動量中的易錯問題剖析

安徽 邵 永 班建平

碰撞、爆炸、反沖等現象在物理試題中經常出現，求解這些問題通常要構建物理模型，應用動量定理和動量守恒定律，雖然在應用動量解題時大多不需要關注受力和運動狀態變化的過程，只需關注過程的初末狀態，具有無比的優越性，但是如果不注意過程的分析就有可能會弄錯初末狀態從而造成錯解。

一、對爆炸、碰撞過程理解不清造成錯解

爆炸、碰撞問題是動量中的重要問題，很多學生對這兩類問題的認識僅停留在它們的共同點是相互作用力極大、作用時間極短、運動狀態發生了顯著變化；兩者不同點是在爆炸問題中，有化學能轉化為動能使得機械能總量增加，在碰撞問題中可能會有內能生成使得機械能總量不可能增大而只可能減小。但是很少有學生會注意到，在這極短的過程中，碰撞的物體幾乎在沒有位移的情況下作用力先增大后減小到零，最終實現分離，而在爆炸的過程中，由于化學能的不斷釋放和氣體的迅速膨脹對物體形成了持續的推動作用。對于常見的一分為二的爆炸或兩個物體一維的碰撞，無需知道兩物體間在極短過程中作用力的區別，但是當三個剛性連接的物體間發生碰撞或者它們之間有炸藥爆炸時，如果對爆炸和碰撞過程中力的特點不清楚就會造成錯解。

【例1】(2022·山東省棗莊市高三下學期高考適應性考試·18節選)AstroReality(星球模型)是一款非常流行的兒童玩具，它是由一組大小、質量各不相同的硬質彈性小球組成，彈性極強，深受小朋友們的喜愛。某興趣小組的同學利用它們進行了兩次碰撞實驗。所有碰撞都可認為是彈性碰撞，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力影響，小球均可視為質點。試討論以下問題：

(2)第一次實驗他們將質量為m1的1球和質量為m2的2球分別從距離地面h高處和5h高處由靜止釋放，兩球的質量關系為m1=km2，如圖1甲所示。兩球碰撞以后2球被反彈，從碰撞點開始計算上升的最大高度為h，求k的值。

(3)第二次實驗他們將(2)中的2球放在1球的頂上，讓這兩個球一起從距離地面高h處自由下落并撞擊地面，如圖1乙所示，試求此種情況下小球2被反彈的高度。

甲

即在1球最高點發生碰撞，此時2球的速度大小

兩球發生彈性碰撞，根據動量守恒得

取向上為正方向，設碰撞后的1球和2球的速度大小分別為vA和vB，根據動量守恒定律得(m1-m2)v0=m1vA+m2vB

聯立解得m2與m1發生彈性碰撞后的速度大小為

由第一問知m1=3m2，則有vB=2v0

【點撥】雖然碰撞和爆炸的過程時間極短，但也不能忽視，需要對其做詳細的分析才能認清物體的運動規律，從而利用物理原理解決實際問題。在圖1甲中雖然涉及三個物體(地球可以看成質量非常大的物體)，但是兩次碰撞不是發生在同一位置，顯然每次碰撞只發生在兩個物體間，即使不知道爆炸、碰撞過程中作用力的區別也不影響對問題的研究，但是在圖1乙中，兩球同時下落與地面相碰時三個物體貼在一起，這就需要知道爆炸和碰撞過程中力的特點。在圖1乙中兩球同時下落與地面相碰時，由于是剛性連接無需明顯的位移即可產生極大的作用力，在極大相互作用力的作用下，在極短的時間內實現了從接觸到分離，一旦分離將不再受到相互作用力，因此可將上述的過程看成1球和2球在原位置瞬間完成碰撞，之后1球再與2球發生碰撞，同樣可以認為在原位置瞬間完成碰撞。如果我們改變一下原有的情境，即將1球、2球放在地上，1球和地面間有炸藥，炸藥爆炸時，在極短的時間內釋放出大量的氣體，使爆炸點附近壓力急劇升高，在急劇膨脹的氣體的持續壓力作用下，1球、2球只能一起向上運動。總之，上述的錯解就是沒有區分爆炸和碰撞過程中力的特點而造成的。由于地球的質量太大且通常認為是不動的，例1只能算是特殊的三體系統，假如1球、2球、3球三個小球貼在一起置于水平地面上，當1球瞬時獲得一個速度時，應該是1球和2球碰后，2球再與3球相碰；而如果1球、2球之間有炸藥爆炸，則是2球、3球以相同的速度運動。

二、對物理思想方法理解不清造成錯解

連續流體問題與生活、生產、科技等緊密相關，在高考中多次考查，是物理學中的重要問題。分析此類問題通常采用微元法，以選取Δt→0的微元過程中的流體柱為研究對象。微元法是一種深刻的思維方法，采取無限分割逼近的辦法將實際過程分解成眾多的元過程，能夠把曲線問題變為直線問題、把變力問題變成恒力問題、把平均問題變為瞬時問題，從而使問題得到有效解決。在應用微元法的過程中，微元過程的時間長短由研究問題的精度確定，可以是個小過程也可能是個極短的過程，因此如果對微元過程認識不清就會造成錯解。

【例2】(2021·北京朝陽區高三模擬考試)北京時間2020年12月2日4時53分，探月工程“嫦娥五號”的著陸器和上升器組合體完成了月壤采樣及封裝。封裝結束后上升器的總質量為m，它將從著陸器上發射，離開月面。已知月球質量為M，月球的半徑R，引力常量為G，忽略月球的自轉。

(1)求表面重力加速度g；

(2)月球表面沒有大氣層。上升器從著陸器上發射時，通過推進劑燃燒產生高溫高壓氣體，從尾部向下噴出而獲得動力，如圖2所示。若發射之初上升器加速度大小為a，方向豎直向上，上升器發動機向下噴出氣體的速度為v，不考慮上升器由于噴氣帶來的質量變化，求每秒噴出氣體的質量。

圖2

三、對物體的速度之間的關系理解不清造成錯解

一個物體從光滑曲面頂端或從底端帶有一小段圓弧的斜面的頂端滑到水平面上是一種常見的情境，由于物體滑到底端時速度方向會轉至水平，所以物體的絕對速度、曲面或斜面的絕對速度、物體相對于曲面或斜面的速度方向都在同一條直線上，所以在解題時通常直接設物體的絕對速度，但是當物體沿不帶小圓弧的斜面滑到底端時，這三個速度的方向卻是各不相同，所以如果不注意情境的變化。混淆了速度和相對速度，理不清速度之間的關系就會造成錯解。

【例3】(2022·山東省濟南市高三下學期模擬考試·18)如圖3所示，傾角θ=37°的光滑斜面體abc靜止在光滑水平地面上，斜面體質量M=6 kg，豎直邊bc長h=2.1 m，現將質量m=2 kg小物塊從斜面頂端由靜止釋放。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力。求：小物塊滑到底端a時的速度大小。

圖3

圖4

四、總結

在動量定理、動量守恒定律的應用中，雖然不能具體體現狀態的變化細節，但需要對過程進行細致的分析，通過分析弄準初末狀態，通過分析用準物理思想，通過分析用對物理量間的關系，避免不必要的錯誤，提高思維的嚴謹性、準確性。