案例教學提升應用能力的探討
——以混凝土結構設計課程為例

霍兵勇，王俊，楊毅哲

（許昌學院土木工程學院，河南許昌 461000）

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》提出“人才培養體制改革”，強調了“深入研究、確定不同教育階段學生必須掌握的核心內容，形成教學內容更新機制。充分發揮現代信息技術作用，促進優質教學資源共享。”[1]因此，教學應注重理論實踐結合，對于工科理論課程，在講授原理時[2]，要求學生不僅知其然還應知其所以然，同時結合課程的應用范圍培養學生的工程思維[3]，工程思維本身具有一定普遍性，在工科范圍理解難以具體化[4]。土木工程學科中的混凝土結構設計課程是理論性和實踐性很強的主干課程，要達到原理和工程思維融合，使學生具有實際應用能力的目的，采用貼合實際的案例教學是有效可行的方法之一，案例為提高原理的運用能力提供工程實情，在為案例制定合理的解決方案的過程中則需要正確分析問題且合理利用原理計算，課程是教育改革和發展的組成元素[5]，而教材作為課程的重要參考資料，滯后于時代發展[6]，在教學中自擬創新案例在一定程度上可以彌補這種滯后。

采用創新案例教學時需要分析總結課程本身特點，進而采取科學有效的策略，在創新案例、設問及解答中融入現實工程問題的真實情況，在講解課程重難點內容的時候綜合考慮概念、原理、規范和工程實際等相關因素，引導學生在掌握基本原理的基礎上分析并合理利用各因素的前后邏輯關系進行判斷，最終得到可行可控的結構設計方案。面對復雜多變的工程實際，在案例解答過程中，遵循總體邏輯思路的設計流程將計算過程的數值結果作為判據，分析過程對提升學生的綜合應用能力有積極作用。

1 依據課程特點制定教學策略

1.1 課程特點

混凝土結構設計課程是土木工程專業必修的專業基礎課，課程具有明顯的特點，可以具體概括為以下幾點：

（1）結構受力分析和混凝土結構材料雙重復雜性。混凝土結構所用材料為混凝土和鋼筋，關于兩者黏結性都有較多的研究成果，結構構件性能較為復雜，進行內力分析時往往需要理論結合實驗研究作為依據，因此學習本課程會有如下感受：學習的主線不易把握且理解難度較大。

（2）結構設計依據既有理論計算也要符合規范規定。大量實驗研究成果和結構實踐經驗以國家標準形式明確下來作為設計依據，學習該課程時同樣需要依照規范規定，課程學習過程中有必要適時與相關規范條文相結合，現行教材中摘錄了部分規范條文，但不全面，且學習過程中條文與案例相對獨立，與具體設計相關的規定仍需要查閱規范以進一步補充，設計中如何應用條文不易把握。

（3）課程的實踐性較強。首先，設計計算過程中某些參數需要按經驗假設才能順利得到最終所需數值，其次，大量的工程實際需要親自操作才能切身體會到書本知識的真實內涵，否則難以形成形象認識，這就需要理論分析聯系工程實際，最后，如設計方案中缺少對實際工程中關鍵因素的充分考慮，就會出現設計方案在施工中難以實現、經濟性較差等問題。

1.2 教學策略

針對以上所述課程特點，要通過教學方式改革幫助學生高效全面地掌握課程所要求的內容，必須精心策劃，充分合理地分析掌握課程所需資源等因素，制定切實可行的教學計劃，可采取以下教學策略：

（1）突出精華內容，介紹材料性能和受力特征。解釋清楚與工程應用關系緊密的材料特性和受力特點，復雜且不常用內容可以暫時簡略說明，先行介紹與實際工程中設計和施工問題緊密聯系的原理和規定，確保學生在有限的課時和精力等條件下能夠理解常規工程問題，達到當下課堂教學要求中合格的標準，為自學和再提高打下基礎。

（2）在理解原理和規范的基礎上加強學生邏輯分析能力的培養。從規范總則術語中了解專業名詞，進而到規范規定中找依據，摘錄出與結構設計關系密切的名詞解釋和條文規定[7]，這就需要教材與規范緊密結合，讓學生在學習過程中意識到結構設計時融入規范的必要性，找到依據再思考其邏輯關系，制定合理的設計流程，這其中對細節工程現狀和經驗取值的說明必不可少，即需要理論結合實際。

（3）留意發掘工程實際中的關鍵因素，提高學生職業素養。工程具有一定的普及性，學生接觸實際工程的機會較多，關鍵是做到帶著問題去觀察，這就需要學生把平時遇到的問題記下來，在實際工程中獲得形象認識，或者把過去見到的工程實際場景與當下所學原理和規范規定聯系起來，提出問題，辯證思考理論設計中的關鍵步驟和數值合理性，在實際工程觀察中如何對照，為觀察點備注上理論依據，增加學生實踐認識的深度。

考慮以上幾點參考策略，以實際設計案例題目及其解答過程來說明其在提升學生應用能力方面的具體作用。

2 案例設計與解析

以混凝土結構設計原理中的T 形截面梁設計為案例，給出題目和參考分析解答過程，然后解析案例教學。

2.1 T 形截面梁

案例：現澆肋形樓蓋中的梁計算跨度l0=6m，梁肋凈距sn=2.8m，梁寬b=300mm，梁高h=700mm，板厚即翼緣高度hf’=120mm，混凝土強度等級C30(fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2)，縱向受力鋼筋采用HRB400(fy=360N/mm2)，選直徑8mm 箍筋，梁所承受的彎矩設計值M=610kNm，設計使用年限為50年，環境類別為一類。試設計該梁所需鋼筋(提示：箍筋采用直徑8mm 鋼筋，受拉區縱向受力鋼筋可按C25 雙排考慮)。

參考解答過程如下：

（1）確定翼緣計算寬度。

翼緣計算寬度bf’，依GB50010-2010，混凝土結構設計規范（2015年版）5.2.4[8]，需要比較l0/3=2000mm，b+sn=3100mm，并取最小值，則bf’=2000mm。

（2）確定截面有效高度。

環境類別一類，梁的混凝土保護層厚度c最小值為20mm，按梁底部雙排鋼筋考慮，則受拉區縱向受力鋼筋合力作用點至受拉區邊緣距離as=20+8+25+25/2mm（規范要求：鋼筋構造中關于鋼筋間距的要求，不大于兩排時豎向和橫向鋼筋凈距，均需要大于25mm 且大于縱筋直筋），現在設計時采用軟件或者自編程序，計算中可盡量接近理論值，即可取66mm，在計算機流行之前為計算簡便又不引起較大誤差，常取理論值的近似值，即可取70mm，本例計算中采用66mm 為練習計算中結果參考，此時梁截面有效高度h0=h-as=700-66=634mm。

（3）判別T 形截面類型及承載力范圍。

第一類T 形截面承載力計算公式如式（1）和（2）

已知在一定條件下x=hf’時所得承載力即為第一類T 形截面承載力的上界限，此時的界限承載力為M1，可用下式計算：

由式(3)代入數值得M1=1970kNm，此時式(4)代入數值得需要鋼筋面積As=9533mm2。

依GB50010-2010，混凝土結構設計規范（2015年版）9.2[8]，為了保證混凝土澆筑質量，梁寬300mm 能放置的最大鋼筋數量（假設所采用鋼筋最大直徑為25mm）為5+5C25（4 909mm2），即上式得到的鋼筋面積不能滿足鋼筋間距的要求，由此分析可知雙排鋼筋最大可放置鋼筋數量時面積為4 909mm2，按照工程現狀，一般梁受拉區縱筋不超過兩排，照此經驗，只能按第一類T 形截面進行設計。

此處需要討論幾個問題：第一，確定最大鋼筋數量時因為實際工程中常出于用鋼量和經濟因素考慮按單排或雙排放置鋼筋，因此按經驗不采取三排及以上的情況；第二，T 形截面類型判斷時公式只是數量關系，實際工程中考慮可行性同樣重要。

可按雙排鋼筋面積4 909mm2所得抵抗彎矩值M2為截面承載力上限值，判斷在當前條件下是否滿足承載力要求。由式(1)可得此時截面的計算受壓區高度為62mm，帶入式(2)可得M2為1 066kNm，M2大于彎矩設計值610kNm，故按第一類T 形截面設計可行。否則，應對設計條件進行調整，如增大截面尺寸。

（4）按判別結果設計截面。

第一類T 形截面梁設計，先由式(2)求解一元二次方程，得到合理壓區高度值x=34.6mm，再代入式(1)可得所需鋼筋面積As=2748mm2。此法需要求解二次方程。

驗算適用條件：相對壓區高度驗算x=34.6mm＜ξbh0=610×0.518=315mm 和最小配筋率驗算實配鋼筋面積2748mm2＞ρminbh=0.002×300×700=420mm2，均滿足。

也可采用計算截面抵抗矩系數、相對壓區高度的方法，即：

x=ξh0=0.055×634=35mm，再代入式（1）。此法不用求解方程，但是公式經過一定推導變換，式（6）計算ξ物理意義明確，依據其物理意義已經舍去不合理數值，不需要求解方程的原因在于此，但是式（5）計算截面抵抗矩系數αs的物理意義不明確，計算數值不易直接判斷正確性，對數值代入和計算正確性要求較高。

（5）配置鋼筋。

選鋼筋配置2+4C25（2 945mm2），最后繪制施工圖。

分析解答完畢。

2.2 案例解析

首先，要提高應用能力，講解和練習采用的案例題目不直接給定計算截面尺寸，盡可能體現工程實際情況，計算跨度和肋梁間距都是結構設計時初步方案中已知條件，要進行構件設計，必須找到確定計算截面尺寸的依據，要解答步驟（1）和步驟（2），就需要熟悉規范要求并計算得到結構基本參數值。

其次，按照T 形截面兩類截面類型和各自的計算公式去計算縱向鋼筋面積理論值，多數現有案例中采用公式(3)計算結果判斷，實際教學中可以增加更多與實際情況密切相關的制約因素分析，本例增加梁截面寬度中對鋼筋間距的限制條件，理論上只要壓區高度等于翼緣高度，所得彎矩抵抗值大于彎矩設計值，可按第一類型T 形截面設計，小于則按第二類型設計，考慮鋼筋間距可得到兩層鋼筋時最大鋼筋用量，此時截面壓區高度計算值小于翼緣高度，說明此時已是截面最大承載力的情況，再分析最大鋼筋用量時截面抵抗彎矩大于彎矩設計值，說明按第一類型截面設計可行，判定過程增加了對工程可行性因素的判斷分析，增加了對結構概念的理解和理論聯系實際的意識，步驟（3）并非一成不變，不同的條件判定過程不盡相同，掌握基本內容和方法有利于在實際應用中舉一反三，考慮周密。

最終，在步驟（3）判斷分析得到明確結論后，步驟（4）和步驟（5）的計算已有可行性判斷作為保證，依據第一類型截面的計算公式代入數值求解，得到符合實際情況的壓區高度，再得到所需鋼筋面積理論值，選鋼筋配置并繪制施工圖，驗算適用條件均滿足，解答過程相對完整地解決了截面承載力設計問題。

圍繞案例教學采取形式靈活多樣的講解、互動討論，在實際教學安排中可以在基本原理學習結束后給定案例，由學生獨立解答或分組討論解答，也可以先講解解答過程，再由學生獨立解答類似案例，課上由學生提問發起討論，或者教師準備好問題由學生按其理解回答[9]，課下學生個人或自由組隊對案例進行充分思考和討論后記錄遇到的問題，而后由教師進行個別或集中解答。

3 案例教學總結

3.1 案例教學與課程實際結合

不同學科和課程的特征差異較大，結合具體課程教學開展切合實際的案例教學才能發揮案例教學的作用，混凝土結構課程應充分考慮理論、規范和工程實際等因素來設計教學內容，并分析實際案例問題中各影響因素的邏輯制約關系。

案例題目設計中給出條件為樓蓋中梁跨度和間距信息，需要利用規范規定確定計算T 形截面梁的尺寸，如果直接給出梁的尺寸，則不需要再依據規定計算確定，工程實際中設計者是主持者，需要具有獨立完成工作的能力，案例中提供的信息應盡量原始，靠近工程實際，設計者主導應該如何確定計算所需數值。

3.2 案例教學對應用能力的要求

土木工程學科理論性和實踐性都較強，教學最終目的不再僅僅滿足于回答一個問題、解釋一個概念、計算一個表達式得到數值，而應把過去的作業式任務要求當作基礎，在此之上提出解決工程問題的方案和過程依據，教材僅為參考資料之一，為了解決問題，需要廣泛搜集資料，為解決問題找到依據，結合計算數值判斷分析，得到合理方案。

工程中的問題不盡相同，遇到的困難也并非一成不變，要求設計者對實際問題具備一定分析能力，進而制定解決問題的方案，其中的細節步驟應有充分的依據作為支撐，對依據的積累恰恰需要熟悉規范要求和理論計算并且設計合理的邏輯分析方案，再解決同類工程問題時能做到舉一反三，還需注意的是積累經驗而不能完全依靠經驗。

3.3 自擬案例帶動應用能力提高

現有教材中的現成案例，可以用于學生自學，改進教法時需要依據學生基礎和學習反饋等情況，在掌握理論、規范和工程實際及相互制約關系的基礎上設計案例條件、解答要求及互動問答，教學中要求案例具有一定系統性，不斷改進教學、評價等每個環節，才能使案例教學方法更加系統。

案例解答中步驟（1）和（2）也是通過判斷各因素邏輯制約關系而確定，題目中沒有具體的T 形截面梁的尺寸信息，設計計算時還需要確定截面的有效高度，需要理解保護層厚度和截面有效高度的概念和之間的關系，還需要熟悉工程中常用受力鋼筋的直徑，答案不唯一，只要合理即可。步驟（3）為判斷T 形截面類型以便選擇計算公式，需要考慮規范和實際因素：截面類型的承載力界限值及受力鋼筋面積、截面寬度內鋼筋最多放置數量，進而依據結果展開一系列計算和判斷，該步驟為應用能力訓練提供了工程真實案例條件。這些內容是在理論、規范規定和工程實際等內容基礎上產生的復雜工程問題，把學生帶到工程實際中，利用理論原理激發個人創造性思維，現有教材中的案例基本沿襲過去版本中的原題，案例功能相對滯后，隨著設計水平的進步有必要進行優化完善。

規范內容較多而且按某一適用范圍編排，因此在實踐中選擇哪些規定及如何應用，難以在短時間掌握，通過案例教學可以把理論、所涉規范規定和工程實際有機結合，以解決具體問題，使學生掌握基本原理的同時也提高了應用能力和創新能力。

3.4 創新案例教學的挑戰

案例教學要求教師和學生付出一定的時間和精力，設計典型案例既要熟悉教材內容、相關規范和工程實際情況，還需要與同行交流，對內容進行深入思考并發現問題改進教法，最終開發出切實可行的案例，該過程需要長期積累不斷完善，對于學生學習來說，一旦案例發生變化，解題難度增加，學生需要了解更多的規定并且增加計算判斷，需要適當增加課程學習時間。

學校教學要達到與實際工作十分契合是比較難的，因此確定現實合理的目標，使教學在不斷改革中進步，教學一定程度上向實踐傾斜，設計案例向工作中遇到的真實技術問題靠近，系統提高學生實踐能力，使學生為應對復雜工程問題積累經歷。

現代設計工作中計算機是重要的輔助工具，但不能完全代替設計者的判斷參與，計算結果和設計方案都需要專業技術人員審查判別糾錯，在熟練掌握原理的前提下鼓勵利用但不能過度依賴軟件結算結構，而放松了對計算結果的判斷和懷疑，更不能不加思索照搬現成的計算程序結果作為最終方案。

4 結語

（1）以提升學生應用能力為目標的教學需要對具體課程進行分析并制定切實可行的案例題目，采取講授、分組討論、關鍵問題辨析等靈活教學方式增加案例教學的適應性，使學生在現有基礎上掌握課程所要求的內容和技能，使個人和團隊協作能力都得到提升。

（2）自擬案例題目中提供相關概念原理的原始信息，需依據原理和規范規定綜合分析，再制定合理的解答流程，使教學內容學習和應用能力有機結合，同時得到提高。自擬案例具有原創性，避免學生參考解答過程后機械照搬，缺乏觸類旁通的個人思考。

（3）案例教學具有一定綜合性，需要兼顧課時和學生掌握進度，合理利用課余時間與課堂教學，采取多樣化互動形式激發學生思考—提問—再思考的循環，增加學生學習動力，提高學生學習的主觀能動性。