自適應模擬退火混合粒子群算法的配電網故障定位

錢 程, 王愛元,2, 姚曉東,2

(1.上海電機學院 電氣學院, 上海 201306;

2.佛山市高明區明革新型電機電控研究所, 廣東 佛山 528500)

伴隨著能源的大規模使用,新興的分布式發電備受關注[1]。傳統的配電網受到越來越多的分布式電源的并入帶來的沖擊,其結構越來越龐大,使得故障定位更加艱難[2]。然而,配電網發生故障后必須及時并且精確進行故障定位,然后進行電力隔離[3]。因此,配電網的故障定位問題一直是電力研究工作中的關注點之一[4]。

通過對饋線終端設備的合理運用,可以從配電網絡節點及時得到準確的過電流、過電壓等信息,從而利用這些信息完成對故障的定位操作[5]。使用遺傳算法、粒子群算法、人工蟻群算法、蝙蝠算法、鯨魚優化算法等各種優化智能算法去實現故障定位操作是目前比較流行的方法[6]。文獻[7]采用遺傳算法實現配電網故障定位,該方法可以簡單地得到全局最優解,但是得到的結果卻不夠精確。文獻[8-10]分別采用了蟻群算法、蝙蝠算法及蟻群退火算法實現配電網故障定位,這些方法魯棒性較強,但由于其參數比較復雜,一旦設置出現偏差,會使得到的解偏離全局最優。文獻[11]采用了改進的模擬退火算法實現配電網故障定位,該方法雖然提高了求解精度,但是過程太過復雜。文獻[12]使用粒子群算法實現配電網故障定位,該算法在實現過程中耗時較短,得到的解可能是局部解,并不是全局最優解。以上文獻采用的方法都是針對傳統的配電網中產生的故障。

針對以上算法的缺陷,提出了一種基于自適應模擬退火混合粒子群算法。粒子群算法得到全局最優解的能力較弱,而模擬退火算法恰好可以彌補這一不足,再引入自適應尋優方案,使得改進的算法可以更適用于解決配電網故障定位的問題,更加快速并且準確地對故障進行定位,從而保證配電網的穩定運行。

1 配電網故障整數規劃模型

1.1 傳統配電網故障整數規劃模型

如圖1所示,在傳統配電網中,G 表示配電網中的總電源,S1～S5表示開關節點,L1～L5表示各節點之間的饋線區間。因為在傳統配電網中只存在一個電源,所以通常狀態下過電流的方向是從G到普通節點。一旦產生故障,若節點處檢測到過電流,則記作“1”;反之,記作“0”。因此,傳統配電網一般的計算使用0-1整數規劃模型[13]。各開關節點的狀態值可表示為

圖1 傳統配電網拓撲圖

1.2 新型配電網故障整數規劃模型

由于越來越多的分布式電源并入電網,電力生產波動增大,由此帶來的沖擊導致適用于傳統配電網的0-1整數規劃模型對新的配電網已不再適用[14]。針對這種情況,在原有模型的基礎上,構建新的故障整數規劃模型,如圖2所示。

圖2 新型配電網拓撲圖

在原“0”和“1”的基礎上,新增“-1”,共同表述新型配電網中各開關節點的狀態值

規定功率流由G 流向負載的方向為正方向,正方向的功率流且出現過電流記為“1”,反方向的功率流且出現過電流記為“-1”,沒有出現過電流記為“0”。通過圖2所示含分布式電源的新型配電網示意圖來解釋上述提出的新狀態值公式。假設L3出現故障,此時節點S3處功率流為G 流向負載,存在正方向功率流并檢測到過電流,記為“1”;節點S4處功率流為分布式電源DG1流向負載,存在反方向功率流并檢測到過電流,記為“-1”。

1.3 開關函數的構建

通常情況下,開關函數是用來描述網絡中節點狀態的函數[15]。它可使算法更加合理地將饋線終端設備檢測出的信息進行運用并加以分析后,得出故障區間[16]。

隨著分布式電源不斷接入配電網,傳統開關函數已不能準確對其進行描述,傳統開關函數的值為

式中:si為開關節點j下端第i個饋線區間的狀態值。

對傳統開關函數加以改進,構建改良的開關函數,使其可以更加精確地描述新型配電網,具體為

式中:I ju(s)、I jd(s)分別為開關節點j的上下端開關函數值;M0、M分別為上端的電源數量和饋線區間數量;N0、N分別為下端的電源數量和饋線區間數量;sj,su、H u分別為由上端電源到節點的狀態和該區間電源的接入系數,若檢測到電源,H u記作“1”,否則記作“0”,H d同理;sj,sd、H d分別為由下端電源到節點的狀態和該區間電源的接入系數。

2 算法原理

2.1 模擬退火算法原理

模擬退火算法是在20世紀80年代被提出的,該算法的原理是模仿物體從升溫到逐步降溫的過程,目的是為了解決尋找全局最優的問題[17]。

模擬退火算法的實現分為兩個過程:一個是算法過程,另一個則是退火過程。第一個過程的實現是根據20世紀50年代梅特羅波利斯(Metropolis)的采樣方法,通過使用變化的量即概率去接納最近出現的形式,被稱為Metropolis準則。由此跳出局部最優解,是退火過程的前提。Metropolis準則中的相鄰狀態轉化概率為

式中:f(n)為狀態x(n)對應的能量;f(n+1)為下一狀態x(n+1)對應的能量;T為控制參數,在初期T取較大值,隨著過程的進行逐漸降低,進行若干次迭代,直到滿足停止條件算法終止。

該算法利用溫度的上升與降低達到控制算法搜索過程的目的,模擬退火算法流程如圖3所示。

圖3 模擬退火算法流程

2.2 混合粒子群算法原理

粒子群算法是在20世紀90年代中期由美國科學家提出的[18]。其原理是:首先,利用粒子的2個屬性(速度和位置)更新,單個粒子在單獨空間搜尋最優值,記作個體最優值;接著,跟整個群體共享對比,得到個體最優值,記作目前全局最優值;最后,將上述得到的2個值進行比較分析,以確定新的速度與位置,從而尋找全局最優。該算法的優勢在于實現過程較為容易并且收斂時間較短,缺點是全局搜索能力不足。在原有公式基礎上,更新得到混合粒子群算法的公式,具體為

式中:X n為第n個粒子的狀態;v n為第n個粒子的速度;pbestn為第n個粒子的最佳位置;gbestn為群體中所有粒子的最佳位置;ω為描述慣性的量;c1、c2分別為描述個體與整體速度的量;r1、r2為0～1之間的任意數值。

將ωv n看作變異的粒子,將c1r1(pbestn-X n)看作單個粒子與個體最優值交叉,將c2r2(gbestn-X n)看作單個粒子與當前全局最優值交叉。單個粒子位置與個體最優值交叉,單個粒子位置與當前全局最優值交叉,均保留優秀個體。變異操作跟交叉一樣,也保留優秀個體。

2.3 自適應尋優方案

為了避免粒子群算法的弊端,以穩定算法為目的,提出自適應尋優方案,使其跳出局部最優的困境。在模擬退火算法與混合粒子群算法的混合算法中,假設連續冷卻n次,并且每一次冷卻都保持第n次冷卻的全局最優值均比第n+1次冷卻的全局最優值大,即gbestn-1-gbestn＜a(a是給定的某一正數),以判斷算法是否陷入局部最優值[19]。若n≥M(M是給定的某一正整數),則使用自適應尋優的方案,得到新的個體;倘若不滿足條件,則仍然使用原算法進行冷卻。

當算法滿足條件,采用自適應尋優并且得到新的個體D,在其最優解pbest鄰域內依據正態分布產生隨機擾動。自適應尋優策略如下:

式中:D1為在D的基礎上得到的新的個體;b為領域搜索半徑;I為自適應因子,決定了該算法將通過一定概率去尋找最優解;Dmin、Dmax分別為D的上、下限;γ為單位向量;D=roundn(D1,O),O為Hadamard乘積。

式中:mod(·)為取余運算;d i為D的一個元素,將D中重復的元素保留一個,再將缺失的元素補充進去,最終得到D。

鄰域搜索半徑為

其中,

式中:T n為第n次冷卻的溫度;mn為(0,5)的隨機分布;αi為(0,1)之間的隨機數;β為自適應概率。

3 算法改進

3.1 自適應模擬退火混合粒子群算法故障定位

在配電網正常運行的過程中,一旦發生了故障,在配電網中的饋線終端設備會立即檢測得到過電流信息。①通過含分布式電源的配電網故障整數規劃模型,將檢測得到的信息轉變成故障向量;②通過開關函數將已經得到的故障向量轉化成等效的向量;③將適應度函數作為目標函數,使用等效向量輸入,從而得到粒子的最佳位置。將該位置作為算法的輸出,然后通過仿真進行測試,從而完成對故障區間的判斷。

3.2 適應度函數的構建

適應度函數也被叫作評價函數,在模型求解的過程中,它起著不可替代的作用,代表著由饋線終端設備上傳的故障電流信息與開關函數的期望值之間的差值[20]。適應度函數值越小,表示結果越準確、合理,算法定位得到的區間越精確。傳統的適應度函數為

式中:SB為配電網當前狀態下設備的狀態值;N為配電網絡中的節點總數;(SB)為描述開關函數均值的量。

分布式電源接入傳統配電網,傳統的適應度函數不再適用,在運算過程中可能會出現信息畸變甚至缺失,導致結果出現很大的誤差。因此,提出了改進的適應度函數,以適用于含分布式電源的新型配電網。改進后的適應度函數為

式中:θ為描述權重大小的量,在(0,1)之間取值。

3.3 算法流程

本文提出的改進算法流程如圖4所示。圖中,T n、T n+1分別為第n、n+1次冷卻的溫度;Tend為最終的溫度;q為溫度降低速率。

圖4 改進算法流程

4 仿真分析

對IEEE 33節點有源配電網進行仿真,如圖5所示。該網絡有32條支路,電源網絡首端基準電壓12.66 k V,三相功率基準值取10 MVA,網絡總負荷5 084.26+j2 547.32 k VA。在圖5所示配電網中,G為傳統電源,DG1～DG3為3個分布式電源,S1～S33為33個獨立節點,L1～L33為33個饋線區段,K1～K3為DG1～DG3與電網相連的開關。

圖5 IEEE 33節點有源配電網結構

4.1 算例分析

4.1.1 未接入分布式電源 當配電網中沒有接入分布式電源,K1～K3均處于斷開狀態時,整個配電網系統為傳統的配電網系統。

(1) 當配電網在某個單一區段發生故障時,在故障信息完整的情況下進行測試,參數選擇θ=0.5,得到的結果如表1所示。

由表1可知,當配電網絡中發生單一故障時,不管發生在哪一區段,算法都可以將故障區段精確定位出來。

表1 配電網單一區段發生故障后定位仿真數據

(2) 當配電網在多個區段發生故障時,在故障信息不存在缺失的狀態下進行仿真測試,測試所得的數據如表2所示。

由表2可知,當配電網絡中同時發生多個故障時,不管發生在哪幾個區段,算法依然可以將故障區段精確定位出來。

表2 配電網多個區段發生故障后定位仿真數據

4.1.2 接入分布式電源 分布式電源接入到配電網中,此時整個配電網模型與傳統配電網模型不同,為含分布式電源的有源配電網模型,K1～K3處于部分或全部合上的狀態。在此模型下,對配電網中不同故障定位進行分析,如表3所示。

由表3可知,當配電網絡中發生故障且存在信息丟失或畸變時,提出的算法依然可將故障區段精確定位出來。

表3 新型配電網發生故障后定位仿真數據

4.2 對比分析

為了驗證本文所提混合算法的優勢,把該混合算法與模擬退火算法、混合粒子群算法進行對比分析。

4.2.1 快速性對比分析 在單一故障信息無缺失、單一故障信息有缺失、多故障信息無缺失、多故障信息有缺失4種故障狀態下進行仿真測試,3種算法的迭代曲線如圖6所示。

圖6中,圖6(a)的狀態是L14為故障區段且故障信息無缺失;圖6(b)的狀態是L14為故障區段且故障信息無缺失,同時S5、S7、S13故障信息缺失;圖6(c)的狀態是L15、L26為故障區段且故障信息無缺失;圖6(d)的狀態是L15、L26為故障區段且故障信息無缺失,同時S4、S8、S12故障信息缺失。由圖6可見,隨著故障區間的增加或故障信息的缺失,模擬退火算法與混合粒子群算法所用的迭代次數明顯增加,自適應模擬退火混合粒子群算法所用的迭代次數變化不大且在3種算法里最少。由此可見,本文提出的自適應模擬退火混合粒子群算法在故障定位時更加快速并且有一定的容錯性。

圖6 不同故障類型的算法迭代曲線對比圖

4.2.2 準確性對比分析 以上述4種故障狀態為例,分別進行40次仿真測試,得到的仿真結果如表4所示。

由表4可知,當配電網中出現多故障并且伴隨信息畸變或缺失的時候,模擬退火算法和混合粒子群算法的準確性較低并且容錯性較差,反觀本文提出的自適應模擬退火混合粒子群算法,在面對上述情況時,故障定位更加準確且容錯率更高。

表4 算法準確性對比

5 結 語

本文提出了自適應模擬退火混合粒子群算法,對有源配電網發生故障后進行定位分析,并與模擬退火算法及混合粒子群算法進行對比分析,驗證了自適應模擬退火混合粒子群算法在配電網故障定位的過程中結果更精確,收斂更快速,針對不同的情況具有一定魯棒性。