基于PPHoQ和隨機變量的產品規劃方案選擇

王增強 ，蒲 云

（1.西華大學管理學院，四川 成都 610039；2.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031）

為了開發滿足顧客需求的產品，部分企業在新產品開發過程中引入顧客需求驅動的質量功能配置（quality function deployment, QFD）方法，其基本思想是將顧客反饋的需求信息體現到最終提供的產品中[1].產品規劃質量屋（product planning house of quality, PPHoQ）是QFD思想發揮作用的基礎[2]，借助于PPHoQ可以直觀地將顧客需求與工程特性之間的關系呈現出來，QFD項目團隊通常須依據PPHoQ的輸出來設計合理的產品規劃方案.因此，在產品設計的早期，PPHoQ的合理構建和產品規劃方案的選擇就成為至關重要的環節.

工程特性的重要度分析和最優目標值的配置是PPHoQ的重要輸出，對產品規劃中后期的順利進行有著較大的影響[3].傳統QFD方法采用清晰的分值來表征顧客需求的重要度、顧客需求與工程特性以及工程特性之間的關聯強度[4]，實際上，決策成員可能為每項評估對象賦予較高分值，這就影響了結論的準確性.一些研究要求決策成員對各項評估對象進行兩兩比較[5]，進而分析工程特性的重要度，提高了結論的一致性，但是卻無法有效處理產品開發早期的不確定性.因此，文獻[6]提出模糊的QFD模型，并構建了PPHoQ的模糊優化方程，文獻[7]將模糊理論和傳統方法結合，確定工程特性的目標水平.

在規劃方案設計早期，決策成員所能掌握的信息是極為有限的，此外，這些信息大都具備不確定性的特點，決策成員更偏好直接使用語言變量來表征自己的偏好信息.為了充分發揮決策成員的知識和經驗，本研究采用基于語言變量和模糊理論的方法分析工程特性的重要度及目標最優值.

PPHoQ的合理構建，有助于QFD項目團隊設計體現顧客意見的產品規劃方案，在此基礎上還須引入先進的理論和方法對備選方案進行選擇.目前，相關的研究成果是比較豐富的，期望效用理論采用馮紐曼-摩根斯坦效用理論對設計者的偏好進行了排序[8]；公理設計將信息公理的概念引入產品方案的選擇中，基于不同類型屬性的期望比較各個備選方案的綜合信息量[9].

必須指出的是，上述方法針對的是在使用的過程中權重值和屬性值能被清晰確定，但在產品規劃方案選擇的過程中備選方案工程特性目標值的評價結果可能是隨機變量的形式.實際上，隨機多屬性決策問題的屬性值通常服從正態分布，常用的求解方法有隨機支配規則[10]和隨機模擬法[11]，前者將決策成員分為風險偏好、風險中性和風險厭惡3種類型，處理和計算難度都非常大；而后者得到的結果是在一定置信區間范圍內可靠的.為了有效解決此類問題，本文邀請決策成員對備選方案相互比較，進而結合比較結果的一致矩陣和矛盾矩陣確定各個方案的賦值優先關系，最后通過相關準則的建立得到各個備選方案的排序.

1 QFD理論中PPHoQ的分析

1.1 需求項目和工程特性的確定

企業決策層調集各個相關職能部門的人員組成QFD項目團隊，該團隊通過多次訪談確定了關鍵的需求項目集O={oi|i=1,2,···,I} ，即需求項目集有I項需求，oi為第i項需求項目.基于因果分析，QFD項目團隊對產品相關性能技術指標及其參數進行整合分析，確定了該產品的主要工程特性，產品有J項工程特性，wj為第j個工程特性.

1.2 顧客需求重要度的確定

客戶代表在對各項需求項目判斷時，要選擇合適的語言評估標度，本文借鑒文獻[12]的研究成果，使用以零為中心的非均勻語言評估標度，如式（1）所示.

式中： ε 為與所選取的語言評估標度中語言短語個數相關的系數；sα為客戶代表從特定的語言評估標度中表征某項顧客需求重要度的語言短語，通常α的取值由各位客戶代表結合自己的理解程度確定.

面對不完全的信息環境，客戶代表更偏好于使用語言評估標度中的一個區間來給出偏好信息.在評估過程中還須集結各位客戶的權重系數，得到各項需求重要度的群評估向量為

定義 1為兩個區間型語言變量， α1和 β1分別為的下限下標和上限下標， α2和 β2分別為的下限下標和上限下標[13].設各項需求重要度的可能度矩陣1,2,···,I，pi1i2為≥的概率，如式（2）所示.

最后，基于可能度矩陣，第i1項顧客需求的重要度系數為

1.3 顧客需求和工程特性關聯矩陣以及工程特性自相關矩陣的確定

1.4 工程特性重要度的確定

將顧客需求和工程特性的關聯矩陣、工程特性的自相關矩陣以及顧客需求的重要度向量集結，得到產品工程特性的重要度向量為

式中： ρ 為各項顧客需求的重要度向量.

進而確定工程特性的重要度系數向量ω=(ω1,ω2,···,ωJ)，第j項工程特性的重要度系數為

式中： ξj為工程特性重要度向量 ξ 中第j個工程特性的重要度.

1.5 工程特性最優目標值的確定

為合理確定各項工程特性的實現水平和目標值，本研究使用了較為成熟的基于模糊回歸和模糊優化技術的方法[10]，以確定研究對象各項工程特性的最優目標值，這里將滿足各項工程特性最優值的產品稱為“理想產品”.

2 基于隨機多屬性決策的方案選擇

依據PPHoQ的輸出，企業研發設計部門利用自己的工作經驗設計了一系列產品規劃的初選方案，在此基礎上將各個方案的實施結果作邏輯驗證，剔除一些滿意度水平不高的方案，進而確定了產品規劃的備選方案Y={yh|h=1,2,···,H}，H為可供選擇的備選方案數，yh為第h個備選方案.

2.1 各備選方案目標值與最優值的差距分析

首先，在備選方案進行評估前，項目團隊根據QFD理論確定各方案的工程特性目標值，然而，這些備選方案是結合產品規劃階段的輸出和決策者經驗設計的，一般來說，備選方案的工程特性目標值通常是服從正態分布的，QFD項目團隊依據企業產品數據庫和市場調查的信息，對各個備選方案進行分析，確定了第h個備選方案第j項工程特性目標值的概率密度其中， μh,j和 σh,j分別為均值和方差.

其次，在方案的選擇過程中，依據實際的參數要求，QFD團隊將備選方案工程特性目標值與“理想產品”工程特性最優值的差距分為 ζ 個區間，記為

其中， λj,l,L和 λj,l,U分別為第j項工程特性第l個區間的下限值和上限值.QFD團隊對不同區間進行兩兩比較，得到區間的權重向量其中，為第l個區間的權重值.

最后，將各區間的權重系數與差距在不同區間的概率集結，得到總體分布的期望值，如式（7）所示.

2.2 各備選方案一致矩陣和矛盾矩陣的確定

首先，確定針對工程特性wj的隨機占優關系矩陣.其中，dj,h1h2為針對工程特性wj第h1個備選方案和第h2個備選方案的隨機占優關系,h1,h2=1,2,···,H.判斷隨機占優關系的定理為

定 理 1設為針對工程特性wj的兩個備選方案h1和h2的概率密度函數， μ1、 μ2和 σ1、 σ2分別為對應的均值和方差，若有 μ1＞ μ2， σ1=σ2，則有f1(x)?f2(x) ，表示f1(x)占優于f2(x)[14].

然后，QFD項目團隊依據備選方案的實際情況和專業知識，給出第j項工程特性的偏好閾值 χj和否決閾值 γj.

根據各備選方案關于工程特性總體分布的期望值和偏好閾值，計算備選方案yh1和備選方案yh2的一致指數aj,h1h2，并構建各備選方案針對工程特性 wj的一致矩陣如式（8）所示.

最后，計算備選方案yh1和備選方案yh2的矛盾指數cj,h1h2，并構建針對工程特性wj的矛盾矩陣C=

如式 （9）所示.

2.3 各備選方案綜合評估指數的確定

其次，依據總體一致矩陣G和矛盾矩陣C，可進一步計算備選方案yh1偏好于備選方案yh2的賦值優先關系指數qh1h2，據此構建各備選方案的賦值優先關系矩陣如式 （11）所示.

最后，計算綜合評估指數Vh（式 （12）），并可依據各備選方案的綜合評估指數進行排序，從而選擇最優的備選方案.

3 應用實例

某公司致力于打造成為國內最大的礦山破碎設備制造基地，投資建設現代化的研發中心，嘗試將前沿的產品設計方法進行應用.本研究以高處理能力的PEV 1 000 × 1 200顎式破碎機作為驗證產品.

3.1 QFD理論中PPHoQ的構建

首先，企業從各部門抽調人員組成QFD項目團隊，該團隊確定了PPHoQ中的關鍵需求項目：更高的破碎產量（o1）、更高的設備靈活性（o2）、更好的產品粒度（o3）、更低的運營費用（o4）和更可靠的穩定性（o5）.同時列出了該產品的主要工程特性：最大進料粒度（w1）、排料口調整范圍（w2）、生產能力（w3）、電機功率（w4）和整機重量（w5）.

其次，客戶代表對各項需求項目重要度進行評估，據此構建評估矩陣.基于加權平均算子將各項需求項目的偏好信息與各位客戶代表的影響程度系數集結，得到顧客需求的重要度向量為

通過式（2）確定各項需求重要度的可能度矩陣為

通過式（3）得到顧客需求的重要度向量為

再次，QFD項目團隊判斷顧客需求和工程特性的關聯關系以及工程特性的自相關關系，在此基礎上，集結不同成員的重要程度得到顧客需求與工程特性的關聯矩陣和工程特性的自相關矩陣分別為

最后，使用文獻[7]中提出的基于模糊回歸和模糊優化技術的模型，確定“理想產品”的工程特性最優值，則有w1= 900 mm，w2= 158 mm，w3= 239 t/h，w4= 132 kW，w5= 51 000 kg.

3.2 基于隨機決策的產品規劃方案選擇

研發中心發揮專業的設計經驗擬定了一些產品規劃方案，在初步驗證后進行篩選，最終確定了5個備選方案，分別為y1～y5.QFD項目團隊針對各個備選方案的工程特性目標值進行評估，結果如表1所示.

表1 備選方案目標值與最優值的差距分布Tab.1 Gaps between target values and the optimal ones for alternatives

首先，確定備選方案工程特性目標值與“理想產品”最優值的差距分布矩陣.并將各項工程特性目標值與最優值的差距分為5個區間，進而使用式（6）得到針對各項工程特性的差距值在各個區間的概率分布，通過式（7）計算各個備選方案的差距值的累積概率分布（表2）.

表2 各個備選方案差距值的累積概率分布Tab.2 Cumulative probability distribution of gaps for each alternative

其次，基于定理1判斷各備選方案關于不同工程特性的隨機占優關系，限于篇幅，僅給出針對工程特性w1的隨機占優關系（表3）.

表3 工程特性 的隨機占優關系Tab.3 Stochastic dominance with respect to

表3 工程特性 的隨機占優關系Tab.3 Stochastic dominance with respect to

備選方案 images/BZ_92_475_2625_508_2659.pngimages/BZ_92_627_2625_665_2659.pngimages/BZ_92_783_2625_817_2659.pngimages/BZ_92_935_2625_973_2659.pngimages/BZ_92_1091_2625_1125_2659.pngimages/BZ_92_321_2687_354_2720.png- - - images/BZ_92_1096_2685_1121_2714.pngimages/BZ_92_319_2749_356_2782.pngimages/BZ_92_479_2747_504_2776.png- images/BZ_92_941_2747_966_2776.pngimages/BZ_92_1096_2747_1121_2776.pngimages/BZ_92_321_2811_354_2845.pngimages/BZ_92_479_2810_504_2839.pngimages/BZ_92_633_2810_658_2839.pngimages/BZ_92_941_2810_966_2839.pngimages/BZ_92_1096_2810_1121_2839.pngimages/BZ_92_319_2874_356_2907.pngimages/BZ_92_479_2872_504_2901.png- - images/BZ_92_1096_2872_1121_2901.pngimages/BZ_92_321_2935_354_2968.png- - - -

再次，QFD項目團隊確定各項工程特性的偏好閾 值 和 否 決 閾 值 ： χ1=0.05 ， γ1=0.10 ； χ2=0.05 ，γ2=0.10； χ3=0.04 ， γ3=0.09 ； χ4=0.05 ， γ4=0.10 ；χ5=0.06， γ5=0.13.依據式（8）和式（9）構建相應的一致矩陣和矛盾矩陣，限于篇幅，僅列出針對工程特性w1的一致矩陣和矛盾矩陣分別為

通過式（10）得到各備選方案的總體一致矩陣為

使用式（11）得到各備選方案的賦值優先關系矩陣為

最后，各備選方案的綜合評估指數為V1=1.180 ，V2=1.080,V3=0，V4=1.739 ，V5=0.083.

據此，備選方案的排序結果為y4?y1?y2?y5?y3.將該排序結果反饋至企業，最終企業選擇了備選方案y4用于產品的設計和生產階段.

4 比較分析

為便于比較分析，本文使用文獻[9]的公理設計方法對應用實例進行分析，該方法的步驟如下：

步驟1構建PPHoQ，據此確定各項工程特性的重要度，進而得到相應的期望范圍；

步驟2確定產品規劃備選方案各項工程特性的期望范圍；

步驟3獲取期望范圍和最優值的差值，得到各個備選方案的期望符合程度；

步驟4確定產品規劃備選方案在各項工程特性上的信息量（表4）；

表4 產品規劃備選方案在各項工程特性上的信息量Tab.4 Information contents of alternatives with respect to engineering characterisic

步驟5計算各個備選方案的綜合信息量，并據此選擇最優方案.

可以看出，備選方案y3和y5在工程特性w3的信息量為 ∞ ，依據公理設計的原理，須剔除.

剩余備選方案的綜合信息量排序為y4?y1?y2.與本文所提方法的結論存在部分差異，主要原因為：1） 與公理設計理論中工程特性存在期望范圍的假設不同，本文考慮項目團隊往往參照理想點的特征，這使得兩種方法實際處理的數據對象和范圍發生了變化.2） 基于公理設計的決策方法通過兩次信息形式的轉化得到了相應的結果，分別是將語言變量轉化為模糊數和將模糊數轉化為清晰值，不可避免帶來決策信息的丟失；相較于此，本文更充分地利用了決策者給出的偏好信息，排序結果也更好地體現了方案之間存在的差異.3） 相較于公理設計中工程特性期望范圍的評估信息，本文所提方法使用基于正態分布的隨機占優決策方法更為真實和全面地體現了決策者信息的特征，得到的結果也更加符合現實情況.

5 結論及展望

1） 基于更符合真實情況的語言短語和改進的模糊優化技術，實現不確定環境下工程特性重要度和目標值的深入分析.

2） 通過面向正態分布的隨機多屬性決策理論，系統分析工程特性目標值與最優值的差距以及各個備選方案的隨機占優關系，能快速而準確地確定產品規劃的最優方案.

3） 下一步將對PPHoQ的動態分析以及不同分布特征的隨機優化方法展開研究.