“光的折射、全反射”試題類型及其解答方法分析

安徽 張玉龍

光的折射、全反射知識是歷年高考及各地區模擬考的熱點內容，涉及的題目以計算題為主，要求學生能夠理解相關物理概念，能正確地畫出光路圖，還要求學生具有一定解決物理問題的計算能力，具備較高的物理學科核心素養。縱觀歷年光學試題，顯然每年試題設置的物理情境均有所變化，但各種類型試題的解答方法仍有規律可循，下面是筆者對本考點試題類型的概括及解題思路的總結，希望對教師和學生有所幫助和啟發。

一、光在棱柱中傳播

光與棱柱相結合是光學試題的基本模型，通常以棱鏡柱為載體巧設物理情境，主要考查學生對光的反射定律、折射定律、全反射現象的理解與應用，學生需要先理解題目的考查意圖并正確地畫出光路圖，然后借助數學知識處理相關問題。

圖1

【解析】光路圖如圖2所示。

圖2

解得γ=30°

解得α=60°

故MB∥NA，則MN=AB

h=lOM·cotα=2dtanγ·cotα

解得d=6 cm，所以玻璃磚厚度為6 cm。

【點評】本題意在考查光在平行玻璃磚中的傳播特點，題中把折射率n作為已知量，對平行玻璃磚，學生做出光路圖后就能迅速判斷出ON與MB光線是平行的，再以折射率n為連接點即可求解相關問題。

【例2】(2018·全國卷Ⅱ·34)如圖3，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=60°，一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發生全反射后經AB邊F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。

圖3

(ⅰ)求出射光相對于D點的入射光的偏角；

(ⅱ)為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？

【解析】(ⅰ)根據題意可以做出光路圖如圖4所示，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角，i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角，i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。

圖4

當光從BC面上折射進入棱鏡中，由折射定律得

光線在AC面上發生全反射時，由反射定律得

i2=r2②

光線在AB面上發生折射，由折射定律有

根據光路圖，由幾何關系得

i2=r2=60°，r1=i3=30° ④

則F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為

δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3) ⑤

由①②③④⑤式得δ=60°

(ⅱ)根據全反射的知識，光線在AC面上發生全反射，在AB面上不發生全反射，有

nsini2≥nsinC>nsini3⑥

式中C是全反射臨界角，滿足

【點評】本題考查光在三棱鏡中的傳播特點，難點在于尋找不同夾角之間等量關系，能否準確的畫出光路圖是解答本題的關鍵，且光路圖畫的越準確越有助于解題(有時根據圖像就可以估測出特殊角的大小)。

二、光在球形(半球形)或圓形(弧形)介質中傳播

球形(半球形)或圓形(弧形)具有對稱性，可以靈活地設計光路和設置問題。解答這類題型需要一定的技巧，學生先要對物理概念有較深的理解，進而畫出臨界光路圖，必要時還要使用對稱性或代入法對其進行反向論證，因為試題中的角度往往是常見的特殊角，所以學生還需要熟悉三角函數知識。

【例3】如圖5，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直)。已知玻璃的折射率為1.5。現有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求：

圖5

(ⅰ)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；

【解析】(ⅰ)如圖6所示，從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離有最大值時，這個入射光剛好發生全反射，臨界角為C

圖6

入射光的光線到光軸的最大值為

圖7

【點評】解答此類題型的關鍵是找出臨界光線，過圓心做出臨界光線在不同介質分界面上的法線，光路圖應盡量與實際相符，從而找到物理量間的關系，最后使用正弦定理得出答案。

三、光在光纖介質中傳播

光纖是光的全反射的一個重要應用，光在光纖中傳播的過程中不僅涉及光的折射定律，還涉及光的全反射現象。這類試題往往模型固定、題型單調，學生只要對其熟悉便能輕松解題。

【例4】圖8為一光導纖維(可簡化為一長玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面。已知光在真空中的傳播速度為c。

(ⅰ)為使光線能從玻璃絲的AB端面傳播到另一端面，求光線在端面AB上的入射角應滿足的條件；

(ⅱ)求光線從玻璃絲的AB端面傳播到另一端面所需的最長時間。

【解析】(ⅰ)設光線在端面AB上C點的入射角為i，折射角為r，由折射定律有

圖9

設θ是光線在玻璃絲內發生全反射時的臨界角，則

設光線射向玻璃絲內壁D點的入射角為α，為了使該光線可在光導纖維中傳播，

應有α≥θ③

由幾何關系得α+r=90° ④

光速在玻璃絲軸線方向的分量為vz=vsinα⑦

【點評】光從光纖的端口折射進入時，若使光在光纖中傳播發生全反射，需要光從端口入射時的入射角越小越好，且當光在光纖中恰好發生全反射時對應的傳播路程最大。

四、光與運動相結合

當光源移動時，光線在分界面的出射點也會發生位置變化，此類試題往往在不同方向上存在著定量的運動關系，學生需在讀懂題目的前提下建立不同運動方向的內在等量關系，最終結合光學知識突破相關問題。

【例5】如圖10所示，一足夠大的水池內盛有某種透明液體，在水池的底部中央放一點光源S，當光源S以速度v1勻速上升的同時，發現在液體表面形成亮斑的半徑以速度v2勻速減小，且v1=v2，求：

圖10

(ⅰ)液體的折射率；

(ⅱ)若其中一條光線從池底以30°的入射角入射到液體與空氣的界面上，則它的反射光線與折射光線的夾角為多少。

【解析】(ⅰ)當光源向上移動時，光路圖如圖11所示，C為全反射的臨界角，亮斑在t時間內移動的距離為ΔR，光源在t時間內上升的距離為ΔH

圖11

則由幾何關系可得

ΔR=v2·t

ΔH=v1·t

(ⅱ)如圖12所示，i=30°

圖12

θ=180°-r-i=105°

【點評】這類題型比較新穎，物理量間等量關系隱含較深，學生很難直接通過一條光線找到等量關系，則需要做出幾條完整的傳播光線，分別在不同方向上列出對應的位移、速度公式，最后再通過光學知識尋找幾何關系。

五、光與能量相結合

當光從光密介質射入光疏介質時，在沒有發生全反射之前，反射光的強度會隨著入射角的增大而增大，當發生全反射時光強達到最大。

【例6】為了研究某種透明新材料的光學性質，將其壓制成半圓柱形，如圖13所示。一束激光由真空沿半圓柱體的徑向與其底面過O的法線成θ角射入。CD為光學傳感器，用以探測光的強度。從AB面反射回來的光強隨角變化的情況如圖14所示。現在將這種新材料制成的一根光導纖維束彎成半圓形，如圖15所示，暴露于空氣中(假設空氣中的折射率與真空相同)，設半圓形外半徑為R，光導纖維束的半徑為r。求：

圖13

圖14

圖15

(ⅰ)這種新材料的折射率；

(ⅱ)用同種激光垂直于光導纖維的端面EF射入，若該束激光不從光導纖維的側面外泄，則彎成的半圓形的半徑R與光導纖維半徑r應滿足的關系。

【解析】(ⅰ)在折射過程中未發生全反射時，反射光線的強度隨著入射角的增大而增大，當剛好達到臨界角時，反射光強度達到最大且此后不再變化，由圖14可知

全反射臨界角C=53°

(ⅱ)當入射光線越接近E點時，則光在光纖中的入射角越大，就越容易發生全反射，因此激光不從光導纖維束側面外泄的臨界條件是入射光在光導計準側面發生全反射，臨界光路圖如圖16所示

圖16

解得R=10r，因此只要R≥10r，該束激光就不會從光導纖維的側面外泄。

【點評】這類試題從能量方面對光的全反射進行考查，考查的知識點比較細致，學生需要應用折射率、臨界條件等知識列式求解。

六、光路與色散相結合

該類題型主要以選擇題為主，考查學生對光的本質屬性及折射率的理解，學生只要熟記常見的可見光(紅橙黃綠藍靛紫)的頻率大小關系，就可以快速解答。

【例7】如圖17，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經折射后射出a、b兩束光線。則________。

圖17

A.在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度

B.在真空中，a光的波長小于b光的波長

C.玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率

D.若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失

E.分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距

【解析】由圖17可知，玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率，故C錯誤；在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，故A正確；a光的頻率大于b光的頻率，在真空中，a光的波長小于b光的波長，故B正確；因a光的折射率大，所以當θ角逐漸變大時，折射光線a首先消失，故D正確；a光的波長小于b光的波長，分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距，故E錯誤，因此正確選項為ABD。

【點評】這類題目的考點并不難，學生可以通過動手做實驗加強對色散現象的記憶及光干涉條件的掌握。

七、總結

光的折射、全反射知識是高中物理光學考試的重點內容，教師在指導復習的過程中，要善于引導學生對試題類型進行歸納，讓學生熟悉各種類型下光學題目的特征及解題方法；同時，學生也要有針對性地進行適當練習，提升數學計算能力。