基于并行VSIE-MLFMA 的任意非均勻等離子鞘套與天線窗一體化電磁建模技術(shù)及其應(yīng)用

林朝光，劉 璐，宗顯政，聶在平，孫格靚

（1. 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；2. 電子科技大學(xué)，成都，611731）

0 引 言

當(dāng)飛行器以超高速再入大氣層時，其再入過程會猛烈摩擦和擠壓空氣。其能量的轉(zhuǎn)換過程會導(dǎo)致飛行器表面的防熱材料及飛行器周邊的空氣氣體分子發(fā)生分解、電離，形成等離子體，即為等離子鞘套。等離子體對飛行器的電磁信息傳輸有著很強(qiáng)的干擾作用，會嚴(yán)重影響通信，甚至導(dǎo)致無信號的“黑障現(xiàn)象”。因此，研究等離子體對電磁信號的影響特性，對雷達(dá)通信和遙感勘測等應(yīng)用都有著重要的意義。

等離子體由內(nèi)含大量帶電粒子，其電導(dǎo)率不為零，具有介質(zhì)特性，通常在分析其電磁特性時常將其視為電導(dǎo)介質(zhì)。其等效電參數(shù)主要由等離子體密度、等離子體角頻率和體碰撞頻率確定。由于飛行器多為電大目標(biāo)且等離子體內(nèi)參數(shù)變化復(fù)雜，這對等離子鞘套的精確分析帶來了很大的挑戰(zhàn)。現(xiàn)階段分析等離子體電磁特性的計(jì)算方法主要可分為：解析求解方法、幾何光學(xué)近似法、數(shù)值計(jì)算方法。解析法由于僅能分析具有典型電子密度分布的等離子體，因此存在一定的局限性。幾何光學(xué)方法是以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的近似求解方法，當(dāng)電磁參數(shù)變化復(fù)雜時，其精度有限。相對而言，數(shù)值方法雖然對計(jì)算資源要求較高，但可以處理復(fù)雜目標(biāo)，同時還具有較高精度，因此是目前主要采用的計(jì)算方法。例如時域有限差分法（Finite-difference Time Domain，F(xiàn)DTD）、積分方程方法（Integral Equation Method，IEM）。

由于積分方程方法具有較高的精度、未知量僅存在于目標(biāo)本身且易于與快速算法結(jié)合，本文采用積分方程方法來分析等離子體的電磁特性。在積分方程方法中，體積分方程（Volume Integral Equation，VIE）離散的未知量為介質(zhì)內(nèi)的電位移矢量，具有在不同介質(zhì)交界面上連續(xù)的特性，因此適宜處理等離子體的非均勻介質(zhì)問題。此外，由于機(jī)身具有金屬的特性，因此需要面積分方程（Surface Integral Equation，SIE）對金屬上的電流進(jìn)行描述。根據(jù)以上特性，采用體面積分（Volume Surface Integral Equation，VSIE）對該模型進(jìn)行分析。其次，為精確描述等離子體的電磁特性，需要利用多種介質(zhì)來描述其非均勻性，這會使建模變得非常復(fù)雜。利用程序后處理模塊自動判別等離子體及防熱蓋板網(wǎng)格單元所處位置的電參數(shù)并對其介質(zhì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，從而減少建模的復(fù)雜度。此外，利用快速多極子（VSIE-MLFMA）方法加速器求解過程，并結(jié)合基于OpenMP-MPI 的并行策略快速其求解速度。

1 理論模型

1.1 VSIE 方法

1.2 等離子體的介質(zhì)特性

等離子鞘套是由自由電子、帶正電離子、帶負(fù)電離子以及大量中性粒子組成。帶電粒子的運(yùn)動受到外界電磁波的擾動，會影響電磁波的傳輸特性。在分析等離子體鞘套的電磁特性時，常將其看作導(dǎo)電解質(zhì)。影響等離子體電磁特性的3 個基本參數(shù)為等離子體密度、等離子體角頻率和等離子體碰撞頻率。復(fù)介電系數(shù)可表示為

2 某飛行器的防熱蓋板及等離子電參數(shù)特性

以圖1 所示某飛行器模型為例，其同時有S、C 及Ka 頻段的天線，分別置于該飛行器的迎風(fēng)面及背風(fēng)面的天線艙內(nèi)。天線上方用于保護(hù)天線的防熱蓋板在高速運(yùn)動時會升溫，導(dǎo)致其介電參數(shù)發(fā)生變化。因此等離子體的產(chǎn)生及防熱蓋板溫度的變化都會影響位于飛行器內(nèi)天線的輻射特性。

圖1 某飛行器模型示意Fig.1 Schematic Diagram of An Aircraft Model

2.1 防熱蓋板的介電參數(shù)特性

防熱蓋板隨著溫度的變化，具有不同的介電參數(shù)特性。基于已知的防熱蓋板在不同位置處的溫度場數(shù)據(jù)，可獲得防熱蓋板不同位置處的介電參數(shù)分布。以迎風(fēng)面SC 天線處的防熱蓋板為例，分析防熱蓋板的溫度場時發(fā)現(xiàn)，其溫度分布在垂直于機(jī)殼方向（方向）具有漸變的特性，而在平行于機(jī)殼的方向變化不大。此外，由于此模型中的介電參數(shù)隨溫度的變化范圍不大，因此可將防熱蓋板沿著方向分成4 層，位置與介電參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

表1 防熱蓋板介電參數(shù)分布Tab.1 Dielectric Parameters of Radome

2.2 等離子的介電參數(shù)特性

基于該模型在某特定彈道狀態(tài)下的等離子分布數(shù)據(jù)，利用式（5）可獲得不同位置、不同頻率時所對應(yīng)的等離子體等效介電參數(shù)。以迎風(fēng)面SC 天線所處位置為例。以該天線中心位置為基準(zhǔn)取一截面，分析該截面垂直于機(jī)身方向的介電參數(shù)特性時發(fā)現(xiàn)，此模型背風(fēng)面等效介電參數(shù)實(shí)部接近于1，虛部接近于0。相反，在迎風(fēng)面（＜0）的一段范圍內(nèi)等效介電參數(shù)變化劇烈。這意味著，飛行器的背風(fēng)面所產(chǎn)生的等離子體的等效介電參數(shù)接近于空氣，對天線的電磁特性影響可以忽略，而飛行器迎風(fēng)面的等離子體對天線的電磁特性影響相對較大。

當(dāng)工作頻率為2.5 GHz 時，迎風(fēng)面等效介電參數(shù)特性如圖2 所示。其實(shí)部變化范圍為-0.1 到1，虛部變化范圍為0.1 到0。在接近飛行器的區(qū)域，即在-20 mm到0 mm 區(qū)間，介電參數(shù)變化劇烈。在遠(yuǎn)離飛行器的區(qū)域，即小于-20 mm 時，其等效參數(shù)可近似為空氣。

圖2 等離子體等效介電參數(shù)（2.5GHz）Fig.2 Plasma Equivalent Dielectric Parameters at 2.5GHz

當(dāng)工作頻率為7.5 GHz 時，等效介電參數(shù)的特性如圖3 所示。實(shí)部變化范圍為0.88～1，虛部變化范圍為0.0035～0，其變化規(guī)律與2.5 GHz 的結(jié)果相似。

圖3 等離子體等效介電參數(shù)（7.5GHz）Fig.3 Plasma Equivalent Dielectric Parameters at 7.5GHz

頻率越大，等離子體的等效介電參數(shù)越接近于空氣。在不同的工作頻點(diǎn)，等離子體的等效介電參數(shù)的變化規(guī)律相似。在接近飛行器的區(qū)域，介電參數(shù)變化明顯，在遠(yuǎn)離飛行器的區(qū)域，其等效參數(shù)可近似為空氣。

3 電磁建模及計(jì)算過程

電磁分析過程主要由建模、媒質(zhì)屬性設(shè)置、計(jì)算3部分組成。

首先，通過建模軟件（如：Hypermesh）建立等離子體模型，進(jìn)行一體化網(wǎng)格剖分，獲得所需的幾何文件。機(jī)身采用三角形面剖分，防熱蓋板及等離子體采用四面體體剖分。為方便建模流程，首先對防熱蓋板及等離子體均作整體剖分。

獲得模型的初始網(wǎng)格信息后，根據(jù)各網(wǎng)格單元的中心位置信息對應(yīng)的介電參數(shù)自動進(jìn)行介質(zhì)屬性的設(shè)置。最后生成更新后具有詳細(xì)媒質(zhì)屬性的幾何網(wǎng)格及媒質(zhì)參數(shù)文件。最后，將更新后的幾何文件及媒質(zhì)信息文件導(dǎo)入VSIE 程序進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)當(dāng)前的計(jì)算平臺設(shè)置合適的進(jìn)程和線程數(shù)提高計(jì)算效率。

其過程可簡化為：

a）利用建模軟件建立等離子體模型；

b）對載體平臺、防熱蓋板和等離子體進(jìn)行一體化剖分，得到網(wǎng)格信息文件；

c）利用網(wǎng)格后處理模塊自動處理網(wǎng)格，生成具有詳細(xì)介質(zhì)參數(shù)信息的網(wǎng)格文件；

d）將新的網(wǎng)格及介質(zhì)參數(shù)文件導(dǎo)入程序進(jìn)行計(jì)算。

4 數(shù)值算例

由上述分析可知，飛行器背風(fēng)面形成的等離子體對天線的影響較小，而飛行器的迎風(fēng)面形成的等離子體對天線電磁特性的影響較大。因此，僅分析迎風(fēng)面等離子體對天線的影響。

4.1 S 波段

當(dāng)天線工作在S 波段時，以工作頻率2.5 GHz 為例。由第2 部分分析可知，此處等離子的有效厚度小于25 mm。建模時，將等離子體厚度設(shè)為30 mm。圖4 為該天線置于飛行器天線艙內(nèi)及等離子體環(huán)境的計(jì)算模型。為減少未知量，此處對飛行器等離子體的建模作了截斷處理。將等離子體分為4 層，前3 層厚度分別為3 mm、8 mm 和10 mm，對應(yīng)等離子體頻率假設(shè)分別為=1.9 GHz、=1.85 GHz 和 f=1.8 GHz，等離子體碰撞頻率設(shè)為5.0 GHz。第4 層為空氣。

圖4 飛行器、等離子體及防熱蓋板計(jì)算模型Fig.4 Model Including Aircraft, Plasma and Radome

天線的輻射特性對比見圖5，其中A 代表天線單獨(dú)存在時的輻射特性，A+P 代表天線在防熱蓋板、迎風(fēng)面等離子體環(huán)境下工作的輻射特性。從圖5 可看出天線的方向圖受到了較大的影響，增益下降約3.1 dB。

圖5 天線的輻射特性對比Fig.5 Comparison of Radiation Characteristics of Antenna

4.2 C 波段

當(dāng)該天線工作在C 波段時，此處以5 GHz 為例，采用某飛行器模型在特定彈道下的等離子體參數(shù)。為減小計(jì)算量，可適當(dāng)截斷機(jī)身和等離子體。對機(jī)身的迎風(fēng)面模型做截斷處理，截斷邊界約10 個波長，分析模型示意如圖6 所示。

圖6 計(jì)算模型Fig.6 Calculation Model

加上等離子體前后的輻射特性對比如圖7 所示。從圖7 中可以看出天線在等離子體環(huán)境工作的輻射方向圖的增益變化不大，其主要原因是此時的等離子體等效介電參數(shù)接近于空氣，且損耗很小。此時平均等效介電參數(shù)實(shí)部約為0.8607，損耗正切約為0.0073。

圖7 有無等離子體的天線的輻射特性Fig.7 Radiation Characteristics of Antenna with and without Plasma

4.3 Ka 波段

以工作頻率為Ka 波段的30 GHz 為例。此處仍然分析迎風(fēng)面Ka 天線的工作性能，同樣基于某飛行器模型在特定彈道下的等離子體參數(shù)。用偶極子作為激勵天線。由于頻率的增加，模型的剖分尺寸非常小，導(dǎo)致未知量很大。為節(jié)約計(jì)算成本，依舊對等離子體模型做截斷處理。截斷邊界約4 個波長，分析模型見圖8。

圖8 等離子體截斷模型示意Fig.8 Schematic Diagram of Plasma Truncation Model

天線及天線受防熱蓋板及等離子體影響的輻射特性對比如圖9 所示。從圖9 中可以看出，等離子體環(huán)境對Ka 波段天線的增益影響很小，主要原因是等離子體在高頻時的等效介電參數(shù)可基本認(rèn)為是空氣。此時，平均等效介電參數(shù)的實(shí)部約為0.9929，損耗正切約0.0004。

圖9 防熱蓋板及離子體對天線的輻射特性的影響Fig.9 Influence of Radome and Plasma on Radiation Characteristics of Antenna

4.4 基于OpenMP-MPI 并行的VSIE 加速特性

為說明基于OpenMP-MPI 策略的VSIE 的加速特性，此處對比了該方案在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)時的時間損耗。以工作在S 波段的偶極子為例，等離子體環(huán)境與第4.1節(jié)算例一致。未知量約為11 萬，采用GMRES 迭代方法和SAI 預(yù)條件。在單臺配置為16 核CPU，內(nèi)存為96 G 的平臺上運(yùn)行。不同進(jìn)程數(shù)的時間消耗對比見表2。從表2 中可以看出，與單進(jìn)程相比，多進(jìn)程的耗時明顯減少。因此，可利用此并行策略，根據(jù)現(xiàn)有計(jì)算平臺資源合理設(shè)置進(jìn)程和線程數(shù)降低求解時間消耗。

表2 不同進(jìn)程數(shù)的時間消耗Tab.2 Time Consumption of Different Processes

5 結(jié)束語

本文采用基于MLFMA 的VSIE 方法來描述具有金屬特性的飛行機(jī)載體及具有非均勻介質(zhì)特性的等離子體問題。并結(jié)合基于OpenMP-MPI 的并行策略來加速該方法的求解速度。試驗(yàn)分析表明，隨著頻率增加等離子體的等效介電特性接近于空氣。等離鞘套的形成會對天線方向圖產(chǎn)生較大影響并降低增益。當(dāng)?shù)刃Ы殡姵?shù)接近為空氣時，對方向圖的影響較小。同時，基于OpenMP-MPI 的并行策略的多進(jìn)程求解方案可有效提高求解速度。因此，模型在處理等離子體參數(shù)變化復(fù)雜的電大目標(biāo)的電磁問題時具有精度高和求解速度快的特性。