基于位置閉環的模糊PID起落架控制系統研究

智 鑫,張明遠

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

直升機仿生起落架由于自身適應性廣而得到廣泛關注[1]，起落架控制系統則是仿生起落架運動的核心。但起落架控制系統目前還處于發展階段，調節速度慢、魯棒性低、控制精度不高成為控制系統發展的主要阻礙。解決控制系統上述問題成為起落架控制系統研究的一大熱點。

為了解決起落架控制效率的問題，國內外學者對其進行了大量研究。國外學者Boix[2]、Sarkisov[3]等為了解決起落架控制效率問題，提出一種基于角度變化的起落架PID控制系統，通過慣性元件測量起落架傾角，運用PID控制器調節起落架支腿以消除角度誤差，實現起落架平衡調節，該控制系統有效提高了起落架的控制精度，增加了系統的穩定性。國內起落架控制系統的研發相對較晚，但仍取得了較大突破。Huang Mingyang[4]、Hu D[5]等學者設計了一種基于位置閉環的起落架控制系統，通過紅外測距儀測量起落架離地距離，基于位置信息通過控制器控制電機旋轉實現控制系統的預調。仿真結果表明，該控制系統結構簡單，控制效率高，但PID控制器需要準確的數學模型，且當發生突變情況時，PID控制器將失去穩定性。

本文針對目前起落架控制系統存在的控制效率低、控制精度不足、魯棒性差等問題，設計一種基于位置閉環的模糊PID起落架控制系統，首先使用改進卡爾曼濾波對超聲波測距進行濾波，然后基于位置信息通過模糊PID控制器調節起落架支腿實時位置，實現起落架迅速、平穩著陸。

1 起落架控制系統設計

本文所設計的起落架控制系統可分為3部分，如圖1所示。第一部分為傳感器測量部分，位于起落架膝關節的超聲波檢測傳感器實時檢測起落架支腿的位置，并將位置信息傳輸給控制器。第二部分為控制器計算部分，控制器將超聲波測距信息進行濾波后，與系統輸入的期望位置相比較，將位置誤差以及誤差變化率輸入到模糊PID控制器中，控制器對數據進行分析，輸出起落架調節的位移信息，樹莓派控制器將位移信息轉換為控制電機的PWM信號后輸出給電機上方的電機驅動器。第三部分為硬件執行部分，電機驅動器將控制信號轉換為電機的驅動信號驅動電機轉動，實現起落架調節。

圖1 起落架控制系統結構框架

2 位置閉環優化

2.1 改進卡爾曼濾波算法

由于噪聲的影響，由超聲波測距所得的信號數據波動較大，對控制系統的準確性有很大的影響，因此需要對數據進行改進卡爾曼濾波優化，以提高測距準確性。

改進卡爾曼濾波是一種根據先驗預估值與當前測量值進行加權評估的算法，通過對預估值和當前測量值比較進行修改，以輸出準確數值。基于改進卡爾曼濾波算法，先驗估計值X=k由下式計算：

X=k=0.4Xk+0.6Xk-1f≥5X=k=Xk-1f<5.

(1)

其中：Xk為當前測量值；Xk-1為上次系統的最優值；f=Xk-Xk-1。

更新預測協方差矩陣的公式如下：

P=k=Pk-1+Q.

(2)

其中：P=k為當前系統預測協方差；Pk-1為上一次系統的最優協方差矩陣，初始值為0;Q為過程噪聲協方差。

由下式計算卡爾曼增益Kg：

Kg=P=k/P=k+R.

(3)

其中：R為觀測噪聲協方差。

通過卡爾曼增益修正輸出X-k：

X-k=X=k+Kg(Xk-Xk-1).

(4)

更新最優協方差矩陣：

Pk=(1-Kg)·P=k.

(5)

2.2 PID控制理論

盡管當前發展了許多控制理論，但是因為PID具有良好性能并且控制簡單，仍然是工業控制過程中應用最多的控制理論[6]。圖2為PID控制的基本流程。

圖2 PID控制基本流程

PID控制器在其工作過程中根據設定目標值(Mb)與測量值(Cl)的差值e自動調整輸出w，各關系如式(6)和式(7)所示：

e(t)=Mb-Cl.

(6)

w(t)=w(t-1)+Kpe(t)+KpTi∫t0e(t)dt-Tdde(t)dt.

(7)

其中：Kp為比例系數；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。

2.3 模糊PID控制

傳統PID控制器結構簡單而且效果較好，因此成為控制的主流應用。但是比例、積分、微分控制系數一旦確定就無法更改，在一些實時變化、物理模型不確定的系統中PID調節很難收到預期的效果。因此模糊PID得到廣泛關注和發展，成為控制的主要方法之一[7-9]。模糊PID控制器以經典PID控制器為基礎，利用模糊推理來調節PID增益。模糊PID控制流程如圖3所示，通過實時檢測系統實際參數和目標值之間的誤差以及誤差的變化率調節PID中的增益系數，進而調節系統的輸出值，以適應不同情況下的系統，因此模糊PID具有模糊系統的魯棒性和自適應性等特點。

2.3.1 模糊化處理

模糊控制器不能直接對精確值進行分析，需要將輸入的誤差及誤差的變化率進行模糊化處理。

首先對輸入值設置模糊語言以及對應的論域。為了保證控制器的精確控制，將輸入值的模糊語言設置為：正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)。同時設置論域為[-6，6]。在MATLAB中設置隸屬度函數,如圖4所示。

圖3 模糊PID控制流程

圖4 誤差e及誤差變化率ec的隸屬度函數

2.3.2 模糊規則

控制規則是控制器輸出正確的保障，在不同輸入的e、ec下，控制規則也不同。根據專家經驗建立了Kp、Ki、Kd的模糊規則表，分別見表1～表3。

表1 Kp模糊控制規則

表2 Ki模糊控制規則

表3 Kd模糊控制規則

2.3.3 解模糊(重心法)

根據模糊規則推理之后，所得的結果仍然是模糊信息，不能直接用于控制執行結構，此時需要將得到的模糊信息進行解模糊化處理。重心法是當前最常用的方法，重心法通過計算隸屬度函數和坐標軸橫軸圍成的面積的重心來計算相應精確值，即:

u=∫uci(z)·zdz∫uci(z)·dz.

(8)

其中：u為輸出的PID控制參數：uci(z)為隸屬度函數值；z為取得隸屬度函數值對應的輸出論域中的元素值。

計算出精確值后，即可得到模糊PID的Kp、Ki、Kd系數值。

3 仿真和實驗結果

3.1 基于Simulink與ADAMS的聯合仿真

為了驗證模糊PID算法的可行性，在Simulink中對起落架模糊PID控制系統進行仿真分析，并設期望距離為258.5 mm，仿真結構如圖5所示。

圖5 Simulink仿真結構圖

圖6為在各控制器下起落架足端足墊位移曲線，模糊PID控制器和PID控制器與傳統的勻速變換的控制器相比，模糊PID調節曲線更加迅速，模糊PID控制器在1.97 s調整完畢，PID控制器則是在2.65 s調整完畢，相對既有的PID算法，模糊PID在調節時間上有了很好的優化。

圖6 Simulink仿真位移曲線

將所得數據輸入到ADAMS中建立的起落架模型中，對起落架進行分析，仿真結果如圖7所示。從圖7中可以看出：仿真經過2 s后起落架與地面開始接觸，2.1 s時起落架受力達到最大狀態之后開始反彈起落架與地面相離，2.3 s后再次接觸地面，2.5 s時起落架達到穩定狀態。

利用ADAMS對底座受力進行仿真，結果如圖8所示。從圖8中可以看出：起落架在模糊PID與PID控制下受到的最大沖擊力約為1 521 N，而勻速調節所受的沖擊力約為2 357 N，模糊PID調節和PID調節與常規勻速調節相比，減少了35%的沖擊力，說明采用PID控制器很大程度地改善了起落架受力情況，增加了起落架使用壽命。

圖7 ADAMS仿真模糊PID調節過程

圖8 ADAMS仿真底座受力

3.2 基于樹莓派實驗

在樹莓派運用python對基于模糊PID的位置閉環起落架控制系統進行編程實驗，圖9為起落架支腿調節過程。

對起落架足部位移情況做仿真與實驗對比，得到足墊位置與目標值誤差,如圖10所示。從圖10中可以看出：實驗中足墊調節由于摩擦等因素的影響比仿真中的位移變化略小，但與ADAMS仿真變化趨勢基本一致。說明基于模糊PID的位置閉環起落架控制系統能提高起落架調節效率，有效改善起落架受力情況，增加起落架使用壽命。

圖9 基于模糊PID的位置閉環起落架實驗

圖10 足墊位置與目標值誤差

4 結論

本文設計了基于位置閉環的模糊PID起落架控制系統，并利用Simulink與ADAMS進行聯合仿真，最后利用樹莓派進行編程實驗，實驗和仿真結果表明：①采用模糊PID控制器調節起落架的調節時間約為2 s左右，比現有的PID控制縮短了25%的時間；②采用模糊PID控制系統相比于常規調節模式能減少35%的沖擊力。相對已有的起落架控制系統，基于位置閉環的模糊PID控制器提高了起落架調整效率，降低了足部受到的沖擊力，增強了控制系統的適應能力。