靈敏系數權重對家用燃氣快速熱水器負荷和效率的影響

國家燃氣用具產品質量檢驗檢測中心（佛山） 鄭帥

一、不確定度來源分析及兩類不確定度的判定

在家用燃氣快速熱水器的折算熱負荷和熱效率的試驗過程中，因為試驗人員在操作試驗臺時，試驗值會有一定程度偏移，測試環境會隨機產生變動，試驗人員操作習慣以及操作流程的不同會存在測量偏差等，會導致測得的用于計算折算熱負荷和熱效率的參數產生一定程度不確定度。為了得到不確定度具體數值，和明確各參數對最終結果的影響水平。參照GB 6932—2015《家用燃氣快速熱水器》和GB 20665-2015《家用燃氣快速熱水器和燃氣采暖熱水爐能效限定值及能效等級》，根據兩部標準中所提供的公式，分析公式中因自身變化而使最終結果改變的參數，來確定折算熱負荷和熱效率的不確定度來源。

公式中存在兩種不同性質的參數，一類為標準狀態下可查得的參數，這種參數在計算時可以不用考慮，例如：干試驗氣的相對密度、基準氣的相對密度等；第二類為試驗過程中測量的參數，即上述提到會存在偏差的參數，在分析推算不確定度時需納入研究范圍，例如：實測燃氣壓力、實測進水溫度等。

a）家用燃氣快速熱水器折算熱負荷的分析

家用燃氣快速熱水器折算熱負荷計算的數學模型：

其中：

b）家用燃氣快速熱水器熱效率的分析

家用燃氣快速熱水器熱效率計算的數學模型：

其中：

因為試驗中使用的燃氣是12T純甲烷天然氣，所以不考慮燃氣的不確定度，如果使用的燃氣為多組分的，則應將試驗中使用燃氣的各個組分的低熱值Qi也列入不確定度的計算范圍。在確定了不確定度的來源之后，就要對每個分析對象作A類評定和B類評定。A類評定，對在規定可以測量技術條件下測得的量值用統計數據分析的方法研究進行的測量結果不確定度分量的評定；[1]B類評估，采用不同于A類測量不確定度評定的方法來評定測量不確定度分量，B類評定通常基于某些相關信息，例如權威組織發布的值、經認證的參考物質的值和校準證書。[1]簡而言之，A級不確定性的計算需要多次測試和記錄，而B類不確定度的計算是根據試驗所需的試驗儀器的相關證書提供的數據來進行計算的。

1 標準不確定度A類的評定

通過對被測對象的反復觀察，得到相應的測試值，并用統計分析的方法，計算出測試標準差s（x），當被測估計值為算術平均值時，根據以下公式(3)計算被測量估計值的A類標準不確定度。[1]

圖1 A類評定流程圖

A類標準不確定度uA()，它的自由度為試驗標準偏差s(xk)的自由度，即v=n-1。試驗標準偏差s(x)，表征了被測量估計值x的分散性。[1]

表1 計算A類不確定度測得的12組試驗數據

表2 A類不確定度的最終計算數據

2 標準不確定度B類的評定

B類評定的是根據相關的證書或者相關經驗，估計被測量的可能值所在區間假定被測量值的概率分布，并依據概率分布和所要求的概率p確定k，則B類標準不確定度uB可以由下列公式（4）來計算：[1]

其中：a——觀測量可能值區間的半寬度；

k——擴展不確定度的包含因子，依照概率論取得的置信因子。

標準不確定度的B類評定一般流程見圖2

圖2 B類評定流程圖

k的確定方法：

a）當合成標準不確定度是已知擴展不確定度的倍數時，該倍數就是包含因子k；

b）假設為正態分布時，根據要求的概率，查表3得到k；

表3 正態分布情況下概率p與包含因子k間的關系

c）假設為非正態分布時，根據概率分布查表4得到k。

表4 非正態分布的置信因子k及B類標準不確定度uB（x）

B類標準不確定度的自由度，按照公式（5）大致推算：

根據經驗，按照從信息來源的可靠程度出發，來推到出u（xi）的相對標準不確定度Δ[u（xi）]/u(xi)。表6列出了按公式（5）計算出的自由度vi值。

表6 Δ[u（xi）]/u(xi)與 vi關系

在上述計算中，有兩項參數需要說明：

a）自由度：推算方差時，和的項數減掉和的限制數即為自由度。殘差的個數n就是和的項數，和的限制數為1，此時自由度v=n-1；當測得的n組數據按最小二乘法擬合的校準曲線確定t個被測量時，自由度v=n-1。假如另有r個約束條件，則自由度v=n-t+r。自由度一定程度表達了標準偏差的可信程度。[1]

b）最佳估計值：被測量Y的最佳估計值再經過輸入量X1，X2，…，XN的估計值x1，x2，…，xN得出時，有兩種計算方法：

計算方法一：

式中，y是測量值（yk）的算數平均值。其中每個測量值yk的不確定度是一樣的，并且每個yk都是經過同時獲取的N個輸入量Xi的一組完整數值計算得出的。[1]

計算方法二：

二、靈敏系數計算及合成不確定度計算

根據上述的分析，已經確定折算熱負荷和熱效率的不確定度的來源，各個參數的A類和B類的不確定度都已經得到，接下來就是計算兩類不確定度參數的靈敏系數。

各參數的靈敏系數，可以理解為該參數如果產生變化，會對最終的計算結果引起的影響程度，也就是公式中各參數的權重。其計算方法，就是對公式中相關的參數求偏導，例如：在計算折算熱負荷的燃氣壓力的靈敏系數時，首先需要對公式(1)求 ?φ/ ?Pm，然后代入剩余參數的最佳估計值，就得到燃氣壓力Pm在折算熱負荷公式中的靈敏系數。

表7 折算熱負荷各參數的靈敏系數

表8 熱效率各參數的靈敏系數

計算完成后便是計算每一項參數A類和B類不確定度的合成方差。（合成方差的計算方法為，每一項參數的靈敏系數的平方乘以相對應的不確定度分量的平方。），再通過流程圖3，得到合成標準不確定度。

圖3 合成標準不確定度計算流程

最后通過對合成標準不確定度與包含因子k的乘積計算得出擴展不確定度，即 uc(y)×k。至此，得到的擴展不確定度既是最終計算的結果。

三、靈敏系數權重對家用燃氣快速熱水器負荷和效率的影響

最終折算熱負荷和熱效率關于不確定度的表達，就是試驗結果與擴展不確定度相結合（如：89%±2%），其所表達的意思，就是該試驗結果有關于擴展不確定度絕對值的正負偏差，即如果理論上熱效率的計算值為89%，擴展不確定度的計算值為2% ，那么通過試驗獲得的熱效率只要其試驗值處于87%至91%之間，都認為這是準確的，是可以作為最終的結論進入記錄和報告的。

通過上述的表4和表5，可以看到各參數在折算熱負荷和熱效率中的靈敏系數不太一樣，這就體現了其在所對應的公式中，對最終檢驗結果的影響程度不完全相同。例如：熱效率中的出水溫度t2，它的靈敏系數為2.50466，在測得的12組的數據中，出水溫度的平均值為54.3℃，熱效率的最終結果為90.42%，如果將出水溫度的平均溫度提高1.0℃，改為55.3℃，且假設其他參數保持不變，熱效率的最終結果就會提高到92.81%，可以看到，出水溫度雖然只提高了1℃，而熱效率檢驗結果提高2.5%。

表5 計算B類不確定度時相關證書提供的參數及最終計算結果

所以，對試驗中會對試驗結果產生影響的參數進行不確定度分析及靈敏系數計算，將靈敏系數數值較高的幾項參數重點標記，嚴格根據標準規定把控試驗過程中的操作流程以及測試值，可以有效降低因為試驗人員操作而產生的主觀性的測試值偏差，進而提高檢測結果的準確度，降低試驗結果的不確定度，避免因過高的不確定度而產生的結論誤差。