FL中下三分之一交界點(T′)]

仔細分析圖7中的胸導聯(lián)圖像，發(fā)現(xiàn)錯接時電壓略低可以從理論上證明兩種導聯(lián)系統(tǒng)的差值為Ⅱ導聯(lián)的三分之一。當R錯接到右下肢時，中心電端變?yōu)門′=(F+L+F)/3，原中心電端的T=(R+L+F)/3，二者的差值T′-T=(F-R)/3=Ⅱ/3，中心電端是胸導聯(lián)的共同負極，在正極不變的情況下，負極增加了Ⅱ導聯(lián)的三分之一，整個胸導聯(lián)圖像自然要降低Ⅱ導聯(lián)的三分之一，換句話說這種錯接對胸導聯(lián)的影響是Ⅱ導聯(lián)的三分之一，如果Ⅱ導聯(lián)波幅高，影響就大，否則就小，如果下壁有大的Q波，就可能掩蓋前壁的Q波。

圖7 紅黑電極互換的常規(guī)12導聯(lián)心電圖

從愛氏三角上觀察，可以發(fā)現(xiàn)T′點移位到LF邊(Ⅲ導聯(lián))的中下三分之一處，TT′=RF/3，也就是Ⅱ導聯(lián)的三分之一(見圖7B)，圖中從幾何的角度證明了中心電端移動了Ⅱ導聯(lián)的三分之一，這里可以看出導聯(lián)向量不是虛無縹緲的，而是實實在在能看見的。

夜雨觀瀾：最近，在經濟走弱漸顯、中美角力正酣的環(huán)境下，對未來就業(yè)滑坡的擔憂才開始興起，對大面積失業(yè)即將“倒逼”政策大幅度寬松的預期才開始增強。而央行發(fā)布的就業(yè)感受指數(shù)的開始走低，無疑也在強化這種預期。中國對美國的貿易順差主要來自商品貿易，且出口商品集中度較高。G 20峰會上中美首腦會晤，設置三個月的調整期，美方針對2500億美元中國進口商品開出25%的關稅暫免征收。但應該明了的是，不管有沒有進一步的關稅征收，中美貿易沖突已經影響到制造業(yè)相關產業(yè)鏈，進而影響就業(yè)。2019年經濟形勢不會更好，只會更嚴峻。

同理，如果右下肢電極(黑色RF)與左上肢電極(黃色L)互換(見圖8)，必然導致愛氏三角壓縮為原愛氏三角的RF邊(Ⅱ導聯(lián))，中心電端T將移位到RF邊的中下三分之一處，TT′將是Ⅲ導聯(lián)的三分之一，也就是說黃黑電極互換，胸導聯(lián)心電圖要同步減去標準Ⅲ導聯(lián)的三分之一，如果Ⅲ導聯(lián)波幅低小，這種錯接對胸導聯(lián)心電圖的影響不會太大，否則，差別會很大。

圖8 右下肢電極與左上肢電極互換時中心電端(T)移位到FR中下三分之一交界點(T′)

總之，如果黑色電極(RF)錯接上肢，將置換紅色(R)或黃色(L)電極接下肢，此時標準導聯(lián)將會有一個導聯(lián)出現(xiàn)直線(即導聯(lián)丟失)，此時只剩下一個導聯(lián)的信息，并且所剩導聯(lián)的圖像或正向或反向，還有部分加壓單極肢體導聯(lián)圖像折半；而胸導聯(lián)圖像將減少丟失導聯(lián)的三分之一。

4 心電圖導聯(lián)理論對CR導聯(lián)心電圖的解釋

CR導聯(lián)心電圖是以右上肢(R)為負極，胸壁某點為正極(多選C導聯(lián)各點)所做的雙極導聯(lián)心電圖。CR導聯(lián)系統(tǒng)是一種有共同參比電極的多導聯(lián)系統(tǒng)。CR導聯(lián)常用于記錄右胸(V3R、V4R、V5R)與后壁(V7、V8、V9)導聯(lián)，當然也可用于左胸導聯(lián)(V1～V6)。用常規(guī)12導聯(lián)心電圖機加做CR導聯(lián)心電圖方法：6個胸導聯(lián)電極吸附在胸壁的相應部位，4個肢導聯(lián)電極板全部夾在右上肢，采集到的6個胸導聯(lián)心電圖就是CR導聯(lián)心電圖。

原理：中心電端的電勢是R、L、F 3點電勢的平均值，如果把L、F兩點也移到右上肢，三點的電勢相等，平均的結果仍是右上肢的電勢，等于把愛氏三角壓縮為一個頂點R，也就是把中心電端移到了右上肢，從而可以用普通心電圖機同步記錄6導CR導聯(lián)心電圖。

圖9是1例正常人常規(guī)12導聯(lián)心電圖+右胸導聯(lián)心電圖，可以發(fā)現(xiàn)正常情況下，常規(guī)右胸導聯(lián)心電圖QRS波幅低小，主波向下，有非梗死性的寬深Q波以及非缺血性的T波低平、倒置，而改用CR導聯(lián)時，C3R～C6R盡管波幅仍低，但全部主波向上，沒有寬深的Q波與S波，T波變直立，P波更清晰。

圖9 正常人常規(guī)12導聯(lián)心電圖及右胸導聯(lián)心電圖(病例1)

圖10是另1例正常人常規(guī)12導聯(lián)心電圖+右胸導聯(lián)心電圖，仍然發(fā)現(xiàn)常規(guī)右胸導聯(lián)心電圖QRS波主波向下，有非梗死性的寬深Q波(V6R導聯(lián))以及非缺血性的T波低平倒置，而改用CR導聯(lián)時，C3R～C6R，R波增高，Q波消失，T波直立，P波較清晰。

圖10 正常人常規(guī)12導聯(lián)心電圖及右胸導聯(lián)心電圖(病例2)

常規(guī)右胸導聯(lián)心電圖出現(xiàn)的這種QRS波幅低小，主波向下，可以出現(xiàn)非梗死性寬深Q波，非缺血性T波倒置，常常與真正的右室梗死與右室心肌缺血難以鑒別，稱之為右室盲區(qū)。而CR右胸導聯(lián)正常情況下QRS波群波幅略高，主波向上或R波增高，沒有寬深的Q波與S波，T波直立，P波消晰，從而使右室缺血與右室梗死的診斷標準與左室的診斷標準一致，也就是說CR導聯(lián)開放了右室盲區(qū)。

如何理解常規(guī)導聯(lián)形成的右室盲區(qū)，CR導聯(lián)心電圖又如何能開放右室盲區(qū)，這些問題仍然需要結合心電圖導聯(lián)理論來解答，需要深入了解投影學說，深刻理解導聯(lián)向量。

常規(guī)胸導聯(lián)是以中心電端T為共同負極，指向胸導聯(lián)各點(V1～V6、V3R、V4R、V5R等)(見圖 11A)；CR胸導聯(lián)是以右上肢R為共同負極，指向胸導聯(lián)各點(V1～V6、V3R、V4R、V5R等)(見圖 11B)，兩種導聯(lián)系統(tǒng)的導聯(lián)向量方位明顯不同，尤其是右胸導聯(lián)向量偏轉近90°。

圖11 CR胸導聯(lián)系統(tǒng)與常規(guī)胸導聯(lián)系統(tǒng)的關系

總體上看，常規(guī)導聯(lián)系統(tǒng)幾乎在同一平面內，左右導聯(lián)向量呈鈍角，接近平角(如TV6與TV6R)，這種導聯(lián)方位是產生右室盲區(qū)的直接原因。從圖12可以看出，V6、V6R導聯(lián)向量的方位基本相反，只是左長右短，如果V6導聯(lián)做出了主波向上的P-QRS-T波群，V6R導聯(lián)必然做出主波向下的P-QRS-T波群，只是波幅低小，實際上兩個導聯(lián)基本上是鏡像導聯(lián)，如果說V6主要反映左室的心電向量，那么V6R導聯(lián)自然也是反映左室向量，換句話說兩個導聯(lián)的信息是重復的。

而CR胸導聯(lián)系統(tǒng)呈發(fā)散狀分布，各導聯(lián)向量呈銳角或90°左右。圖 12顯示TV6R與RV6R方位明顯不同，夾角較大，而TV6與RV6方位輕度不同，夾角較小，說明兩種導聯(lián)系統(tǒng)的左胸導聯(lián)心電圖圖像相似，右胸導聯(lián)心電圖形態(tài)截然不同，導聯(lián)方位變換后做出的心電圖是否能如實反映右室的心電向量變化？

圖12 CR導聯(lián)系統(tǒng)與常規(guī)導聯(lián)系統(tǒng)的導聯(lián)向量示意圖

按照投影學說的原理，心電圖是心電向量環(huán)與導聯(lián)向量的點積，也就是心電向量環(huán)在各導聯(lián)向量上的投影再乘以導聯(lián)向量的長度就是所查導聯(lián)的心電圖。

心電向量環(huán)是瞬間綜合心電向量的端點在空間劃過的軌跡。每一瞬間綜合向量(P)都是左室瞬間向量(P1)與右室瞬間向量(P2)的矢量合，P1、P2的除極方向都是從心內膜指向心外膜(見圖13)，P1、P2的大小隨時間變化的過程中導致其合向量P在空間劃過一個特定的“心電向量環(huán)”，這個向量環(huán)攜帶了心臟除復極過程中的所有物理信息，而不同導聯(lián)的心電圖正是要探查雙室的除極向量，了解心臟的功能狀態(tài)。

從圖13可以看出，RV6R導聯(lián)與P2向量幾乎平行，而與P1向量幾乎垂直，所以有理由相信RV6R導聯(lián)是主要反映右室的心電向量，而幾乎不受左室向量的影響；同理RV6導聯(lián)與P1向量幾乎平行，而與P2向量幾乎垂直，所以有理由相信RV6導聯(lián)是主要反映左室的心電向量，而幾乎不受右室向量的影響，這就是CR導聯(lián)開放右室盲區(qū)的根本原因。再看TV6與TV6R導聯(lián)，TV6與P1向量夾角較小，但與P1向量夾角呈鈍角，實際上，TV6導聯(lián)主要反映左右室抵消后的向量，在左室向量占優(yōu)勢的情況下，主要還是反映左室的向量；而TV6R導聯(lián)幾乎是TV6導聯(lián)的反向導聯(lián)，自然也反映左右室抵消后的向量，不能純粹反映右室的向量，產生右室盲區(qū)也就不足為奇了。

圖13 RV6R導聯(lián)與TV6R導聯(lián)的方位與左右室除極向量的關系

進一步分析，兩種導聯(lián)系統(tǒng)的所有差別就是負極的不同：R-T=R-(R+L+F)/3=2/3(R-G)=2GR/3=TR。從中心電端(T)移位到右上肢(R)，相當于負極從愛氏三角的中心移到了頂點，也就是說兩種導聯(lián)系統(tǒng)的所有差別就是aVR導聯(lián)心電圖的三分之二，即把aVR導聯(lián)的三分之二反向同步加到常規(guī)右胸導聯(lián)心電圖上就是CR導聯(lián)心電圖，正常情況下，aVR導聯(lián)是負向的P-QRS-T波群，其三分之二反向同步加到右胸導聯(lián)，不僅抵消了常規(guī)右胸導聯(lián)心電圖的寬深Q波與S波，也使原來的P波更清晰，這有利于分析心律失常，所以說CR導聯(lián)心電圖不僅開放了右室盲區(qū)，也為分析心律失常提供了方便。

5 討 論

投影學說是心電圖理論基礎的精華，也是心電圖導聯(lián)理論的基礎，然而如果對投影學說的理解只停留在導聯(lián)軸的層次上，對心電圖的認識水平就只能停留在“經驗”水平。

如果不引入導聯(lián)向量的概念，中心電端就難以理解，對右室盲區(qū)的困惑也無能為力，頭胸導聯(lián)現(xiàn)象不可思議，導聯(lián)轉換更是無從下手，新導聯(lián)的開發(fā)也只能停滯不前……導聯(lián)向量的引入，使所有的問題迎刃而解，這不是杜撰新的理論，而是還原投影學說的本來面目。

導聯(lián)轉換就是導聯(lián)向量之間的運算，導聯(lián)向量之間的運算滿足平行四邊形法則，按照導聯(lián)定義，導聯(lián)向量又可以表示為正負極之間的矢量差，把點的運算與向量運算靈活轉化，體現(xiàn)了解析幾何中數(shù)形結合的精華，把心電學、物理學、數(shù)學與解析幾何學有機結合是提升心電圖理論基礎的必由之路，而心電學的導聯(lián)理論又為抽象的向量運算法則提供了一個鮮活的實例，可一定程度上拓寬了向量運算的內涵。

導聯(lián)轉換的意義在于從已知導聯(lián)推算出未知導聯(lián)，衍生出來的新導聯(lián)可以替代直接檢查，這將直接推動心電圖導聯(lián)系統(tǒng)的改進：可以用最少探查電極，檢查到最全面的心電信息；心電圖儀器設計將更簡潔，操作更快捷；應用到動態(tài)心電圖采集系統(tǒng)，將大幅度降低成本(減少探查電極導線，節(jié)約電極耗材)；動態(tài)文件瘦身，更有利于貯存、遠程傳輸?shù)取８酀撛趦?yōu)勢尚需觀察。本研究從向量的角度探討了心電圖的導聯(lián)理論，試圖解釋愛氏三角及中心電端的數(shù)理意義，并應用導聯(lián)向量的理論分析了紅黑電極互換與黃黑電極互換的導聯(lián)錯接的心電圖特點，對右室盲區(qū)與CR導聯(lián)在開放右室盲區(qū)的原理也進行了初步的探討，對心電圖導聯(lián)系統(tǒng)的改進提出了展望。