吸潮對Ka 波段天線窗透波性能的影響分析及試驗研究

孫格靚，林朝光，何雅玲，李 冬，陳自發

（1.空間物理重點實驗室，北京，100076；2.西安交通大學，西安，710049）

0 引 言

多孔型石英復合材料是當前應用廣泛的天線罩/天線窗材料，具有承載、耐高溫、低介電損耗等綜合優勢。但由于材料自身的強親水性，在使用過程中，因材料吸收環境中水份，導致材料的介電性能惡化，天線罩和天線窗的透波性能急劇降低。

雖然在材料工藝上，石英復合材料產品經過防潮工藝處理，但產品吸潮的效應仍然難以避免。尤其在Ka 頻段，天線罩窗的電性能對材料的介電性能波動較其它低頻波段更加敏感。因此，有必要對吸潮效應的影響開展定量分析，以獲取天線罩窗產品的性能變化趨勢。

首先應用水份傳遞和擴散的基本理論，建立水份在多孔型石英復合材料內部傳遞和擴散數值仿真模型，獲取材料內部水份分布隨環境、時間的變化規律。借助該仿真工具，完成多孔型石英復合材料介電參數的定量分析，進而完成吸潮對Ka 頻段石英復合材料天線窗透波性能的影響分析。同時，通過產品實際測試，驗證透波性能分析的可靠性。

1 吸潮仿真模型

1.1 多孔型石英復合材料熱-濕耦合數值模型

多孔型石英復合材料內部熱量和濕分（水份）的傳遞過程，如圖1 所示。多孔材料內部的熱量和水份傳遞與材料周圍的濕空氣的流動狀態密切相關。外界濕空氣的流動引起多孔區域和濕空氣區域界面處的對流傳熱和傳質，同時還伴隨著水份的擴散作用。材料內部也存在著濕空氣和液態濕分的流動過程，熱量和水份傳遞過程更為復雜。其中熱量的傳遞包括液態濕分和濕空氣流動引起的對流換熱、輻射、多孔骨架和孔隙中介質的導熱以及由于水蒸氣的冷凝和液態水的蒸發而導致的相變換熱等。濕分的傳遞包括液態水份的流動過程、水蒸氣的擴散作用和水蒸氣隨空氣流動引起的對流傳質等過程。因此，多孔型石英復合材料內部熱量和水份耦合傳遞過程十分復雜。

圖1 多孔材料的熱濕傳遞過程Fig.1 The Procedure of Water Transformation Inside the Composites

為獲得濕空氣區域和多孔區域的控制方程，并利用有限容積法（Finite Volume Method，FVM）對控制方程進行離散，可以獲得多孔型石英復合材料熱-濕耦合數值模型。

1.1.1 濕空氣區域控制方程

將干空氣和水蒸氣視為理想氣體，忽略水蒸氣的冷凝，對濕空氣整體利用控制體分析的方法建立控制方程。考慮到控制方程的一般性，控制方程中均考慮了對流項。

連續方程：

動量方程：

濕分輸運方程：

能量方程：

式中為比濕，kg/kg；為混合氣體密度，kg/m；，分別為水蒸氣和干空氣的比熱容，J·(kg·K)；為水蒸氣散通量，kg·(m·s)；為蒸氣質擴散系數，m/s；為熱力學溫度，K；為的氣化潛熱，J/kg；為濕空氣導熱系數，W·(m·K)。

1.1.2 多孔區域控制方程

在小溫差下，可以忽略溫度變化對材料內部含濕量的影響，但是由于溫度變化對相對濕度的影響較為顯著，需考慮溫度對相對濕度的影響。根據Whitaker體積平均理論，在REV 尺度建立了多孔區域的控制方程，參見式（6）～（9）。

連續方程：

動量方程：

濕分輸運方程：

能量方程：

式中為孔隙率；為質量源項：kg·(m·s)；和分別為液態水和水蒸汽比熱；和分別為液態水和水蒸汽體積含濕量；和分別為液態水和水蒸汽密度；為體積含濕量（單位體積中濕分的質量含量），kg/m；為相對濕度；為水蒸氣阻力系數；為單位體積中濕分和多孔骨架的能量，J/m。

含濕量隨相對濕度的變化規律稱為等溫吸濕曲線（吸濕過程）或等溫解吸曲線（解吸過程）。通過引入水蒸氣阻力系數，將多孔材料內部的濕分擴散（包括努森擴散和分子擴散）視為水蒸氣在干空氣中的擴散，等溫吸濕（解吸）曲線和水蒸氣阻力系數與的材料特性有關，需要通過實驗獲得。連續方程（6）中材料中的源項反映了多孔材料內部的水蒸氣的冷凝和液態水的蒸發過程。

1.1.3 數值求解

采用流體力學計算軟件ANSYS FLUENT 18.0 求解多孔區域和濕空氣區域的控制方程。其中連續性方程和動量控制方程通過求解器默認的連續方程和動量方程進行求解，由于濕空氣區域和多孔區域中能量方程的復雜性，能量方程未采用默認形式。通過引入兩個自定義標量（User-Defined Scalar，UDS），分別代表比濕和溫度，編寫用戶自定義程序（User-Defined Function，UDF）對兩區域內部的濕分輸運方程和能量方程進行求解。

1.2 多孔型石英復合材料熱-濕耦合數值仿真計算結果

建立圓柱形數值仿真模型模型中，設定多孔型石英復合材料厚度為20 mm，圓柱直徑25 mm，材料氣孔率、密度及熱物性參數按實測值選取。環境參數見表1。

表1 多孔材料初始狀態和濕空氣入口參數Tab.1 The Parameters of the Initial State and Vapor Air

經過網格和時間步長無關性檢驗，最終取網格數量為15 904，時間步長為60 s。為了與Steeman等不考慮延滯效應的模擬結果和IEA Annex41中的試驗結果相對比，分別對不同厚度位置處（樣品厚度1/3、1/2兩處）的相對濕度隨時間變化規律進行驗證，見圖2。

圖2 不同厚度位置處相對濕度變化規律Fig.2 The Curves of the Relative Humidity at the Different Positions

樣品兩處的相對濕度在前24 h逐漸增加，24 h之后逐漸減小，兩階段相對濕度的變化速率都逐漸減小，且A點（～28h）相對濕度變化更加劇烈。圖2中相對濕度的模擬結果與Steeman等的模擬結果和IEA Annex41中的試驗結果吻合良好，因此可以認為所建立的數值模型是正確的。

2 吸潮對介電參數的定量分析

借助以上仿真工具，完成了多孔型石英復合材料的吸潮仿真計算。設定的高濕熱環境條件如表2所示，計算完全烘干的石英復合材料樣品置于環境中，12 h、24 h和48 h后材料內部的水份體積百分比分布，結果如圖3所示。

表2 多孔型石英復合材料高濕度環境參數Tab.2 The Parameters of the Environment for the Composite Testing

圖3 高濕熱環境(20℃，90%濕度)樣品內部水份分布計算結果Fig.3 The Results of the Water Distribution Inside the Samples

由以上仿真計算結果知，在高濕熱環境（60℃，90%相對濕度）下，樣品的吸潮速率隨時間延長逐漸減慢。樣品表面的水份含量高于樣品內部，且隨著時間延長，樣品表面與內部的水份含量差異逐漸減小，趨于平衡狀態。圖4樣品表面、樣品1/4厚度、樣品1/2厚度的水份分布變化曲線。

圖4 樣品不同厚度位置水份含量隨時間的變化Fig.4 The Water Ratio at the Different Depth of the Samples

3 吸潮對Ka 頻段天線窗透波性能影響及試驗驗證

3.1 吸潮對樣品介電參數的影響效應

由于水份的高介電損耗特性，吸潮后的多孔型石英復合材料介電參數，包括介電常數和介電損耗角正切必然改變。多孔型石英復合材料微觀結構為網絡狀，內部水份在材料完全飽和吸潮前為不連續分布。因此，采用復合材料對數線性模型，結合吸潮計算結果，計算吸潮后材料的介電參數，如式（13）、（14）所示。

復合材料介電常數：

復合材料介電損耗角正切：

和tan按照干燥樣品的實測值設置，Ka頻段下，取3.2，tan取0.005。在Ka頻段下，水的介電參數取23，tan取1.0。

應用式（13）和式（14），結合上述樣品吸潮仿真計算結果，計算獲得吸潮后樣品的介電參數，如圖5所示。由圖5可知，在高濕熱環境48 h后，介電常數變化小，僅增加2%，但介電損耗則增加3倍以上。

圖5 多孔型石英復合材料介電參數在高濕熱環境下變化曲線Fig.5 The Curves of the Dielectric Parameters of the Porous Silicon Composites

3.2 吸潮對透波性能的影響效應及試驗驗證

為驗證吸潮對天線窗產品的透波性能影響，應用仿真計算和實際測試兩種方法進行分析。

仿真計算的天線窗為平板結構，厚度20 mm，與前面的仿真計算厚度一致。電磁計算的頻率范圍是27 GHz～39 GHz，Ka頻段。測試的天線用覆蓋整個Ka頻段的標準喇叭天線。透波率計算用電磁仿真工具完成，樣品的介電參數設置為前述的樣品仿真計算結果（見圖5）。將天線窗先置于60 ℃，90%相對濕度環境下48 h，測試其透波率；再將天線窗完全烘干，再次測試其透波率。

天線窗產品透波率的計算值與實測值如圖6所示。

圖6 天線窗Ka 頻段吸潮對透波率影響Fig.6 The Effects of Water Absorption on the Dielectric Property of Antenna Windows

由圖6 可知，完全烘干的天線窗透波率較吸潮后天線窗透波率提升1 倍以上，反映吸潮對透波率的顯著影響。即使天線窗產品進行了防潮處理，在高濕熱環境下，吸潮的水份體積百分比僅有1.1%，但仍使得產品的Ka 頻段透波率降低50%。因此，對于天線窗產品在Ka 頻段的透波率分析，必須考慮產品的吸潮效應。產品透波率的計算值與實測值接近，證明吸潮仿真模型有效，可以準確模擬材料的介電參數變化。

4 結束語

建立多孔型石英復合材料熱-濕耦合數值模型，開展水份在材料內部的傳遞和擴散的數值分析，建立水份在材料內部分布的仿真工具。借助該仿真工具，完成吸潮對石英復合材料介電參數的影響分析，并通過計算與試驗測試對比，證明吸潮對天線窗產品Ka頻段的透波率影響顯著，且吸潮仿真模型有效。可以應用該仿真工具，深入開展Ka頻段天線窗透波率定量分析研究。