電流諧波注入的車用永磁同步驅動電機振動噪聲抑制

錢喆， 劉同鑫， 鄧文哲， 王群京， 魏家明， 唐光華， 程義

(1.安徽大學 電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601； 2.安徽大學 高節能電機及控制技術國家地方聯合實驗室，安徽 合肥 230601； 3.安徽安凱汽車股份有限公司，安徽 合肥 230051)

0 引 言

內置式永磁同步電機具有高效區寬、調速范圍廣、功率密度和轉矩密度高等優點，被廣泛應用于軍事、工業、農業等領域。但隨著經濟和技術的發展，人們不僅僅只追求電機輸出性能的優越，還對使用時的舒適度以及可靠性有了更高的要求，因此電機振動噪聲問題的研究成為行業研究的熱點[1-4]。

根據噪聲來源，電機噪聲可分為三類：空氣動力噪聲、機械噪聲、電磁噪聲。其中電磁噪聲被認為是電機噪聲的主要來源，而徑向電磁力波是電機產生振動和噪聲的主要原因[5-6]。近年來有關永磁同步電機振動噪聲削弱方法的研究可分為結構和控制兩個方面。文獻[7-9]分別對整數槽永磁同步電機產生電磁振動的原因進行了分析，指出0階空間電磁力波是整數槽永磁同步電機產生振動噪聲的主要原因，在文獻[7-8]中指出除去基波外對零階空間電磁力波影響最大的為低階齒諧波。文獻[10-11]分析了轉子分段斜極對振動噪聲的抑制機理。文獻[4]分析了不同轉子分段數對振動噪聲的抑制效果，認為當電機齒諧波階次為轉子分段數的整數倍時，采用該方法無法削弱該階齒諧波進而削弱電機的振動噪聲,當轉子分段為非整數倍時，該方法效果明顯。永磁同步電機的徑向電磁力與氣隙徑向磁密波形有關，提高氣隙磁密正弦度有助于削弱振動噪聲，其方法主要有轉子表面開輔助槽[12-13]、定子齒修型[14]、轉子隔磁橋結構優化[15]、不等磁極、磁極分段[16]、改變定子軛厚等。

相比于通過結構方法削弱電機的振動噪聲，采用控制方法更容易實現且成本更低，文獻[17-20]分析了分數槽永磁同步電機優化電樞電流的原理，其中文獻[18]分析了分數槽永磁同步電機電樞電流需要注入的諧波次數，并通過仿真向30槽20極電機的電樞中注入7次諧波電流，結果表明振動噪聲有很大程度上的削弱,文獻[20]推導出了單頻次諧波電流注入的徑向力波的補償模型。對于采用控制器驅動的電機，除了低頻振動外還存在開關頻率附近的高頻振動，文獻[21]采用隨機脈寬調制技術來削弱高頻振動噪聲，并通過實驗得出采用該調制技術與傳統的正弦脈寬調制技術相比，振動噪聲幅值降低了40%左右。

本文以某電動大巴所用的72槽12極永磁同步電動機為研究對象, 采用向定子繞組注入電流諧波的方法削弱振動噪聲。首先推導整數槽多極永磁同步電機徑向電磁力波的空間以及時間分布，確定0階電磁力波中12f0振動噪聲的主要原因，分析定子繞組需注入諧波電流的次數、幅值以及相位，建立多物理場仿真模型。仿真結果表明使用該方法能有效降低0階電磁力波引起的振動噪聲,并通過實驗驗證該方法的有效性。

1 電機電磁力分析

1.1 電磁力理論分析

電磁力波是永磁同步電機電磁振動以及噪聲的主要來源，根據麥克斯韋應力張量法可得單位面積上電磁力波表達式為：

(1)

(2)

式中：μ0為真空磁導率；pr(θ,t)為氣隙徑向電磁力密度；pτ(θ,t)為氣隙切向電磁力密度；Br(θ,t)為徑向氣隙磁密；Bt(θ,t)為切向氣隙磁密。

由于永磁同步電機中氣隙的切向磁密遠小于徑向磁密，因此在分析電機的電磁振動噪聲時一般忽略其影響。

若忽略磁場飽和且采用磁勢乘磁導法來計算氣隙徑向磁通密度，則表達式為

Br(θ,t)=f(θ,t)λ1(θ)。

(3)

式中：f(θ,t)為氣隙磁動勢；λ1(θ)為氣隙比磁導。

電機的氣隙磁動勢是由轉子永磁磁動勢和定子電樞磁動勢共同作用產生的，即

f(θ,t)=fpm(θ,t)+fam(θ,t)。

(4)

永磁體磁動勢為

(5)

定子電樞磁動勢為

(6)

式中：ν為定子繞組諧波磁場次數，可表示為

ν=6k+1,k=0，±1，±2…；

(7)

μ為轉子諧波磁場次數，可表示為

μ=2t+1,t=0，1，2…。

(8)

對于永磁同步電機而言，其電機定子一般都開有定子槽，所以氣隙磁導具有周期性。一般情況下，考慮定子開槽影響時其氣隙比磁導可以表示為

(9)

其中：Λ0為單位面積氣隙磁導的恒定分量；λx為氣隙磁導x次諧波分量。將上述參數代入式(1)得

(10)

電機的振動幅度與徑向電磁力的空間階次和頻率密切相關[12]，有

(11)

其中：n為電磁力的空間階次；P和fn為相應階次對應的幅值以及頻率；fgu為電機的固有頻率。

從式(11)可以看出，電機的形變量與電磁力波空間階次的4次方成反比，因此，在分析電機振動噪音時一般忽略空間大于等于8的階次。

氣隙徑向電磁力可分為三類，即定子電樞磁場相互作用產生的電磁力波、轉子永磁磁場相互作用產生的電磁力波、定轉子磁場相互作用產生的電磁力波。對于本文研究的72槽12極電機其最低非零階為12階，忽略較大空間階次的電磁力波后，電磁力波階次及頻率如表1所示。表中虛框內為可能產生較大噪音的階次以及頻率，f0為電機的電頻率。

表1 電磁力波階次及頻率

1.2 電磁力有限元仿真分析

本文所研究的72槽12極電動大巴用永磁同步電機樣機如圖1所示，基本性能參數如表2所示。

圖1 72槽12極永磁同步電機樣機Fig.1 72-slot 12-pole permanent magnet synchronous motor prototype

表2 電機主要性能參數

圖2為電機定轉子氣隙磁密的傅里葉級數分解結果，從其分布可以看出，除去基波外，占比最大的為11次和13次諧波，這是由于定子開槽使得11次和13次諧波(齒諧波)幅值增大。

圖2 定轉子氣隙磁密諧波分布Fig.2 Distribution of magneto-dense harmonics in stator and rotor air gap

圖3為電磁力波的時空分布，從中可以看出切向力波明顯小于徑向力波幅值，但不管是徑向力波還是切向力波都隨時間及空間呈周期性變化，因此對電磁力波做二維傅立葉變換的分析結果，如圖4所示。

圖3 電磁力波隨空間以及時間變化Fig.3 Electromagnetic force wave varies with space and time

圖4 電磁力波時空分解Fig.4 Temporal and spatial decomposition of electromagnetic force waves

對徑向和切向電磁力密度分別做二維傅里葉分解，其數據如表3所示。

表3 電磁力波各時間頻率數據

72槽12極永磁同步電機的空間0階電磁力頻率主要由0f0、6f0、12f0、24f0構成。其中0f0幅值最大，但0f0引起的電機形變是恒定不變的，因此在分析時一般忽略該頻次，只考慮6f0、12f0、24f0。通過圖3以及圖4可知電機的振動噪聲影響較小，因此本文主要采用諧波電流注入的方法來削弱徑向電磁力引起的振動噪聲。

2 繞組電流優化削弱振動噪聲

2.1 諧波注入減振降噪分析

通過注入特定次數的諧波電流來與永磁體產生的基波磁場相互作用產生特定空間階次以及頻率的徑向電磁力，通過調節電流相位以及幅值，來抵消目標徑向電磁力，進而削弱由目標電磁力引起的振動和噪聲。定子繞組注入s次諧波電流表達式為：

(12)

注入后產生的總徑向力波為

pall(θ,t)=p(θ,t)+

(13)

圖5為徑向力的抵消原理，其中：Pr,af為需削弱的目標電磁力；Pr,af1為注入諧波電流產生的電磁力；Pr,af2為合成電磁力。

圖5 電磁力波削弱原理Fig.5 Principle of electromagnetic force wave weakening

永磁同步電機的ν次電流產生的基波磁場為νf0，所以永磁體基波磁場與ν次諧波電流產生的基波氣隙磁場相互作用產生的徑向電磁力波空間階次為0或2p，頻率為(ν±1)f0。

通過上節分析可知0階電磁力的頻率會引起不同的噪聲階次，而由于定子開槽產生的一階齒諧波相互作用產生的電磁力波對振動噪聲有較大的貢獻，而由齒諧波作用產生的0階電磁力波頻率為12f0，因此采用諧波注入削弱振動噪聲時需注入11或13次電流諧波。

該永磁同步電機驅動系統的控制框圖如圖6所示。其中諧波注入功能主要由諧波提取、諧波計算和諧波電壓坐標變換模塊來實現。

圖6 13次電流諧波注入控制系統框圖Fig.6 Block diagram of 13th harmonic current injection control system

2.2 仿真分析

永磁同步電機電磁振動噪聲特性仿真分析涉及電磁場、結構場以及聲場多個物理場域，通過多物理場耦合可得電機的振動噪聲特性。多物理場仿真流程如圖7所示。

圖7 多物理場聯合仿真流程Fig.7 Multi-physical field co-simulation process

針對永磁電機由一階齒諧波相互作用產生的0階12f0電磁力波，采用注入13次電流諧波的方法來削弱。圖8為基波電流幅值為100 A，轉速為2 000 r/min時注入13次諧波電流的幅值以及相位對0階12f0電磁力波的影響。

通過有限元仿真得到的注入13次電流諧波幅值以及相位對0階12f0電磁力波的影響，0階12f0電磁力波注入前為3 682 N/m2,注入合適的13次電流諧波后變為86 N/m2，由上述分析可知選擇合適的電流諧波幅值以及相位可以削弱目標電磁力波。

當電機的電磁力空間階次以及時間頻率接近或等于固有頻率即共型和共頻時，電機將可能會發生共振。對于12極72槽電機可能發生共振的階次為0階。文中采用限元法對電機的模態進行求解，電機定子的0階模態振形及固有頻率如圖9所示。

由上述模態分析可知電機定子的0階固有頻率為3 780 Hz與0階電磁力的頻率相差較大，所以不會發生共振。

圖8 13次諧波電流對0階12f0電磁力波的影響Fig.8 Influence of 13th harmonic current on 12f0 electromagnetic force wave of order 0

圖9 定子0階模態振型及固有頻率Fig.9 Vibration mode and natural frequency of stator mode 0

圖10為電機未注入13次諧波電流時的全轉速噪聲頻譜圖,由圖中可以看出12f0即72階噪聲(即電機軸頻的72階)明顯高于其它階且最高可達85 dB，圖11為注入13次諧波后的全轉速頻譜圖。

從圖11可以看出，注入13次電流諧波后72階次噪音在2 000 r/min時變為67.2 dB，與注入前相比降低了20.94%。圖12為注入前后電機發生電磁振動時振動加速度幅值仿真結果的對比，由仿真結果分析可知，注入前加速度幅值較大的頻率主要為6f0、12f0，其中12f0最大為4.56 m/s2，在注入13次諧波電流后12f0變為2.36 m/s2，與注入前相比削弱了51.7%。因此仿真結果表明選用諧波注入法能有效削弱該永磁同步電機的振動噪聲。

圖10 注入前全轉速噪聲頻譜圖Fig.10 Spectrum of noise at full speed before injection

圖11 注入13次電流諧波全轉速噪聲頻譜圖Fig.11 Spectrum of harmonic full speed noise of 13 injected currents

圖12 2 000 r/min注入電流諧波前后振動加速度幅值仿真結果對比Fig.12 Comparison of vibration acceleration amplitude simulation results before and after harmonic injection current of 2 000 r/min

3 電機振動噪聲測試

為了驗證定子繞組注入諧波電流降振減噪方法的可行性，搭建了圖13所示的振動噪聲測試平臺，圖中麥克風距電機0.5 m處。圖14為電機負載為400 N·m時未注入電流諧波的全轉速噪聲頻譜圖。

圖13 振動噪聲測試平臺Fig.13 Vibration and noise test platform

圖14 注入前實測全轉速噪聲頻譜圖Fig.14 Spectrum of measured full-speed noise before injection

由于實驗未在半消音室下進行，實驗結果中存在一些噪音幅值較大的低頻噪聲，這是由水箱、測功機等設備產生的。電機在中低頻區產生的噪音最大為82.5 dB, 而產生最大噪音的階次為72階，即在頻率12f0處。而圖中虛線所圍部分圖形斷層的原因是由于被測樣機控制器在達到1 300 r/min時開關頻率變化導致。

圖15為注入13次諧波后的電流實測波形以及傅里葉分析結果。圖16為注入13次諧波后全轉速噪音頻譜圖。由實驗結果可知，72階噪音最大值降低為72.8 dB,與注入前相比電機產生的72階噪音削弱了11.7%。表4為電機電磁噪聲仿真與實驗結果。表中對比了諧波電流注入前后的仿真與實驗結果數據，結果顯示仿真比實驗效果好。造成此結果的原因是因為仿真中對電機模型進行了簡化，以及在實驗時電流有基波和注入的13次諧波以外的電流諧波，因而實驗中諧波注入減噪效果降低。

圖15 注入13次諧波電流實測波形及傅里葉分解Fig.15 Injects 13th harmonic current to measure the waveform and Fourier decomposition

圖16 注入13次諧波后的全轉速噪音頻譜圖Fig.16 Spectrum of noise at full speed after 13th harmonic injection

表4 電機電磁噪聲仿真與實驗結果

圖17為被測電機2 000 r/min和1 200 r/min下注入13次諧波電流前后的振動加速度頻譜圖，圖17(a)為加速度傳感器在初始位置(即圖11位置處)時的結果，圖17(b)為加速度傳感器沿電機周向旋轉90°位置下的結果,由實驗結果可知在不同工況下電機的中低頻區12f0處加速度幅值最大，具體數據如表5所示。

圖17 不同工況和位置下諧波電流注入前后振動加速度頻譜圖Fig.17 Harmonic current injection before and after vibration acceleration spectrogram under different operating conditions and positions

由表5和圖17可以得出，電機在不同工況以及不同測點下通過諧波電流注入法都能有效地降低12f0處的振動。

表5 電機在不同工況下的12f0處加速度幅值

4 結 論

本文針對某電動大巴用永磁同步電機振動噪聲大的問題，分析了電磁振動噪聲的產生機理。推導了徑向和切向電磁力波解析式，分析了0階徑向電磁力波的產生原因。針對0階電磁力波中12f0對電機振動噪聲影響較大的問題,采用定子繞組注入諧波電流的方法削弱0階12f0電磁力波引起的振動噪音。分析了該方法削弱振動噪音的機理，推導了注入電流諧波后電磁力表達式。仿真表明在注入13次諧波后全轉速下的噪聲最大值相比于未注入前，由82.5 dB降低到了72.8 dB，2 000 r/min振動加速度的最大幅值由4.8 m/s2降為2.75 m/s2，并通過實驗驗證了該方法的有效性。