傳熱學思維在本科教學過程中的培養

張欣宇，楊曉宏，溫彩鳳，高虹，包道日娜，賈彥

（內蒙古工業大學能源與動力工程學院，內蒙古呼和浩特 010051）

傳熱學是一門應用性和實踐性較強的專業技術基礎課，是能源動力類、機械類、材料類、土木類等專業的必修課。目前該課程已獲批內蒙古自治區線下一流本科課程，已申報國家一流本科課程。課程內容主要包括熱傳導、熱對流、熱輻射和綜合傳熱過程及應用四個部分，各部分之間密切聯系又相互獨立。實際傳熱過程分析需要運用數學理論和數學語言對傳熱現象進行理論分析，對復雜傳熱問題進行合理的抽象、概括、簡化和理想化。學生通過學習傳熱學基本理論、基本方法和相應的計算方法，具備解決工程傳熱問題的基本能力，同時通過傳熱學實驗技能訓練，使學生具備主要熱工參數的測量方法及初步的實驗技能。

楊世銘、陶文銓編著的《傳熱學》（第五版）作為國內面向能源動力類的技術基礎專業課書籍，其教學內容豐富全面。教師講授過程中根據不同專業培養要求，側重點略有不同，但授課過程中均涉及大量的公式推導和傳熱模型簡化分析，教材中的整體內容根據熱量傳遞方式分塊展開細述，抽象難懂、理論計算公式復雜，同時涉及大量的高等數學、大學物理、工程熱力學、工程流體力學等知識。為使學生全面掌握課程中涵蓋的各章節知識點，并將知識點融會貫通，在學習過程中逐漸培養學生的傳熱學思維是非常必要的。

1 通過傳熱學分析方法促進傳熱思維的建立

傳熱學主要是通過溫度場的分布和熱量傳遞的速率分析熱量傳遞的規律。在近兩個世紀的發展過程中，形成了以分析解法、實驗法、數值計算三類為代表的傳熱學研究方法。在本科生的教學過程中，培養學生通過傳熱學分析方法促進自身傳熱思維的形成尤為重要。

1.1 導熱問題的分析方法——熱阻網絡圖

由于物體中各點的溫度受能量方程的偏微分方程所制約。應用數學分析的理論，求解在給定條件下的偏微分方程，從而得出確定物體各點的速度、溫度等的函數，稱為分析解。由于實際傳熱問題的復雜性，目前只能對比較簡單的幾何形狀導熱問題采用分析解。介紹分析解法的基本步驟與思路，對培養學生利用基本原理分析復雜實際傳熱問題十分有幫助。

（1）以一維穩態的單層平壁導熱為例。

《傳熱學》第五版[1]2.3.1 是通過平壁的導熱，導熱系數是常數，平壁厚度為δ、沒有內熱源，兩表面均維持均勻恒定溫度t1、t2。取坐標如圖1所示，利用分析解法可以建立導熱問題的完整的數學描寫：

圖1 一維穩態平壁的導熱

通過導熱微分方程結合具體的定解條件組成了導熱問題完整的數學描述。通過數學求解可以得到溫度場的分布是呈線性的，熱流量及熱流密度沿平壁厚度方向是常數。這是一維穩態平壁導熱的傳熱規律。

熱量傳遞是自然界中的一種轉移過程，與自然界中的電量的轉移、動量的轉移、質量的轉移有類似之處。各種轉移過程的共同規律性可歸納為：過程中的轉移量等于過程的動力與過程的阻力之比[2]。在電工學中的歐姆定律有類似的規律，這種規律對平壁熱傳導可表示為：

在這里t為平壁兩側的溫差，也是熱量傳遞的驅動力，Rλ為熱量傳遞過程的導熱熱阻。可以用熱阻網絡圖的形式表示一維穩態無內熱源的導熱過程。

（2）拓展為一維穩態的多層復合壁導熱。

如圖2所示為多層復合壁的導熱，采用耐火層、保溫磚層和普通磚層疊合而成的鍋爐爐墻的多層復合壁。忽略層與層之間的接觸熱阻，因此在層間分界面不發生溫降。若各層厚度為δ1、δ2、δ3，各層導熱系數λ1、λ2、λ3以及多層壁兩外表面的溫度t1、t4，根據串聯過程的熱阻疊加原則：總熱阻等于串聯過程各個分熱阻之和[1]。如圖3所示，利用熱阻網絡圖法可以得到多層壁的熱流量：

圖2 一維穩態多層復合壁導熱

圖3 相變儲熱的傳熱過程

通過一維穩態多層復合壁的導熱分析，鼓勵學生舉一反三進一步擴展知識的應用。分析具體的一維穩態無內熱源的傳熱過程，采用熱阻網絡圖的方法是學生非常容易理解的。在講授過程中，將一個單層壁的導熱擴展為多層復合壁的導熱，進而分析冷熱流體通過復合壁的傳熱過程構成了連貫的知識體系。在進行復雜的計算時，靈活地使用熱阻、熱阻疊加原理，使計算過程不僅簡單而且計算結果準確[3]。

1.2 對流換熱的實驗分析方法——實驗關聯式

通過實驗的方法獲得表面傳熱系數的計算式是求解對流換熱的主要方式。為了減少實驗次數、提高實驗測定結果的通用性，傳熱學的實驗測定是在相似原理的指導下進行的。根據相似原理的基本內容：凡是相似的物理現象，描寫該現象的同名特征數（即準則數）相等。應用相似原理來安排與整理實驗數據時，個別實驗得出的結果可以代表整個相似組。對流換熱的實驗數據可以表示成相似準則數之間的函數關系。以管內單相強制對流換熱為例，表面傳熱系數受到6 個因素的影響，如果每個變量各變化10 次，其他5 個保持不變，共需要106次實驗。引入準則數，每個準則數是幾個影響因素復合在一起綜合反映一個物理現象的特征。此時，Nu數與Re數及Pr數有關，即實驗關聯式為Nu=f（Re,Pr），因此應當以Re數及Pr數作為實驗中區別不同工況的變量，以Nu數為因變量。如果每個變量改變10 次，則總共僅需要做102次實驗。可見應用相似原理指導實驗可以減少實驗次數，同時得到的實驗關聯式適用范圍可以推廣到整個相似組。因此，相似原理指導下的實驗分析法是傳熱學中研究對流換熱的主要方法。

1.3 傳熱過程的數值計算方法——CFD 模擬

數值計算法，把原來在時間和空間連續的物理量的場，用有限個離散點上的值的集合來代替，通過求解按一定方法建立起來的關于這些值的代數方程，從而獲得離散點上被求物理量的值[4]。這種方法在很大程度上彌補了分析解法的缺點，適應性強，特別對于復雜問題更顯其優越性，與實驗法相比成本低。由于傳熱學基礎理論比較晦澀難懂，特別是包含多種熱量傳遞方式的具體的傳熱過程，采用傳統的教學方法達不到預期的教學效果。在授課過程中，教師可以借助CFD數值計算[5]結果將動態的傳熱現象展示給學生。

如圖3為相變儲熱的傳熱過程溫度及液相率的云圖，管內熱流體水（HTF）從上而下的流動過程，沿程以對流換熱的方式將熱量傳給管內壁，再由內壁以熱傳導的方式傳給管外的翅片，而后將熱量以導熱和自然對流的方式傳給相變材料石蠟（PCM），經過一系列的傳熱過程，熱量由水傳到石蠟，由于水流動沿程與管壁的溫差逐漸減小，因此沿程換熱減弱。通過這樣的模擬云圖引導學生分析傳熱過程及換熱方式，找到傳熱不利的問題所在，流體側對流換熱較小也是影響傳熱的關鍵問題，接下來引導學生思考如何解決問題，想要達到傳熱強化的目的需采取什么樣的措施。授課過程一方面鍛煉學生識圖讀表的能力；另一方面培養學生細致的觀察能力去發現問題、分析問題、解決問題。鼓勵學生采用傳熱學原理解決在管子下部換熱不利的問題，思考是否可以采取翅片數量和翅片長度的梯級變化布置從而解決換熱不均問題。

在本科傳熱學講授過程中結合數值模擬CFD 方法，將動態過程以及彩色結果以畫面的形式展示出來，能充分調動學生學習的積極性，直觀的傳熱過程促進了學生對傳熱知識的理解[6]。課堂上傳授一部分CFD軟件的應用入門知識，使學生能夠獨立地將掌握的數值分析方法應用到具體的傳熱過程，動手模擬探索生活和工程中的傳熱現象，如果在模擬過程中遇到問題，便會主動查找書籍資料探究其原因，這樣的學習模式不但能增加課堂生動性，提高學生的學習積極性，同時也得到了事半功倍的效果。

2 通過課后習題資源培養傳熱學思維

《傳熱學》第五版課后豐富的思考題和習題貼近生活和工程應用實踐，新增了MATLAB 小程序，學生可通過掃描圖中二維碼識別程序代碼。傳統的理論教學通常采用“PPT+板書”的模式，教師可以通過虛擬MATLAB模擬實驗展示計算結果。將班級學生劃分小組進行自主選題，邀請學生參與演示，小組之間討論互評結果。

以第二章穩態熱傳導2.3.4 中電熨斗的一維穩態導熱為例，為使學生形象認識電熨斗底板溫度的變化，根據能量守恒原理，電熨斗的加熱量全部用于對環境的對流散熱和輻射散熱。在授課過程中應用MATLAB 程序進行演示，學生可以掃描課后二維碼識別程序代碼，然后通過參數賦值得到結果，也可以對程序進行改寫獲得更多的結果，加深對不同邊界條件下傳熱過程的認識。通過圖像分析電熨斗底板溫度的變化，加深學生對熱量傳遞的理解，激發學生學習興趣和科研樂趣。采用MATLAB 編寫程序進行熱計算應用于傳熱學習中，對于學生后續專業課程及畢業論文的計算都能起到較好的作用。

3 通過實驗課程促進傳熱學思維的形成

目前能動類專業傳熱學開設實驗為：圓球導熱儀測定黃砂導熱系數實驗、強制對流管外換熱實驗、角系數測定實驗和鉑絲表面發射率測定實驗，依次對應熱傳導、對流換熱和輻射換熱的理論教學部分。實驗內容簡單易操作，適合本科學生。針對實驗所對應的理論內容講授完畢，接著布置實驗作為驗證，使理論與實驗在時間上有很好的銜接，更好地促進學生對知識的理解與掌握。將學生設計初步的實驗方案，與實驗教師給定的參考方案進行對比分析，最后完善最終的實驗方案。這樣的三步法使學生將所學理論知識充分應用，小組學生互相討論、分析、預測結果，在學習的同時鍛煉了學生的團隊協作能力，測試數據的記錄、實驗報告的整理、全過程的實戰促進了知識的應用和掌握。

4 促進傳熱思維培養行之有效的策略

（1）采用思維導圖的方式將基本概念、基本原理、物理量進行整合梳理，建立知識點之間的聯系與區別，前后學習融會貫通。

（2）采用軟件對知識進行實際操作應用。在具體應用的過程中更深刻地理解知識。例如采用CFD 進行數值模擬，利用MATLAB 進行編程計算實現傳熱計算。

（3）將班級學生進行分組，布置小算例教學任務。學生分別上講臺展示作業，其他學生提問評價。培養學生的表達能力、知識運用能力，激發學生的學習熱情。

（4）學生對知識的有效反饋是教師教學效果的自我評估?？梢酝ㄟ^線上上傳熱熱點問題的討論、課前問答、課后作業等多種方式增加師生互動。將傳熱學的應用前沿融入課堂基本知識的講授中，增強學生學習興趣。

5 結語

在傳熱學的教學過程中，對熱傳導過程采用熱阻網絡圖進行分析，對流換熱采用相似原理指導下的實驗關聯式，傳熱過程采用數值模擬分析法。對于復雜傳熱問題，借助CFD 方法進行數值計算和演示，通過MATLAB小程序進行熱計算，幫助學生掌握流體流動與傳熱的基本規律，加深對數值計算方法的理解。傳熱學思維的培養貫穿于整個傳熱學的學習是至關重要的。