氦等離子體噴涂中發射光譜參數的研究

寇元哲, 李向富

（隴東學院機械工程學院，甘肅慶陽 745000）

0 引言

在宇宙中，等離子體是物質存在的主要形式，占宇宙中可觀測物質總量的99%以上。其成分包括自由電子、束縛電子、離子、原子、分子，以及它們組成的束團。通常根據庫侖耦合強度Γ和電子簡并參數γ對等離子體進行分類。Γ≤1和Γ≥1分別表示弱耦合等離子體和強耦合等離子體，γ≤1和γ≥1分別稱為經典等離子體和量子等離子體。多年來，人們已發展了多種理論模型和方法用于描述等離子體及其特性。例如，有限溫度密度泛函理論[1]、從頭計算分子動力學方法[2]、含時密度泛函理論[3]、蒙特卡羅分子動力學方法[4]、量子動力學理論[5]和量子蒙特卡羅模擬[6]等，這6種模擬方法精度較高，但計算量較大。為此，人們也發展了較為簡單的解析模型，尤其是考慮等離子體對原子或者離子的屏蔽效應時，一般采用屏蔽勢模型。目前，較為成熟的屏蔽模型是德拜模型、離子球模型和余弦德拜模型等靜態屏蔽模型。德拜模型用于描述熱動能項占據主導地位的弱耦合等離子體的屏蔽效應。對于庫侖作用占據主導地位的強耦合等離子體，用離子球模型和余弦德拜模型描述。

熱噴涂是一種表面改性和改良技術，在基體表面上沉積耐磨、耐蝕、耐熱、絕緣、隔熱、密封等各種功能涂層，還被廣泛用于缺損零部件的修復。等離子體噴涂是熱噴涂技術中應用最為廣泛的一種方法。目前，等離子體噴涂技術己被廣泛應用于運載工具的加工制造過程中，如航空航天、機械制造及機車車輛等領域[7]。例如，等離子體噴涂Al2O3、Cr2O3、Ti2O2等陶瓷粉末制備涂層，一方面可使零部件具有優異的耐磨性，同時還兼具有高的硬度，而且涂層的摩擦因數低、能耗小，在機械、航空等領域應用廣泛[8]。發射光譜測量法是研究等離子體射流特性最重要的方法之一，目前已得到廣泛應用。采用發射光譜診斷技術可以獲得大量有關等離子射流特性的信息，而對等離子射流本身不會產生干擾，這些信息包括各種原子和分子的基態、激發態、電子的溫度、電子的數密度和重粒子的溫度等[9]。

在等離子體噴涂中，離子處在自由電子和帶電離子所產生的勢場中，不能再當做孤立自由離子處理。因為等離子體環境使得離子的諸多性質發生了變化，如譜線移動、譜線展寬、譜線合并、能級交叉和躍遷參數變化等[10]。通過對這些獨特性質的測量或者計算可以確定等離子體的狀態（如密度、溫度等），為等離子體噴涂的精確調控提供依據[11]。宋鵬等[12]采用發射光譜法對大氣壓氦氣等離子射流的活性粒子種類、電子激發溫度、電子密度進行了診斷。林威等[13]采用一維包含蒙特卡羅碰撞的粒子模擬方法，對大氣壓氬氣、氦氣非熱平衡等離子體射流電子能譜作了比較研究。

就我們所知，有關氦等離子體噴涂中發射光譜參數隨等離子體屏蔽長度變化規律的研究還很少。本文采用相對論方法結合德拜屏蔽模型研究了氦等離子體噴涂中類氫氦離子發射光譜對應的躍遷能、躍遷概率和振子強度等光譜參數隨德拜屏蔽長度的變化規律，并擬合出躍遷能、躍遷概率和振子強度與德拜屏蔽長度間的解析關系式，將為氦等離子體噴涂中的等離子體狀態診斷提供指導和參考數據。

1 計算方法

對于單電子原子，其狄拉克-庫侖哈密頓量的表達式為

式中：右邊的前兩項表示束縛電子的相對論動能；VDB（r）的表達式見式（2）。

在總哈密頓量中包含了核電荷、束縛電子和自由電子的貢獻之和，單電子的波函數可以通過自洽迭代的方法求解。在等離子體噴涂中，等離子體密度相對較低，適用于德拜模型描述周圍等離子體對中心離子的屏蔽效應。德拜模型的主要思想是：假定一離子處在原點r=0處，核電荷數為Z，其周圍的靜電勢適用于德拜模型描述，靜電勢表達式為

式中，D為德拜屏蔽長度，其表達式為

式中，Te和ne分別為等離子體中的電子密度和電子溫度。

因為本文研究的是類氫氦離子，只有一個束縛電子，所以無需考慮等離子對電子-電子的屏蔽效效應。將式（2）所示的德拜屏蔽勢以程序的形式替換相對論原子結構計算程序Grasp2K[14]中的核-電子間的純庫侖勢程序，便可以用改進后的Grasp2K程序計算等離子體噴涂中的類氫氦離子的發射光譜參數。

本文所計算的光譜參數包括躍遷能、躍遷概率和振子強度。躍遷能指的是發生躍遷的初態（能量較高的原子態）和末態（能量較低的原子態）間的能量差值，本文中的躍遷能單位用波數（cm-1）表示。躍遷概率指的是單位時間內，電子從能量較高的原子態躍遷至能量較低的原子態的次數，單位為每秒（s-1）。躍遷概率可以分別用長度規范和速度規范來計算。電偶極躍遷概率的長度規范和速度規范下的表達式分別為：

振子強度是表征原子吸收或發射光子的重要物理參數。經典電動力學把輻射或吸收的基本單元看作是諧振子。原子中電子的躍遷引起電磁波的發射或吸收是由諧振子作簡諧運動引起的。在確定的譜線內，通常用等效的振子數表達一個原子的吸收作用，這個數就叫作振子強度。振子強度同樣可以分別用長度規范和速度規范來計算。電偶極振子強度的長度規范和速度規范下的表達式分別為：

振子強度gf 為一無量綱的代數量。從式（4）～式（7）中可以看出：躍遷概率和振子強度分別正比于躍遷能的三次方和一次方，二者都與線強度成正比。通過比較長度規范下和速度規范下線強度S、躍遷概率A和振子強度gf 的計算結果，可以判斷計算結果的準確度。但在實際計算中，二者的結果只可能非常接近，一般情況下不可能完全一致。速度規范下的計算結果對波函數的精度要求非常敏感，波函數的較小變化便會引起計算結果的較大變化；而長度規范下的計算結果對波函數的精度要求較低，計算結果較為穩定；所以我們一般情況下推薦使用長度規范下的計算結果。本文所計算的長度規范下的躍遷概率和振子強度數值與速度規范下的躍遷概率和振子強度數值幾乎完全一致，所以本文的計算結果非常準確。本文中列出的躍遷概率和振子強度均為長度規范下的數值。

2 結果與討論

表1所示的是自由類氫氦離子1s-2p和1s-3p的躍遷能和躍遷概率，Diff1%表示本文所計算的躍遷能與美國國家標準與技術研究院NIST[15]推薦值的相對誤差，Diff2%表示本文所計算的躍遷概率與美國國家標準與技術研究院NIST[15]推薦值的相對誤差。從表1中可以看出，本文所計算的自由類氫氦離子1s-2p和1s-3p的躍遷能與NIST推薦值的相對誤差均為0.0149%，所計算的自由類氫氦離子1s-2p和1s-3p的躍遷概率與NIST推薦值的相對誤差分別為0.0060%和0.0004%。由此可以看出，本文所計算的躍遷能和躍遷概率分別與美國國家標準與技術研究院NIST的推薦值符合得非常好。所以本文所選取的計算方法是非常可靠的。

表1 自由類氫氦離子1s-2p和1s-3p的躍遷能和躍遷概率

表2所示的是等離子體噴涂中不同等離子體密度和溫度對應的不同德拜屏蔽長度下，類氫氦離子1s-2p、1s-3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度。通過躍遷能可以直接求得發射光譜的波長，躍遷概率和振子強度與發射光譜的強度直接相關，故表2所示的數據對于氦等離子體噴涂有著重要的參考價值。從表2中數據可以看出：隨著德拜屏蔽長度D的減小，1s-2p、1s-3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度均逐漸減小。這是因為隨著德拜屏蔽長度D的減小，對應的等離子體屏蔽強度逐漸增大，原子核對束縛電子的庫侖引力逐漸減小，故輻射光譜對應的躍遷能、躍遷概率和振子強度均逐漸減小。

表2 等離子體噴涂中，類氫氦離子1s-2p、1s-3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度

圖1（a）～圖1（f）分別表示類氫氦離子1s-2p、1s-3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度的對數隨德拜屏蔽長度的對數的變化曲線。從圖中可以看出，1s-2p、1s-3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度的對數隨德拜屏蔽長度的對數的變化規律完全相似。分別對圖1（a）～圖1（f）的曲線做了指數型曲線擬合，從圖1（a）～圖1（f）可以看出，擬合曲線與計算曲線符合得非常好。擬合的表達式為

圖1 類氫氦離子1s -2p、1s -3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度的對數隨德拜屏蔽長度的對數的變化曲線

說明：D表示德拜屏蔽長度，x（y）表示x×10y。

式中：D為德拜屏蔽長度；a、b、c為通過擬合所確定的常數；y為擬合的目標變量，即分別表示躍遷能E、躍遷概率A和振子強度gf的對數。常數a、b、c的值如表3所示。

表3 1s-2p和1s-3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度的擬合表達式中的參數值

3 結論

本文采用相對論方法結合德拜屏蔽模型計算了等離子體噴涂中類氫氦離子發射光譜對應的躍遷能、躍遷概率和振子強度等光譜參數。結果表明：類氫氦離子1s -2p、1s -3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度均隨著德拜屏蔽長度的減小而逐漸減小。精確地擬合出了躍遷能、躍遷概率和振子強度的對數與德拜屏蔽長度對數間的解析關系式，從而可以求得任意德拜屏蔽長度下類氫氦離子1s-2p、1s-3p的躍遷能、躍遷概率和振子強度，這對于等離子體噴涂中關于密度和溫度的診斷有著重要的參考價值。