基于城市交通網絡均衡的共享停車容量優化

常玉林 ，陳為華 ，孫 超 ,3

（1.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.東南大學城市智能交通江蘇省重點實驗室，江蘇 南京211189；3.南京伯克利交通科技有限公司，江蘇 南京 210017）

城市停車難的問題一直以來都是城市管理者關心的焦點，隨著互聯網技術的發展，共享停車理念的提出，并結合APP共享停車預約技術不斷向社會推廣，使得原來空閑的車位得到有效地利用，緩解了停車難的問題.

當前，共享停車的研究主要有共享停車需求預測和共享停車泊位分配兩大類，在第一類研究中，李亞輝[1]確立城市綜合體需求預測的影響因素，基于停車生成率模型建立多影響因素綜合作用下的綜合體需求預測模型；王慶剛[2]充分考慮區位、公交出行方式、周轉率的影響改進現有的共享停車需求預測模型；徐志豪等[3]建立三種用地的行為選擇模型，并構建泊位共享下的需求預測模型.在第二類研究中，Alkheder等[4]基于用戶出行選擇的行為調查分析，提出一個智能停車泊位預訂分配系統的技術框架；Jiang等[5]對共享停車位分配問題中的停車不準時性進行建模和優化，給出了不同時段內消費者和業主的停車概率函數，并將隨機規劃模型轉化為期望模型；Shao等[6]提出一個簡單的共享停車平臺模型，研究私人停車場和可出租停車場的共享停車問題；段滿珍等[7]提出個性化的共享停車誘導服務策略，建立居住區共享停車泊位分配模型；孫會君等[8]以運營商利潤最大為目標，提出閑置車位租用與停車請求分配的整數規劃模型；張水潮等[9]考慮預約時刻、延長需求，以平臺收益和步行距離為優化目標，建立共享泊位分配模型；Xiao等[10]提出一種共享停車管理的雙拍賣機制，充分考慮停車時間分配問題，使停車泊位得到有效的利用；Lei等[11]建立一個多時段非合作的雙層規劃模型，分析上層模型改變停車場的定價方案對下層停車需求的停車選擇的影響作用.

雖然上述文獻運用不同方法對共享停車進行研究，但從宏觀的角度考慮共享泊位容量優化分配的研究較少，忽略了共享停車容量分配對用戶出行選擇的影響.本文通過分析不同用戶的出行行為，運用離散選擇模型對用戶出行方式選擇、路徑選擇進行建模，確定共享停車用戶的出行選擇概率，在此基礎上，建立雙層規劃模型研究不同共享停車用地的泊位容量分配，以引導共享停車流量合理分配實現閑置停車泊位的有效利用.

1 多用戶出行行為建模

考慮一個交通網絡G(N,A) ，其中：N為節點集合；A為所有路段集合，路段a∈A：Rrs為所有OD（origin-destination）對rs間的集合，r為起點，s為終點；l為所有路徑集合；有共享停車s、普通停車o、公交出行b三類出行方式；qrs為rs間總的出行需求；i為共享停車場；io為普通停車場.假設共享停車用戶向共享泊位管理平臺申請泊位，根據平臺反饋的分配信息到達指定共享停車場后步行至目的地，普通停車的用戶到達普通停車場后搜索空閑泊位，如果該停車場沒有空閑泊位則轉到下一個停車場，直至找到空閑泊位，然后步行至目的地.乘坐公交的用戶從出發地步行至公交站臺，然后乘坐公交到達目的地附近公交站臺，再步行至目的地.

圖1表示具有三類出行用戶的交通網絡，有兩個起始點及兩個出行目的地.共享停車用戶從起始點出發直接到達共享停車場，然后步行至目的地；普通停車用戶從起始點出發，尋找具有空閑停車泊位的普通停車場，然后步行至目的地；公交出行用戶從起始點出發，步行至公交站臺乘坐公交，下車后步行至目的地.

圖1 多用戶網絡出行示意Fig.1 Multi user network travel diagram

一般地，每個交通出行方式的出行成本都不一致，用戶往往選擇出行成本較少的方式出行，不同交通出行方式之間相互影響.

1.1 一般化成本費用

1.1.1 共享停車用戶的出行阻抗函數

選擇共享停車用戶的出行成本zs包括路段出行成本、步行成本、早到懲罰成本、延遲離開懲罰成本、預約成本，如式（1）所示.

式中：xa為交通網絡折算的路段a流量（包括小汽車和公交車）；ts(xa) 為共享停車在路段a的旅行時間；ti,s為共享停車場i到目的地的步行時間；tg,i為預約的到達共享停車場i的時間；th,i為實際到達共享停車場i的時間； θ1為 0-1 變量，若tg,i＜th,i， θ1取 1，否則取0；tm,i為實際離開共享停車場i的時間；tn,i為預約的離開共享停車場i時間； θ2為0-1變量，若tm,i＞tn,i，θ2取 1，否則取 0；ω為單位時間預約費用； β1為共享停車用戶在路段a的旅行時間成本系數； β2為共享停車場i到目的地s的步行時間成本系數； β3為早到懲罰成本系數； β4為延遲離開懲罰成本系數.

1.1.2 普通停車用戶的出行阻抗函數

選擇普通停車的用戶出行成本zo包括路段出行成本、搜索泊位巡航成本、步行成本、停車成本，如式（2）所示.

式中：to(xa) 為普通停車用戶在路段a的旅行時間；tj,io(xa)為搜索空閑普通停車場io的巡航時間，采用美國公路局BPR （Bureau of Public Road）函數進行計算； γ 為0-1變量，若用戶到達目的地沒有空閑車位，而選擇前往其他停車用地搜索空閑泊位則取1，否則取0；tio,s為普通停車場io到目的地s的步行時間； φ 為單位時間普通停車費用；to為普通用戶停車時長； β5為普通停車用戶在路段a的旅行時間成本系數； β6為搜索空閑普通停車場的巡航時間成本系數； β7為普通停車場io到目的地s的步行時間成本系數.

1.1.3 乘坐公交用戶的出行阻抗函數

乘坐公交用戶出行成本zb包括乘車時間成本、等待公交時間成本、兩段步行時間成本、乘坐公交的票價，如式（3）所示.

式中：tb(xa) 為出行者乘坐公交車的路段a旅行時間；td為用戶等待公交時間；tr,b為用戶從起點r到達始發公交站臺的步行時間；te,s為用戶從終點公交站臺到目的地s的步行時間； ψ 為公交票價； β8為出行者乘坐公交車的路段旅行時間成本系數； β9為用戶等待公交時間成本系數； β10為兩段步行時間成本系數.

由于出行者對選擇出行方式的理解往往出現偏差，會產生感知誤差費用，所以出行者的廣義出行成本zrs,V由出行成本與隨機誤差費用組成，如式（4）所示.

式中：crs,V為用戶對交通出行方式V的理解出行成本，V∈{s,o,b} ； χV為由于出行方式V的信息不準確或者其他因素所引起的感知誤差.

當理解誤差費用參數 δ 服從Gumble分布時，出行方式V的理解成本滿足logit模型，如式（5）所示.

式中：crs,l,V為OD對rs間選擇出行方式V的用戶在路徑l上的出行成本費用.

根據logit模型，OD對rs間出行者選擇出行方式V的概率為

式中： ε 為出行者對不同交通方式選擇的隨機參數.

OD對rs間選擇出行方式V的用戶選擇路徑l的概率為

2 考慮共享泊位容量分配的雙層規劃模型

為分析共享停車容量分配對用戶出行方式選擇和交通網絡的影響，建立雙層規劃模型.上層模型的容量決策分配，影響下層模型的用戶出行選擇，上層模型從城市停車管理者的角度出發，對共享停車泊位容量進行分配；下層模型從用戶的角度出發，建立隨機多用戶均衡模型，兩個模型之間通過決策變量建立聯系，加上模型的約束條件，通過反復迭代優化，最終達到均衡.

2.1 上層模型

根據上述的分析，由式（6）得到的共享停車的概率為Ps，總需求qrs已知，得到共享停車需求量為Psqrs，從停車管理者的角度出發，為了使停車管理平臺收益z1最大，城市停車管理者應考慮購買泊位的成本及每個泊位獲得的利潤，且分配的共享泊位量應接近共享停車需求，避免共享泊位的浪費，建立式（8）所示模型.

式中：Ri為共享停車場i分配的停車容量；u為一個車位獲得的利潤；v為購買一個車位的成本； ? 為共享泊位量容量分配過剩的懲罰系數.

考慮到出行者往往選擇離目的地距離最短的共享泊位用地停車，因此，所有分配的共享泊位容量應考慮整體的步行費用z2最小，如式（9）所示.

式中：Lis為共享停車場i到目的地s的距離；vp為步行速度，取值為2 m/s.

上層模型為多目標規劃，采用權重加權方式將多目標函數轉化為單目標函數，單目標函數z3如式（10）所示；共享容量分配約束如式（11）所示，在滿足共享停車需求的同時也應滿足自身實際的停車需求；共享停車需求量為非負約束，如式（12）所示.

式（10） ～ （11）中： ? 為權重系數； λi,max為共享停車場i的最大停車周轉率，由歷史數據調查得出；Ci為共享停車場i的停車總容量.

2.2 下層模型

上層模型的共享泊位容量分配決策影響下層模型的用戶出行選擇，針對用戶出行選擇行為建立多用戶隨機均衡分配模型，如式（13） ～ （19）所示.

式（13） ～ （19）中：ta(xa) 為路段a在流量為xa時的出行費用函數；qrs,V為一個OD對rs間選擇出行方式V的需求量；frs,l,V為一個OD對rs間選擇出行方式V在路徑l上的流量； δal為0-1變量，當路段a在路徑l上時，取1，否則取0.

式（14）為需求量守恒約束；式（15）為路徑流量與需求量守恒約束；式（16）為路段流量與路徑流量守恒約束；式（17） ～ （19）為需求量和路徑流量非負約束.

3 求解算法設計

針對上述的雙層規劃模型，下層是多用戶均衡分配模型，采用相繼平均算法進行求解，上層模型則由差分進化算法求解，根據差分進化算法，設計嵌套式算法，具體步驟如下：

步驟1初始化，以共享停車泊位供應量Ri為優化的個體變量進行實數編碼，設定差分進化算法的種群規模W、個體維度為Y、矢量縮放因子F，交叉概率因子C、最大迭代次數K，則第k代第w個個體（k=1,2,···,K，w=1,2,···,W）記為

式 中 ：xw,y(k) 為 第k代 第w個 個 體 第y個 分 量 ；y=1,2,···,Y.

初始種群記為

式中：r1為分布在 [0,1]的隨機數.

步驟2計算每個個體的適應度，取H(Xw(k))=O(Xw(k))，H(Xw(k)) 為Xw(k) 個體的適應度，O(Xw(k))為Xw(k) 個體的目標函數值.

步驟3將Ri代入下層模型，利用相繼平均法求解得到對應xa，代入到式（1） ～ （3）得到各類出行方式的阻抗函數，再由式（4） ～ （7）求解得到共享停車選擇概率Ps，將Ps代入到上層模型，計算每個個體的適應度，如果k=K，滿足約束條件的適應度排名最大的個體即為最優解，輸出結果，求解結束，否則轉步驟4.

步驟4從種群W中隨機選取3個互不相同的個體，合并成一個變異個體Vw(k+1)={vw,1(k+1),vw,2(k+1),···,vw,y(k+1),···,vw,Y(k+1)}， 按 式（22） 進 行變異.

式中：vw,y(k+1) 為第k+ 1代第w個個體第y個變異分量；r2、r3、r4為位于 [1,W]的 3 個隨機整數.

步驟5將變異個體和目標個體的元素交叉重組（式（23）所示），得到新的試驗個體Uw(k+1)={uw,1(k+1),uw,2(k+1),···,uw,y(k+1),···,uw,Y(k+1)}.

式中：uw,y(k+1) 為第k+ 1代第w個個體第y個變異重組分量；r5為位于區間 [1,Y]的隨機整數.

步驟6選擇過程，計算試驗個體Uw(k+1) 適應度，與目標個體進行優劣比較，較優的個體成為新的子代，否則被淘汰，選擇操作如式（24）所示.

令k=k+1 ，更新子代個體，轉步驟3.

4 算例分析

4.1 研究范圍及相關數據

本文對常州市金壇區新城吾悅廣場區域的部分路網及相關數據進行分析.如圖2所示，以金壇區金沙醫院D1和新城吾悅廣場D2為目的地，其他類型建筑用地有各自的停車場，如景潭花園一期二期P1、景潭花園三期P2、徐塘新村P3、維也納酒店P4、左鄰右里P5，各個小區和酒店的停車場作為毗鄰的共享停車用地為金壇金沙醫院和新城吾悅廣場分擔停車需求.為便于計算，將研究區域附近部分路網繪制成簡單的路網拓撲圖如圖3所示，圖中數字為網絡節點號，O1 ～ O4為網絡起始點.目前常州市金壇區還沒有實施共享停車的方案，根據調查發現在上午9：00—11：00時段的停車需求量達到高峰，適合采用錯峰停車的方式開放共享泊位.故以調查背景為9：00—11：00時段的OD需求量，包括小汽車和公交出行時間及實際到達目的地的時間作為實驗數據.根據數據統計，共享停車的平均預約費用取值為ω=5 元/h，普通停車平均收費取值為 φ =3 元/h，公 交 收 費 取 值 為 ψ =1 元 ， 參 數 取 值 為 β1=0.36 ，β2=0.12， β3=0.32 ， β4=0.33 ， β5=0.40 ， β6=0.12 ，β7=0.34， β8=0.56 ， β9=0.11 ， β10=0.35 ， θ1=0.23 ，θ2=0.18， δ =0.05 ， ε =0.02 ， ? =0.5 ， ? =0.7 ， 路 段旅行時間tV采用BPR函數形式表示為

圖2 研究位置示意Fig.2 Schematic diagram of study location

圖3 路網拓撲Fig.3 Road network topology

式中：ta,0為自由流的行駛時間；Ca為路段的通行能力.

表1表示共享泊位用地的停車容量，表2表示停車場到目的地的步行距離.

表1 共享泊位用地的停車容量Tab.1 Parking capacity of shared berth land 個

表2 停車場到目的地的步行距離Tab.2 Distance between parking lot and destination m

4.2 實驗結果分析

1） 實驗參數設置

本實驗使用MATLAB軟件進行求解，嵌套式差分進化算法參數設置為：W=30 ，F=0.11 ，C=0.9 ，

K=300，仿真時間為7 ks.

2） 結果分析

圖4描述在出行費用最小化的情況下，各個停車場共享泊位占用率變化的情況.從圖中可以看出：到6 000 s后停車場P2、P3、P4都達到飽和，到達7 000 s后停車場P1的泊位利用也基本達到飽和，只有P5泊位利用率低下，是因為P5離目的地D1和D2都比較遠.

圖4 出行費用最小化下共享泊位占用率的變化Fig.4 Variation of occupancy rate of shared parking space with minimum travel cost

圖5描述在出行費用最大化的情況下，各個停車場共享泊位占用率變化的情況.從圖中可以看出：在停車收益最大化的情況下，P2、P3、P4是最先達到飽和，其次是P1，P5的共享泊位的占用率先增大后趨于平穩，是因為前期為D2分擔一部分的需求量，后面趨于平穩是因為其他共享泊位用地分擔了大部分的共享停車需求，且出行者傾向于選擇目的地附近的共享泊位用地.

圖5 停車收益最大化下共享泊位占用率的變化Fig.5 Variation of occupancy rate of shared parking space under maximum parking revenue

圖6描述不同停車容量分配下各個停車場收益的變化情況.從圖中可以看出：停車場P2、P3、P4的收益和停車容量呈正相關，停車場P1分配到100個共享泊位容量后收益趨于平緩，是因為P1靠近目的地D1，而金壇金沙醫院停車需求量相對較少，所以P1分配過多停車容量也會造成共享泊位的剩余，圖中還展示了停車場P5的收益隨著共享泊位容量的增加先增長后下降，是由于P5與D1、D2的距離都較遠，選擇P5的共享停車用戶相對較少，所獲得的利潤減去容量過剩的懲罰費用和步行費用的值也會減小，說明距離目的地較近且停車容量越多的共享泊位用地往往會吸引大量的停車出行者，反之距離目的地較遠且停車容量較小的共享泊位用地的停車出行者相對較少.

圖6 不同停車容量下各個停車場的收益Fig.6 Revenue of each parking lot under different parking capacities

圖7描述了在不同停車容量下，共享停車出行選擇概率與共享停車泊位容量呈正相關，普通停車和公共交通出行選擇概率呈負相關，說明共享泊位的容量的增加會刺激部分出行用戶轉變出行方式來選擇共享停車方式出行.

圖7 不同停車容量下出行選擇概率Fig.7 Travel choice probability under different parking capacities

圖8描述了在不同停車容量下，停車管理平臺的總收益和用戶出行費用的變化情況.從圖中可以看出：隨著停車容量的增加停車管理平臺總收益也隨之增長，到了800個泊位容量后總收益出現減少的情況，是因為選擇共享停車的用戶也緩慢增長，從而產生容量分配過剩的懲罰費用；隨著共享停車容量的增加，用戶出行費用先減小后增大，是因為選擇共享停車用戶通過預約的泊位直接到達指定的停車場，減少路段上搜索泊位的流量，路段行駛費用也隨之減小，所以整體的用戶出行費用較小，用戶出行費用的增加是因為選擇共享停車用戶增加，使路段流量出行增加，從而導致用戶路段行駛費用的增加，所以增加了用戶出行費用；在800個停車容量下，停車總收益達到最優，且用戶總延誤最小，結合用戶的共享停車選擇概率得到共享停車需求出行量.再根據圖4和圖5兩個約束下的每塊共享泊位用地占用率的變化，得到不同共享用地的停車需求高低，依據占用率的變化向每塊共享泊位用地分配停車容量，具體分配方案如表3所示.

圖8 不同停車容量下的出行費用及停車收益Fig.8 Travel cost and income under different parking capacities

表3 共享停車場剩余及分配的泊位容量Tab.3 Remaining and allocated berth capacity of shared parking lot 個

5 結 論

1） 共享停車用戶出行選擇概率與共享停車容量呈正相關，普通停車出行用戶和公交出行用戶的出行選擇概率與共享停車容量呈負相關，表明共享停車容量的分配影響用戶出行方式選擇.

2） 隨著共享泊位停車容量不斷增加用戶的出行費用呈先下降后上升的趨勢，停車管理平臺收益呈先上升后下降的趨勢，兩者存在共同的拐點，說明合理的共享泊位容量分配不僅可以提高停車管理平臺總收益，減少用戶的出行成本，而且能夠利用不同建筑的毗鄰關系實施共享停車，有效緩解的商業區、醫院停車資源緊張的問題，充分利用空閑泊位，提高整體停車資源的利用率.