基于RANS法的螺旋槳敞水性能預(yù)報方法研究

邱鵬， 何鈺璋

（武警海警學(xué)院，浙江寧波 315801）

0 引言

螺旋槳是當(dāng)今船舶行業(yè)運(yùn)用十分廣泛的一種推進(jìn)器，而螺旋槳的敞水性能的準(zhǔn)確預(yù)報對船舶快速性等性能研究起著至關(guān)重要的作用。目前，螺旋槳的性能研究途徑主要分為試驗(yàn)方法、理論預(yù)報方法及CFD技術(shù)。螺旋槳敞水性能試驗(yàn)方法雖然研究手段成熟、研究結(jié)果可靠，但是試驗(yàn)消耗成本較大，工序繁瑣，因此在性能優(yōu)化等方面研究明顯感覺阻力較大。理論預(yù)報方法研究中，大部分學(xué)者均忽略黏性問題，采用勢流理論進(jìn)行預(yù)報，這雖然簡化了計算過程，但是計算精度有待提高。當(dāng)下，隨著CFD技術(shù)的快速發(fā)展，通過求解RANS方程的方法已有效地應(yīng)用在船舶性能數(shù)值預(yù)報中，該方法成本低、計算精度高，特別適用于螺旋槳性能的優(yōu)化設(shè)計研究，目前得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。

本文以DTMB P4119螺旋槳為研究對象，對其二維坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，導(dǎo)入UG中進(jìn)行三維建模，運(yùn)用STAR-CCM+自帶的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)作網(wǎng)格劃分，探討網(wǎng)格密度與湍流模型對敞水性能的計算精度的影響，同時分析流場細(xì)節(jié)，驗(yàn)證所采用的計算方法的可靠性，為后期的螺旋槳水動力噪聲等性能數(shù)值預(yù)報打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 控制方程

在數(shù)值研究中，對于介質(zhì)流體假定為不可壓縮，則流場的連續(xù)方程和動量方程分別為：

式中：ui、uj為速度分量；ρ為流體密度；μ為動力黏度。由于方程中Reynolds應(yīng)力項(xiàng)為未知量，因此需要引進(jìn)相應(yīng)的湍流模型來封閉方程組。

1.2 湍流模型

1）標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型。

標(biāo)準(zhǔn)κ－ε模型引入了湍流耗散率ε方程：

結(jié)合湍動能κ決定湍動黏度μt，湍動黏度μt表達(dá)為ε和κ的函數(shù)：

在認(rèn)為流體不可壓縮的前提下和忽略用戶自定義源項(xiàng)時，相應(yīng)的輸運(yùn)方程表達(dá)形式為：

Gk為湍動能產(chǎn)生項(xiàng)，由平均速度變化引起，表達(dá)式為

根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型常數(shù)取值為：C1ε=1.44；C2ε=1.92；Cμ=0.09；σk=1.0；σε=1.3。

標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型一般適合運(yùn)用于高雷諾數(shù)湍流，即湍流運(yùn)動發(fā)展充分情況。一般而言并不適合運(yùn)用在流線彎曲情況下。

2）RNG κ-ε模型。

RNG κ-ε模型中湍動能κ輸運(yùn)方程為

湍流耗散率ε輸運(yùn)方程為

RNG κ-ε 模型考慮了旋轉(zhuǎn)流動的情況，也可以更好地處理高應(yīng)變率和流線彎曲較大的流動情況。

3）Realizable κ-ε模型。

Realizable κ-ε模型中湍動能κ輸運(yùn)方程為

Realizable κ-ε模型考慮到了流體旋轉(zhuǎn)的相關(guān)情況，這是比標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型和RNG κ-ε模型優(yōu)越的地方[4]。

2 數(shù)值模擬

2.1 螺旋槳三維建模

本文的研究對象采用DTMB P4119三葉槳，直徑為0.3048 m，轂徑比為0.2，盤面比為0.6，葉剖面為NACA66（MOD）。在三維建模時，采用匯編語言實(shí)現(xiàn)葉切面二維坐標(biāo)型值點(diǎn)批量地轉(zhuǎn)換為空間的三維坐標(biāo)型值點(diǎn)，最后將三維坐標(biāo)型值點(diǎn)以點(diǎn)文件形式導(dǎo)入到ICEM軟件中進(jìn)行回轉(zhuǎn)體建模[5]，以半圓和圓柱代替槳轂，再導(dǎo)入到UG中進(jìn)行實(shí)體封閉處理，三維離散型值點(diǎn)圖和螺旋槳三維實(shí)體圖如圖1和圖2所示。

圖1 螺旋槳三維建模實(shí)體

2.2 劃分計算域和網(wǎng)格

將螺旋槳放入無限大的靜水域中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，計算域的靜止外域?yàn)槿肟凇⒊隹凇⑦h(yuǎn)場邊界和除掉內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域以外的部分所構(gòu)成的計算空間，整個的計算域如圖2所示。計算域的大小要滿足流動充分發(fā)展，例如不受壁面和上游的干擾。選擇的網(wǎng)格應(yīng)在當(dāng)前計算量承受范圍之內(nèi)，因此通過查閱文獻(xiàn)[6-7]，最終計算域外域大小設(shè)定如下：速度進(jìn)口距中心點(diǎn)距離為5D，壓力出口距中心距離為7D，大圓柱直徑為10D。在大圓柱體中取槳前0.4D，槳后0.6D，半徑為1.2D的小圓柱體，所構(gòu)成區(qū)域作為旋轉(zhuǎn)域，兩者結(jié)合則為整個計算域（其中D為螺旋槳的直徑）。

圖2 螺旋槳計算域示意圖

本文運(yùn)用STAR-CCM+的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，STAR-CCM+里面包含四面體、多面體和切割體網(wǎng)格3種體網(wǎng)格生成方法。本文選用了資源和內(nèi)存都較優(yōu)的切割體網(wǎng)格。在槳葉表面均勻劃分網(wǎng)格并且對葉梢、葉背、導(dǎo)邊和隨邊進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，槳葉和槳轂等物面部分采用3層棱柱層邊界網(wǎng)格以模擬邊界層流動，總體網(wǎng)格密度由旋轉(zhuǎn)域到靜止域逐漸減小，網(wǎng)格數(shù)目向外逐漸稀疏，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 螺旋槳面網(wǎng)格圖

2.3 邊界條件

將入口邊界設(shè)為速度進(jìn)口，根據(jù)進(jìn)速系數(shù)輸入不同的速度，將出口邊界條件設(shè)為壓力出口條件；遠(yuǎn)場邊界設(shè)置為壁面條件，螺旋槳葉和槳轂設(shè)置為壁面條件；靜水域和旋轉(zhuǎn)域的交界面設(shè)置為interface；將整個旋轉(zhuǎn)域設(shè)置成繞x軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，采用MRF模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)仿真運(yùn)動；壓力速度求解采用simple算法，計算時將螺旋槳轉(zhuǎn)速設(shè)為定值10 r/s，只改變來流速度；進(jìn)行迭代計算時，最大迭代步數(shù)設(shè)置為500步。

3 計算精度分析

在開展螺旋槳敞水性能數(shù)值模擬時，涉及的計算影響因素較多，例如三維建模的準(zhǔn)確性、計算域的劃分、網(wǎng)格密度、湍流模型的選取等。本文主要討論網(wǎng)格密度和湍流模型對性能模擬精度的影響[8]。

3.1 定義場函數(shù)

對螺旋槳推力、轉(zhuǎn)矩進(jìn)行無量綱化處理，定義如下：

螺旋槳推力系數(shù)計算公式為

螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù)計算公式為

其中：N為螺旋槳轉(zhuǎn)速；D為螺旋槳直徑；T為螺旋槳推力；Q為螺旋槳轉(zhuǎn)矩；ρ為流體密度。

3.2 網(wǎng)格密度影響分析

在螺旋槳網(wǎng)格劃分時，設(shè)置了槳表面的邊界層網(wǎng)格，總高度設(shè)定為2 mm，通過改變邊界層的網(wǎng)格層數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格密度的增加。本文選取了4個網(wǎng)格數(shù)目，分別為216萬、357萬、486萬、525萬網(wǎng)格。湍流模型選擇Realizable κ－ε，在其他條件保持不變的情況下，計算螺旋槳進(jìn)速系數(shù)為0.5時的敞水性能，將計算結(jié)果與試驗(yàn)值對比，從而綜合選取合適的網(wǎng)格尺度和數(shù)目，計算結(jié)果如表1所示。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)目對敞水性能模擬影響分析

從表1可以看出，隨著網(wǎng)格密度的增加，網(wǎng)格對計算信息的捕捉更加精細(xì)，并隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，計算誤差逐步降低，在網(wǎng)格數(shù)為486萬附近時，KT和KQ的誤差百分比達(dá)到最小，當(dāng)隨著網(wǎng)格數(shù)目進(jìn)一步增加時，計算誤差又呈現(xiàn)出變大的趨勢，這是因?yàn)榫W(wǎng)格過密的話，對應(yīng)的邊界層網(wǎng)格的Yplus值會超過選取的湍流模型的要求范圍，造成邊界層、湍流及實(shí)際流場的模擬偏離。

3.3 湍流模型影響分析

為了準(zhǔn)確得到適用的湍流模型，在查閱相關(guān)文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，分析3種不同湍流模型對計算結(jié)果精度的影響分析，此處3種計算方案只改變湍流模型，其余計算條件保持一致，選取上述網(wǎng)格數(shù)為486萬為計算文件，分別采用標(biāo)準(zhǔn)κ－ε、RNG κ－ε和Realizable κ－ε湍流模型進(jìn)行探討，計算螺旋槳在同一進(jìn)速系數(shù)J=0.5的推力和轉(zhuǎn)矩大小。

由表2可以看出，RNG κ－ε和Realizable κ－ε兩種湍流模型的計算結(jié)果相差不大，均能較為準(zhǔn)確地模擬螺旋槳的敞水性征。而標(biāo)準(zhǔn)κ－ε湍流模型在對推力的預(yù)報方面表現(xiàn)較好，而對轉(zhuǎn)矩的模擬誤差很大，這可能是因?yàn)閷τ谳^大流線曲率的流動（如螺旋槳旋轉(zhuǎn)流動等），流線的曲率會發(fā)生額外的應(yīng)變，湍流擴(kuò)散的強(qiáng)度也隨之加大，因此采用這種湍流模型就不太適合此種模擬。采用RNG κ－ε和Realizable κ－ε湍流模型進(jìn)行進(jìn)一步的研究較為合適。

表2 不同的湍流模型對敞水性能模擬影響分析

3.4 性能曲線分析

借用以上的計算經(jīng)驗(yàn)，采用網(wǎng)格數(shù)目為486萬、湍流模型為Realizable κ-ε的計算方案，分別計算進(jìn)速系數(shù)J為0.500、0.700、0.833、0.900、1.100的工況下DTMB P4119槳的敞水性能，并將其與試驗(yàn)結(jié)果相比較，計算結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，進(jìn)速系數(shù)為0.500～0.833時，敞水效率仿真值和試驗(yàn)值相差很小，在高進(jìn)速系數(shù)時，誤差較大，但均控制在10%以內(nèi)，試驗(yàn)性能曲線和數(shù)值模擬曲線能夠較好地吻合，驗(yàn)證了本文計算方法的可靠性，說明基于本文采用的數(shù)值模擬方法能夠較好地預(yù)報螺旋槳的敞水性能。

圖4 螺旋槳敞水性能曲線圖

3.5 流場分析

以進(jìn)速系數(shù)為0.5為例，分析螺旋槳的黏性流場云圖，從細(xì)節(jié)處分析數(shù)值預(yù)報方法的可靠性。

觀察圖6、圖7可知，在同一工況下葉面壓力要遠(yuǎn)大于葉背壓力，并且可以明顯看出，壓力由葉根到葉梢、由隨邊到導(dǎo)邊逐漸增大。這與實(shí)際情況中的螺旋槳運(yùn)動所產(chǎn)生的壓力變化是一致的。

圖6 螺旋槳葉背壓力云圖

圖7 螺旋槳葉面壓力云圖

由圖8的螺旋槳的Yplus值可知，大部分區(qū)域的Yplus值范圍在30～200之間，在邊緣附近的Yplus值比較小，這是由于網(wǎng)格較密所造成的，總體而言，由Yplus值的分布可知，本文所采用的網(wǎng)格劃分方法是合理的，Yplus 值范圍也在Realizable κ－ε湍流模型所要求的范圍之內(nèi)[10]。

圖8 螺旋槳Yplus值圖

4 結(jié)論

本文基于商業(yè)軟件STAR-CCM+研究了不同工況下DTMB P4119槳的敞水性能和槳葉壓力分布，考察了網(wǎng)格密度和湍流模型對數(shù)值計算精度的影響，計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)能很好地吻合，建立了基于RANS方程的螺旋槳敞水性能的預(yù)報方法，為今后更復(fù)雜的黏流問題（如空化、噪聲等）研究提供了參考。