永磁同步電機模糊滑模速度控制器設計

禹聰， 康爾良

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.黑龍江省高校直驅系統工程技術創新中心，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

近幾年，永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其存在效率高、功率密度以及體積較小等幾大優勢被廣泛地應用到很多領域，同時國內外學者針對PMSM的控制策略以及控制方法做了大量的研究和實踐[1-2]。傳統的PMSM控制方式PI控制存在著魯棒性差、系統不穩定等問題，不能滿足控制系統的高性能要求[3]。

為了滿足系統的控制要求、提高PMSM的控制性能，學者及研究人員針對PMSM的控制方法進行了研究，針對其控制方式主要可以分為幾種類型， 如矢量控制[4]和直接轉矩控制[5]等，同時針對控制系統提出了很多現代控制方式，例如滑模控制[6-8]、自適應控制[9-10]、模型預測控制[11-12]、神經網絡控制[13]等方式。

滑模控制(sliding mode control,SMC)由于其具有強魯棒性以及對系統不確定性不敏感等優勢被廣泛應用于運動控制、過程控制等領域[14]。SMC與傳統PI控制的區別在于其控制的不連續性，它的運動過程可以分為兩段運動，其一是系統狀態量在狀態空間規則下趨向滑模面的運動，其二是狀態變量受到在滑模面兩側空間規則以及滑模面規則下做穿插滑動的運動，通過設計趨近律函數保證了系統狀態變量能在有限的時間內到達收斂點，從而使得系統在有限時間內收斂。

但是傳統的SMC存在著超調量大、響應速度慢以及抖振等問題，抖振是SMC固有的一個問題，其根源在于控制函數的不斷切換，它會導致系統轉速波動和系統不穩定，抖振的削弱也一直是研究的熱門話題[15]。文獻[16]設計了一種新型的模糊自抗擾控制器，將模糊邏輯引入自抗擾控制器中改善了系統的動態響應性能，論文研究了低轉速的情況，且轉速波動較大。文獻[17]提出了一種新型的滑模速度控制器，其采用了一種用于側線模式的高穩定滑模面，由仿真得知此新型滑模控制器相比于傳統的SMC系統具有更快的動態響應、更高的穩定性。文獻[18]設計了一種新型的模糊控制方式，通過采用模糊控制理論使得滑模增益自整定，相比于傳統的SMC控制系統而言，此系統動態性能更好，同時具有較強的抗干擾能力。

本文針對傳統SMC系統中存在的超調量大、動態響應慢以及抖振問題采用基于模糊控制的滑模控制方式設計一種模糊滑模速度控制器(fuzzy sliding mode speed controller,FIMSMC)。系統采用指數趨近作為系統狀態量的趨近方式，引入模糊控制理論，采用模糊控制方式對滑模增益進行動態調節，FIMSMC相對于傳統SMC控制提高系統的動態響應速度、抗干擾能力以及有效削弱系統的抖振問題。

1 滑模控制理論

一般情況下的非線性系統

(1)

式中：x∈Rn,y∈Rm為系統的狀態量和控制器變量。

其滑模面函數為

s(x,t),s∈Rm。

(2)

控制器函數如下：

(3)

1)滑動模態存在；

3)滑模運動的穩定性。

以上3點是滑模控制的基本條件，系統可以在有限時間達到穩定狀態。

本文采用指數趨近律作為控制器的滑模控制律為

(4)

定義滑模面函數為

(5)

(6)

y=(CB)-1[-CAΧ-εsgn(s)-qs]。

(7)

2 模糊滑模速度控制器

2.1 改進滑模速度控制器設計

為了方便滑模控制器的設計，基于d-q坐標軸下建立表貼式PMSM的數學模型如下：

(8)

式中：Ls為定子電感；R為電阻；在d-q坐標系下ud、uq為電壓；id、iq為電流；pn為電機極對數；wm為機械角速度；ψf為永磁磁鏈；TL為負載轉矩；J為轉動慣量。

系統采用id=0轉子磁場定向的控制方式，此方式能夠有更好的控制效果，此時式(1)可表示為：

(9)

定義PMSM控制系統的狀態變量為：

(10)

式中：x1、x2為系統狀態變量；wr為定義轉子轉速；wm為電機實際轉子轉速。

由式(2)、式(3)可得：

(11)

(12)

定義此滑模控制的函數為

s=cx1+x2。

(13)

式中c>0為滑模設計參數，由式(13)求導可得

(14)

由式(4)、式(14)可得

(15)

(16)

采用指數趨近律作為系統狀態變量的趨近方式，針對其切換函數，本文采用平滑切換的sigmoid(s)函數代替不連續的sgn(s)符號函數

(17)

Sigmoid函數如圖1所示。

圖1 Sigmoid函數圖像Fig.1 Sigmoid function image

由圖1可知，隨著a的增大，sigmoid(s)切換函數過零點部分函數曲線越陡，抖振削弱效果越差，本文采用a=2時的平滑切換sigmoid(s)函數作為滑模控制的開關函數

(18)

2.2 模糊控制器設計

為了提高系統的動態響應性能以及減小滑模本身固有的抖振問題，本章研究了模糊邏輯理論，將模糊控制引入SMC中，采用動態滑模增益的形式對系統進行更為精準的控制，將系統狀態量趨近滑模面的距離動態關聯滑模增益設置模糊規則，實現系統滑模趨近速度以關聯的模糊規則動態變化，通過模糊關聯規則輸出實現系統狀態量的趨近速度動態變化。

設計模糊規則如表1所示。

表1 控制規則

如表1所示，模糊控制設計為7個模糊子集，同時設計為7個模糊輸出，系統采用Mamdani模糊算法和重心反模糊化。輸入輸出量采用三角形隸屬度函數如圖2～圖4所示。

圖2 輸入s的隸屬函數Fig.2 Enter the membership function of s

圖3 輸入的隸屬函數Fig.3 Enter the membership function of

圖4 輸出P(s)的隸屬函數Fig.4 Membership function of output P(s)

將控制規則引入改進滑模控制器(improved sliding mode controller,IMSMC)中，實現了滑模增益的自整定，系統狀態變量距離滑模面較遠時會通過模糊關聯規則輸出大增益值，狀態變量距離滑模面較近時會通過模糊關聯規則輸出小增益值，此方式可以提高系統的動態響應速度，實現系統無超調啟動，同時有效地削弱系統的抖振，使得系統轉子轉速波動減小。

3 仿真和實驗驗證

為了驗證本文提出方案，本節通過Simulink進行模型搭建，系統采用id=0控制方式，設定仿真時間為0.2 s，搭建實驗平臺以此方式驗證了本文所提控制策略。永磁同步電機參數如表2所示。

表2 PMSM參數

永磁同步電機控制系統框圖如圖5所示。

圖5 永磁同步電機系統框圖Fig.5 System block diagram of permanent magnet synchronous motor

傳統SMC與IMSMC系統仿真波形如圖6、圖7所示。

圖6 傳統SMC與IMSMC控制系統速度波形Fig.6 Speed waveform of traditional SMC and IMSMC control system

圖7 突加負載時IMSMC與SMC控制系統轉矩波形Fig.7 Torque waveforms of IMSMC and SMC control systems when a sudden load is applied

由圖6可知，傳統SMC控制器作為系統速度環控制時其轉速存在較大的超調量，且抗干擾能力較弱。IMSMC相較于傳統SMC魯棒性更強，可以實現無轉速超調啟動。

在0.1 s時突加5 N的負載，如圖7所示，IMSMC系統可以更快恢復穩定，相較于傳統SMC控制，其響應速度更快，提高了系統穩定性。

IMSMC與FIMSMC系統仿真波形如圖8、圖9所示。

圖8 FIMSMC與IMSMC控制系統速度波形Fig.8 Speed waveform of FIMSMC and IMSMC control system

由圖8、圖9可知，FIMSMC相較于IMSMC動態響應能力更強，具有更快的響應速度。在0.1 s時系統突加5 N的負載，FIMSMC相比于IMSMC的魯棒性更強，有效提高了系統的動態響應性能,能夠更快地使系統達到穩定。

圖9 突加負載時FIMSMC與IMSMC控制系統轉矩波形Fig.9 Torque waveforms of FIMSMC and IMSMC control systems when a sudden load is applied

FIMSMC與SMC控制試驗平臺以及波形圖如圖10～圖16所示。

圖10 試驗平臺Fig.10 Test platform

由圖11、圖12所示，參考轉速設定為1 000 r/min時，SMC控制動態響應速度較慢，動態性能較弱。由轉速波形可知，SMC控制具有較大的轉速超調量，達到穩定所需的時間較長。由轉矩波形可知，突加5 N的負載時系統需要更長時間達到穩定。

圖11 SMC控制速度波形Fig.11 SMC control speed waveform

圖12 SMC控制轉矩波形Fig.12 SMC control torque waveform

如圖13所示，給定轉速為1 000 r/min,突加和突減負載設置為5 N，由波形可知FIMSMC抗干擾能力較強，突加和突減負載時系統可在較短時間達到穩定。

如圖14所示，設置給定轉速為600 r/min以及1 000 r/min,由波形可知FIMSMC控制動態響應速度較快，系統能夠更快地達到穩定。

圖13 FIMSMC系統突加和突減負載實驗波形Fig.13 FIMSMC system sudden load and sudden load reduction experiment waveform

圖14 FIMSMC控制變速時轉速波形Fig.14 FIMSMC controls the speed waveform during variable speed

如圖15、圖16所示，設置突加和突減負載為5 N，可知FIMSMC控制動態響應能力強，響應速度快，突加負載時轉矩超調量較小，系統能夠以更快的速度達到穩定。

圖15 FIMSMC控制系統突加負載時轉矩波形Fig.15 Torque waveform of FIMSMC control system when a sudden load is applied

圖16 FIMSMC控制系統負載突減時轉矩波形Fig.16 Torque waveform of FIMSMC control system when the load suddenly decreases

為了驗證本文所提控制策略的有效性，系統采用TMS320F28335控制板作為實驗系統的核心板，實驗通過負載變動與SMC控制系統進行對比。系統轉速設置為1 000 r/min，設置突加突減負載為5 N。

實驗可知FIMSMC控制系統動態響應速度更快，提高了系統抗擾動能力以及系統的動態性能和靜態性能。實驗驗證可知FIMSMC相比于SMC具有更快的響應速度，抗擾動能力更強，控制效果更好。

4 結 論

本文針對傳統SMC控制器存在的超調量大、動態性能差、抗擾動能力弱以及抖振等問題提出了一種IMSMC，此控制器相對于傳統SMC控制器提高了系統的動態響應速度，實現了系統轉速無超調啟動，在0.1 s突加5 N的負載時系統可以更快地恢復穩定狀態，具有較強的抗擾動能力。

在提出的IMSMC基礎上，針對其動態性能進行改善并提出了一種FIMSMC。此控制器將模糊控制理論引入IMSMC控制器中控制滑模增益值隨著與滑模面的距離的變化而變化，使得切換增益自整定。經過仿真和實驗驗證FIMSMC相較于SMC動態響應速度更快、系統的動態性能更強以及提高了系統抗擾動能力。