數(shù)據(jù)類圖像題的解法分類探究

甘肅 吉武龍

圖像法是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)方法之一，其中數(shù)據(jù)圖像因其具有邏輯性強(qiáng)、隱含數(shù)據(jù)多、思維量大、與數(shù)學(xué)結(jié)合緊密等特點(diǎn)，在選擇題和實(shí)驗(yàn)題中均屬于高頻考點(diǎn)。對(duì)于數(shù)據(jù)類圖像題，大部分學(xué)生都知道一看軸、二看線、三看斜率、四看面積，但是對(duì)于每一看到底看什么，看完后如何處理，知之甚少，且容易出錯(cuò)。筆者通過分析所帶班級(jí)學(xué)生做過的大量數(shù)據(jù)類圖像題的錯(cuò)誤原因，發(fā)現(xiàn)其主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是學(xué)生沒有將數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行分類的意識(shí)，并且課堂教學(xué)和教輔資料都很少涉及數(shù)據(jù)圖像的分類；二是學(xué)生對(duì)平時(shí)未見過的或者沒有直接關(guān)系的兩個(gè)物理量的圖像問題，往往束手無策；三是學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)題中根據(jù)全新的情境畫出的兩個(gè)物理量間關(guān)系的處理無從著手。針對(duì)以上幾個(gè)學(xué)生比較棘手的問題，本文就數(shù)據(jù)類圖像題中易混淆、易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分類探究，以期提高學(xué)生解決數(shù)據(jù)類圖像問題的能力。

為了更好地處理數(shù)據(jù)圖像，現(xiàn)將數(shù)據(jù)圖像分為過程圖像和狀態(tài)圖像兩類。過程圖像，即兩個(gè)物理量中有一個(gè)是過程量，比如時(shí)間t、位移x或其他描述過程變化的物理量；狀態(tài)圖像，即兩個(gè)物理量都是狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻或者某一位置。

1 數(shù)據(jù)圖像分類別解析

1.1 過程圖像應(yīng)對(duì)策略

一看軸。(1)看圖像描述哪兩個(gè)物理量的關(guān)系，若有一個(gè)物理量是時(shí)間t或者位移x，則確定該圖像是過程圖像。(2)看坐標(biāo)軸上兩個(gè)物理量是否從零開始變化，看兩個(gè)物理量的單位是否為國(guó)際單位，看兩個(gè)物理量的數(shù)值是否為乘10的n次方。每個(gè)細(xì)節(jié)都會(huì)影響最終的計(jì)算結(jié)果。

四看面積。與第三看相同，如果是過程圖像，且滿足z=xy，則x-y圖線和橫軸圍成的面積表示z值的大小，x軸上方為正，下方為負(fù)。下面分別以圖1和圖2中的v-t圖像和F-x圖像為例加以說明。

圖1

圖2

1.2 狀態(tài)圖像應(yīng)對(duì)策略

一看軸和二看線與過程圖像的應(yīng)對(duì)策略一樣，若坐標(biāo)軸上兩個(gè)物理量都是表示狀態(tài)的量，則該類圖像屬于狀態(tài)圖像。

三看斜率。對(duì)于狀態(tài)圖像中某點(diǎn)的斜率，重點(diǎn)看該點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率，這點(diǎn)要區(qū)別于過程圖像。

四看面積。狀態(tài)圖像中若三個(gè)量滿足z=xy，當(dāng)x=x1時(shí)，z值的大小不再表示圖線和橫軸圍成的圖像的面積，而是要過圖線上點(diǎn)(x1，y1)分別做兩個(gè)軸的垂線，z值的大小表示兩條垂線和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。下面以高中物理中常見的U-I圖像和P-V圖像為例加以說明，如圖3和圖4所示。

圖3

圖4

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于選擇題中的數(shù)據(jù)類圖像題，學(xué)生的錯(cuò)誤主要體現(xiàn)在不會(huì)區(qū)分圖像類型，斜率全部按圖線切線的斜率處理，面積全部按圖線和橫軸圍成的面積處理。通過以上分析可知，在對(duì)數(shù)據(jù)圖像正確分類的前提下，掌握不同類型數(shù)據(jù)圖像的應(yīng)對(duì)策略，就可以結(jié)合“四看”運(yùn)用排除法解題。首先由要研究的物理量的矢量性進(jìn)行排除，橫軸上方為正，下方為負(fù)；其次根據(jù)物理量的變化趨勢(shì)進(jìn)行排除，通過看圖線分析直觀量變大還是變小，直觀量的乘積根據(jù)相應(yīng)面積的變化分析；最后根據(jù)斜率進(jìn)行判斷與排除，看對(duì)應(yīng)物理量是否均勻變化，變化是加快還是減慢。

2 不常見的數(shù)據(jù)圖像應(yīng)對(duì)策略

對(duì)于不常見的數(shù)據(jù)圖像，除了用上述方法解決外，還可以用轉(zhuǎn)換法，即將不熟悉的圖像轉(zhuǎn)化成熟悉的圖像?；驹頌?，若函數(shù)y=kt，其中k為常數(shù)，另有函數(shù)g=k′y，k′也是常數(shù)，則g=kk′t，此時(shí)y-t函數(shù)和g-t函數(shù)的圖像形狀相同。利用這一函數(shù)關(guān)系，可以解決一些只需定性分析的問題。

【例1】如圖5甲所示，兩極板間加上如圖5乙所示的交變電壓。開始時(shí)A板的電勢(shì)比B板高，此時(shí)兩板中間原來靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向?yàn)檎?，則下列4個(gè)選項(xiàng)的圖像中能正確反映電子速度隨時(shí)間變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)

D

C

B

A

甲

( )

圖6

【答案】A

【點(diǎn)評(píng)】選擇題整體重視“技巧”，這種“技巧”一方面是對(duì)物理思想、物理方法、物理模型、常見結(jié)論等知識(shí)層次的綜合考查，需要學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)在理解的基礎(chǔ)上能夠熟練掌握并應(yīng)用；另一方面是對(duì)學(xué)生物理思維的靈活程度及創(chuàng)新能力的考查，如先易后難，先常見分析再到不常見分析，先方向分析再大小分析，先定性分析后定量分析等。

3 實(shí)驗(yàn)題中的數(shù)據(jù)圖像應(yīng)對(duì)策略

實(shí)驗(yàn)題中的數(shù)據(jù)圖像題屬于該類題型中最難的部分。解題關(guān)鍵在于寫出題目已知的數(shù)據(jù)圖像中兩個(gè)物理量的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合過程圖像或狀態(tài)圖像的應(yīng)對(duì)策略進(jìn)行分步操作。具體做法為先認(rèn)真讀題找出實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，一般為題目第一句話或最后一句話，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶懗鲈搶?shí)驗(yàn)最基本的實(shí)驗(yàn)原理，結(jié)合實(shí)驗(yàn)題目已知的電路圖將實(shí)驗(yàn)原理改寫成題目對(duì)應(yīng)的原理公式，再根據(jù)題目已知的數(shù)據(jù)圖像將寫好的原理公式變形得到和數(shù)據(jù)圖像相符合的函數(shù)關(guān)系式。下面以2021年全國(guó)乙卷第23題為例加以說明。

【例2】一實(shí)驗(yàn)小組利用圖7所示的電路測(cè)量一電池的電動(dòng)勢(shì)E(約1.5 V)和內(nèi)阻r(小于2 Ω)。圖中電壓表量程為1 V，內(nèi)阻RV=380.0 Ω；定值電阻R0=20.0 Ω；電阻箱R，最大阻值為999.9 Ω；S為開關(guān)。按電路圖連接電路。完成下列填空：

圖7

(1)為保護(hù)電壓表，閉合開關(guān)前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω(填“5.0”或“15.0”)；

(2)閉合開關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應(yīng)讀數(shù)U；

圖8

(5)通過圖8可得E=________V(保留2位小數(shù))，r=________Ω(保留1位小數(shù))；

【點(diǎn)評(píng)】通過對(duì)學(xué)校物理備課組高考后統(tǒng)計(jì)的答題情況分析，該題學(xué)生出現(xiàn)的主要問題是沒有注意到橫縱坐標(biāo)均不是從0開始變化；數(shù)據(jù)圖像的數(shù)值不是整數(shù)，計(jì)算量很大；學(xué)生在取點(diǎn)時(shí)和參考答案不一致造成偏差；不能準(zhǔn)確寫出每一問對(duì)應(yīng)的原理公式或者物理量間的函數(shù)關(guān)系式導(dǎo)致算不出電動(dòng)勢(shì)E，從而算不出內(nèi)阻r及后面的所有結(jié)果。針對(duì)以上問題，實(shí)驗(yàn)題整體上需重視基本的實(shí)驗(yàn)原理，理解并熟練掌握課本上每一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的原理，才能做到具體題目具體分析，從而寫出試題中的實(shí)驗(yàn)原理，其次考試題目體現(xiàn)出類似真實(shí)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的非整數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此要做好實(shí)驗(yàn)題，需要學(xué)生認(rèn)真對(duì)待每一次在實(shí)驗(yàn)室實(shí)際操作的經(jīng)歷并認(rèn)真做好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

4 結(jié)語

數(shù)據(jù)類圖像題具有很大的區(qū)分度，但在熟練掌握必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)的情況下，相對(duì)計(jì)算題等其他題型卻有耗時(shí)少得分高的特點(diǎn)，因此需要教師引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，勤學(xué)善思，夯實(shí)基礎(chǔ)，方可化不足為優(yōu)勢(shì)，取得理想成績(jī)。