朱承元，孫辰欣，趙立剛

(1. 中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300；2. 民航局空管局空域管理中心，北京 101312)

1 引言

在經濟快速發展的大環境下，民航業前景廣闊，航班量持續增長，扇區運行環境愈加復雜。由于不同空域單元的運行環境存在差異性，導致空中交通復雜性不同，扇區復雜程度的變化對空中交通管理系統的運行效率和安全性產生較大的影響。因此，如何科學客觀分類空域單元的復雜性，成為空域和飛行流量管理的重要基礎，也成為空管單位關注的焦點。

Christien.Rapha?l等[1]和Arash Yousefi等[2]提煉扇區結構、沖突類型、流量等指標，通過聚類分析不同地區的扇區得到交通運行模式分類。Song Zhuoxi等[3]通過仿真工具對扇區運行情況進行模擬，提取影響空域復雜性的指標。張進等[4]基于空域復雜度度量指標體系分析了空中交通系統的運行特征。復雜性與眾多影響因素相關，以上文獻度量空域復雜性的指標還未十分完善。Geraldine M Flynn等[5]和Steve Penny等[6]利用決策樹和K均值法對空域單元復雜性按高、中、低進行聚類分析，張建平等[7]，趙嶷飛等[8]和叢瑋等[9]采用K均值算法分別對終端區的運行品質、交通流運行特性和扇區復雜程度進行聚類分析，上述文獻采用傳統聚類算法運行效率較高，但K-means算法易受極值影響產生局部最優，對數據量較大的聚類問題會產生較高的難度，并且大多數學者對空域進行簡單的定性分析，未對聚類結果進行驗證，具有主觀隨意性。當前，群智能聚類算法的研究受到學者關注，李可[10]通過蟻群算法對航線進行聚類，但缺乏對聚類結果準確性的驗證。

因此，在扇區復雜性指標體系的基礎上，選擇蟻群聚類算法對扇區的復雜性進行聚類分析，利用螞蟻的生物屬性提高全局搜索能力和收斂速度，選擇Silhouette指標評估聚類質量，得到扇區復雜性的復雜程度分類，最終通過全空域與機場仿真軟件(TAAM,Total Airspace and Airport Modeler)對聚類結果進行驗證。

2 扇區復雜性指標與分析

2.1 指標體系

復雜性的相關研究甚多，借鑒已有研究成果[11]，結合空域結構和動態運行特征，提取有利于定量分析空域運行態勢的復雜性指標，構建能夠反映空域運行特征的復雜性指標體系見表1。

表1 復雜性指標體系

綜上，根據空域結構的特點和空域交通運行確定復雜性指標，該指標體系主要功能是深入分析考慮空中交通復雜度與空域狀態變化，全面度量空域復雜性，在這一指標體系的基礎上，進一步將空中交通復雜性的方法進行更深入研究。

2.2 主成分分析

扇區管制運行態勢復雜，考慮因素多，需要結合實際運行選取有效指標進行分析，提煉出能有效表征復雜性的指標，通過主成分分析法(PCA,Principal Components Analysis)精簡出可定量分析復雜性的指標。主成分的數學模型如下：

∑=(σij)p=E[(X-E(X))(X-E(X))T]

(1)

(2)

4)樣本X的第q個主成分表示為

Yi=li1X1+li2X2+…+lipXp(q=1，2，…，p)

(3)

3 蟻群聚類算法

針對傳統K-means算法易產生局部最優解的缺陷，蟻群聚類算法(ACCA,ant colony clustering algorithm)是一種基于種群尋優的搜索算法[12]，螞蟻利用自身的生物特征屬性，通過信息素強度分布式尋優，在搜索過程中不容易陷入局部最優，同時貪婪式搜索有利于快速找出可行解。

3.1 聚類算法流程

螞蟻在群體進化過程中主要是螞蟻的記憶、螞蟻之間的信息交流及群體向目標靠近，最終尋找到食物源。

設X={Xi|Xi=(xi1，xi2，…，xin)|(i=1，2，…，N)是待聚類分析的樣品集合，N為樣品的特征數，聚類過程可表述如下：

1) 初始分配N個樣品各自為一類(ω1，ω2，…，ωN)。

2) 計算類ωi和ωj之間的歐式距離dij。

(4)

(5)

3) 計算各路徑上的信息素量。設r為聚類半徑，τij(t)是t時刻ωi到ωj路徑上殘留的信息素量，路徑(i，j)上的信息素量定義為

(6)

式中，r=A+dmin+(dmax-dmin)·B，A，B為常量參數，dmin=min(dij)，dmax=max(dij)。

4) 計算類ωi歸并到ωj的概率

(7)

式中，S={s|dij≤r，s=1，2，…，j-1，j+1，M}，s代表某一類號，S代表到第j類距離小于等于r的所有類號集合，M為當前的總類數,α表示信息素啟發因子，β期望啟發因子，ηij(t)=1/dij為啟發函數。

5) 判斷若Pij(t)≥p0，則ωi歸并到ωj鄰域，類別數減1。p0為一給定的概率值。

6) 判斷是否有歸并。若無歸并，則停止循環。否則，轉2)繼續迭代，直至達到最大迭代次數，返回最優解為聚類結果[13]。

3.2 聚類評價指標

由于聚類是無監督學習過程，無法確定某種劃分結果是合理有效的，聚類評價指標對數據集本身的內部結構、相似關系和簇類之間的緊湊與疏遠關系進行評價[14]，選擇Silhouette指標分析評價聚類質量。

假設某個樣本集合具有n個樣本點，被聚合為k個類別Ci(i=1，2，…，k)。a(t)為類別C中的樣本點t與t相同的群集中其他點的平均距離，b(t)是從第i個點到不同群集中的點的最小平均距離，d(t，Ci)為Cj的樣本t到另一個類Ci的所有樣本的平均不相似度或距離，則b(t)=min{d(t，Ci)}，其中i=1,2,…,k且i≠j。樣本t的Silhouette指標的計算公式如下

(8)

輪廓值范圍是[-1，1]，如果樣本點的輪廓值越大，則聚類效果更好。

3.3 實例分析

針對扇區復雜性進行聚類時，空域仿真模型的準確性對最終的聚類結果有很大影響，TAAM仿真工具能夠還原空域動態運行的全過程。以西安和杭州進近管制扇區作為對象，選擇某天的航班計劃數據，將航路點、航路、進離場程序及扇區等錄入到仿真中，構建空域復雜性模型，并對模型進行校驗，空域運行效果與實際相符。

采集扇區復雜性仿真數據用于指標分析，9個扇區作為分析樣本，用S1-S9表示，通過對交通流的時空分布進行統計和分析，采集指標分別為Z1～Z16見表2和表3。

表2 靜態復雜性指標數據

表3 動態復雜性指標數據

通過PCA分析，靜態復雜性前兩個主成分貢獻率為0.9529+0.047=0.99，累計已達99%以上，提取Z1和Z2兩個主成分。動態運行復雜性前三個主成分貢獻率計算為0.726+0.164+0.082=0.972，累計已達97%，因此提取了Z6、Z7和Z8三個主成分。

通過主成分分析提取指標數據，得到扇區的復雜性見表4。

表4 主成分分析

綜合兩類復雜性值對扇區分別通過K-means和ACCA進行對比分析，結果見表5。初始化螞蟻個數為9，最大迭代次數為50，設置參數A=0.2，B=0.28，α=1，β=1。τij(0)=0，轉移概率p0=0.65，樣本數為9，當K=2-8之間時，對應不同的Silhouette值如圖1。

表5 聚類數據對比

圖1 Silhouette指標評價圖

從表5和圖1中得到，K-means得到的質心大致正確，但不精確，運行時間較長，受質心位置影響容易產生局部最優解；ACCA的質心位置準確，聚類有效性好，時間性能表現的較好。因此，采用的ACCA的聚類效果要比K-means好，分類更加合理。

從評價指標來看，當Silhouette值越大時，聚類效果越好。兩種算法對比來看，當K=3時，通過蟻群聚類算法的輪廓值值最大，所以根據扇區復雜性將扇區分為3類，比較符合實際的管制情況。

當K=3時蟻群聚類得到的復雜性結果如圖2。

圖2 K=3的聚類結果圖

根據復雜程度將扇區分為3類，分別為：Sector 3/7(復雜)；Sector2/5/6/8/9(中等)；Sector 1/4(低)。其中：

1)Sector3/7的復雜程度都屬于最大值。從靜態結構來看，受地理位置的限制，可用空間小，矛盾點較多，可調配的機動空域面積小；從運行狀態看，該類扇區航空器分布最為密集，處于進離場的交匯處，大部分航空器處于爬升、下降狀態。航空器對之間的平均時間間隔最少，存在潛在沖突多，管制員同時指揮架次較高，造成管制員負荷最大。

2)Sector2/5/6/8/9的復雜程度都屬于中等水平。從靜態結構來看，扇區面積較大，靈活調配空間，航路匯聚交叉點多；從運行狀態看，該類扇區的航空器數量分布較多，產生的沖突較多，對航空器引導機動較多，航空器對之間的時間間隔分布有所提高。

3)Sector1/4的復雜程度屬于低水平。從靜態結構來看，扇區結構限制較少，航路分布較簡單。從運行狀態看，扇區內航班流分布最少，航空器對之間的時間間隔最大，航空器之間的沖突較少。

4 仿真驗證

TAAM仿真軟件中的空域復雜性可視化工具TAAM Viewer能夠以3D形式顯示模擬輸出報告數據。扇區復雜性信息分析航空器在空域運行時的相互作用，以及它對管制員工作負荷和沖突等度量的影響。復雜性信息由扇區顏色的變化顯示，可以實時觀測到不同時段各個扇區的復雜程度，綠色表示扇區的復雜程度最低，黃色表示扇區復雜程度中等，紅色表示扇區復雜程度最高。

如圖3和圖4所示，將西安和杭州進近管制扇區復雜性投影到一個平面中進行動態顯示，連續不斷地展示整個空域復雜性的傳播。

圖3 西安扇區復雜性

圖4 杭州扇區復雜性

仿真結果表明，不同時段的扇區顏色變化分類與ACCA聚類結果一致，扇區復雜程度分類結果與聚類結果相符，從客觀角度確認了該聚類結果和方法的合理性。

5 結論

在扇區復雜性指標體系的基礎上，采用蟻群聚類算法使用信息素強度作為判斷函數，實現了扇區的復雜程度分類，表明了ACCA算法的有效性和可靠性，準確地揭示數據間的復雜關系，并通過TAAM仿真軟件對聚類結果準確性進行驗證。研究成果有助于加強空域系統的運行效率，提升空域運行安全性，為其規劃與管理起到決策支持作用。

未來研究中，進一步可以將聚類算法與其他群智能算法結合開展深入研究，構造出更為優良的聚類改進方法，將實現更多指導意義。