發動機曲軸有限元仿真分析

袁界馳，葉春花，盛冬平,2

（1.江蘇凱普特動力機械有限公司，江蘇泰州 225700；2.常州工學院，江蘇常州 213022）

0 引言

有限元仿真分析在科學研究及產品開發過程中有著舉足輕重的地位，在產品的研發過程中運用有限元仿真分析可以縮短產品研發周期、減少實體樣品試驗次數、降低研發的成本[1]。目前，商業化的CAE仿真軟件如ANSYS、ABAQUS等具有人性化的操作界面，使工程設計開發人員可以快速掌握有限元仿真流程，因此CAE軟件迅速進入到學校、企業及科研院所。在產品上市之前，使用CAE軟件對產品進行仿真分析成為了新產品整個開發流程中不可或缺的一個環節。

曲軸是發動機的主要零部件之一，其工作環境惡劣，因此發動機曲軸的設計要具有高強度和高疲勞壽命。其性能的好壞決定著發動機整機的動力性指標、可靠性指標及耐久性指標[2]。閩西職業技術學院的鄭毅鋒[3]建立了發動機曲軸的三維模型與運動仿真，根據仿真結果優化曲軸結構；煙臺船舶學院的孫麗華[4]選取康明斯V8型號的發動機曲軸，對其進行了模態分析，通過分析后進行優化和設計降低了固有頻率值；濟源職業技術學院崔沛[5]對拖拉機發動機曲軸零部件進行了有限元分析優化設計，對拖拉機發動機曲軸的共振情況、強度及疲勞情況進行了驗證；成都大學王小龍[6]對某型四缸四沖程發動機曲軸進行了仿真分析與測試研究，有限元分析結果表明曲軸各性能滿足要求；邵陽學院的歐陽健、肖才遠等[7]通過ANSYS對某小型風冷柴油機曲軸進行了優化設計，使其質量減少了19.28%。

本文根據有限元分析理論基礎，結合商業有限元分析軟件ANSYS對某型單缸四沖程發動機曲軸進行了強度、疲勞壽命及模態分析。通過給定曲軸設計參數完成曲軸三維模型的繪制，使用ANSYS在曲軸上添加邊界條件與載荷進行有限元分析。與強度、避免共振等設計要求進行對比，驗證曲軸設計參數與結構的合理性和可靠性。

1 曲軸有限元分析基礎

動力機械的動力來源是其“心臟”發動機，而發動機的動力輸出來源于曲軸的旋轉運動。曲軸的研發是整個發動機生產制造過程中的重要環節。曲軸要承受來自連桿較為復雜的力和力矩[8]，對曲軸的強度和壽命提出很高的要求，只有這樣才能保證其安全平穩運轉，源源不斷地輸出動力。

曲軸有限元分析，根據赫茲應力理論計算，將曲軸接觸面理想化為一長方形，其寬為2b，并推導曲軸應力計算公式為

式中：曲軸得接觸應力假設為σHmax；曲軸所受合力假設為Fn；π為常數；L為理想化的長方形接觸面長。

式中：μ1、μ2為材料泊松比；E1、E2為材料彈性模量。

將式（2）和式（3）代入到式（1）中得

由于曲軸受力復雜且是發動機最關鍵部件之一，要求其具有較高的疲勞壽命，還需要驗證疲勞壽命是否達到要求，以及工作過程中是否會產生共振，因此進行疲勞壽命及模態分析也是至關重要的。通過有限元分析軟件ANSYS，能夠得到曲軸在不同振型下的固有頻率，為曲軸的設計提供參考數據[5]。

曲軸固有頻率公式可以近似為

式中：f0為曲軸固有頻率；k為曲軸剛度系數；m為曲軸質量。

根據彈性力學理論中的有限元知識，曲軸運動微分方程為

式中：D為彈性模量；Bi為應力矩陣；Bj為應變矩陣。

曲軸的單元質量矩陣又可表示為

式中：ρ為曲軸的單元質量密度；Ni、Nj為形函數矩陣。

式（6）中的曲軸剛度和質量矩陣K、M在無阻尼自由振動條件下可表示為

根據式（9）得到曲軸無阻尼自由振動下的特征值方程為

式中：A（i）為曲軸振動主振型，由第i階模態的固有頻率ωi決定。

2 曲軸有限元分析

2.1 相關參數的確定與模型的建立

本文進行有限元分析的曲軸相關參數如表1所示。

表1 曲軸主要設計參數表

根據上述曲軸主要設計參數，使用Solid-Works建模軟件建立曲軸三維模型如圖1 所示，由該曲軸主要設計參數，根據內燃機設計相關計算公式，確定曲柄銷最大主動轉矩為500 N·m，由曲拐半徑得到連桿最大軸向沖擊載荷為22.37 kN，最大拉伸載荷為8.8 kN。將該載荷作為曲軸有限元分析的邊界條件，模擬曲軸真實的受載情況。

圖1 發動機曲軸三維模型

2.2 有限元分析

將曲軸三維模型另存為.stp格式，導入到ANSYS中，采用靜應力分析模塊模擬曲軸受載情況，分析曲軸應力變化。考慮到計算機性能以及節省仿真時間，在不影響仿真結果可靠性的前體下，對于危險區域控制網格密度。

網格劃分：采用四節點四面體單元，整體網格密度控制在5 mm，圓角過渡處網格密度控制在3 mm，整體網格采用自動化分，劃分出145 956個單元，217 196個節點，網格劃分結果如圖2所示。邊界條件：在曲軸動力輸出端才采用固定約束，另一端采用回轉支撐約束，模擬曲軸兩端軸承約束情況，實際裝配情況與施加約束基本一致[9]。載荷添加：在與連桿連接的回轉面上施加一個沿Z軸的作用力，用來模擬由連桿傳來的作用力。

圖2 曲軸模型網格劃分

仿真結束，查看曲軸應力云圖和變形云圖，如圖3和圖4所示，并標注最大應力與最小應力出現的位置。通過應力云圖和變形可以得到，曲軸的最大應力出現在圓角過度處，最大應力為165.99 MPa，未超出默認結構鋼的許用應力。最大變形量為0.19 mm，也在合理范圍內。

圖3 曲軸應力云圖

圖4 曲軸變形云圖

在得到曲軸應力分析結果的基礎上，插入ANSYS Workbench中的疲勞壽命工具。由于曲軸的受力情況復雜，根據分析將曲軸主要受到交變載荷作用力，因此在疲勞壽命分析時，載荷情況設置為交變載荷，壽命時間單位設置為小時。材料的S-N曲線由系統默認結構鋼確定。通過疲勞壽命分析得到如圖5所示的疲勞壽命分布云圖。從圖5可以看出，在曲軸動力輸出端過度圓角處的疲勞壽命最低可以達到1.4107×1010h，曲軸在交變循環載荷下疲勞壽命滿足設計要求。

圖5 曲軸疲勞壽命云圖

在對曲軸進行了應力分析后，通過得到的曲軸預應力曲軸進行了含預應力的模態分析。計算了前6階含預應力模態。得到預應力狀態下曲軸前6階模態固有頻率如圖6所示，部分模態振型如圖7所示。

圖6 曲軸前6階模態固有頻率

圖7 曲軸預應力狀態下3階模態振型圖

通過模態分析，得到前6階曲軸模態固有頻率，可以看出曲軸在預應力狀態下的共振頻率隨著階數的增加出現遞增的趨勢，且一階振型頻率為732.4 Hz。根據擬定曲軸轉速為2000 r/min，激勵頻率為fn=2n/60，頻率范圍為20～66.67 Hz。最低固有頻率大于激勵頻率，因此曲軸工作過程中不會產生共振，結構設計合理。

3 結論

通過對發動機曲軸三維模型進行有限元分析，獲得應力應變、疲勞壽命及模態分析等結果，總結得到以下結論：

1）在發動機曲軸的研發過程中，建立了發動機曲軸模型，將引入有限元分析軟件研發設計過程中，提高了曲軸設計效率。

2）有限元分析得到，在曲軸動力輸出端的過渡圓角處應力最大，通過有限元分析能夠快速求解復雜的工程問題，快速找出應力最大值所在區域，為后續設計優化提供基礎。

3）模態分析得到發動機曲軸前6階模態固有頻率，對比發現曲軸的固有頻率總是大于其激勵頻率，因此設計的曲軸結構在工作過程中不會發生共振情況，設計合理。