基于CEEMDAN和FastICA的軸承故障診斷

卞東學, 李甲歷

（沈陽化工大學機械與動力工程學院，沈陽 110142）

0 引言

在各類旋轉機械設備中，滾動軸承是運轉的關鍵部件，滾動軸承狀態情況通常直接影響設備的運轉，甚至可能造成安全事故[1]。由于軸承結構復雜，在很多噪聲干擾下，通常很難有效地提取出軸承振動的信號特征，不利于旋轉機械的故障預防和維護[2]。因此對于滾動軸承的檢測、預判，并及時分析處理故障信息，對防止損失具有重要意義。

在各種噪聲的干擾下，想要提取故障特征，必須對信號進行降噪處理，這個過程是極為關鍵的一環。傳統方法有小波變換、經驗模態分解等方法。小波變換沒有實現自適應，經驗模態分解會出現模式混合的誤差，總體經驗模態分解（EEMD）會出現附加噪聲的影響，CEEMDAN能解決EEMD和CEEMD帶來的問題，分解過程完整，不僅提高了分解效果，也改善了分解的完備性，該方法被廣泛用到軸承故障診斷中[3]。謝志謙等[4]提出了CEEMDAN與非線性理論樣本熵結合的方法，實現了故障特征量化，有效地提取出故障信息。文獻[5]利用CEEMDAN結合DE-ELM算法，有效地提高了故障分類精度。獨立成分分析法（Independent Component Analysis,ICA）是一種對源信號分離方法，能夠實現信號的盲分離，目前廣泛應用于音頻、振動等信號等處理領域。文獻[6]提出了FastICA對大型風力機主軸承故障的診斷方法，有效地分離振動信號，并且清晰看出振動特征頻率。文獻[7]采用經驗小波變換結合快速獨立成分分析，識別出內燃機缸蓋振動信號中的氣體沖擊信號，具有良好的效果。

基于此，提出一種基于CEEMDAN與FastICA相結合的軸承故障診斷的方法。利用CEEMDAN進行信號分解，得到若干個IMF分量，通過峭度指標的比較，選擇峭度因子大于3的IMFs重構，得到沖擊信號，然后構造噪聲通道，通過FastICA算法將噪聲與有效信號進行分離。最后得到原信號與降噪信號的頻譜，可以看到明顯的峰值。可以判定此方法能夠有效診斷出軸承故障。

1 CEEMDAN算法

1.1 CEEMDAN分解原理

EEMD和CEEMD分解算法在信號分解重構上都有較大誤差，通常加入高斯白噪聲用來消除EMD模態混疊問題。但是在分解后得到的IMFs中仍有殘余噪聲，從而影響后續的信號分析。而CEEMDAN通過加入自適應白噪聲，克服了EMD在時間尺度信號分解的模態混疊問題，也解決了EEMD與CEEMD存在殘余噪聲、分解失去完備性的問題。CEEMDAN分解原理如下[8]：

1）令X（t）為原始信號，分解后得到的模態分量為IMFb（b=1,2,…,A）,符號Eb（·）表示由EMD分解后得到的第b個模態分量，Di（i=1,2,…,l）為標準正態分布的白噪聲。信號Xi（t）=X（t）+Di進行EMD分解，得到第一個模態分量IMF1:

2）計算第一個余量：

1.2 峭度準則

峭度描述了信號的尖峰程度，用來判斷各IMF分量是否攜帶故障成分的指標，在軸承無故障運轉時，振動信號的幅值分布接近正態分布，峭度的指標值約為3。峭度指標的絕對值越大，說明軸承越偏離正常狀態，分離出的模態分量就越是含有較為豐富的信息,峭度值越大，說明軸承故障越嚴重[9]。對于信號x（t）,其峭度值M可以表示為

式中：E為數學期望；σ和u分別為信號x（t）的標準差和均值。

1.3 Hilbert變換

設存在信號x（t），其Hilbert變換可以得到

新零售徹底顛覆了傳統零售的經營理念，轉變了人們的生活方式。傳統零售出售的是實體商品，新零售則是向市場輸出消費體驗和生活方式。新零售的本質就是從商品屬性到經營內容，都進行了一次徹底的轉變。在新零售模式下，企業可以通過大數據分析，對消費者及商品信息進行提取并精準分析，使各方面合作過程中的流通損耗不斷降低，從而對傳統零售的價值鏈進行徹底變革。新零售不但是本行業適應經濟新常態的一次業態創新，更是實現各行業有效供給的重要橋梁，對實現我國供給側結構性改革具有重大意義。

式中，τ為中間變量，由此構造出x（t）的解析信號r（t）：

其中，由r（t）的幅值A（t）便可求得x（t）的包絡，A（t）為

2 FastICA算法

FastICA算法是一種基于負熵最大化準則的分離算法，能夠在迭代中將大量數據參與運算，結合樣本的選擇能夠實現快速迭代，有較高準確性和較低計算復雜度[10]。主要流程如下：

1）對數據x進行去均值、球化預處理，去除信號之間的相關性，得到正交量X；

2）隨機選擇初始權矢量Wp；

4）歸一化計算：Wp=Wp/‖Wp‖；

5）對Wp進行快速尋優迭代計算，直至收斂，否則繼續步驟3）。

3 基于CEEMDAN和FastICA降噪方法

圖1為CEEMDAN和FastICA降噪方法流程圖。首先，利用CEEMDAN算法將軸承振動信號分解，得到IMFs；然后利用峭度值與相關系數相結合提取IMF，將貢獻率高的IMFs進行重構，構成振動沖擊信號，突出故障特征。再將余下模態分量重構，將這兩組信號作為輸入信號，通過FastICA 算法進行去噪解混，估算出兩個獨立信號，最后對分離出來的信號進行包絡譜分析，從而進行故障診斷。

圖1 CEEMDAN和FastICA算法的流程圖

4 實驗驗證

由凱斯西儲大學提供的數據，軸承類型為6205，其內圈直徑為25 mm，外圈直徑為52 mm，采樣頻率為12 k。理論外圈的故障特征頻率為107.36 Hz。

圖2 原始信號時域圖

圖3 原始信號頻譜圖

利用CEEMDAN算法對外圈故障信號進行分解，由于隨著分解階數的增大，其包含的信息越少，分解之后的10個分量結果如圖4所示。

表1的運算結果與圖4的分解情況相對應，其中M為峭度值，K為互相關系數。

圖4 外圈故障信號IMFs結果

根據互相關系數概念，互相關系數越大，包含原信號的成分就越多，與原信號就越接近。由表1可以看出，IMF1、IMF2的相關系數大于0.2，且從IMF3開始，互相關系數急劇減小。峭度值除IMF1與IMF2之外，總體在3附近浮動，大于3的模態有IMF1～IMF4、IMF7。結合峭度值與互相關系數值綜合判斷，IMF1、IMF2包含故障信息多，信號較為突出，貢獻率較高，符合篩選條件。因此選擇這兩個IMF，對其進行重構。圖5為IMF1、IMF2、IMF3的包絡譜圖，由包絡譜圖中也可以看出，前兩個IMF故障特征相對明顯。

表1 各分量的峭度與互相關系數

圖5 前三個IMF的包絡譜

將前兩個IMF進行重構作為振動沖擊信號，將余下的IMF作為虛擬噪聲通道，將這兩個矩陣作為輸入信號，輸入FastICA算法后，對信號進行觀察，結果如圖6所示。

圖6 FastICA解混信號

從去噪解混的結果可以看出，此方法實現了噪聲分離，得到了最佳估計信號。對分離后的信號進行頻譜變換，可以觀察到軸承外圈故障頻率成分為108 Hz、二倍頻216 Hz與其他倍頻。通過本文算法對故障信號進行去噪后得到的結果108 Hz與理論故障特征頻率107.305 Hz十分接近。容易診斷出外圈的故障，說明上述方法的有效性。

圖7 CEMDAN和FastICA算法降噪后頻譜圖

5 結論

針對滾動軸承早期故障特征信號微弱、難以提取的特性，提出一種將CEEMDAN和FastICA相聯合去噪的方法應用于振動信號去噪處理。得出結論如下：

1）利用CEEMDAN將故障信號分解成多個IMF分量，然后根據峭度、互相關系數綜合指標來進行自適應重構，特征提取方法適應度高，保證了信號重構的完備性；

2）該方法具有良好的降噪特點，清晰地提取出故障頻率及其倍頻，去噪效果較好。