于國強，宋君陶*，于軍令，滕俊利，張麗麗，林琳

(1.山東省圣達地理信息測繪工程有限公司，山東 威海 264200；2.山東正大地理信息科技集團有限公司，山東 濰坊 261000；3.山東省水利科學研究院，山東 濟南 250014)

0 引言

遙感影像是獲取地球資源與環境信息的重要手段，廣泛應用于農業、林業、地質、海洋、氣象、水文、軍事、環保等領域。近年來，山東省大力推進數字強省建設，打造具有山東特點的一體化智能監測技術體系和常態化監測機制，這些對山東省遙感影像數據生產處理能力提出了更高要求。

遙感數據處理具有計算量大、數據密集、計算模型復雜等特點，而且近年來隨著遙感數據獲取終端的不斷發展，遙感數據的來源更多，數據類型更加多樣，數據處理模型也更為復雜。為了應對這些挑戰，一些智能化算法在遙感數據處理模型解算中得到了應用，其中粒子群算法應用相對廣泛[1-2]。

Kennedy與Eberhart于1995年提出了粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，該算法受鳥類群或魚類群中生物運動的啟發，通過模擬運動過程并進行模型構建，實現目標的優化，PSO是群體智能算法的一種[3-5]。

PSO是一種群體優化算法，其通過不斷的迭代來逐步改進候選解的精度，從而實現優化的目標。PSO具有參數少、流程簡單的特點，同時具有較好的魯棒性和收斂性，應用于很多單目標優化、多目標優化問題。PSO首先設定一組初始解(即粒子)，然后根據粒子位置和速度變化數學公式，在解空間中移動這些粒子，每個粒子運動受個體及群體位置的影響，在整個粒子群群體中，這些位置是逐步向最優解逼近的，當粒子群移動的次數(即迭代次數)到達一定數量時，能夠獲得滿足精度要求的解，多數情況下，通過粒子群獲得的是近似解而非準確解，并且每次計算的結果也是不一致的[6-7]。

PSO不同的參數會對優化結果產生非常大的影響，所以科學、合理的參數是PSO算法優化的重要內容。PSO是一種元啟發式算法，通過很少的假設來進行問題優化，同時適用于大范圍的解空間。然而PSO的初始模型在解決簡單模型時能夠獲得理想的結果，由于基礎粒子群算法步驟較為簡單，當面對離散型等相對復雜的模型時，往往容易陷入局部最優解，從而無法得到理想的解結果。本文從遙感數據處理模型的特點出發，通過參數動態更新及粒子群群體分類2種策略，提出了一種基于PSO的改進算法，經過實驗分析，該算法較基礎粒子群算法具有明顯優勢。

1 相關工作

1.1 PSO算法基礎

PSO算法是基于群體的，個體根據對環境的適應度，結合群體的適應度，移動到更佳的位置。粒子在解空間中以一定的速度飛行，這個速度取決于其自身飛行經驗和群體中同伴的飛行經驗來動態調整。粒子的飛行決定因素，如圖1所示，速度的計算如公式(1)所示，位置的計算如公式(2)所示。

圖1 粒子位置更新示意圖

Vi+1=ω·Vi+c1·γ1·(PBest-Xi)+c2·

γ2·(GBest-Xi)

(1)

Xi+1=Xi+Vi+1

(2)

其中：ω為速度系數;Vi為當前速度;c1為個體最優步長系數(學習因子);γ1為隨機數(范圍一般為[0,1]);PBest為個體最優位置;Xi為個體當前位置;c2為全局最優步長系數(學習因子);γ2為隨機數(范圍一般為[0,1]);GBest為全局最優位置;Vi+1為粒子新的速度;Xi+1為粒子新的位置。

PBest、GBest通過目標函數進行判斷，即將粒子的新位置代入目標函數計算新的目標函數值。

針對基礎粒子群算法的問題，國內外很多學者從收斂速度、增加多樣性、全局方法等方面提出了諸多改進策略，總體可以歸納為慣性權重法、模糊慣性權重法、壓縮因子法、選擇法、繁殖法、空間鄰域法、鄰域拓撲法、社會趨同法、序列生境技術法、函數延伸法等方法[8-14]。本文提出的參數動態更新及粒子群種群分類，是從收斂速度、增加多樣性2個方向對PSO算法進行改進。

1.2 PSO算法在遙感中的應用

PSO算法提出后，國內外很多學者在其基礎上進行了優化，并與其他智能化算法或者遙感數據處理算法結合，將其用于遙感數據處理工作。

張兵等[7]在解決混合像元分解問題時，為了解決數據噪聲引起的端元提取不準確的情況，引入了PSO，并進行了改進，重新定義了速度和位置的更新策略和表示方法，降低誤差對端元提取的影響，有效提高了結果精度。煙貫發等[15]基于改進PSO優化LSSVM參數提出了一種懸浮物的遙感反演方法。為解決傳統SVM分類方法的缺陷，丁勝等[16]基于PSO提出了PSO-BSSVM分類模型，大幅提高了分類精度。AN等[17]提出了一種改進的具有互信息相似性度量PSO模板匹配算法，該方法具有良好的魯棒性，在準確性和效率方面均優于標準粒子群算法。WANG等[18]基于PSO和CNN提出了一種新的邊緣檢測方法，與Sobel算子和LOG算子相比，該方法取得了較好的檢測效果，且結果更完整、準確。在利用PSO進行多光譜遙感影像分類時，為解決PSO容易陷入局部最優解的問題，LI等[19]提出了改進算法，該算法具有均衡的利用和探索能力，獲得了更好、更穩定的分類結果。Agrawal[20]基于多目標PSO算法提出了一種最優神經網絡拓撲結構自適應多光譜衛星圖像分類方法，該方法比傳統方法具有更大的優越性。

PSO具有簡單易用、可調參數少的優點，雖然存在易提前收斂、陷入局部最優解問題，但是經過算法改進，在遙感數據處理領域得到了廣泛的應用。自PSO算法提出以來，一直得到研究人員、技術人員的關注，隨著人工智能算法、遙感技術的發展，經過改進的PSO算法的應用將更為廣泛。

2 計算法

2.1 算法流程

為了解決標準PSO算法容易出現局部最優解，導致解不穩定，難以滿足遙感數據分類需要的問題。本文從粒子群群體多樣性及動態速度更新2個方向對PSO算法進行了改進。圖2為本文提出改進方法的算法流程圖。

圖2 算法流程圖

Step1：對粒子種群進行初始化，確定粒子的群體類別，即正常粒子或個體粒子，如正常粒子執行Step2，個體粒子執行Step5；

Step2：對于正常粒子，按照解空間范圍，對粒子的速度、位置進行隨機初始化；

Step3：基于目標函數，粒子當前位置計算粒子的適應度值；

Step4：判斷當前適應度值是否是個體最優，如是則更新個體最優位置、最優適應度值，否則不更新；

Step5：對于個體粒子，首先按照解空間范圍，對粒子速度、位置進行隨機初始化，并計算適應度值；

Step6：個體粒子不考慮全局最優步長，僅通過個體速度和個體最優步長，來尋找新的個體位置，并利用目標函數計算新的適應度值；

Step7：獲得個體粒子的個體最優位置、個體最優適應度值；

Step8：基于本輪迭代Step4、Step7的所有粒子的個體最優值，更新全局最優值；

Step9：根據迭代條件，判斷迭代是否結束，如滿足則結束，否則正常粒子執行Step10，個體粒子執行Step12；

Step10：對于正常粒子選擇一定比例進行變異，如變異則執行Step2，未變異執行Step11；

Step11：按照速度、位置計算公式，即公式(1)、公式(2)，基于Step4、Step8的結果，更新粒子個體速度及位置，執行Step3；

Step12：對于個體粒子，判斷當前值是否已經滿足極值條件，如滿足則執行Step5，否則更新個體速度及位置并執行Step6。

2.2 改進策略

基礎粒子群在解決復雜離散型問題時，最容易出現的問題是產生局部最優解，以及早熟、提前收斂等問題，避免這些問題最直接的方法是增加粒子的數量來應對陷入局部最優問題，增加迭代次數來應對解的精度問題。但是這種方法帶來的最大問題是粒子群優化算法時間復雜度過高，計算量和計算時長大幅增長。

基礎粒子群算法，在迭代的后期，粒子個體對最優解提升的貢獻值越來越低，而且存在多數粒子工作疊加的情況，這就造成了一些粒子在做無用功。在迭代的后期，粒子數量對整體問題的性價比越來越低。因此，本文的改進策略包括優化迭代后期粒子的作用，此外為了避免陷入局部最優，增加粒子群的種群類別，通過不同種群不同分工，將粒子工作的側重點進行區分，在不損失解精度的前提下，增加粒子在解空間分布的離散度，從而降低陷入局部最優解的風險。

將粒子分為3類，如圖3所示，包括正常種群、個體種群2個大類。正常種群的粒子采用傳統粒子群算法進行速度和位置更新，其中在正常種群中又存在變異粒子。個體種群粒子僅考慮個體因素進行速度和位置更新，個體種群會與全體粒子共享最優位置及最優解信息。

1—個體粒子;2—正常粒子;3—變異粒子圖3 粒子群種群劃分策略

個體種群粒子數量占全體粒子數量比例根據待解問題的不同，比例設定在50%～70%范圍內，個體粒子僅通過個體速度及個體歷史最優位置來更新當前速度和位置，但是需要對全局粒子進行信息輸出，即提供個體最優解信息。當個體粒子滿足最優解極值判斷條件后，該粒子重新進行隨機初始化，然后根據新的位置重新尋找個體最優解。

變異粒子是正常粒子在迭代過程中的變異，粒子變異后，需要重新初始化，變異粒子根據新的速度和位置進行正常更新，根本上變異粒子是正常粒子的一種，與正常粒子是可以相互轉換的。為了避免一些優秀的粒子(比如當前最優位置的個體)也參與變異，從而降低求解收斂的速度及損失當前區域最優解空間，曾經獲得過全局最優解的粒子均不參與變異，一直以正常粒子的身份更新。隨著迭代次數的增加，變異粒子數量的比例也會越來越高，這就規避了上文提到的在迭代后期粒子群的數量，對于求解性價比不高的問題。

采用粒子群分類策略，會減少正常粒子的數量，勢必影響解收斂的速度和解的精度，雖然可以通過增加迭代次數來解決這個問題，但是會相應的增加計算量，從而增加任務的時間成本。為了解決該問題，提出了時延權重動態變化的速度更新策略，該策略不但能夠解決粒子群分類造成的問題，還可在迭代后期減少速度步長，從而提高解的精度。

粒子速度時延權重公示如公式(3)所示。

(3)

其中：WV為粒子速度的權重；Ic為當前迭代的次數；Iall為迭代總次數；qv為權重系數。

從公式(3)可以看出，隨著迭代次數的增加，粒子速度時延權重值越來越小，在計算粒子速度時，個體速度的影響力也越來越小，此外個體整體速度也會越來越小，這樣就降低了速度的步長，利于迭代后期解精度的提高。

為了改變不同迭代階段個體最優步長及全局最優步長對解收斂速度及解精度的影響，本文對基礎粒子群算法中的個體最優步長系數、全局最優步長系數，即公式(1)中的c1、c2，進行了動態調整。c2時延權重計算如公式(4)所示，時延權重計算如公式(5)所示。

(4)

Wc2=1-Wc1

(5)

改進后，粒子速度的計算如公式(6)所示，即公式(1)的改進。

Vi+1=WV·ω·Vi+Wc1·c1·γ1·(PBest-Xi)+Wc2·c2·γ2·(GBest-Xi)

(6)

3 實驗及結果分析

基于提出的時延權重及群體分類PSO改進方法，對遙感數據分類進行實驗，經實驗結果分析，取得了較為理想的分類結果。為了精確驗證算法的改進效果，以嚴格的數學函數模型作為目標函數，來對最優解進行量化分析。

目標函數如公式(7)所示，該函數存在多個凸凹區域，容易陷入局部最優解，如圖4所示。實驗采用的參數設置如表1所示。

f(x,y)=20+x2+y2-10·cos(2·π·x)

-10·cos(2·π·y)

(7)

圖4 目標函數示意圖

表1 參數值設置

將粒子個數分別設定為30、60、90個，迭代次數分別設定為20、40、60、80次，粒子群體正常粒子的比例為60%，個體粒子的比例為40%，正常粒子的變異比例隨著迭代次數的增加而提高，如公式(8)所示，qm取值0.7。

(8)

實驗對不同粒子數量及不同迭代次數進行了組合，并分別進行了10000次實驗，提出的改進算法與基礎算法進行了對比和分析。表2所示，其中帶有星號(*)的數字為本次提出方法的結果。圖5通過100×100像素的圖像展示了不同實驗方案的結果及趨勢，彩色點為局部最優解及解精度大于0.05的情況。

表2 實驗結果統計

通過表2、圖5可以看出，本文提出的方法相對基礎粒子群算法具有明顯優勢，在陷入局部最優解的次數上，明顯少于基礎算法，相應精度上也有所提升。通過表2可以看出，在粒子數60的情況下，本次改進的優勢最為明顯，隨著粒子數及迭代次數的增加，算法的優勢有所降低，但是相對基礎算法，仍具有明顯優勢。對運行效率也進行了統計，本次提出的算法雖然相對基礎算法要復雜，但是運算時間沒有明顯增加，基本可以忽略不計。

圖5 實驗結果對比及趨勢示意圖

4 結論

從遙感影像分類需求出發，選擇PSO算法為計算模型，為了解決基礎PSO算法容易陷入局部最優解的情況，提出了一種新的參數動態更新及群體分類雙策略改進算法。該算法在遙感影像分類中取得了理想的處理結果，同時對該算法進行了定量分析，實驗結果相對基礎PSO算法，優勢明顯。該算法通過增加粒子種群分類及粒子變異策略，增加了粒子的多樣性，豐富了不同粒子的分工，不同種群粒子在尋找更高精度解或避免陷入局部最優解方面各有側重，有效降低陷入局部最優解的比例。此外，算法引入了時延權重，改善了迭代計算后期，粒子數量對目標求解的貢獻逐步降低問題，激發了粒子活力，進一步降低了局部最優解的比例。改進的算法在少量粒子個數及少量迭代次數的情況下，能夠取得較為理想的目標解，適用于遙感數據處理計算量大的場景，具有較好的推廣價值。