基于遺傳算法的6R串聯機器人臂長優化設計

王 碩，蔡玉強，王立穎

(華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063210)

0 引言

傳統的機械臂各關節電機都是根據基礎的動力學理論，以滿足各關節最大驅動力矩為目標進行選型的。這樣的選型方法固然可以滿足驅動力矩的要求，但電機的額定驅動力矩是一個定值，因此常常造成機械臂最大驅動力矩與電機的額定轉矩不匹配，使機器人的結構性能和經濟性能大幅度下降。目前對于機械臂結構性能的優化，學者們提出了很多方法，如：盧帥龍等[1]對3R并聯機構的工作空間進行了優化，在給定姿態驅動力矩下，基于遺傳算法以工作空間的最大值為目標函數，對機構的臂長和轉角進行了重新分配，最終優化后的工作空間體積增大了65.47%，機構的結構性能得到大幅度提升；陸彩滿等[2]基于NSGA-Ⅱ優化算法，以全局靈巧度為優化目標對一種新型并聯機構進行了優化設計，優化后的工作空間無空洞，靈巧度得到提升；高力揚等[3]以串聯式回轉關節機械臂為研究對象，對各關節單元的組成方式和順序進行了優化，利用遺傳算法和一般優化算法優化出了一個關節單元算例，并通過仿真證明了其有效性，因此提升了機械臂結構性能。

本文設計了一款焊接用6R串聯機器人，利用基本動力學方程對各關節的電機進行選型計算，并在滿足各關節電機驅動力矩要求的情況下，以機械臂的結構長度系數為優化目標，基于遺傳算法對機械臂的結構參數進行優化設計。

1 焊接用6R串聯機器人機械臂的設計

根據Pieper準則[4]設計了一款焊接用6R串聯機器人機械臂，選用材料為鋁合金，其基本結構如圖1所示。機械臂腕關節三個連續關節軸相交于一點，即腕關節包含臂5和臂6。機械臂的各參數如表1所示。

圖1 焊接用 6R串聯機器人機械臂

表1 串聯機器人機械臂參數

電機是機械臂運動的主要動力來源，機械臂各關節的動力特性參數要求是驅動原件的重要選型依據。根據機器人動力學理論可得完整的機器人動力學方程[5]：

Q=I(q)q··+C(q,q·)q·+F(q·)+G(q).

(1)

其中：Q為力矩矢量；I為慣性張量;C為科氏加速度有關量；F為黏性摩擦有關量；q為關節位置向量；G為慣性負載。

根據動力學方程在進行電機的選型時，只考慮靜力學下機械臂最大轉矩，以第4關節電機的選型為例，其電機轉矩為：

T4=(mh+m4+mw)·g·a4.

(2)

其中：mh為焊槍質量；m4為臂4質量；mw為腕關節質量；g為加速度；a4為臂4長度。

計算得到的各關節所需要的驅動力矩以及電機和減速器的額定力矩如表2所示。

表2 各關節驅動力矩以及電機和減速器的額定力矩

2 MATLAB遺傳算法優化設計

首先定義操作臂長度之和L為：

L=∑6i=1(ai+di).

(3)

其中：d為機械臂連桿偏距。

其次定義機械臂結構長度系數QL。QL表示由不同的構型生成同一個給定工作空間體積時的連桿長度相對值，QL值越小，表示操作臂的工作空間利用率越高，即各連桿長度之和越小，工作空間較大[6]。機械臂結構長度系數計算公式為：

QL=L/3w.

(4)

其中：w為機械臂工作空間的體積。

遺傳算法是基于生物學適者進化、劣者淘汰的思想理論，即淘汰約束函數中適用于目標函數值低的數據，保留適應度高的數據。本文基于MATLAB遺傳算法優化工具箱對目標函數進行優化設計計算，具體流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

以機械臂各關節水平位置姿態下機械臂的工作空間作為結構長度系數的工作空間體積值，忽略各關節的轉角，只考慮各機械臂的臂長。在水平位置定姿態下，機械臂的工作空間可看作為以臂1和臂3為高，以臂2、臂4之和為半徑的圓柱體，于是在水平定姿態下機械臂的結構長度系數可表示為：

QL=L/3w=a1+a2+a3+a43π·(a2+a4)2·(a1+a3).

(5)

故優化設計的目標函數為：

min[QL=a1+a2+a3+a43π·(a2+a4)2·(a1+a3)].

(6)

機械臂的臂3主要起到了換向的作用，其臂長主要由兩個驅動關節電機的尺寸限制，是一個定值，所以對臂3的長度不進行優化設計，在滿足驅動力矩的條件下，將臂1、臂2和臂4設置為約束函數，各臂長取值約束為：

150≤a1≤170 770≤a2≤790 470≤a4≤490.

(7)

雖然根據臂長的取值范圍可以保證驅動力矩滿足要求，但是為了確保臂長的變化不會過大影響機械臂的質量，從而影響機械臂靈巧性，所以還需要對3個機械臂的質量設置非線性不等式約束。這里將優化的3個機械臂都等效為長方體，將現有臂長質量設置為質量最大值，故質量線性不等式約束為：

ρ∑i=1,2,4Vi≤m′V=∑i=1,2,4∫a0bihidai.

(8)

其中：ρ為鋁合金材料的密度，ρ=2.77 g/cm3；m′為臂1、臂2、臂4質量總和；V為機械臂工作空間體積和。

3 優化設計計算

將目標函數與約束函數代入MATLAB遺傳算法工具箱中，設定優化設計算法參數，如表3所示。遺傳算法優化計算過程如圖3所示。

表3 算法參數

圖3 遺傳算法優化計算過程

從圖3可知，經過30多次的迭代后，最好適應度值已經趨于穩定，在60次迭代后適應度值迭代終止。優化前后各臂長值和結構長度系數如表4所示，優化前后機械臂質量如表5所示。

表4 優化前后各臂長值和結構長度系數

表5 優化前后機械臂質量

4 結論

本文設計了一款6R串聯機器人，并根據傳統動力學方程選型了機器人各關節電機，在保證各關節的電機驅動力矩不變的情況下，以結構長度系數最小值為目標函數，基于遺傳算法對機械臂的臂長進行了重新優化設計，優化后機械臂結構長度系數降低了0.15，總質量降低了0.33 kg，根據優化設計結果，機械臂的結構性能參數得到提升。