傳動齒輪與軸過盈配合的有限元分析和優(yōu)化設計

董建明，周俊波，王艷華，郝興安，張明

（1.成都理工大學機電工程學院，成都 610059；2.嘉興鷹華智能科技有限公司，浙江嘉興 314200）

0 引言

過盈配合主要是利用兩個被聯(lián)接件間的過盈配合來實現(xiàn)，其原理是兩個被聯(lián)接件間的徑向變形會在聯(lián)接面產生較大壓力，從而產生的摩擦力來傳遞載荷[1]。過盈配合具有結構簡單、承載能力較好、定心性較好、可在振動下可靠工作等特點，在現(xiàn)代工業(yè)齒輪傳動系統(tǒng)（如一些風電設備的齒輪傳動系統(tǒng)或增速器的行星齒輪系統(tǒng)中）常被采用，以實現(xiàn)可靠的力矩傳遞。而過盈聯(lián)接的實際承載能力與固持力和聯(lián)接件強度相關；在進行裝配時，一方面要保證過盈量而保證固持力的大小，一方面又不能致使應力集中而破壞聯(lián)接件的強度[2]。因此，在進行過盈配合設計時，需要綜合分析。過盈聯(lián)接的設計理論給出接觸壓力的計算模型，但該模型重點考慮過盈聯(lián)接的徑向因素，對于軸向因素和邊緣結構因素的考慮不足。本文以某型號風電設備傳動齒輪與軸的過盈聯(lián)接為研究對象，利用ANSYS Workbench對過盈聯(lián)接進行了有限元仿真，并進行修正邊緣倒角量和鼓形，旨在提升過盈聯(lián)接的可靠性和使用壽命。

1 過盈聯(lián)接的理論分析

如圖1所示過盈配合，假設條件：1）零件的應變在彈性范圍之內；2）包容件與被包容件之間的壓力均勻分布[3]；3）包容件與被包容件之間的周向應力δz=0；這意味著軸承受外壁壓力P而厚壁圓筒承受內壁壓力P。

圖1 過盈配合示意圖

根據(jù)過盈量以及內外件配合前后變形的協(xié)調條件[4]，可以求得接觸壓力P：

式中：b為結合半徑；c為薄壁圓筒外徑；E為彈性模量；δ為過盈量；μ為摩擦因數(shù)；m為筒長；n為軸筒未配合兩端的余長。

2 分析模型

在某型號風電設備齒輪傳動系統(tǒng)中，末級傳動齒輪與軸之間采用過盈聯(lián)接，其傳遞的轉矩T=500 N·m，軸向載荷F=1500 N。軸和齒輪轂的尺寸如圖2所示，材料均為45鋼。其中，2b=φ60 mm，2c=100 mm，L=90 mm。根據(jù)GB/T 1800.4-1999 選擇配合為H7/r6，即：孔尺寸為mm；軸尺寸為。則求得的最大過盈量δmax=60 μm，最小過盈量δmin=11 μm。

圖2 齒輪與軸過盈聯(lián)接

根據(jù)式（1）、式（2）求得最小過盈量下等效應力最大為63.8 MPa，最大過盈量下等效應力最大為347.76 MPa。

3 齒輪與軸過盈聯(lián)接的有限元仿真

3.1 建立幾何模型

本文采用靜態(tài)計算方法，利用三維建模軟件Pro/ENGINEER對齒輪和軸分別在最大過盈量和最小過盈量的情況下進行簡化建模并且裝配，幾何模型如圖3所示。本研究的的網格劃分效果如圖4所示，其中單元數(shù)為322 783，節(jié)點數(shù)為75 268。

圖3 過盈配合三維模型

圖4 網格劃分效果

3.2 材料的屬性以及接觸定義

齒輪和軸采用45鋼，其材料屬性如表1所示。

表1 齒輪和軸的材料屬性

在本文計算模型中，齒輪與軸是過盈聯(lián)接，選定摩擦類型為有摩擦（Frictional）。設定軸外表面與齒輪軸孔內表面間的摩擦因數(shù)為0.11；在齒輪與軸的兩端分別添加固定約束。

3.3 仿真結果分析

圖5（a）是在最小過盈量為0.011 mm情況下齒輪的最大等效應力分布圖，圖5（b）是在最大過盈量為0.060 mm情況下齒輪的最大等效應力分布圖。

由圖5看出，在最小過盈量0.011 mm情況下，有限元分析的結果為61.46 MPa，而理論上計算出的齒輪的最大等效應力為63.8 MPa，計算結果 誤 差 僅 為4.02%；在最大過盈量為0.060 mm情況下，有限元分析 的 結 果 為326.32 MPa，理論上計算出的齒輪的最大等效應力為347.76 MPa，計算結果誤差僅為6.16%，可以驗證創(chuàng)建的有限元模型合理。同時，各項最大等效應力均小于355 MPa，故滿足使用要求。

圖5 齒輪等效應力分布

4 齒輪結構的改進與仿真分析

由圖5可以看出在齒輪軸孔內表面邊緣產生了應力集中，長此以往會加劇齒輪與軸的磨損，影響齒輪與軸的工作穩(wěn)定性及使用壽命，因此需要對齒輪軸孔的結構進行改進。本文以最大過盈量0.060 mm為例對齒輪結構進行改進。

4.1 改變倒角量

通過分析齒輪軸孔的受力特點以及對理論的深入研究，對齒輪軸孔兩端進行倒角修整，有效地改善邊緣應力集中，而且加工方便[5]。在有限元模型中改變倒角量，獲得齒輪軸孔最大等效應力，仿真結果如圖6所示。

由圖6可以看出，隨著倒角量的增加，齒輪軸孔最大等效應力先降低后趨于穩(wěn)定。當?shù)菇橇繛?.5 mm時，齒輪軸孔的內表面邊緣等效應力為326.32 MPa，當?shù)菇橇吭黾拥?.5 mm時，齒輪輪轂內孔的邊緣的最大等效應力最小，為220.95 MPa，與倒角量為0.5 mm相比，降幅為32.3%。

圖6 齒輪軸孔最大等效應力隨倒角量的變化趨勢

4.2 修正鼓形

實踐證明：將鼓形修整為圓弧對邊緣應力集中的改善最為明顯，不過，鼓形量過大會導致接觸區(qū)域應力過高[5]。在有限元模型中改變鼓形量，獲得齒輪軸孔最大等效應力，仿真結果如圖7所示。

圖7 鼓形修整量對最大等效應力的影響

從圖7可以看出，隨著鼓形量的增加，齒輪軸孔最大等效應力先降低后升高，未修整時，齒輪軸孔的內表面邊緣等效應力為326.32 MPa，當鼓形量為0.0125 mm時，齒輪軸孔的內表面邊緣等效應力最小，為178.9 MPa，與未修整比較，降幅為45%。

5 結論

1）本文通過厚壁圓筒理論從理論上求得齒輪輪轂在最大過盈量為60 μm時所受的最大等效應力為347.76 MPa，最大過盈量為11 μm時所受的最大等效應力為63.8 MPa。通過有限元分析得出的最大等效應力分別為326.32、61.46 MPa，兩者誤差分別為4.02%、6.61%，驗證了有限元模型的合理性。此外，有限元分析表明過盈配合在軸孔兩邊緣產生應力集中。

2）結構優(yōu)化的仿真結果表明：修正齒輪軸孔邊緣的倒角和軸孔的鼓形修整均可以改善應力集中問題，其中鼓形修整效果更明顯。在鼓形修正量為0.0125 mm時，齒輪軸孔的內表面邊緣等效應力最小，為178.9 MPa，較未修整時的326.32 MPa，降幅為45%。